- 角谷 典彦 [かくたに つねひこ], 1969: 連続体力学 (共立 物理学講座 7)。共立出版, 206+8 pp.
1969年にでた A5判 ソフトカバー (やわらかい表紙) の本。手もとにあるのは1970年の初版2刷で定価 750円とある。買ったのは1978-79年ごろ (学部生のとき) だとおもう。新本で買ったか古本で買ったかおぼえがない。
初歩の力学では、質点といって質量が1点に集中したばあいをかんがえたり、剛体という変形しない物体をかんがえたりするが、質量が空間分布している (体積あたりの質量つまり密度が空間座標の関数である)、そしてその分布が時間とともに変化しうる物体の力学をかんがえることも必要になる。それが「連続体力学」である。流体力学と弾性体力学はそれにふくまれる。
この本を「わたしをつくった本」にふくめるかどうか、まよう。この本をじっくり読んでその内容を自分のものにした、というわけではない。まだ読んでいない部分もある。わたしの流体力学の知識は、地球物理の学生として、そのうち気象を専攻する大学院生として、さまざまな授業をうけたり専門文献を読んだりするうちになんとなくつくられてきたもので、特定の教科書にもとづいたものではない。ただ、この本をもつようになってから、基礎にたちかえりたくなったときにこの本をひらくことがおおくなった。
【わたしが所属していた地球物理学科は、その20年ぐらいまえに物理学科からわかれたコースで、当時まだ物理学科の授業に依存するところがおおかった。物理学科で開講され、物理の学生には必修ではなかった「流体力学」と「弾性体力学」が、地球物理の学生には必修になっていた。しかし、おそらくそのようなカリキュラムができたあとそれぞれのコースの教員の関心が変化したからだとおもうが、基礎となる物理の科目とそれを応用する地球物理の科目との話題のつながりはうまくなかった。とくに弾性体力学は、地球物理では第一に地震波のP波・S波のような弾性波動、第二に粘弾性体の知識がほしいのだが、物理の先生の授業は一様な弾性体を簡単にすませて転位のしくみに行ってしまった。流体力学のほうは、教科書に準じる参考書として紹介された 今井 (1970) に近い内容だったとおもうが、渦なしの2次元の流れの話題がつづき、渦だらけの大気・海洋循環の話題からはとおいと感じられた。(あとで、水面の波を鉛直2次元でみるときは渦なしの理論もかなりやくにたつことを知ったが。) そのギャップをつなぐ 木村 (1983) の本はまだでていなかった。大学院で勉強した流れの安定性の理論については (読まされたテキストは英語のものだったが) 巽、後藤 (1976) の本があった。いまあらためてみた本書の「はしがき」には、巽さんと後藤さんへの謝辞がふくまれている。気象でつかう流体力学の入門書として本書をえらんだことは、偶然だったが、もっともだったのだ。】
各章の話題を、章のはじめのリード文を参考に、簡単にメモした。
第1章 連続体。現実の物体は分子などの不連続的な構造をもつが、、それを平均したものを、微小なほうへ外挿して、連続体のモデルを得る。連続体を応力とひずみとの関係で分類する。主要なものは弾性体と流体で、そのほかに塑性体、粘弾性体をかんがえる。弾性体のうちであつかいやすいのは線形弾性体 (フック弾性体ともいう) だ。流体は、非粘性と粘性、非圧縮と圧縮というふたつの軸で分類できる。粘性の式が線形になるものを「ニュートン流体」という。
第2章 連続体の変形と理論。連続体をあつかうには、物体をおいかける「ラグランジュの方法」と、空間座標を固定してとらえる「オイラーの方法」がある。変位には、剛体回転 (ひずみではない)、伸縮ひずみ、せん断ひずみがある。ひずみの単位時間あたりの変化を「ひずみ速度」という。
第3章 連続体の力学。連続体のばあいの質量保存、運動量保存、エネルギー保存をあらわす式がしめされる。また、応力とひずみの関係がしめされる。とくにフック弾性体とニュートン流体のばあい、それは線形の関係になっている。
第4章 等方性弾性体。つりあい (静力学) の問題が論じられる。それから、弾性波動が論じられる。
第5章 「完全流体」。これは粘性が無視できる流体のことである。ベルヌーイの定理、ヘルムホルツの定理がしめされる。こっこまでは圧縮性を無視していない。それから渦なしの流れ (ポテンシャル流) が論じられる。ここは圧縮性のないばあいにかぎっている。
第6章 「高速気流」という表題になっているが、圧縮性が重要となる流体の現象をさしている。音波、衝撃波がとりあげられている。
第7章 粘性流体。第4章の非粘性流体とのおもなちがいは、せん断応力があらわれること、境界面での条件がちがう (粘性流体では境界面で相対速度がゼロになる) ことである。
文献
- 今井 功, 1970: 流体力学 (岩波全書)。岩波書店。
- 木村 龍治, 1983: 地球流体力学入門 (気象学のプロムナード 13)。東京堂出版。
- 巽 友正、後藤 金英 [かねふさ], 1976: 流れの安定性理論 (数理解析とその周辺 13)。産業図書。
折りかえしのあとに目次をつける。
===== 目次 =====
共立物理学講座 刊行のことば /編集委員
はしがき
目次
第1章 連続体
– 1-1 序論
– 1-2 連続体の定義
– 1-3 連続体の分類
– 演習問題
第2章 連続体の変形と運動
– 2-1 ラグランジュの方法とオイラーの方法
– 2-2 歪み
– 2-3 歪み速度
– 2-4 渦度と速度ポテンシャル
– 演習問題
第3章 連続体の力学
– 3-1 質量の保存、連続方程式
– 3-2 応力とその表現
– 3-3 運動量の保存、運動方程式
– 3-4 エネルギーの保存、エネルギー方程式
– 3-5 弾性体の歪みエネルギー
– 3-6 弾性体の応力-歪み関係式、フックの法則
– 3-7 ラメの弾性定数と各種弾性率との関係
– 3-8 粘性流体の応力-歪み関係式、ニュートン-ストークスの法則
– 3-9 流体のエネルギー方程式と粘性散逸
– 演習問題
第4章 等方性弾性体の力学
– 4-1 基礎方程式と境界条件
– 4-2 釣合いの問題 (弾性静力学) と 解の一意性
– 4-3 ガラーキンベクトルと変位ポテンシャル
– 4-4 釣合い方程式の主要解
– 4-5 2次元変形と応力関数
– 4-6 弾性波動
– 演習問題
第5章 完全流体の力学
– 5-1 基礎方程式と境界条件
– 5-2 ベルヌーイの定理
– 5-3 流れ、循環および空間の連結性
– 5-4 ヘルムホルツの渦定理
– 5-5 非圧縮性流体の渦なし流
– 5-6 非圧縮性流体の渦なし流の一般的性質、解の一意性
– 5-7 非圧縮性流体の2次元流と流れ関数
– 5-8 非圧縮性流体の2次元渦なり流の例
– 5-9 2次元柱状物体に働く力とモーメント、ブラジウスの公式
– 5-10 非圧縮性流体中での物体の並進運動、みかけの質量
– 演習問題
第6章 高速気流
– 6-1 基礎方程式
– 6-2 微小攪乱の伝播、音波
– 6-3 圧縮性流体の定常流、渦度とエントロピーとの関係 (クロツコの定理)
– 6-4 圧縮性流体の渦なし流
– 6-5 定常渦なし流の解法 I, M2 展開法
– 6-6 定常渦なし流の解法 II, 線形理論
– 6-7 有限振幅の波動と衝撃波の発生
– 6-8 直立衝撃波
– 6-9 斜め衝撃波
– 演習問題
第7章 粘性流体の力学
– 7-1 基礎方程式と境界条件
– 7-2 ナビエ-ストークス方程式の厳密解の例
– 7-3 レイノルズの相似則
– 7-4 低レイノルズ数の流れ I, ストークス近似
– 7-5 低レイノルズ数の流れ II, オセーン近似
– 7-6 境界層理論
– 7-7 境界層方程式の解 I, 半無限平板に沿う境界層 (ブラジウス流)
– 7-8 境界層方程式の解 II, 円柱に沿う境界層; 境界層の剥離
– 演習問題
参考書
索引
===== ここまで =====