吉田 伸夫 (2020) この世界の謎を解き明かす 高校物理再入門

  • 吉田 伸夫, 2020: この世界の謎を解き明かす 高校物理再入門。技術評論社, 231 pp. ISBN 978-4-297-11663-7.

2020年10月に出た本。A5判横書きのペーパーバック。表紙や背表紙では「この世界の謎を解き明かす」は小さく、「高校物理再入門」が大きく書いてある。しかし奥づけでは同じ大きさの字で書いてある。書名をどう紹介するかまよった。(読みとばしながらではあるが) なかみを読んで、「この世界の…」も題名にふくめたほうがよいと思った。

わたしは 2021年5月に店頭で見つけて買った。大学初級の物理の教育を分担することになり、学生には高校で物理を学んできた人もこなかった人もいるが、いずれにしても高校物理との接続を考えないといけないと思った。本屋に行くと、それに関係のありそうな本はたくさんある。どれを買うかは気まぐれにきめた。

著者は、宇宙の基本法則を知ることが物理の本すじだという観点にたっている。物理の応用を考えているわたしなどとは重点のおきかたがちがう。著者プロフィールによれば、著者は大学院で素粒子論 (量子色力学) を専攻した。また、「科学哲学や科学史をはじめ幅広い分野で研究を行っている」。

本書には参考文献の記述がない。物理学の知識だけならばまだよいのだが、せっかくある科学史的・科学哲学的な論点が、だれの著作をもとにしたのか、あるいは著者自身の考察なのかが、わからない。これでは、知的刺激をもらう材料にはなるが、教材の根拠にはつかえない。

著者プロフィールには出てこないが、著者は、高校生あるいは大学受験生を指導した経験はたくさんあるらしく、高校物理がどんなものかをよく知っているようだ。著者は、基本法則を知ればそこからみちびけることが、高校物理で「法則」とか「公式」としてあげられていることに批判的で、本書ではそのような話題はとばすか軽くあつかう。しかし、本書では微分積分をつかわないという方針をとった。かわりに、多項式が分母にくる式などを、展開して1次式近似 (線形近似) する方法を冒頭で紹介し、たびたびつかっている。【しかし、なにを線形化するべきかの判断は物理学者の専門的技能で、読者がまねをするのはむずかしいと思う。】

本書では、保存則をみたす量であるエネルギーを重視する。しかし「エネルギーとはなにか」は明示しない。いろいろな種類のエネルギーを順次出していって、エネルギーはその全部をふくむのだという説明になっている。この形でいけるのは、エネルギーという物理用語をつかった話を完全には理解していなくても聞いたことはある人むけの「再入門」だからだと思う。電磁気の章の最初で原子核と電子をもちだせるのも同様だ。

第1章は力学。おもに、重力がはたらく質点系の運動をあつかう。地上の物体に関するガリレオの知見 (実験をもとに理想化して得たもの)と、惑星に関するケプラーの知見とを、ニュートンが統一的に説明した、という科学史的なすじがきになっている。そして、これが「近接力と遠隔力の統一」なのだという。地上で観察される、たとえば石材どうしが押し合うような近接力についてわかっていた作用・反作用の法則が、遠隔力である重力についてもなりたつことがニュートンによってしめされたのだ。ただし、相対論によれば、重力について作用・反作用の法則は正確にはなりたたない。重力が時間をかけてつたわるものだから、反作用は同一時刻に生じないのだ。

銀河の空間スケールの観測事実を説明するために、dark matter があるとされているが、別案として、重力の法則が距離の2乗に反比例からすこしずれているという説もある、という話題もある。

第2章は電磁気学。われわれの知っている近接力の実体はなにか? というところから電磁力にはいる。

著者はMKSA単位系に不満だ。実用がわから決められたアンペアなどの単位にあわせるため、理論上は必要のない定数が必要になるからだ。しかし、妥協としてSI単位をつかっている。

著者は、磁場 H と 磁束密度 B は 物質の磁化を考えないかぎりは区別する必要はなく、B が基本であり、学問的には B を「磁場」というべきだと考えている。これも教材としては妥協して標準とされる用語をつかっている。

電磁場のエネルギーは、電磁場の存在する空間に分布する電場の2乗と磁場の2乗の合計だ、という考えかたが学術的にはただしいとしている。しかし、高校レベルの知識でそのたちばのエネルギーの数量を計算する方法はない。重力の位置エネルギーにならった「電位をもつ場所に置かれた電荷がエネルギーをもつ」という考えかたに、教育上の意義はみとめる。しかし、磁場のなかに置かれた磁荷がエネルギーをもつという考えかたには意義をみとめない。独立した磁荷は観測されるものでなく、相対論のたちばからは磁力の基礎は電荷と電流からなる4次元電流であるからだ。

第3章 「原子物理」とされているが、3節のうち第1節は、振動と波動の基本だ。これが「原子物理」の章にあるのがわたしにはおどろきだった。章の序論で、地震によるゆれやドップラーレーダーの例をあげて、振動・波動には実用的重要性があるともことわってはいるけれど。

ドップラー効果と、波の干渉を、音にも光にも適用できる形でしめしている。量子論にとって重要なのは定在波で、干渉はそのために必要な概念なのだ。

尚、著者は、水素原子のボーア模型を教育の場にもちだすべきではないという。学説史上は重要でも、現代のただしい理解の近似になっていないからだ。

第3章の第3節では、この宇宙の元素がそれぞれどのようにしてできてきたか、現時点の科学が到達した知識を紹介している。

第4章は「熱力学」の章とされているが、実際はほとんど気体分子運動論の講義だ。ボイル・シャルルの法則を経験的事実の理想化として出して、それを古典力学にもとづく気体分子運動論で説明する。分子運動速度のマクスウェル分布が出てくる。著者は、統計力学の考えかたは物理学の本道だと考えて、古典物理の範囲でそれに近づける気体分子運動論をえらんだのだ。現実の気体とくらべて、分子間力を無視しているという欠点は承知のうえである。

それにしても、わたしから見ると、たとえば 朝永 振一郎 『物理学とは何だろうか[読書ノート] のように、気体のマクロな熱力学の理屈をおさえたうえで、それを気体分子運動論で説明する、という順序で論じてほしかった、という気がする。

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小久保 奈都弥 (2020) データ分析者のための Python データビジュアライゼーション入門

  • 小久保 奈都弥 [なつみ], 2020: データ分析者のための Python データビジュアライゼーション入門 — コードと連動してわかる可視化手法。翔泳社, 211 pp. ISBN 978-4-7981-6397-0.

2020年8月に出た本。横幅は B5 と同じで たけは B5 より短い (A5よりはやや長い) 判、横書きのペーパーバック。わたしは 2021年4月に店頭でみつけた。Python によるプログラミングの本はたくさん出ているのだが、データの可視化を主題とする本は貴重だ。題名のうち「データ分析者のための」は表紙では左端に縦書き、背表紙では小さめの字で書いてあるが、奥づけではつづきと同じ大きさの字で書いてあるので、題名本体とみなしておく。

本書では visualization にあたる日本語を「ビジュアライゼーション」としているが、わたしの読書メモでは「可視化」と書いてしまうことにする。【1語にしては字数が多すぎると感じることのほか、「-ライ-」か「-リ-」かの区別をしたくないのだ。わたしが知っている英語の発音では、動詞の「visualize」ならば「-ライズ」とするが、名詞の「-ization」は a にアクセントがあり、アクセントのない i は あいまい母音になって、日本語の音で近似すれば「アイウエオ」のどれもありうるが二重母音にはならないと思う。】

第1章はデータ可視化の総論。04節で、可視化の目的に「概要を把握する」「発見を手助けする」「伝達する」をあげている。本書では、そのうちどれかにしぼることはしないで、方法を紹介していく。

第2章はデータをグラフにするときの基本的な考えかた。データの種類の大分類「名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比尺度」がある。グラフ表現の基本要素としての色、位置、大きさ、長さ、形、傾き・角度のそれぞれの性質の説明がある。Tufte の「データ/インク比」が高い図がよいという考えも出てくる。棒グラフが不適切な例 (22ページ)、折れ線グラフが不適切な例 (32ページ)もある。ただし、不適切な棒グラフの例がなぜ不適切なのの説明がじゅうぶんでないと思った。

第3章はつかうソフトウェアの紹介。Python を Anaconda という環境の中でつかう。Jupyter Notebook の紹介もあるが必須ではないらしい。

第4章は Python でデータをとりあつかうプログラムの書きかた。Python の基本演算にくわえて、Pandas というパッケージのデータフレーム (DataFrame) という構造をつかう。

第5章は データをさまざまな形のグラフにすること。ヒストグラムや散布図などの、データ解析で基本的とされる技法も、棒グラフや折れ線グラフなどの、世間でよくつかわれるグラフ形式もある。【本書は、Cleveland のThe Elements of Graphing Data [読書メモ] とはちがって、円グラフや、その円の中心部をぬいた「ドーナツグラフ」も、つかえる技法とみとめている。わたしはだいたい Cleveland に賛同するが、円グラフは、全体のうちの1成分のわりあいをしめすばあいには (そのばあいにかぎって) すすめられると思う。ただし、中心角が認識できることが必要で、それができないドーナツ型はまずいと思っている(別ブログ [2021-08-12の記事], [2012-08-15 の記事]。)】

第6章は地球上に分布するものごとを地図表示すること。folium というパッケージをつかっている。本書を見たかぎりでは、メルカトル図法の地図にかぎられているようだ。ローカルな、たとえば東京都のような規模の地図をあつかうのならばよいと思う。しかし、世界地図をぬりわけるという応用では、グリーンランドが非常に大きく見える地図ではまずい。plotly というパッケージでは、地球儀上に点をうつような表示はできる。しかし、ぬりわけはできないらしい。地図上にデータを表示するには、本書にたよらず方法をさがすことが必要だ。【わたしは Cartopy というパッケージの利用をこころみている。】

第7章は文字情報の可視化だが、紹介された具体的な方法は word cloud だけだ。わかちがきされていない日本語の文章を語に分割して統計処理するくふうがある。しかし、その結果は、(デザインとしての価値はあるかもしれないが、情報伝達としては) 頻度の高い順の単語リストと同じ情報をわかりにくく表示したものにすぎないと思う。

第8章は「インフォグラフィック」とされていて、同じ図形(「ピクトグラム」とされている) をならべてその個数によって情報をつたえる方法。これも情報伝達としては棒グラフなどと同じだと思うが、こちらは図形のデザインをくふうするねうちがあることも多いと思う。

付録として、カラーパレットの紹介がある。定量的なデータについては、色相をだいたい固定して濃淡で表示するか、まんなかを無彩色、両側を赤系統と青系統にするかがよいとされている。定性的なデータについては、多くの色相をつかう例が紹介されている。人による色覚のちがいへの配慮はここでは明示されていない。

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伊藤 克亘、花泉 弘、小泉 悠馬 (2018) Python で学ぶ 実践 画像・音声処理入門

  • 伊藤 克亘 [かつのぶ]、花泉 弘、小泉 悠馬, 2018: Python で学ぶ 実践 画像・音声処理入門。コロナ社, 177 pp. ISBN 978-4-339-00902-6.

2018年に出た本。A5判横書きのペーパーバック。

わたしは、2021年5月、東京の大きな本屋の店頭で見つけて買った。
情報処理の棚に Python の本はたくさんあって、そのうちには画像処理への応用を主題としたものも複数あったが、いずれも機械学習による画像自動認識にむかってしまう。わたしがやりたい (学生にすすめたい) のはそういうものではなかった。気象衛星やレーダーによる観測で得られた数量の空間分布をあらわす格子型データに、画像処理の方法を適用して、波状の構造があればその向き・波長・振幅などを見積もること、複数の時刻の画像を比較して物体の移動を検出し速度ベクトルを得ること、などだ。
電気・電子工学にふくまれるらしい「信号処理」の棚にうつったら、時系列データである音声の処理にまじって、2次元データである画像の処理をあつかったものもあった。ただし、例文が Python 言語で書かれているものは多くなく、ほぼこれ1冊にしぼられた。まだくわしく読んでいないが、目次を書きぬき、めくってみた段階で、読書メモを書いておく。

波の形をした現象の解析については期待どおりで、フーリエ変換、ディジタルフィルタ、自己相関・相互相関などを、音声を想定した時系列データに適用する章と、2次元の画像データに適用する章がある。

画像の、回転、平行移動、アフィン変換などを説明した章もある。分類処理についても、教師つき分類の一種である最近傍分類や、最尤法などが紹介されている。

画像処理技法の応用例の説明は短く、2時点の衛星観測画像から地表面状態の変化を検出する話だが、2時点の画像を1つのマルチチャネル画像であるかのようにあつかってクラスター分け (教師なし分類) するという方法によっている。(方法の例としてはよいが、これが実用的なのは、位置あわせが精密にできていて、2時点の光のあたりかたなどもよくにているばあいにかぎられると思う。)

たくさんの話題をあつかいながら、本文 (索引をのぞく) 174ページにおさめ、実際にうごかしてみることのできる(らしい)例文プログラムを収録しているのは、すごいと思う。これができるのは、Pythonには公開された応用パッケージがたくさんあるからだ。(わたしは Python での「ライブラリ」「パッケージ」「モジュール」という用語がまだよくわからず、仮に「パッケージ」としておく。) 数値計算一般につかわれる numpy, scipy や図形出力の matplotlib, plotly のほかに、画像処理特有だがその分野内では汎用の skimage と cv2 (OpenCV) をつかっている。機械学習の sklearn もつかっているが、それは音声データ処理の応用例 (楽器音の合成) のところだけのようだ。それにくわえて、著者たちは本書のためのパッケージ cis と simpleaudio を用意し、出版社ウェブサイトにつくられた本書のサポートサイトから提供している。

移動の検出という課題については、画像どうしの相互相関を計算すること(8章) は役にたつが、それからどうするかは本書の話題の外になる。本書をみつけたときの店頭には見あたらなかったのだが、動画解析技術をあつかった本はあると思うので、つぎの機会にさがそうと思う。

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渡部 潤一 (2009) 夜空からはじまる天文学入門

  • 渡部 潤一, 2009: 夜空からはじまる天文学入門 — 素朴な疑問で開く宇宙のとびら (DOJIN選書 25)。化学同人, 229 pp. ISBN 978-4-7598-1325-8.

2009年に出た本。B6判縦書きのペーパーバック。

【この本はわたしが買った本のリストにない。家にあるのは、母が買ったにちがいない。2009年ごろ、母はいろいろな教養講座を聞きにいっていて、そのうちには天文学のものもあった。おそらく渡部さんの講演を聞き、その時間に話しきれないことが本に書いてあると聞いて、読みたくなったのだろう。】

夜空を見上げる身近な経験から天文学にはいっていく入門読みものだ。軽い読みものにしては専門用語が多いと思うが、つぎに、専門の初歩の教科書にすすむにせよ、アマチュア観測家の話にくわわるにせよ、用語になれることは必要だろう。

第1章は、まず、満ち欠けする月を見よう、というところからはじめて、星座のかたちをたもって動くように見える恒星、そこからはずれて動く惑星について簡単に紹介する。

第2章は星座の話。日周変化や年周変化が地球の自転と公転によっておこるという理屈の話はあるが、大部分は、星の見かけの特徴や、これまでの人びとが星と関連づけたものがたりの話だ。学術的な星座名のもとになっているギリシャ神話の話題が多いが、中国の古典や日本の伝説の話もある。【わたしがこどものころ(1960年代)に読んだ本に、そのような話題の多いものがあった。著者は 野尻 抱影 さんだったかもしれない。】星自体についての科学的な話題としては、みなみのうお座のフォーマルハウトの観測で水分子が発見されたことが、星座名との偶然の縁をふくめてとりあげられている。

第3章は惑星の話。地球より内側にある水星・金星と、外側にある火星などとは、ちがった特徴のうごきをする。章の後半は、国際天文学会の委員として著者自身かかわった惑星の定義の件、それによって冥王星が惑星からはずれたことの話になる。この件は、同じ著者の『新しい太陽系』(新潮選書) のほうがくわしいようだ。

第4章は彗星や流星の話。著者は本書を書いたころからは天文の普及・広報をおもなしごとにしているが、研究者としての専門は彗星などの太陽系内小天体なのだ。

第5章は「星の一生」。星ができる場は、暗黒星雲から散光星雲となり、散開星団ができ、ばらばらになっていく。星では核融合反応がおこり、いわば老化していく。赤色巨星をへて、比較的小さい星は静かに白色矮星になる。大きい星は超新星爆発をおこし、中性子星あるいはブラックホールがのこる。

第6章。われわれは「天の川銀河」とよばれる、円盤状に星があつまった「銀河」の中にいる。夜空の「天の川」は、星の空間密度が高いところが見えているのだ。

第7章。かつてアンドロメダ星雲とよばれたものは、天の川銀河とならぶアンドロメダ銀河であることがわかった。宇宙にはたくさんの銀河があるが、その分布にも粗密がある。宇宙全体が膨張している。宇宙のはじまり・終わりは、専門家にとってもむずかしい問題だ。

第8章は、宇宙にはわれわれ人類のほかにも知的生命がいるだろうかという問いをめぐる話。Habitable zone という概念、「SETI」の試みなどを、わりあい簡単に紹介している。

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松山 洋、増田 耕一 編 (2021) 大気と水の循環

  • 松山 洋、増田 耕一 編, 2021: 大気と水の循環 — 水文気象を学ぶための14講。朝倉書店, 136 pp. ISBN 978-4-254-16076-5.

2021年4月の新刊。B5判横書きのペーパーバック。

わたしは、学者のしごととして教科書的な本を書くことがだいじだと言いつづけているにもかかわらず、これまでそういう本を出していなかった。ようやく、東京都立大学でわたしの転出後ずっと教員をつとめている松山さんが企画・編集の労をとってくださったおかげで、1冊の本の約半分を書くことができた。

わたしは、[別ブログ 2019-02-25の記事]でも紹介したように、古今書院から出ている月刊『地理』 2019年3月号に、「地理教育・地学教育の中で気候・気象のどのような内容を扱うか」という文章を書き、高校の地学または地理でぜひあつかってほしい項目をあげた。

松山さんとその話をしたとき、その項目をふくむ大学初級の教科書的な本を出したいという話になった。松山さんは朝倉書店から出ているいくつかの本の編集にかかわっていたので、朝倉書店とのつぎの企画としてとりあげられた。ただし、松山さんの、卒業生にそれぞれの専門の入門的紹介を書いてもらおうという、もうひとつの構想と合体したものになった。

朝倉書店ならば、わたしは、町田 洋、大場 忠道ほか (2003) 『第四紀学』と、小池 一之、山下 脩二 ほか編 (2017) 『自然地理学事典』の分担執筆で、気候システムと気候の変化の要因について自分なりに要点をおさえた記事を書いていたから、それを転用しやすいだろうという期待もあった。実際には、1冊の本として文体や用語をそろえたいこともあって、松山さんにだいぶ原稿の調整をしていただいた。気をつけたつもりだったが、校正の段階で重要なことがらの説明がぬけていたことがあり、幸か不幸か重複していたことがらもあったのでページ数は変えずにすんだが、出版社の編集者の苦労をふやしてしまった。

本書はB5判で、本文の幅はA5判の本のばあいとあまりちがわないのだが、横の欄外に、脚注にかわる注と、キーワードの英語訳を入れている。(日本語と英語との対応が1対1でない climate や typhoon などについては注との組み合わせで対応をつたえることにした。) 文体は講義で話すような「ですます体」にした。

章だてと執筆分担はつぎのようになっている。

1. 地球の大気と水圏を概観する /増田
2. 気候システムのエネルギー収支 /増田
3. グローバルな気候の変化 /増田
4. 大気と海洋の大循環 /増田
5. 地表面のエネルギー収支と海陸分布がもたらす気候の特徴 /増田
6. 日本の天気 /増田
7. 流域水収支の事例 /松山
8. 植生の分布を制約する気候条件 /増田
9. 大気や水の循環に果たす植生の役割 /長谷川 宏一
10. 人工衛星による地球環境と降水量の把握 /瓜田 真司
11. 気象の数値シミュレーション /渡邊 貴典
12. 気象のデータ同化と再解析 /宮岡 健吾
13. 豪雨に伴う土砂災害 /齋藤 仁
14. 洪水氾濫の解析とモデリング /根元 裕樹

わたしが書いた第6章までと松山さんによる第7章がいわば基礎項目で、大気・水圏を、とくに地球全体の水(の質量)とエネルギーの循環 (収支) に重点をおいて概観する。「大気と水の循環」ではあるが、大気の循環に重点があり、海洋のあつかいは簡単であり、水文も大気とのあいだのやりとり (降水・蒸発) のほかは簡単になっている。「日本の天気」の章はその主題の教材にしては短く書いてみた(そうするには対象地域を限定する必要があるが、あえてそうした)。地球温暖化については、講義ではくわしくふれることもあるのだが、この本では入口だけにした。

第8章の「植生の分布を制約する気候条件」は、「ケッペンの気候区分」にかわって基礎項目になるべきだと思う主題だが、残念ながら、わたし自身、1992-2000年の東京都立大学在職中に勉強したのだがその後は勉強がとまっており、教材を書けるほどわかっていない。しかし、これを見ればよいという文献に思いあたらないので、ひとまず頭の中にあったことを書きだしてしまった。これを踏み台にしてさきを考えてくださるかたがいるとありがたい。

第9章以降は、都立大(「首都大」の時期をふくむ)の大学院を出て専門的な仕事についている人たちに、それぞれの専門 (博士課程のときの専門のばあいと、就職してからのしごとのばあいがあるが) についての入門的解説を書いてもらったものだ。宮岡 健吾 さんはわたしが都立大助教授のときに修士をおえて気象庁に就職した人、そのほかはわたしが都立大を離れてから松山さんの指導をうけた人だ。この部分は、どちらかというと執筆者がさきに、それによって話題がきまってきた。宮岡さんには、わたしの章で「再解析」データをつかうので、それがどのようにしてつくられたかを説明してほしいとお願いした。

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川喜田 二郎 (1999) 環境と人間と文明と

  • 川喜田 二郎, 1999: 環境と人間と文明と。古今書院, 228 pp. ISBN 4-7722-5031-X.

「四六判」縦書きのハードカバー。2021年現在、販売はつづけられている。

川喜田 二郎 (1920-2009) は、「KJ法」(『発想法[読書メモ]参照) の考案者としてよく知られている。それにくわえて、吉良 竜夫の「暖かさの指数」あるいは「温量指数」(吉良『生態学からみた自然[読書メモ]参照) のもともとの考案者は川喜田さんだという話を聞いた (吉良さん自身が集中講義で話していたのだったかもしれない)。もうすこしくわしく事情を知りたいと思ったが、文献が見あたらなかった。1999年になって本書が出て、最初のほうにその事情の説明があった。

1999年に川喜田さんが生きていたことは驚きではないが、文字が大きいとはいえこれだけの著書を出せるほど健在だったことには驚いた。ただし、講演記録である。それにしてもまとまった講演をしたのだし、おそらく原稿に目をとおしている。講演を主催したのは、高谷 好一 さんによるまえおきによれば、文部省科学研究費の重点領域 B03 「総合的地域研究の概念」という研究班が主催になった研究会で、「総合的地域研究」を英語でいえば an integrated approach to global area studies だそうだ。いまネット検索してみると、重点領域全体の題目は「総合的地域研究の手法確立: 世界と地域の共存のパラダイムを求めて」で、1993–1997年度におこなわれ、B03班はその一部分だった。

講演の第1部は「大興安嶺山脈の調査から」。1942年、今西 錦司 さんを中心とする探検的学術調査に川喜田さんは参加した。(そういう調査がおこなわれた背景には当時の日本の帝国主義的政策があるわけだが、学術調査は学術調査だった。) 日本に帰って調査成果をまとめているとき、今西さんから、ケッペンによる植生と気候との対応は東アジアでは合わないようだという話があったので、川喜田さんは東アジアの植物の種類と気候要素との対応をしらべた。それでよく合った指標が、月ごとの5℃以上の気温の積算値だったのだ。今西さんが「温量指数」という名まえをつけた。川喜田さんはそこで徴兵されてしまい、論文にすることは吉良さんがひきうけた。その後、吉良さんは自然植生の研究をしたが、川喜田さんのほうは農業の分布や生産力を温量指数と関連づけた。

第2部は「KJ法をめぐって」。たしかにKJ法が出てくるのだが、その発端の話ではない。「住民の声」をどうやってまとめるか、というところにでてくる。住民との話しあい自体はうまくいったが、その成果を行政がつかうと変な政策になってしまったことがあった。

第3部は「アクション=リサーチの綱渡り」。調査するだけでなくそれを問題解決に役だてるしごとがある。ネパールの村で、(本書の表現ではないが) 天然資源の利用を持続可能にするためにはどうすればよいか。生態系を把握する必要がある。量的把握よりも質的把握がだいじだ。

第4部は文明と文化について。いろいろな文化圏を見てきた経験にもとづいて語っている。たぶん、いまの価値観からみると偏見とおもわれるところもあると思うが、ある世代の人の認識の記録としての意義があると思う。

それから、講演につづいておこなわれた討論 (質疑応答と言うべき部分が多い) が収録されている。発言者は、まえおきの講演をした高谷さんのほかは、みょうじだけしかわからないが、「掛谷、古川、海田、田中、阿部、松原、応地、家島、山田」である。

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川喜田 二郎 (1967) 発想法

  • 川喜田 二郎, 1967, 改版 2017: 発想法 — 創造性開発のために (改版) (中公新書 137)。中央公論新社, 230 pp. ISBN 978-4-180136-4.

「KJ法」をつかう行事に参加することになった。KJ法といえば、代表的な本は (KJ法という本ではなくて) 『発想法』だ。わたしは、高校生か大学生だった1970年代に買った新書本を持っていたはずなのだが、家では本の数が多くなりすぎて管理されていないので、見あたらない。それが出てきたら1冊は人にゆずればよいと思って、もう1冊買った。いま新本で売られているものは 2017年の改版で、1976年に書かれた「40版 まえがき」と1984年に書かれた「あとがき」をふくむ。

川喜田さんは、地理学を学び、おもに文化人類学の分野で、ネパールなどで現地調査をした人だ。KJ法が有名になってからはその普及のほうが本業だったかもしれない。

本書では、まず、学問の種類として、「書斎科学」「実験科学」とならんで「野外科学」が重要なのだという主張をしている。それから、とくに、複数の人のチームで野外科学を実践するときに有効な方法を提示する。それは野外科学にかぎらず、いろいろな問題解決のための問題整理に有効と考えられるようになった。

共同研究のための情報をカードに記録する話が出てくる。これは、梅棹 忠夫 『知的生産の技術[読書メモ]に出てくるB6カード (いわゆる京大式カード) と、だいたい同じだ。川喜田さんと梅棹さんは、今西 錦司 さんの探検隊でいっしょに行動し、その後もつきあいがあったから、共通の発想をもっているのは当然なのだ。ただし、本書で紹介されるカードは、まわりの部分のきめられた場所にパンチあなをあけ、そこに棒をとおして同じ特徴をもったカードをまとめてとりだせるようにする、というしかけをしている。パソコン上のデータベースをつかえるようになって以後は、データベースの検索キーで表現できるので、パンチあなは必要なくなった。

KJ法という名まえは、川喜田 二郎 さんの名まえの頭文字 (姓-名の順) にすぎない。【Jiro はヘボン式だ。梅棹さんは (自分の方式を提案するまえには) 訓令式をつかっていた、と思うのだが。】

KJ法にはA型とB型があるとされる。いずれにしても、こまかい紙きれ (B6判よりもだいぶちいさい、したがって情報の要点しか書けない) をならべかえながら考える方法だ。B型は、文章をまとめるための作業で、最終的には紙きれを一列にならべる。梅棹さんのいう「こざね法」である。

単に「KJ法」といったら、ここでいうA型をさすだろう。平面上にたくさんの紙きれをならべ、それをグループにまとめていく方法だ。グループは多重のふくむ・ふくまれる構造になることもある。グループどうしのつながりをしめす線や矢印がくわえられることもある。ここで著者は、紙きれを「分類する」のではない、という注意をしている。「分類」しようとすると大きいまとまりから考えていくことになりやすいが、KJ法では小さいまとまりから考えていくのだ。

演繹法・帰納法という観点からみると、KJ法はどちらかというと帰納法的だが、帰納法の典型とはちがう。パース(Peirce)という哲学者が、演繹法・帰納法とならんでアブダクション(abduction)という方法があると言った。わたしはそれを、竹内 均、上山 春平 (1977)『第三世代の学問』(中公新書) の中の上山さんの発言で知った。その本では KJ法にもふれていたと思うが、それをアブダクションだと言っていたか、もうひとつ別の方法だと言っていたかは、読みなおさないと思いだせない。パースのアブダクションについては、米盛 裕二 (2007) 『アブダクション』[読書メモ] も読んだ。それは KJ法にはふれていなかったと思う。

本書を読みかえしてみると、「基本的発想データ群」ということばが出てくる。「アイディアの出発を促すような基本的な一小チームのデータ群」のことだそうだ。英語では basic abductive data、略して BAD と言っている (改版の 108ページ)。ということは、川喜田さん自身、その「発想法」は abduction に対応すると考えていたわけだ。

折りかえしのあとに「改版」のくわしい目次をつける。
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浅田 秀樹 (2021) 三体問題

  • 浅田 秀樹, 2021: 三体問題 — 天才たちを悩ませた400年の未解決問題 (ブルーバックス B2167)。講談社, 257 pp. ISBN 978-4-06-522844-9.

2021年3月の新刊、縦書き (数式は横倒しになっている) の新書本。

天体力学で、天体を質点 (質量が1点に集中した物体) とみなして、天体間にはたらく力が相互の重力だけとしたとき、天体が1つならば、等速直線運動 (静止をふくむ) しかない。2つならば、軌道は楕円か放物線か双曲線となり、閉じた軌道ならば楕円ときまる。天体が3つになると運動はどうなるか? これが三体問題だ。

三体問題の本ならば、アンリ ポアンカレ (Henri Poincaré) のしごとが話題の中心かと想像した。読んでみると、ポアンカレは中ほどに出てはくるが、いわば通過点なのだ。それは、ポアンカレまでの三体問題はニュートン力学 (ニュートンの運動法則とニュートンの重力法則) を前提としたものだが、著者は一般相対論を前提とした三体問題にとりくんでいるからだ。

本題にはいるまえに、第1章・第2章では、問題が「とける」とはどういうことかを、代数方程式 (「多項式 = 0」という形の方程式) を例に考える。1次方程式の解は四則演算で得られる。2次方程式の解は四則演算と平方根で得られる。3次、4次の方程式の解も、有限回の四則演算と べき乗根 とのくみあわせで得られることがわかった。ところが、5次方程式はそのような方法ではとけない。無限級数で書くことはできることがわかった。四則演算や べき乗根の基本操作でくみたてると、無限回かかるのだ。これは、従来の意味では とけない が、ある意味では とける 状況だ。

第3章。惑星の運動は「ケプラーの法則」にしたがう楕円軌道の運動だ。ニュートンの運動法則は微分方程式の形をした運動方程式として定式化できる。そこにニュートンの重力法則による重力を入れて得られた二体問題は、積分によってとける (初期の天体の位置を知れば、その後の各時刻の天体の位置を知ることができる)。

第4章。三体問題は同様にはとけない。ただし、18世紀後半のオイラーとラグランジュの研究によって、天体が、直線上あるいは正三角形の配置にあったばあいに、その配置が持続できるという、特殊な解があることがわかった。

第5-6章。三体問題の一般解を得ようすると努力を多くの研究者がしたが、積分によって (正確には「求積法によって」) 一般解を得ることはできないことがわかった。さらに、ポアンカレによって、無限級数の形でも解がさだまらないことがわかった。

第7章。しかし、数値計算で(一般解でなく)個別の解の近似値をもとめることはできる。「十字型解」や「8の字解」がみつかっている。「8の字解」は多項式でかける図形ににているが、それと同じでないことがわかっている。

第8章。ニュートン力学はこの宇宙の正確な表現でないことがわかった。いまのところ正確と考えられているのは、一般相対性理論である。ニュートン力学の運動方程式にかわって、EIH (アインシュタイン・インフェルト・ホフマン)方程式がつかわれる。これは一般相対性理論の厳密な表現ではなく、遅い運動、弱い重力の近似をしたものである。EIH 方程式の二体問題の解は楕円軌道ではない。

第9章。EIH方程式の三体問題の研究がおこなわれている。ラグランジュの正三角形解に近いものはあるが正三角形ではない。8の字解は、ニュートン力学の8の字解とはちがうが、存在することが著者と(当時の)学生たちの研究によってわかった。

第10章。天体の位置を精密に測定できるようになった。太陽系外の惑星の運動や質量を推定するには、ドップラー効果による波長の変化や食による明るさの変化などの情報とともに、軌道計算が必要であり、それは三体以上の問題になることがある。

本題ではないが、たまたま気になった用語の問題。第3章の63ページで、著者は「零(れい)」と「ゼロ」とはちがうという。厳密にゼロではないが四捨五入するとゼロになるような量は「零」ではあるが「ゼロ」ではないというのだ。わたしは「ゼロ」と「零」とは同意語だと思っている。厳密なゼロと微小量とを区別したいことはあるが、その場ごとに、たとえば「この表の「0」は四捨五入してゼロになる微小量のばあいをふくんでいます」のように説明をくわえるしかないと思っている。「この本では「ゼロ」と「零」をこのように区別する」と宣言してつかうのならばよいと思う。

折りかえしのあとにくわしい目次をつける。
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== 目次 ==
まえがき
目次
1章 解ける方程式
– 1-1 方程式とはなにか
– 1-2 1次方程式
– 1-3 図形として1次方程式を眺める
– 1-4 1次方程式の解の個数
– 1-5 2次方程式
– 1-6 2次方程式に対する厳密な解
– 1-7 2次方程式の近似的な解
– 1-8 逐次解のココロ
– 1-9 2次方程式に対する解の個数
2章 解けない方程式
– 2-1 3次方程式と4次方程式も解けた
– 2-2 5次方程式は解けない!
– 2-3 5次方程式の秘密
– 2-4 5次方程式の解が見つかる
3章 ケプラーの法則とニュートンの万有引力
– 3-1 彷徨う[さまよう] 星
– 3-2 国外追放された天文学者
– 3-3 彷徨う星は規則的に動いていた
– 3-4 天空の法則を地上の科学で解き明かす
– 3-5 ニュートンの力学
– 3-6 万有引力の法則
– 3-7 万有引力の法則で観測事実を説明できる
– 3-8 ベルトランの定理
– [コラム] 観測的「二体問題」
4章 三つの天体に対する解を探して
– 4-1 一体問題と二体問題
– 4-2 三体問題 — 何に対する方程式なのか
– 4-3 「解く」とは何ぞや
– 4-4 もつれ合う方程式 — 三体問題のつづき
– 4-5 オイラーの直線解 — 5次方程式が再登場
– 4-6 ラグランジュの正三角形解
– 4-7 ラグランジュ点
– 4-8 仮想的な数式が現実となる — トロヤ群の発見
5章 一般解とはなにか
– 5-1 方程式を解くための礼儀作法
– 5-2 一定速度で移動する物体と微分方程式
– 5-3 微分方程式を解く作法
– 5-4 積分の登場
– 5-5 積分を用いて微分方程式を解く
– 5-6 可積分とは その1 — はじめに
– 5-7 可積分とは その2 — 別の座標系を用いる
– 5-8 可積分とは その3 — 運動の定数を用いた簡単クッキング♪
– 5-9 可積分とは その4 — スパイスが決め手
– 5-10 可積分とは その5 — 2種類目のスパイス: 角運動量
– 5-11 可積分とは その6 — 求積法とその限界
6章 つわものどもが夢のあと
– 6-1 「三体問題」の一般解への挑戦
– 6-2 ハミルトンの力学理論
– 6-3 「三体問題」とリウヴィルの定理
– 6-4 求積法作戦の頓挫
– 6-5 ポアンカレの登場
– 6-6 カオスの発見
– 6-7 人類 vs. AI
7章 三つの天体に対する新しい解が見つかる
– 7-1 特殊な解
– 7-2 8の字解
– 7-3 その他の面白い解
– 7-4 四体問題の解
8章 一般相対性理論の登場
– 8-1 一般相対性理論の誕生前夜
– 8-2 アインシュタインの一般相対性理論登場
– 8-3 ニュートン vs. アインシュタイン
– 8-4 逆2乗帝国の崩壊 — 水星の近日点異常
– 8-5 新しい運動方程式および逆2乗則に対する補正
– 8-6 二体問題でさえ解けない!?
– 8-7 重力波の存在
9章 一般相対性理論の効果を入れた三つの天体のユニークな軌道
– 9-1 一般相対性理論における「三体問題」
– 9-2 EIH方程式に対する「三体問題」を解く
– 9-3 8の字解は生き残れるか?
– 9-4 8の字軌道の天体からの重力波
– 9-5 非常に強力な重力場での三連星は見つかるのか
– 9-6 PSR J0337+1715
10章 天体の軌道を精密に測る
– 10-1 天体の軌道を観測する
– 10-2 位置天文学
– 10-3 恒星の位置を精密に測るハイテク天文衛星
– 10-4 銀河中心の巨大ブラックホール
– 10-5 太陽系以外の多重惑星をもつ恒星たち
あとがき
さくいん

福島 登志夫 編 (2009, 2017) 天体の位置と運動

  • 福島 登志夫 編, 2009, 第2版 2017: 天体の位置と運動 (シリーズ 現代の天文学 第2版 13)。日本評論社, 258 pp. ISBN 978-4-535-60763-7.

初版は2009年、第2版が2017年に出た本。A4判横書きのハードカバー。

わたしは、大学初級の地学の授業で宇宙・天文の話題をあつかうことがある。そのなかで、みかけの天体の運動と地球の自転・公転との関連づけに重点をおきたい。ところが、そのような、専門分野名でいうと「位置天文学」については、一般向けの読みものや、天体観測趣味の人むけの本と、専門書はあるのだが、大学初級レベルの入門書でよいものがなかなか見つからない。大学初級の学生に読ませるのはちょっとつらそうだが、教えるがわの材料としてはつかえそうな本にひろげたら、これがあった。

もうひとつ、気候の専門の話題として、地球の自転・公転の軌道要素の変化が万年の時間スケールの気候変動をもたらすことがある。わたしは、この軌道要素がどう変化したかという事実の情報はすぐ取り出せるが、変化のしくみの知識はあやふやなので、勉強しなおしておきたかった。こちらは専門分野名でいうと「天体力学」だ。

第1部が位置天文学だ。

わたしが期待した、みかけの天体の運動の話が書かれているのは第1部のうちの第2章だ。執筆者は一般向けの読みもの『暦の科学[読書メモ]の著者でもある 片山 真人 さんだ。時刻の表現 (視太陽時、平均太陽時、原子時、力学時など)、空間座標系 (地平座標系、赤道座標系、黄道座標系など) の説明がある。赤道と春分点は動いているので、赤道座標系はいつの春分点と赤道にもとづくものかを明示する必要がある。地球の自転に関する、歳差、章動、極運動も紹介される。天体の位置をきめるには、電磁波の伝播にかかる時間を考慮する必要がある。光速は一定としてよいばあい、大気による遅延を考慮する必要のあるばあい、一般相対論的な重力の効果を考慮する必要のあるばあいがある。

第1章は天体の位置を観測する方法の話。地上におかれた光による望遠鏡の精度の向上がすすまない時期がつづいた。【それで、研究者でもある大学教員が位置天文学の本をあまり書かない時代がつづいたのかもしれない。】 VLBI (地上におかれた電波望遠鏡をくみあわせて遠方の天体を観測する)や人工衛星搭載望遠鏡などの新技術によって、精度が高まってきた。第1章の後半は新技術の紹介になるので、初歩の人にはむずかしいだろう。はじめのほうの誤差の話などは初歩の人も読んでおいたほうがよいと思う。

第2部が天体力学だ。

第3章の大部分では、Newtonの運動法則と重力(万有引力)の法則にもとづいて、どのような質量分布があればどのような力が働くかをのべている。3.5節では、まず特殊相対論、それから一般相対論が導入される。

第4章では、天体を質点 (質量が1点に集中した物体) とみなしてその運動をあつかう。重力による2体問題では、天体の軌道は楕円、放物線、双曲線になる。純粋な2体問題ならば軌道要素 (楕円の離心率など)は変わらないが、他からの影響が「摂動」としてくわわると、軌道要素が変化していく。3体問題については、一般的にはとけないが、「ラグランジュ点」などの特殊な解が知られている。

第5章では、天体を剛体 (変形しない物体) とみなして、その自転運動をあつかう。まず剛体の運動を一般的に記述する。それから、地球の自転に対して太陽と月の重力がはたらくばあいに即して、歳差と章動がどうなるかを概算する。

本書第2部は、天体の力学を、まず天体にかぎらない 3次元空間 (相対論の部分は4次元時空) の力学として定式化して計算を進め、結果を天文学の習慣にあわせて記述しなおす態度をとっていて、むかしの本にくらべて天体力学特有の表現がすくなくなっていると思う。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。「/」のあとに執筆者名をしめした。
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数研出版 編集部 (2014) もういちど読む 数研の高校地学

  • 数研出版 編集部, 2014: もういちど読む 数研の高校地学。数研出版, 400 pp. ISBN 978-4-410-13969-8.

この本を、わたしは地学概論の授業を始めるときに買ったつもりだったのだが、まだだったので、2021年3月に買った。

A5判のペーパーバック。発行日は2014年6月1日だが、わたしが買ったものは2021年3月1日に出た第9刷だ。

まえがきに、「もういちど読む」は山川出版社と歩調をあわせた企画であることが書かれている。(山川の本には数研出版への言及はなかった。) 山川が対象を世界史・日本史からはじめてかつて(1950-80年代に)「社会科」とよばれていた分野全体にひろげたのに対して、数研は数学と理科をうけもっている。

高校の地学は、学習指導要領(現行・次期いずれも)では、「地学基礎」と「地学」の2科目にわけられているが、本書は、2科目のさかいめを気にしないで、学問的体系を意識した配列がされているので、高校教育以外の目的には教科書よりも使いやすい。

奥付には、本書自体の著者ではなく、「教科書「地学基礎」・「地学」 著作者・編集委員」が列挙されている。

浅野 俊雄、家 正則、磯村 恭朗、小川 勇二郎、高橋 正樹、武田 康男、田中 浩紀、中野 孝教、中村 尚、林 美幸、平野 弘道、丸山 茂徳、八木 勇治、吉田 二美、数研出版株式会社 編集部

この顔ぶれは、同じ出版社の副教材『地学図録[2016年版の読書メモ] [2018年版の読書メモ]にかかわった人とかさなることが多い。

現行の高校学習指導要領が、2012年4月から実施され、「地学基礎」の教科書はその年度にまにあうようにつくられたはずだ。「地学」の教科書は2013年にまにあわず、2014年に出たらしい。本書は、その2冊が出そろったところで、出版社の編集者がその内容を組みかえてつくったらしい。

次期の指導要領は2022年4月から実施される。(地理歴史の科目構成は全面的にかわるのだが) 理科は科目構成も内容のおおすじもかわらないので、本書は全面つくりなおしではなくて改訂されるだろう。次期の2科目の教科書が出そろってから編集するならば 2023年になりそうだ。

目次の構成は、高校の地学の教材の構成としてはふつうのものだと思う。ひとまず、いちばん大きなまとまりである「編」を列挙しておく。
第1編 地球の構成と内部のエネルギー
第2編 地球の活動
第3編 地球の大気と海洋
第4編 地球表層の水の動きと役割
第5編 地球の環境と生物の変遷
第6編 宇宙の構造
第7編 地球の環境

第2編の「地球の活動」という題目はわかりにくいが、プレートテクトニクス、地震、火山、造山作用などがふくまれている。

第4編は「地球表層の水の動きと役割」と題されているが、内容はおもに水によってはこばれる土砂などの動きであって、水自体の流れの話題はほとんどない。水の循環は、第3編第3章2「水や炭素の循環」に軽くでてくる。これのあつかいが軽いことにわたしは不満だが、軽いのは指導要領のせいであって、本書の編集で軽くなったわけではない。(しかし、第4編の題目をこうするならば、水文学の知見をもうすこしもりこんでほしいとも思う。)

太陽系の形成の話題が、宇宙をあつかう第6編でなく、地球の歴史をあつかう第5編にある。第5編で地球の歴史を最初からのべたいのでここにもってきたのだろう。しかし、太陽や惑星に関することは第6編のままで、太陽系の形成の話題を理解するにはそちらも参照する必要があると思う。

第7編「地球の環境」は人間社会をなりたたせる環境の話で、地球環境問題と自然災害をふくむ。

見返しにあるのは世界地図で、世界の気候の分布がしめされているのはありがたいのだが、それがケッペンの気候区分であるのは (それに対応する本文第3編第1章 6 B「世界の気候区」もふくめて)、適切かどうか疑問に思う。次期指導要領対応の改訂にはもうまにあわないだろうが、気候専門家としては、もっとよい材料を提案しなければ、と思っている。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。
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