- 三中 信宏, 2015: みなか先生といっしょに 統計学の王国を歩いてみよう — 情報の海と推論の山を越える翼をアナタに! 羊土社, 187 pp. ISBN 978-4-7581-2058-6.
2015年にでたA5判 横書きのペーパーバック。色刷りの図解がわりあいおおい。わたしは2022年に買った。大学教員としてデータ解析をおしえることがあり (統計学の授業を担当しているわけではないが、統計学をならった学生がその知識を卒業研究などでつかうために補足的な指導が必要になることがある)、参考になりそうだとおもったのだった。しかしそれからわすれていて、2024年8月、三中さんによるほかの本を読んだのをきっかけに思いだした。
三中さんは2023年3月まで、農水省傘下の農業環境技術研究所 (最後の時期は改組で組織名がかわったが) の研究職だった。おもての専門は生物統計学としていて、研究業績をみると、生物の系統の統計的方法による推定にもかかわっている。しかし Twitter で follow してであうのは、地方の農業試験場職員など向けの講習会や、非常勤講師としての大学の授業で、(生物学むけの) 統計学をおしえているときの、受講生むけのメッセージや、パソコンで「R」をつかううえでの技術的トラブルについてのぼやきなどがおおかった。
本書のなりたちは、巻末につぎのようにある。
本書は、小社刊行の『実験医学』誌の 2014年2月号 ~ 2015年4月号 (計12回) に連載された「統計の落とし穴と蜘蛛の糸」に、加筆・修正し、単行本化したものです。
講習会や大学の授業で話していることのうち、R やコンピュータに特有なことをはずし、数理統計学の教科書をみれば書いてあることもはずして、統計学の考えかたを論じたものだといえる。
三中さんはメタファー的な用語づかいをよくする。そのうちに「曼荼羅」(mandala) というものがある。三中さんが統計学を展望する「曼荼羅」をつくったのは知っていた。しかしそれ自体は本書には出てこない (『統計思考の世界』に出てくる)。本書で三中さんが「確率分布曼荼羅」と呼んでいるものは、Leemis さんというアメリカ (William & Mary 大学) の統計学者による「Univariate distribution relationship chart」だ。本書にも「図10-1」として引用されているが、白黒で、英語の語句 (確率分布のなまえ) が書かれた箱どうしが矢印で複雑につながっている図で、あまり読みやすくない。しかし Leemis さんのウェブサイトに行くと、いくらか対話型になっていて、箱のひとつを選択すれば、その説明を読むことができたり、それとつながった箱が強調されて表示されたりする。
三中さんの統計曼荼羅を見ると、統計学 (のうちの推測統計学というべきだろうか) の方法論には、大きくわけてparametric と non-parametric のグループがある。本書はそのうち parametric に集中する。数式で表現できるような確率分布をもつ母集団があって、実際にみているデータはその母集団からのサンプルだとかんがえる。そして、確率分布の数式の係数 (パラメータ) をデータにあわせてきめ、それを予測などに利用するのだ。本書の「王国」は parametric 統計の王国であり、その「王」は正規分布である。なぜ正規分布が重要かというと、「中心極限定理」というものがあって、確率変数の確率分布がどのようなものであっても、そのサンプル平均の確率分布はサンプルサイズが大きくなるにつれて正規分布にちかづくからだ。そして、正規分布を前提としていろいろな統計技法が開発されているからだ。なお、Leemis さんの chart では、正規分布は (一般の正規分布と標準正規分布のふたつになっているが) 重要な結節点なのだが、一様分布や指数分布も重要な結節点であり、この「曼荼羅」で正規分布が「王」とされているわけではないようだ。
本書は、いきなり推測統計学にいくのではなく、データのあつまりをすなおにみる記述統計から出発する。第1章では、John Tukey の「探索的データ解析」(exploratory data analysis) の手本にしたがって、散布図、「幹葉表示」 (stem-and-leaf display)、「箱ひげ図」 (box-and-whisker plot) などをつくってみる。第2章では、分布の「まんなか」と「ばらつき」を見るための指標として、平均値と標準偏差を計算してみる。さらに、おおまかにみればひとつのデータ集合のうちに、ちがう条件をもつものをふくんでいるとき、条件ごとの部分集合の「まんなか」と「ばらつき」を比較してみる。(ここで「処理平均」「処理偏差」「誤差偏差」ということばが専門用語のうちでは初歩のものとして出てくるのだが、わたしはこれまで知らなかった。なに学用語というべきかはわからないが、農事試験の分野ではふだんからつかわれている用語なのだろう。)
第3・4章で、統計的モデルというかんがえかたが導入される。たとえば散布図の点が直線のまわりに分布しているならば、データの背景にある確率変数のあいだに直線的関係を想定するのだ。ここでの推論は、確実な演繹ではない。科学哲学用語でいえばアブダクション (abduction) だ。
第5・6章で、「ばらつき」を評価する方法を説明しながら、記述統計と推測統計でちがってくることの例もあげる。要素の値の平均値からの偏差をみる。ばらつきの指標としては、偏差の2乗の和がよさそうだ。しかしこれは要素の個数とともに大きくなる。データ自体の性質を知る記述統計のばあいは、2乗の和を要素の個数でわったものが「分散」、その平方根が「標準偏差」だが、データがしたがう確率分布のばらつきを知る推測統計のたちばでは、要素の個数から1をひいたものでわるべきなのだ。
第7章から parametric 統計学にはいる。確率分布の例として、まず二項分布を知る。その試行回数をふやした極限として、正規分布がでてくる。正規分布の性質や、中心極限定理が紹介される。また、確率分布にはそのほかいろいろなものがあることが、Leemis の chart をもつかって簡単に紹介される。
第11-13章は、実験計画法の話である。推測統計の応用という位置づけのようだが、正直なところわたしにはよくわかっていない。完全無作為法と、(農事試験の圃場の生育に関する条件に空間勾配があるばあいなどにつかわれる) 「乱塊法」がでてくる。
本の紹介も参考になる。やさしいものもむずかしいものもある。
折りかえしのあとに目次をつける。
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