• Ya. I. Perel’man, 1956: Zanimatel’naya Algebra. Moskva: Gosudarstvennoe Izdatel’stvo Tekhniko-Teoreticheskoĭ Literatury.
• ペレルマン 著, もののべ ながおき 訳, 1965: たのしい代数。みすず書房, 222 pp.

ソ連の数学パズルの本が話題になっていたので、ソ連の数学パズルの本の日本語版の本の背表紙を見たことを思い出した。わたしはその本を読んでいないが、たしかその著者は「ペレルマン」か「ペレリマン」という人で、同じ人の数学読みものの本を読んだことはあったのだ。

家をさがしてみたら、たしかにあった。日本語版は1965年に出版されていて、ロシア語の1956年出版の本の翻訳だ。

【うちの本には、裏表紙裏に鉛筆書きで「43 2/29 8)」と書いてある。これは昭和43年(1968年) 2月29日なのだろうか? (8はわからないが)。わたしの字ではないが、わたしの親が買った日付ということはありうる。そのころわたしは小学生だった。父は仕事で計算尺をつかっていて、対数とは何かをわたしに説明しようとして、この本を読ませようとしたのだったかもしれない。わたしは読んだが、自分で計算をやってみることはなかったから、代数を身につけるのには役だたなかったと思う。しかし、対数と計算機への入門にはなった。】

序文に、本書は「教科書ではなくて気楽な読物」だと書いてある。ただし、「学校で教わる知識や熟練を確実にするために役立とうと努めている。」とも言っている。「訳者から」によれば、『たのしい幾何学 (I: 三角形の魔術、II: 円の奇蹟)』という本がさきに出ている。

「代数」という題名にふさわしく、方程式をたててとくことが、とくに第2, 4, 6章では主題になっている。第7章では、何かを最大(あるいは最小)にする条件を方程式にしてとくことをあつかっている。

また、本書では、算数といえば加減乗除の四則演算だが、そのさきに第5, 6, 7の演算があるのだ、と論じている。第5の演算は「べき」(第1章)だ。その逆演算は2つあって、底をもとめるのが第6の「開法」 (第5章)、指数をもとめるのが対数 (第9章)だという。第1章では、べきの必要性を、とても大きな数をどう書くかからはじめて論じている。

すなおに考えると、この本の重点は最後の章の対数の話題だと思う。星のあかるさにも、騒音の大きさにも、音の高さにも、対数がつかわれている。利子の複利は等比級数で、対数で近似できる。なお、(訳者も強調しているが) むやみにけた数の多い対数表をつかう必要はない。2けたの対数ならおぼえられる。3けたの対数にあたる計算は計算尺でできる。

ところが、この本には、ディジタル計算機 (電子計算機)の話もある。わたしが計算機がどんなしくみで動いているのかを最初に知ったのは、たぶんこの本からなのだった。

まず、第1章第9節「10万倍の速さで」と10節「1秒1万回の計算」で、二進法が出てくる。章の主題は べき で、これは2のべきの話題なのだ。そして、0と1の2つの状態をとりうる「フリップフロップ」という部品を複数つなぎ、そのあいだで信号をやりとりすることによって、たしざんなどの計算ができる、という話がある。

それから、第2章25節「高速計算機」は、この本では異常に長い節だ。章の主題は方程式をとくことで、方程式を計算機でとくこともできるのだという位置づけらしい。いわゆるフォンノイマン型(そうは言っていないが)の計算機の動作が説明されている。(ここでは二進法はさけて、アドレスは十進整数で書いてある。) アドレスが順番にふってあるメモリーの一部分にプログラムが書きこまれていて、それが順に実行される。命令には「加法」「乗法」などがある (このようにことばでかいてある。) それぞれの命令にはアドレスを3つ指定することができる。「加法 a b c」ならば、aの内容とbの内容をたした結果をcに入れる。順に実行の例外として、「停止」「もどる」「c.t.」の命令がある。最後のは、aとbを比較した条件によって、cにもどるか、つぎにすすむ、という命令だ。なお、連立1次方程式を解くプログラムでは、いくつもの連立方程式をつづけてとくために、命令の対象となるアドレスを書きかえたうえで、ループしてくりかえすという技法をつかっている。

この本のとびら裏には、ロシア語の本のとびらのコピーらしい、キリル文字の記述があって、(ローマ字に翻字すると) MOSKVA 1956 とある。これをすなおに読むと、本書は1956年に出た原書の翻訳なので、その時点で著者は計算機の動作についてのこのような知識をもっていたことになる。しかし、日本語版は原書の「第3版」の訳であることも明示されている。【[2021-01-31補足] 1956年に出たものが原書第3版である可能性が高いと思うが、】もしかすると、訳されたのはもっとあとに出た版かもしれない。それにしても、訳者によるあとがきの日付の1965年2月よりはまえであることはたしかだ。

【1977年、大学2年生のわたしは、東京大学 理学部に設立されたばかりだった(準備中だったかもしれない) 情報科学科の山田 尚勇[ひさお] 教授による「情報科学概論」だったか「計算機科学概論」だったかの授業をうけた。計算機の原理の説明で、機械語命令を順に処理していく例がしめされたのだが、わたしにとっては、見おぼえのある話題だった。(ペレルマンの本のほかに、テレビ (おそらくNHK教育テレビのコンピュータ講座) でも見たような記憶があるが。) 受講生の多くにとっては、はじめての話題だったのかもしれない。そのころ、電卓は普及していたが、ユーザーがプログラミングできる計算機はわたしが使えるところになかった。理学部の専門課程に進んでからは使ったのだが。】

ところで、第4章第8節の「方形」も、どの本で読んだかはわすれていたが、おぼえがあった。日本語の用語の問題だ。訳注によれば、英語のrectangle、従来の日本語の「クケイ」は正方形をふくむが、「長方形」は正方形でないクケイを意味する(と訳者は考えていた)のでさけて、聞きなれない「方形」という用語をもちだしたのだった。【いま考えると、長方形は正方形をもふくむとするべきなのだろう。】

[2021-01-31 補足]　Wikipedia 英語版に [[Yakov Perelman]] の記事がある。本書の著者にちがいないのだが、1882年生まれで1942年に亡くなっている。”Algebra can be Fun” が本書で、初版は著者が生きているうちに出たらしい。原書第3版の計算機に関する記述は、von Neumann による報告書(1945年)以後の知識だから、著者とは別の、名まえを出していない人がつけくわえたにちがいない。Ya. I. Perelman をブランド名として科学普及書をだしつづける集団ができていたのだろうと思う。

折りかえしのあとに 目次をつける。
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• Paul J. Crutzen & Hans Günter Brauch eds., 2016: Paul J. Crutzen: A Pioneer on Atmospheric Chemistry and Climate Change in the Anthropocene. (Volume 50, Springer Briefs on Pioneers in Science and Practice — Nobel Laurates). Springer. ISBN 978-3-319-27459-1, e-ISBN 978-3-319-27460-7. 出版社ウェブサイトのこの本のページ https://www.springer.com/gp/book/9783319274591

大気化学者の Crutzen さん (1933年12月3日 – 2021年1月28日) が亡くなったというニュースがとびこんできた。

わたしは2020年中に、Crutzen といえば Anthropocene (「人新世」)の人か、geoengineering (気候工学)の人としてばかり話題になるのが不満で、この人が何を考えたのかの全体像を知りたいと思った。出版情報を検索してみると、2016年に出たこの本があって、「電子版」があったのでそちらを買ったのだが、読んでいなかった。訃報をきいて、とりあえず、目次の書きぬきをし、自伝的な部分を読んでみた。

短い伝記と、代表的な著作(論文)のたばで、学者1人の業績をまとめるような本は、数十年まえにはよくあったと思うが、ちかごろはめずらしい気がする。Springerは、いまも、科学者そのほかの功労者について、このような本をシリーズで出しているらしい。

そのシリーズ全体かどうかは知らないが、本書は、Brauch 氏 がやっているAFES PRESSという会社 (http://afes-press-books.de ) が制作したものだ。PRESS は Peace Research and European Security Studies の略だそうだが、AFES が何かは、ちょっと読んだだけでは、わからなかった。

第3章からの各章は、論文を、レイアウトの変更はあるが、そのまま再録したものらしい。たとえば、第3章になった論文の第1節が、この本の3.1節になっている。ただし、第9章には「9.1 Introduction」だけがあって9.2からさきがない、変な構成になっているが、これは Science の短報は節をたてない構成なのに、リード文のところだけ節とみなして処理したままになっているのだろう。

総論的な部分は、著者自身による、博士号をとる (1968年にPh. D. 相当のもの、さらに 1973年に Doctor of Science をとっている)までの短い自伝、それからのおもな研究課題をふりかえった要約、いま(2015年現在)関心のある(あとにつづく研究者に勧めたい)研究課題、いわゆる Curriculum Vitae に書く職歴リスト、くわしい著作リストをふくんでいる。

いまの関心事には、geoengineering はちょっと出てくるが、Anthropocene 関係は見あたらない。具体的な広域大気汚染の話題が多い。

論文選集の部分のうちわけを、収録された論文の書誌情報のかたちで示す。

• 3. Paul J. Crutzen, 1970: The influence of nitrogen oxides on the atmospheric ozone content. Quaterly Journal of the Royal Meteorological Society, 96: 320-325.
• 4. Paul J. Crutzen, Leroy E. Heidt, Joseph P. Krasnec, Walter H. Pollock and Wolfgang Seiler, 1979: Biomass burning as a source of atmospheric gases CO₂, H₂, N₂O, NO, CH₃Cl and COS. Nature, 282: 253-256.
• 5. P. J. Crutzen and J. W. Birks, 1982: The atmosphere after a nuclear war: Twilight at noon. Ambio, 11 (2/3): 114-125.
• 6. Paul J. Crutzen and Frank Arnoldt, 1986: Nitric acid cloud formation in the cold Antarctic stratosphere: a major cause for the springtime ‘ozone hole’ (Letters to Nature). Nature, 324: 651-655.
• 7. P. J. Crutzen and M. O. Andreae, 1990: Biomass burning in the tropics: Impact on atmospheric chemistry and biogeochemical cycles. Science, 250: 1669-1678.
• 8. Rainer Vogt, Paul J. Crutzen and Rolf Sander, 1996: A mechanism for halogen release from sea-salt aerosol in the remote marine boundary layer (Letter to Nature). Nature, 383: 327-330.
• 9. J. Lelieveld, P.J. Crutzen, M.O. Andreae, C.A.M. Brenninkmeijer, T. Campos, G.R. Cass, R.R. Dickerson, H. Fischer, J.A. de Gouw, A. Hansel, A. Jefferson, D. Kley, A.T.J. de Laat, S. Lal, M.G. Lawrence, J.M. Lobert, O. Mayol-Bracero, A.P. Mitra, T. Novakov, S.J. Oltmans, K.A. Prather, V. Ramanathan, T. Reiner, H. Rodhe, H.A. Scheeren, D. Sikka and J. Williams, 2001: The Indian Ocean Experiment: Widespread air pollution from South and South-East Asia. Science, 291: 1031-1036.
• 10. Paul J. Crutzen, 2002: Geology of mankind — The Anthropocene. Nature, 415: 23.
• 11. Paul J. Crutzen, 2006: Albedo enhancement by stratospheric sulfur injections: a contribution to resolve a policy dilemma? (An Editorial Essay). Climatic Change, 77: 211-219.
• 12. Paul J. Crutzen, A. R. Mosier, K. A. Smith and W. Winiwarter, 2008: N₂O release from agro-biofuel production negates global warming reduction by replacing fossil fuels. Atmospheric Chemistry and Physics, 8: 389-395.

社会の話題になった主題についてみてみると、geoengineering については、有名になった 2006 年の 雑誌 Climatic Change の特集編集委員のひとりとしての論説が第11章として収録されている。Anthropocene については、この用語の発端とされる Stoermer との共著の論説ではなく、2002年に Nature にのった論説 Geology of Mankind が第10章として収録されている。(ただし、章の題名からは、論説の副題「The Anthropocene」がはずされている。) その章のかこみ記事として、Crutzen とそのなかまたち(colleagues)によるAnthropocene 関係の文献リスト(2013年まで) がつけられている (この部分はあきらかに Nature からの再録ではなく、本書の編集成果にちがいない)。「核の冬」については、1982年のBurksと共著の論文が第5章として収録されている。

自伝的な章によれば、Crutzen は、オランダで育ち、(親の家計がゆたかでなかったので研究職をねらわず) 大学で土木工学を学んでアムステルダム都庁の土木技術者として働いた。フィンランド人と結婚して、スウェーデンでやはり土木技術者として働いていたとき、ストックホルム大学で計算機プログラマーの募集があって採用された。それが、Rossby が亡くなったあと Bolin がひきついだ気象学教室で、大気の化学に重点をおいていた。研究室の重点は酸性雨につながる対流圏の化学だったが、Crutzenは、アメリカから来た客員研究者の成層圏の化学の計算を分担したのをきっかけに、成層圏の大気化学を研究課題としてえらび、働きながら博士号をとることができた。そのころまでは成層圏大気化学は政治にかかわりのうすい学術的関心事だったが、Oxfordで post-doc をやっているころに、超音速旅客機がオゾン層を破壊するおそれが指摘され、政治的課題にもなってきた。

それからの Crutzen のおもな経歴は 1974-1980年にアメリカ合衆国の National Center for Atmospheric Research、1980-2000年に(西)ドイツの Max Planck Institure for Chemistry (Mainz)だ。

折りかえしのあとに、Kindle版から書きぬいた くわしい目次をつける。部分ごとに「/」につづけてその部分の文章の著者名を書いた。章の題名と著者名を1行にまとめたので、共著者の多いばあいは異常に長い行になってしまった (ブラウザで適当に折りかえされることを期待している)。
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• Mikhail Ivanovich Budyko, 1956: Teplovoĭ Balans Zemnoĭ Poverkhnosti (Heat Balance of the Earth’s Surface). Leningrad: Gidrometeorologicheskoe Izdatel’stvo.
• ミハイル・イ・ブディコ 著, 内嶋 善兵衛 訳, 2010: 地表面の熱収支。成山堂書店, 271 pp. ISBN 978-4-425-51271-3.

Budyko (1920-2001) はソ連の気候学者で、Leningradにあった (Voeikov記念) 中央地球物理観象台につとめ、その所長だったこともある。

地表面とは、地面および海面だ。

「熱収支」は、おそらくエネルギー保存の法則より古い概念なのだろうが、いまのわたしは次のように説明している。エネルギーの保存の法則にもとづくエネルギー収支なのだが、運動エネルギーの寄与を省略して考えてよいばあいに、それ以外のエネルギーを「熱」と呼んでいるのだ。

Budykoの本は、おもに内嶋さんによって日本に紹介されてきた。

わたしが最初に出あったのは、1970年代後半に市販されていた『気候と生命』(ロシア語版 1971年、英語版 1974年、日本語版 1973年 (内嶋と岩切 敏の訳、上下2巻で 東京大学出版会から出版) ) の日本語版だった。わたしはこれをおもに読んできた。大学の図書には英語版もあった。

その本の参考文献にもあがっている『地表面の熱収支』(ロシア語版 1956年、日本語 1959年、内嶋 訳、河川水温調査会) の日本語版も1980年代にわたしがいた研究室にあった。拾い読みしたかぎりの内容は『気候と生命』にも書かれていることで、『地表面の熱収支』に増補して『気候と生命』が成り立ったようだ。【ソ連では、出版事業に同じ本の再版をする習慣がなく、売りきれた本にさらに需要があるときには新しい本として企画する必要があるので、このような形になりがちだった、という話を聞いた記憶があるが、情報源も真偽も確認していない。】

内嶋先生が宮崎公立大学学長を退職後、訳しなおして2010年に出版した。それだけの重要性を感じておられたのだ。わたしの手もとにあるのは、出版直後に訳者からお贈りいただいたものだったかもしれない。読まずにしまいこんでいたが、2021年1月に取り出して、目次を書きぬいてみた。

旧訳書とてらしあわせていないが、用語が、旧訳書が出たあとの気象学や農業気象学の文献にあわせて、変えられているところがあるようだ。

図が多数あり、地図上に等値線をひいたものや、折れ線グラフ、2つの量の散布図などがある。今回の訳書では、訳者が墨入れしなおしたそうだ。このうち仮に「折れ線グラフ」と言ったものは、いずれも、あきらかに手がきの曲線がひかれている。数量の変化のおおまかな特徴は見やすいが、数値を読みとるにはあやうい気がする。(散布図は精密にプロットされているようなのだが。) わたしが見たかぎりのソ連で出版されたほかの科学書も同じスタイルだった。

数式で変数をあらわす文字は、ローマ字とギリシャ文字で、その多くの選択はちかごろの同様な内容の本と同様なのだが、地表面のエネルギー収支項のうち、顕熱の乱流輸送は P (われわれの習慣では H)、地表面から下のエネルギーの流れ(陸では地中熱伝導) は A (われわれの習慣では G)がちがっている。われわれの習慣は、 W. D. Sellers (1965) Physical Climatology (University of Chicago Press) からきていると思う。

わたしは地表面のエネルギー収支式の各項の物理量の次元を単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れ (エネルギーフラックス密度、SI単位は W/m²)としてあつかうことにしている。本書 第1章第1節での地表面の熱収支式の導入では、まず各項を瞬間値として P’, A’ などのように書いた式をたてたうえで、ある期間 (月とか年) の積算値を P, A のように書いて、以後はこちらをつかっている。そうすると、本書の熱収支式の各項は、ある期間で積算された、単位面積あたりのエネルギーの流れ(本書でつかわれている単位ではないがSI単位ならば J/m²) をさすと読むべきなのだろうか? しかし、数値をしめした図表では、単位は、分母に「年」などがはいった「kcal/cm² 年」などになっていて、量の次元は、単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れだ。(単位表記は訳者の考えがはいっている可能性がある。ロシア語原本の表記は確認していない。)　【なお、『気候と生命』 では、熱収支式が導入される第1章第3節に P’ などの出てくる式はなく、第1章第1節で「太陽常数」が「cal/cm² min」という単位で導入されるところからの流れをみると、第3節の「フラックス」は単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れをさしているのだろう。】

わたしは旧訳書を全部読んでいなかったので、正味放射と、「放射乾燥度」(正味放射と降水量の比を無次元化したもの)の2軸の上に世界の植生型を位置づけた図と議論は『気候と生命』ではじめて出てきたと思っていたのだが、本書第4章第11節「熱収支と地理学的な成帯性」ですでに出てきていたのだった。【「成帯性」はちかごろの出版物では見かけないが、1950年代以前の地理学の文献では見かけたおぼえがある。わたしはその意味をしっかりつかんでいないが、植生あるいは景観のそれぞれの類型が空間的にまとまって出現する地域が、地図上で帯状といえるような形で出現していることをさしているのだと思う。】 植物の光合成と蒸散をむすびつけた解釈がこころみられているが、光合成生産量やバイオマス量などの定量的なデータはつかわれていない。

最後の「地球の熱収支」の章では、緯度帯別、海陸別の集計値をしめしている。また全球平均値も出している。惑星アルベドは 0.40 とされている。(『気候と生命』では 0.33 となっている。いまでは衛星観測で 0.30 前後とわかっている。)

気候の変化に関する議論は、『気候と生命』ではいくらか出てきて、それよりあとの著作で主題となるのだが、本書にはまだほとんどないようだ。

本書と『気候と生命』とのどちらも、いまでは、現役の教科書ではなく、知識の発展をさかのぼるときに読む古典になった。両者をつきあわせることは、学説史をやるならば必要だろうが、わたしはその意欲はない。自然科学の教員として、複数の先人のひとりとしての Budykoの発想を参照するには、どちらか一方を、出典を明示してつかえばよいと思っている。わたしは今後も『気候と生命』をおもに見ることになりそうだ。

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• 山本 義隆, 1997: 古典力学の形成 — ニュートンからラグランジュへ。日本評論社, 373 pp. ISBN 4-535-78243-1.

1997年に出た本。わたしは2000年に古本で買って、浅く読んで、おもしろいと思った。NewtonのPrincipia (1687年) が、運動法則を微分方程式でなく幾何学的方法で論じたことはすこしまえに知っていたが、それでは、われわれがつい「Newtonの運動方程式」と呼んでしまうものによって運動を記述したのはだれなのか、まだ知らなかった。本書によって、それは Eulerの1730-60年代のしごとだということがわかった。

2013年に、「逆問題」ということばが気になったとき、本書を見て、Newtonの逆問題が、現代の地球物理学者にとっての順問題にあたることを知って、おどろいたのだった。([別ブログ記事 2013-12-17 「順問題と逆問題」])。

2021年1月、力学の教材を考える必要が生じたので、本書を読みかえした。

Newtonの順問題は、惑星の運動の原因となる力をもとめることで、幾何学的方法によって成功した。Newtonの逆問題は、中心力である重力をあたえられたときどんな運動が生じるかで、Principia でそれに成功したかどうかは不確かなのだ。

Leibniz は 1689年の論文を、Principia自体を読まず書評だけを読んで書いたと言っているが、それはうそだ。Leibnizによる書きこみのあるPrincipiaの本などの状況証拠がある。しかし、運動法則を微分方程式で記述した Leibniz の功績は大きい。それをひきついだフランスのVarignon (1700年)によって、Newtonの順問題が微分方程式で解かれた。Newtonの逆問題は、Hermann と Johann Bernoulli (いずれも1710年)のしごとをへて、Euler (1747年)によって、微分方程式で解かれた。

さらに重要なのは、Eulerが1750年の論文で、運動方程式を、剛体にも弾性体にも流体にも適用される力学の原理であるとしたことだ(本書第2部のはじめの第10章)。

ここまでの話は、わたしには(個別の著作の話題に深入りしない範囲で)、よくわかった。

そして、拘束運動、最小作用の原理、変分法などの概念が提示され、Lagrange の解析力学(1788年の本)にいたる。わたしは、(1970年代後半の学生として) そのあたりの概念をふくむ物理の授業をうけたにもかかわらず、身についていない。わたしの力学の理解は (Eulerの) 運動方程式までなのだ (連続体の運動方程式にひろがりはするが)。だから、本書の後半の議論は、表面的にしかわからない。

著者は解析力学の意義を本書17章6節で4点にわけてあげている。そのうちで第1点は(Eulerの運動方程式が個別物体ごとにたてられていたのに対して) 多数の質点からなる系全体について一個の基本方程式をたてたこと、第4点は座標変換によって形が変わらない方程式をたてたことだ。解析力学は、物質と場をあわせた対象をあつかえるので、20世紀の場の量子論にそのまま利用できた。

もうひとつ重要なこと (17章7節の論点)は、力学が「マニュアル化」されたこどだ。問題を一定の手続きにしたがって解くことができ、巧妙な技巧を必要としなくなった。(NewtonからLeibnizでその方向に一段進んだのだが、さらに進んだ。) これにフランス革命による社会変革がくわわって、フランスは近代技術者集団を養成できた。この点でイギリスは遅れた。(本書は科学と社会との関係にあまりたちいらない本だが、最後の部分でこのようにふれている。)

科学史的認識の変遷という意味で、本書(とくに「序」)の議論は次のようなものだ。

「NewtonがNewton力学(と 20世紀の物理学者によばれたもの)をつくった」というとらえかたは、Trusdell (1960年)以来の科学史専門家はとらないが、まだ、物理や数学の中でその歴史をかたる人はとることがある。Mach (1883年) が、「Newtonが今日採用されている力学法則の定式化を完成させた」とのべたことの影響が大きい。

18-19世紀の大陸ヨーロッパの人びと(たとえばMaupertuis 1756年)は、Newtonを重力の法則をたてた人とはみとめたものの、力学の原理についての知識の発達は、GalileiからEulerにつらなるととらえていた。本書のたちばは、これの復活に近い わくぐみの中に、Newton からの貢献を位置づけたものだと思う。

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• 保坂 直紀, 2003: 謎解き 海洋と大気の物理 (ブルーバックス B1414)。講談社, 282 pp. ISBN 4-06-257414-4.

2003年に出た本。わたしは、2006年に[読書ノート] を書いた。気候システムに関する授業の参考書としてすすめるために読みかえしたので、もうすこしくわしく紹介しておきたい。

本書は、海洋と大気の運動(海流や風)についての基礎知識を紹介する読みものである。どちらかというと海洋に重点があるが、なるべく両者に共通する話題をあつかっている。話題の順序はかならずしも体系的ではない。たとえば大気の話は第1章からでてくるが、大気全体の概観は第5章のはじめのあたりででてくる。しかし海洋と大気の循環を理解するうえで大事な概念がつめこまれていて、読者が興味をもちやすい形で提示されている。

本書を書いたきっかけのひとつとして、地球温暖化についての基礎知識を提供することがあったようだが、地球温暖化の話題をもちだすのは第7章と終章だけにして、それがあってもなくても通用する本にしている。

序章では、海によって運ばれた物の話から、海の流れの話題に導入する。

第1章では、海流と大気の流れ(とくに中緯度の上空の西風の「ジェット気流」)とを簡単に紹介し、液体と気体のちがいはあるが、流体の運動として共通のとらえかたができるという。海洋や大気に働いている力として、地球の重力、圧力、浮力をあげる。【理屈をいえば、浮力は上下の圧力のちがいのあらわれというべきだと思うが、本書では浮力を圧力と別にあつかっている。専門家も「浮力」ということばをつかうので、圧力をもちだす場面をうまく限定すればこれでよいのだろう。】 本書でいう「深層」ということばが水産でいう「深層水」とおなじ意味でないという注意もある。

第2章では、海洋と大気のおもなちがいをあげる。第1に密度だ。気体の密度は圧力によって大きくかわるが、液体の密度はあまりかわらない。しかし、くわしいことをいうと海水の密度は一様ではなく、温度と塩分によってかわる。純粋な水の温度と密度の関係は4℃以下で逆転があるが、海水ぐらい塩分があるとこの逆転はない。第2の要因を本書では「比熱」としていて、比熱容量は単位質量当りの熱容量だが、ここで話題になっているのは、日変化または年変化にかかわる熱容量 (比熱容量に質量をかけたもの) が海は大気よりもけたちがいに大きいことだ。第3は粘性だ。【ただし本書の話題の範囲では海水と大気の粘性のちがいがきいてくる話はないようだ。】

第3章では、まず、北太平洋 (黒潮をふくむ)、北大西洋、南太平洋などに共通に、上からみて北半球では時計まわり、南半球では反時計まわりの「亜熱帯循環」があることをしめす。つぎに、地球が自転しているので、地球上の物体の運動を考えるときは「コリオリの力」という見かけの力を考える。海洋や大気の運動は、だいたい、圧力勾配とコリオリの力がつりあった「地衡流」の状態にある。亜熱帯循環は、海面がもりあがって圧力が高くなったところの まわりをまわっているのだ。なぜもりあがるかというと、海面で海水が風にひきずられると、地球の自転があるので、水のうごきが風とはちがう向きになっていく、「エクマンらせん」というしくみがある。

第4章では、赤道付近の海洋と大気の相互作用をふくむ振動現象である「エルニーニョ」の話をする。そして、エルニーニョ現象との関連で大気中にあらわれやすい(ただしかならずあらわれるわけではない)パターンの話になる。たとえば「PJパターン」は、エルニーニョの逆の「ラニーニャ」の状態の夏におこりやすく、日本に暑い夏をもたらす。

第5章は、コリオリの力が緯度によってちがうこと【第4章のおわりに予告的に書かれている「コリオリの力が変化する」という表現はわかりにくいと思うが】 によっておこることとして、海流の「西岸強化」(たとえば、北太平洋の西の端近くの黒潮が、東の端近くの海流よりも集中した強い流れになること)と、大気にも海洋にもある「ロスビー波」という波動が紹介される。

第6章は海洋の深層の循環。その流れは遅いので直接測定はむずかしい。海水中の成分、とくに溶存酸素や放射性核種(炭素14、トリチウム)の分布から、北大西洋北部でしずみこんだ水が千年以上かかって北太平洋にまでひろがっていることがわかってきた。

第7章は気候の変動・変化。氷期サイクルの話題もあり、二酸化炭素の増加による地球温暖化の話題もある。研究の道具としてコンピュータによるシミュレーションが重要だ。シミュレーションをやってみると、あたえられた条件が同じでも、黒潮が大蛇行するか直進するかのどちらもおこりうる「多重解」がある。現実の地球の気候に多重解があるかはまだよくわからないが、イワシの漁獲の変動をきっかけとして海洋の数十年の時間スケールでの変動をしらべると、複数のおちついた状態のあいだを急にジャンプするような現象がみられる。

終章では、現代の社会の中で、政策をきめるうえでも、科学的な問題、しかも、きちんと結論がでておらず研究がつづいているような問題をあつかう必要が生じている、という。そこで重要なのは、専門家がこれまでに得た結論よりもむしろ、考えかたのすじみちだ。

著者は、大学院で海洋物理を専攻していたが、修士をとったあと博士課程を中退して新聞記者になった。あとがきで、本書は「気持ちのうえでは…「博士論文」」だと言っている。いまの制度では、本書のようなものを書いても博士になれない。著者はのちに科学ジャーナリズムを研究する論文を書いて博士号をとっている。しかし、わたしからみると、著者は、その研究論文よりも本書のような知識普及書で評価される人だと思う。研究成果による博士とは区別されるべきだと思うが、科学コミュニケーション活動の専門性をもった人も博士と同等の価値のある資格がみとめられるようなしくみがあるべきだと思う。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。
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• 片山 真人 [まさと], 2012: 暦の科学。ベレ出版, 150 pp. ISBN 978-4-86064-320-1.

2012年に出た科学読みものの本。出てすぐ買ったのだが、読書メモをまだ書いていなかった。

著者は (本書が出たときも、2021年1月現在も) 国立天文台 天文情報センター 暦計算室長。暦計算室のウェブサイトは https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/ にある。

本書のおもな話題は、太陽と月の見かけの動きを、地球の自転と公転、それに月の地球のまわりの回転によって説明するという、自然科学のうちの天文学の一分野の知識だ。第2章と第3章では日の出・日の入り・太陽の南中、第4章では月の満ち欠け、第5章では日食と月食が説明される。また第1章のうちの第3節「季節はなぜ変化するのか」も地球の自転と公転によって「単位面積あたりの太陽光」が変化するという話だ (単位面積あたりの太陽光が多いときに暑いというところは、気象学的な問題をとばして、常識でむすびつけてしまっているが。) 第6章は海の潮の満ちひきができるしくみを、月 (または太陽) の重力の 地球の月に近い側と遠い側とのちがいで説明している。(こちらも実際の海でおこることの話にはすすまず、それについては 海上保安庁 海洋情報部 を参照してほしいと言っている。)

ただし、第1章には、1週間が7日であることや、1か月の日数が不ぞろいで2月は28日であることなど、人間がきめた暦(ユリウス暦とグレゴリオ暦、二十四節気と雑節)の話題のほうがむしろ多い。暦計算室への質問のうちにそういうものが多かったのだろうし、そういう話題から自然科学的話題にむかったほうがおもしろく読める人もいるのだろう。しかし、わたしの、地学(宇宙・地球の科学)の授業の参考書として勧めたいという かってなつごうから言うと、第1章はもっと自然科学的な話題をおもてにだしてほしかった。逆に、第1章の人間がきめた暦の話題をおもしろいと思った人のうちには、第2章以後は期待はずれと感じる人もいるかもしれないと思う。

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• 中塚 武 監修、中塚 武、若林 邦彦、樋上 昇 編, 2020: 先史・古代の気候と社会変化 (気候変動から読みなおす日本史 3)。京都: 臨川書店, 304+4 pp. ISBN 978-4-653-04503-8.
• 中塚 武 監修、伊藤 啓介、田村 憲美、水野 章二 編, 2020: 気候変動と中世社会 (気候変動から読みなおす日本史 4)。京都: 臨川書店, 349+3 pp. ISBN 978-4-653-04504-5.
• 中塚 武 監修、鎌谷 かおる、渡辺 浩一 編, 2020: 気候変動から近世をみなおす — 数量・システム・技術 (気候変動から読みなおす日本史 5)。京都: 臨川書店, 289+4 pp. ISBN 978-4-653-04505-2.
• 中塚 武 監修、鎌谷 かおる、佐藤 大介 編, 2020: 近世の列島を俯瞰する — 南から北へ (気候変動から読みなおす日本史 6)。京都: 臨川書店, 222+3 pp. ISBN 978-4-653-04506-9.

気候の変動が人間社会の歴史にどのように影響をおよぼし、人間社会はどのように応答したかを考えようという、地球研 (総合地球環境学研究所) の気候適応史 (高分解能古気候学と歴史・考古学の連携による気候変動に強い社会システムの探索) プロジェクト (ウェブサイトhttps://www.chikyu.ac.jp/nenrin/ ) の成果をまとめたシリーズである。出版社のウェブサイトのこのシリーズのページは http://www.rinsen.com/linkbooks/ISBN978-4-653-04500-7.htm にある。

全6巻で、総論となる第1巻「新しい気候観と日本史の新たな可能性」と、気候復元推定にかかわる自然科学的なことがらをあつかう第2巻「古気候の復元と年代論の構築」はこれから出る予定だ。歴史学の話題を主とした4冊がさきに出た。日本史研究者は時代ごとに専門分科を構成しているので、本書も第3巻が先史(考古学)・古代史、第4巻が中世史、第5・6巻が近世史と、時代別にわけられた。近世史を2つにわけたのは便宜上だと思うが、第6巻には、地域に注目して、そこの人びとが気候の変動にどう応答したかを論じたものをあつめたようだ。第3, 4, 5巻のはじめには、プロジェクト代表者でもある中塚さんによる、それぞれの時代の復元推定された気候の要点がのべられている。しかしそれは第1・2巻の内容を受けたものなので、そちらが出ないと論評はむずかしい。

このプロジェクトの自然科学的成果として大きいのは、中塚さん・佐野 雅規 さんほかによる、木の年輪のセルロースの酸素同位体と水素同位体にもとづく、夏の乾湿の指標の時系列だ。(同位体の変動のしくみから考えて、これは相対湿度と降水量の情報がまざったものと考えられる。) それは次の論文になっている。

• Takeshi Nakatsuka, Masaki Sano, Zhen Li, Chenxi Xu, Akane Tsushima, Yuki Shigeoka, Kenjiro Sho, Keiko Ohnishi, Minoru Sakamoto, Hiromasa Ozaki, Noboru Higami, Nanae Nakao, Misao Yokoyama, and Takumi Mitsutani, 2020: A 2600-year summer climate reconstruction in central Japan by integrating tree-ring stable oxygen and hydrogen isotopes. Climate of the Past, 16: 2153-2172. doi: 10.5194/cp-16-2153-2020 (オープンアクセス)

本書に収録された歴史学的研究では、この夏の乾湿のデータやその暫定版が参照されているばあいもあるが、ほかの方法で推定された気温の情報が重視されているばあいもあり、かならずしも統一されていない。そのせいもあって、複数の章のデータをあわせて議論をくみたてるにはいたっていない。かぎられた年数のプロジェクトなので、ここまで到達しただけでも、意義のある仕事なのだと思う。

折りかえしのあとに 第3巻から第6巻までの くわしい目次をつける。「/」のあとに分担執筆者名を書いた。
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• 佐倉 統 [おさむ], 2020: 科学とはなにか — 新しい科学論、いま必要な三つの視点 (ブルーバックス B2158)。講談社, 270 pp. ISBN 978-4-06-522142-6.

2020年12月の新刊。待ちかまえて買った。科学、科学技術 あるいは 学術・学問について、わたしが2000年ごろからおりにふれて考えてはいるが、なかなか文章にできなかったことがらが、いろいろ書かれている。どの部分もだいじに思えて、要約するのがむずかしい。しかし、この本についての議論の場に参加したいので、これまでに思ったことを書き出しておく。

この本であつかわれる「科学」は、抽象的な知識の体系でなく、人間のいとなみ、ただし集団的あるいは社会的ないとなみなのだと思う。わたしは「科学すること」という表現をつかいたくなる。(「もの」ではなく「行動」なのだといいたいのだ。かつて「科学する心」ということばをつかった人の思想にも、その表現はおかしいと論じた議論にも、深入りするつもりはない。) わたしのいう「科学する」は「科学を研究する」ことをふくむけれども、そういいかえると見えなくなってしまういろいろな活動をふくむ。

著者は「科学」と「技術」は本来は別々のことだとしながらも、いまでは両者が融合した領域が重要になっているという認識にもとづいて、「科学技術」という一語の表現をつかう。「科学」と「科学技術」を同一視することもある。

しかし、第1章のおわり近くで、著者が自分は科学者ではないと言っていることには、疑問がのこったままだ。わたしからは、著者も「科学する」人に見えるからだ[注]。そして、本書で科学はこういうものだと論じられていることに、著者がかかわっている「科学技術社会論」とよばれる分野の学問もふくまれることが多いと思うからだ。本を書くという作業のために、自分がたずさわっているしごとを自分が論じる対象からはずす必要があったのだろう、ということはわかる。本書では第6章で「当事者研究」とよばれる活動が、精神医学などの分野でいくらかの成果をあげていることの紹介もあるけれども、それはまだ新しい試みだし、科学することについての当事者研究は、すでにおこなわれている当事者研究よりもむずかしいだろう。

• [注 (2021-01-14 夜 加筆)] これは、わたしがあとでいいかえた表現でいえば、著者は自分を「科学技術」の外に置いているけれども、「学術」の内にあるように、わたしには見える、という意味である。科学に近い何かの専門家であると見たのではあるが、あとの [2021-01-14 朝]の加筆でのべた、専門家主義と反専門家主義の対立軸上では、専門家主義の側にいると見えるわけではなく、「中庸」に見える。

本書の議論は、学術 (あるいは学問、この両者を区別はしない) 全体にあてはまることと、そのうち「科学技術」とよばれるのにふさわしい領域に特有のこととをふくんでいるのだと思う。

わたしはいまの日本の学術関係の情勢をつぎのように認識している。文部省と科学技術庁の合併以来、日本の政策は、学術政策 (学術会議、科学研究費の基盤研究、大学の運営費など) を貧困にしたまま、科学技術政策だけをふくらませてきた。そして、人文・社会科学まで科学技術政策であつかおうとしている。しかし、それではぬけおちるものがあると思う。科学技術政策と並列に学術政策を残してそちらでやるべきことはしっかりやるか、あるいは、科学技術政策と学術政策を明示的に合併して両者でやるべきことをあわせてやるように、政策をたてなおす必要があると思う。そういう問題に対する意見をまとめるのに、本書は役にたつと思うが、そのためには、(わたしの用語での) 学術を論じているところと科学技術を論じているところをよりわけながら読む必要がありそうだ。

[ここから 2021-01-14 朝 加筆] 本書のなかでいちばん強い発言は、第6章の小節の見出しになっている「攻めの中庸 — 尊大な専門家主義と傲慢な反知性主義に戦いを挑む」だと思う。敵とみなされた人からは反発されるにちがいないから、覚悟のいる発言だと思う。わたしはこのような表現をしない (思いつかなかったし、まねもしない) けれども、だいたい同様なことを思っている。しかし、「だいたい同様」という意味では、Collins & Evans [読書ノート]の「科学論の第3の波」も同様だと思う。Collins & Evans も「科学」を論じることから出発しているけれども、むしろ「専門家論」になっている。第1の波は専門家主義、第2の波は反専門家主義で、第3の波は専門家と非専門家のやくわり分担を考えようというようなものだ(とわたしは理解した)。彼らの題材も自然科学だけれども、自然科学にかぎった話ではないと思う。

著者がこの「戦い」の「戦略」を戦闘の比喩をつかわないでのべたところから引用すると、「今までは科学技術のオーナーシップの担い手として視野に入ってこなかった層を関係者として位置づけることと、専門家・生活者両陣営内の共鳴者と連携していくことである。」 これも、言われてみればもっともだ。わたしはまだ自分にひきつけて考えることができていなかったが、transdisciplinary research ということば (日本語訳がむずかしいが「超学際研究」とする人がいる。この読書ブログでは、[立本 成文 編著 (2013) 『人間科学としての地球環境学』の読書メモ]でふれた) が単なる標語でなく実質的意味をもつとすれば、まさにそういうことなのだと思えてきた。[ここまで 2021-01-14 朝 加筆]

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• 副島 雄児, 杉山 忠男, 2009: 力学 (講談社 基礎物理学シリーズ 1)。講談社, 222 pp. ISBN 978-4-06-157201-0.

ある大学の1年生むけの物理の授業のシラバスに参考書としてあげられているので、ざっと見てみた。

静力学をとくに論じないですぐにニュートンの運動法則にはいっている。ニュートンの重力の法則も、知られている事実として紹介している。それから、一定の重力加速度のもとでの落体の運動を説明し、摩擦力のあるばあいも説明する。そして、力学的エネルギーの保存則と運動量の保存則をのべる。運動量については、衝突の問題をあつかう。

それから単振動を説明し、ふりこをあつかう。ここでは線形とみなせるばあい(ふれの角が小さいばあい)と非線形のばあいをあつかっている。そして、減衰振動、強制振動、共鳴などもあつかう (同じシリーズの第2巻『振動・波動』でもあつかっているにちがいないのだが)。

座標軸の変換の話になり、遠心力とコリオリの力もあつかう。

一般の多体問題はまだだが、二体問題を導入し、角運動量も説明してから、惑星の運動に関するケプラーの法則のニュートンによる説明をあつかう。

それから質点系 (多体問題)、そして剛体の力学 (並進と回転) をあつかう。

連続体 (流体や弾性体) はあつかわない。90分の講義12回 (演習をたして1科目) を想定した初級の力学としては妥当な判断だと思う。しかし、「基礎物理学シリーズ」全11巻のうちに連続体力学がないのはちょっとひどいと思う。

雨滴を例として「空気の抵抗」を慣性抵抗と粘性抵抗にわけていること、コリオリの力について気象に即した説明もしていることや、関連してフーコーのふりこを説明していること、潮汐によって月が遠くなり地球の自転周期が長くなってきた話があることなどは、物理としては不必要なわきすじだろうと思うが、地学担当者としてはありがたい。

小出 昭一郎 (1997) 『力学 (物理学 分冊版)』[読書メモ]について不満に感じたところの大部分は、本書では解決しているような気がする。ただし、本書は小出の分冊版の2冊ぶんの厚さがある。簡潔でわかりやすい教科書をつくるのは、やはりむずかしいのだと思う。

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• 小出 昭一郎, (1975 初版) 1997: 物理学 3訂版。裳華房, 430 pp. ISBN 978-4-7853-2074-4. 出版社サイトのこの本のページ https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2074-4.htm
• 小出 昭一郎, 1997: 力学 (物理学 分冊版)。裳華房, 134 pp. ISBN 978-4-7853-2075-1. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2075-1.htm ← 本書。
• 小出 昭一郎, 1997: 波・光・熱 (物理学 分冊版)。裳華房, 124 pp. ISBN 978-4-7853-2076-8. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2076-8.htm
• 小出 昭一郎, 1997: 電磁気学 (物理学 分冊版)。裳華房, 110 pp. ISBN 978-4-7853-2077-5. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2077-5.htm

ある大学の1年生むけの物理の授業の教科書として　この「分冊版」の『力学』がつかわれていると聞いて、見てみた。

著者はながらく東京大学教養学部(駒場)の教員 (わたしは直接授業を受けたことはないが、同時期の別の学級の授業を担当されていたのは知っている)、それから山梨大学学長をつとめている。物理の大学初級レベルの教科書の著作が多数ある。

そのうちに、1975年に出た『物理学』というものがあった。大学の教養課程の物理を1冊でカバーしようというものだった。しかし、1990年代になって、大学のカリキュラムが、前期・後期それぞれで科目が完結することをもとめられるようになり、その1科目ごとの教科書の需要が出てきた。1997年に『物理学』の第3版を出すのにあわせて、その古典物理学の範囲についての分冊版も出すことになったのだ。

出版社のウェブサイトのそれぞれの本のページにある目次を参照すると、『物理学』第3版の章と分冊との関係はつぎのようになっている。

• 「1．質点の力学」「2．質点系と剛体」「3．弾性体と流体」→ 『力学』
• 「4．波と光」「5．温度と熱」→『波・光・熱』
• 「6．静電場」「7．電流と磁場」「8．電磁誘導と電磁波」→『電磁気学』
• 「9．現代物理学」→省略

ここでは『力学』の内容を見る。

第1章「質点の力学」。
静力学をとくに論じないで、はじめから速度・加速度のある運動をあつかい、すぐに運動方程式をもちだす。

放物運動、単振動、ふりこなどをあつかう。

(振動は『波・光・熱』の本の「波と光」の章の主題のひとつで、減衰振動、強制振動、共鳴などの話題はそちらにある。初歩の力学の本でそこまで振動をあつかうものも多いと思う。そのかわり、弾性体や流体にふみこまないことが多いだろう。)

ふりこの等時性はふれの角度が小さいことを前提とした近似だとことわってはいるのだが、等時性を強調しているのに近似であることを強調していないので、授業で教員が注意しないと読者につたわらない心配があると思った。

運動エネルギーと位置エネルギーが出てくる。

太陽の重力による惑星の運動(ケプラーの法則)が説明される。(2体問題は第2章であつかうので、ここでは太陽が中心であることは前提としている。)

それから、座標系の変換、とくに等速直線運動する座標系でのガリレイ変換が説明される。回転する座標系での遠心力とコリオリの力が説明もあるが、補足的に式の変形の形で書かれていて、これだけではわかりにくいと思う。

第2章「質点系と剛体」。
前半は「質点系」で、相互に力をおよぼしあう複数の質点からなる対象をあつかう。力の形を特定するときは、相互の重力をあつかう。

後半は「剛体」。大きさのある物体は多数の質点のあつまりと考えられる。そのうち、変形しない物体という理想化をしたものが剛体だ。(変形する物体は第3章の題材となる。)　剛体が変形しないのは、剛体を構成する質点どうしのあいだに力がはたらいているからだが、その「内力」は(剛体であることを前提とすれば)具体的に考えないですむ。

並進運動と回転。並進を考える際には、(すべて重心の運動だけでよいというわけではないが)重力は重心にあつまっているように考えてよい。回転は、軸の方向と位置がいろいろありうるが、軸が変化しない運動に話題をしぼっている。並進運動の運動エネルギーが、質量と速度でなりたつのと並列に、回転の運動エネルギーは、慣性モーメントと角速度でなりたつ。

第3章「弾性体と流体」。
変形する物体をあつかう。速度などの変数が、物体の部分ごとにちがうので、連続体としてのあつかいが必要になる。

この章は、わたしがこの本にそっておしえるのはむずかしい。

わたしは、連続体はなるべく3次元の運動方程式をしめしてほしい。ベクトルやテンソルをまとめた表記だけだとつかみそこなうから、はじめのうちは成分表示もしてほしい。本書では、連続体の式を3次元の直交直線座標で定式化してあるところ(「応力テンソル」と「完全流体に対するオイラーの運動方程式」) もあるが、注釈あつかいで小さい文字で書かれていて、説明もじゅうぶんとはいいがたい。本文での説明は、2次元の平面で考えられる問題にしたり、曲線を円弧で近似して極座標にしたり、という単純化がある。そのような単純化が可能になった条件があるはずだが、それがじゅうぶん説明されていないように思う。

【もっとも、弾性体力学については、わたしのその分野についての理解が浅いのだ。地球物理の先生は、物理学科の「弾性体力学」をとらせれば連続体の定式はわかっていると期待して、地震の理論などに進んだのだが、物理の「弾性体力学」の先生は、不連続や不均一のある現実の弾性体の問題を意識してそのための基礎概念にすぐむかってしまった。流体力学は大学院で気象といっしょに勉強しなおしたけれど、固体の力学は勉強しなおさなかった。気候システムの研究でも氷の力学に自分でとりくむことになったら勉強しなおしたにちがいないが、人まかせにしてしまった。】

弾性体の基本については (わたしには教科書を評価する見識がないが) 本書の進めかたはよいのかもしれない。「ひずみと応力」、「伸び縮みと体積変化」と進み、「主な物質の弾性率」という表に「ヤング率、ポアッソン比[本書の表現]、体積弾性率、剛性率」がのっていて、それぞれの用語の意味は本文を見ればわかる。

しかし、流体については、粘性の導入が、円筒形の管の中の流れという特殊なばあいによっているのが不満だ。固体の「ひずみと応力の関係」と同様に、一般的に「変形速度と応力の関係」を提示してほしかったと思う。(しかし、そうすると、『力学』の本にはおさまらず、「連続体力学」または「流体力学」の冊子が別に必要だということになるのだろうか。)

第1章では静力学をとばしてはじめから動力学をあつかっていたが、第3章の流体のところではまず静止流体の力のつりあいをあつかってから流速のあるばあいにうつっている。流体では応力が圧力だけになるという話で「静止状態の流体内部の応力」とことわり、「静止状態の」に下線をつけて強調してあるのは、(わたしは言いわすれるので) ありがたいと思った。

折りかえしのあとに 『力学』の目次をつける。「※」は、はしがきで「最初はとばしてもよい」とされているところのしるしである。
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