• 定方 晟 [さだかた あきら], 2011, 新装版 2021: インド宇宙論大全。春秋社, 426 pp. ISBN 978-4-393-13419-1.

手もとにあるのは2021年にでたA5判縦書きのハードカバー。2011年にでた本の「新装版」である。

【わたしは1973年にでた新書本の『須弥山と極楽』[読書メモ] を新刊で読んで、仏教では現代の自然科学による宇宙の年齢よりもはるかに長い時間が論じられていたことにおどろいた。2022年に「自然観の変遷」という授業を担当することになって、その本が家にあるはずだと思ってさがしたが見つからない。同じ本を買おうと思ったが売っていなかったので、書店のウェブサイトで同じ著者の本をさがしたらこれがあった。ひとまず関連するところだけ拾い読みした。2023年に『須弥山と極楽』の文庫本がでたし、見失っていた新書本もまた手に入れたので、本書のほうは読みすすめていない。しかし2024年度の授業の受講者への参考のために本書の情報もしめしておいたほうがよいと思い、この読書メモを書いている。】

400ページあまりの本で、目次と索引の文字は小さいが本文の字は大きめで、この分量で「大全」というのはおおげさな気もする。しかし、バラモン教、ヒンドゥー教、仏教、ジャイナ教にわたって宇宙論を見わたした本はなかなかない。しかも、あとがきに書かれているように、著者にはインドと他の文化圏との相互作用に注目する観点がある。

第1部ではバラモン教、ヒンドゥー教、「タントラ教」の宇宙論をあつかっている。
第2部で仏教の宇宙論をあつかっている。
第2部の第1章は「小乗」とされているが、おもな話題は『須弥山と極楽』の第1-4章であつかわれている『倶舎論』 (ヴァスバンドゥ 著、5世紀ごろ) の宇宙論である。ただし須弥山の話のうちインド文化圏共通のことは第1部第2章のヒンドゥー教の宇宙論としてのべられており、ここには『倶舎論』特有の数値的な話題がある。
第2部の第2章は「大乗」とされていて、最初に『須弥山と極楽』の第5章であつかわれている極楽浄土の話題がすこしあるが、大部分は『華厳経』にしめされた「蓮華蔵」あるいは「華蔵」の宇宙観をあつかっている。
第2部の第3章は「金剛乗」とされていて、密教の宇宙観をあつかっている。五輪塔の話題もある。密教のタントラは第1部第3章でのべられたタントラ教と関連づけられている。
第2部の短い第4章では、「地獄の閻魔」、「三途の川」、「賽の河原」という、インドから出てからの仏教にくわわった要素を論じている。『須弥山と極楽』では第6章の話題である。
第3部ではジャイナ教の宇宙論をあつかっている。

エピローグに著者によるまとめがある。
ヒンドゥー教は創造神があるとするが、仏教とジャイナ教は無神論である。ただし大乗仏教にはヒンドゥー教の影響がある。
インドの宇宙観の現代の宇宙観とちがうところは、宇宙は「わたし」との関係で存在するとするところである。ただし仏教は「無我」ということばをもちだして「有我」の絶対視に打撃をあたえるが、「無我」の絶対視にも警告を発する、と著者はいう。【これが、ひとつまえの「わたし」ということばをつかった議論とどうつながるのか、わたしにはまだわからない。本全体をまた読んでいないからかもしれないが。】

折りかえしのあとに目次をつける。
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• 嘉数 次人 [かず つぐと], (2016), 文庫版 2024: 天文学者たちの江戸時代 (増補新版) (ちくま文庫 か/89/1)。筑摩書房, 262+iii pp. ISBN 978-4-480-43944-4.

文庫版は 2024年9月に出た縦書きの文庫本。初版は 2016年7月に「ちくま新書」として出た。

日本の江戸時代の天文学についての科学史の本である。おもに暦をつくるための天文計算をした幕府天文方をとりあげている。学者としては、渋川 春海、麻田 剛立、高橋 至時、伊能 忠敬、間 重富、高橋 景保、渋川 (旧姓 高橋) 景佑がでてくる。また、徳川 吉宗が西洋の天文学を積極的に導入したことがあげられている。

日本での地動説の受容が気になったので拾い読みしたところ、高橋 至時 が 1803年の著作で、地動説を検討したうえで、ティコ ブラーエ の太陽中心説を採用した (本書文庫版 第3章 146ページ)、というのがわたしにとっては意外な事実だった。

折りかえしのあとに目次をつける。
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• 中村 士 [つこう]、岡村 定矩 [さだのり], 2011: 宇宙観5000年史 — 人類は宇宙をどうみてきたか。東京大学出版会, 308 pp. ISBN 978-4-13-063708-4.

2011年にでたA5判横書きのペーパーバック。わたしは2018年に買ったが、2012年の第2刷だった。放送大学の2008-2011年度の『宇宙観の歴史と科学』の印刷教材がもとになっており、その原型は2003年ごろに執筆されたそうだ。

目次を書きぬいた段階で、暫定販の読書メモをだしておく。

折りかえしのあとに目次をつける。章ごとに「/」につづいて執筆者をあげた。
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• Lee McIntyre, 2021: How to Talk to a Science Denier: Conversations with Flat Earthers, Climate Deniers, and Others Who Deny Reason. The MIT Press.
• リー・マッキンタイア 著, 西尾 義人 [よしひと] 訳, 2024: エビデンスを嫌う人たち — 科学否定論者は何を考え、どう説得できるのか? 国書刊行会, 371+52 pp. ISBN 978-4-336-07619-9.

日本語版は2024年5月の新刊、四六判縦書き (注釈と参考文献と索引は横書き) のペーパーバック。原書は英語で2021年に出版されたものである。わたしは2024年9月に日本語版を買い、目次を書きぬき、ざっとめくってみたところで、まだていねいに読んでいないが、これまでにつかんだことを書きとめておく。

第1章は、「大地は平坦だ」と主張する (「地球」を否定する) 人びとの集団を取材した報告だ。大地平坦論は、キリスト教原理主義とむすびつく傾向がある。【「地球」の発想は、西洋には古代ギリシャ以来あったが、普及したのは近代だろう。しかしいまや、世界のできごとの報道をただしく理解するためにかかせない前提だから、それを否定するのは科学の否定というより現代の常識の否定になってしまう。】

このように、「科学を」というよりも、おおくの知見の相互関係によってうらづけられた知識を否定する人びとのことを、ここでは「科学否定論者」と呼んでいる。科学否定論者には、自分の認識に反することを意図的に言っている人もいるが、ここでは、科学否定論が正しいと思っている科学否定論者をあいてにして、そのかんがえをかえてもらうためにはどうしたらよいか、著者がこれまでしてきた努力をもとに、論じている。著者の専門は科学哲学・科学史だ。他の著書が、哲学者である 横路 佳幸 [よころ よしゆき] さんによる解説のはじめのほうであげられている。

本書では「科学否定の 5つの類型」を、第2章のはじめで提示し、くりかえしつかう。
– 1. 証拠のチェリーピッキング (cherry-picking)
– 2. 陰謀論への傾倒
– 3. 偽物の専門家への依存
– 4. 非論理的な推論
– 5. 科学への現実離れした期待

第2章で科学否定論者にありがちなものの考えかた、第3章でそれへの対応のしかたを論じている。(わたしはまだしっかり読んでいないが、これまでに気づいた要点としては) 信念の背景には、各自の社会的アイデンティティをまもりたいという意識があることがおおい。それをかえさせるには、信頼が重要である。

第4章・第5章で、気候変動についての、地球温暖化否定論をあつかう。第4章のうちで、否定論には、化石燃料産業などの利害にもとづく宣伝があることをあげている。そして、第5章では、否定論者のおおい炭鉱労働者の集団との対話をこころみる。炭鉱労働者が地球温暖化否定論者になりがちなのは、職業や地域コミュニティを失う心配からきているので、それに即して対応をかんがえるべきだというのは (具体的対応はともかく) もっともだ。

【しかし、第4章の後半では、サンゴ礁の島に行けば地球温暖化はあきらかだ、と言っているようなのだが、これは (地球環境のみとおしについてではなく、地球温暖化が事実であるという認識をひろめられるというみとおしについて) 楽観的すぎるとおもう。気候の変化についての科学的認識は、現実にははげしく変化する気象や海洋の状態について、ゆっくりした変化をとりだすことによってえられる。五感によって直接とらえられるものは、強調していえば、気候の変化の認識としては、にせものだ。しかし、それを材料にして説明しないといけない。】

【また、とくに日本 (や フランス) では、原子力の利用が国策になってきたから、基本的に反体制の思想をもつ人が、地球温暖化の知見は原子力推進のための宣伝だろうとうたがって、その否定論にむかうこともおおい。本書の視野には、そのようなたちばの否定論がはいっていない。

著者は、Lewandowsky (ルワンドウスキー) という心理学者の学説をたよりにしているようだ。そのなかに、(気候変動の件にかぎらず) 科学否定は政治思想が「保守」の人びとにみられ、「リベラル」の人びとにはほとんどみられない、という認識が、第2章 (日本語版109-110ページ) にあらわれ、くりかえしつかわれる。この「保守」「リベラル」はアメリカ流の用語にちがいなく(Lewandsky 氏ははカナダ、オーストラリア、イギリスにいた人だが)、「リベラル」は左翼をふくむ。わたしは、この認識はアメリカをはじめとする英語圏の事情であり、日本にはあてはまらないとおもう。

Lewandowsky 氏については、わたしは、2010年ごろ、地球温暖化否定論に関する発言をたびたび見て、そのひとつを [ブログ「気候変動 千夜一話」2010-11-14 つじつまが大切です] で引用した。また、2012年に、円グラフによるデータの表示についての認知心理学的な著作があることを知り [ブログ macroscope 2012-08-12 円グラフの部分的復権] でふれた。そのブログ記事に、そのころ知った他の活動のウェブサイトの紹介も入れた。2012年に参加した学会で、気候変化に関する科学コミュニケーションのセッションの座長をしていたようだったが、本人の主張をふくむ発言は聞かなかった [ブログ macroscope 2012-12-15 AGU GC33F: 気候変化に関する科学コミュニケーション(3)]。たしかに参考にすべきことを言っている人だとおもうが、否定論は保守系にかぎってみられるという認識だけは賛同しない。】

本書第6章では、まず、ワクチンが有害である、という議論を、わりあい簡単にあつかている。(ここであつかわれているのは、すべてのワクチンが有害であるという議論であって、HPVワクチンにかぎった議論 (これは日本特有らしい) ではない。新型コロナウイルスのワクチンに関する議論は第8章にでてくる。)

第6章の大部分と第7章で、遺伝子組みかえ作物 (GMO) が有害であるという議論をあつかう。【わたしは、GMO の食品としての安全性に関するかぎり、(アメリカや日本の通常の食品衛生の法規制にしたがっていれば) 他の食品と同様だ、とおもっており、そのかぎりで本書の議論はもっともだとおもう。しかし、「環境への影響」については、本書ではちょっと話題にとりあげているにもかかわらず、答えにいたっていない。わたしは、GMO が少量であって閉じた施設内で栽培・飼育・培養されるのならば安全管理可能だとおもうが、野外の農地で栽培される作物のばあいは、その作物自体、あるいはそこから遺伝子をとりいれた野生生物が、雑草のような形で繁茂したり、その遺伝子がGMOでない作物にまじったりすることが、かならずおこるとおもう。そのような生態系の変化を予想して安全性の判断をすることはとてもむずかしい。もはや GMO の野外栽培を全面禁止するわけにはいかないだろうが、もしひろまったばあいのリスクが低いことが論証されたものにかぎるべきだとおもう。】

第8章は新型コロナウイルス感染症 (COVID-19) に関する話題をあつかっている。本書の英語版原書が出版されたのは2021年であり、COVID が特別に警戒されていた時期だった。その後、COVID はおさまったとはいえないのだが、多数の感染症のひとつというあつかいになった。この章は、本書が書かれた動機との関連では重要かもしれないが、COVID 関連の科学否定論についての議論としては、過去をふりかえる態度で読むのがよいとおもう。

折りかえしのあとに目次をつける。
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• 定方 晟 [さだかた あきら], 1973: 須弥山と極楽 — 仏教の宇宙観 (講談社現代新書 330)。講談社, 293 pp.
• 定方 晟, 2023: 須弥山と極楽 — 仏教の宇宙観 (ちくま学芸文庫 サ/53/1)。筑摩書房, 221 pp. ISBN 978-4-480-5119-6.

文庫判は2023年7月の新刊。

わたしは新書版が新刊だったころ、つまり高校生のころに読んで、本書に書かれた仏教の宇宙観には現代の日本人にとって意外なことが多いと感じた。ただしその大部分は、わたしの頭にのこらなかった。

ひとつ印象にのこったのは、仏教で考えられている時間の長さは、現代の科学で知られている地球の年齢 46億年よりもけたちがいに長いということだった。ただし、あとで読みかえしてみると、それは『倶舎論』[くしゃろん]という書物に書かれた説であり、仏教を信じる人がその認識を共有しているとはかぎらないだろう。それにしても、仏教は、ユダヤ教・キリスト教で標準的だった天地創造からいままで数千年という時間観とくらべれば、けたちがいに長い時間を想定しているといえるだろう。

[ここから 2024-09-26 加筆]

第5章では「極楽」や「西方浄土」についての説が紹介されるのだが、それは第1章にでてくる「瞻部洲 [せんぶしゅう]」の外ではあるようだが、第2章にでてくる、地獄、天界、禅定者の世界からなる広い意味の宇宙のどこにも位置づけられないようで、高校生のころ のわたしには関係がよくわからなかった。のちに「極楽」は初期の仏教にはなくあとでできたかんがえであることを知った。

文庫版では 佐々木 閑 [しずか] 氏による解説があって、本書をおおきく分類している。第1-4章が第1部で『倶舎論』をふくむアビダルマ仏教の宇宙観の紹介、第5章が第2部で大乗仏教の極楽浄土という思想が生じたことについての歴史的考察、第6章が第3部で仏教の地獄観のギリシャやイランの神話ともあわせた考察、第7章が第4部で著者自身の思想をのべたものなのだ。

第1部のそれぞれの部分をわたしなりに紹介しておく。第1章では、古代インド人がとらえた「この世」の構造がしめされる。須弥山という巨大な山があり、われわれが生きる土地 (瞻部洲) はその南にある。あきらかにインドがヒマラヤ山脈・チベット高原の南にある事実を反映しているが、須弥山は実際の山ではなくもっと巨大なもので、太陽や月はその中腹にうかぶ輪によってはこばれているとされる。

第2章では、宇宙にはこの世 (人間界) のほかにさまざまな地獄があり、また神々 (漢訳仏教語での「天」) のいる「天界」がある。「天」は煩悩をまぬかれてはいない。そのほかに禅定者の世界があり、その最上位の「無念無想」では多様性がなくなる。

第3章の前半では大きなスケールをみる。「三千世界」は千の3乗個の世界である。後半では「極微」を論じる。仏典でいう「極微」論は原子論とにている。そして極微に「地水火風」の「四大」(4種類の元素) がふくまれている。4元素説はギリシャと共通であり、定方氏はギリシャがさきだろうとかんがえている。なお「五大」の「空」はデモクリトスのいう元素が活動する空間あるいはプラトンが正十二面体であらわしたものに対応するのかもしれないが「少し無理のような気がする」と言っている。

第4章は時間について。第1節はさまざまな規模の時間の単位のこと、インドの暦や季節のこと。第2節は『倶舎論』による、宇宙は生成消滅を永遠にくりかえすというかんがえの紹介。第3節は「輪廻」と「業」(karma) について。

折りかえしのあとに文庫版の目次をつける。
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• 荒川 紘 [ひろし], 2005: 東と西の宇宙観 東洋編。紀伊國屋書店, 293+ii pp. ISBN 4-314-00996-9.
• 荒川 紘, 2005: 東と西の宇宙観 西洋編。紀伊國屋書店, 317+vi+iii pp. ISBN 4-314-00995-0.

2005年にでた、A5判縦書きのハードカバー2冊。

わたしは2022年に「自然観の変遷」という授業をする参考に買ったのだが、まだほとんど読む時間をとれていない。しかし、2024年度の「自然観の変遷」で、この本の存在だけでも紹介したいとおもったので、ほぼ目次の書きぬきだけの読書メモをだしておく。

めくってみると、いろいろな時代のいろいろな地域の人びとの宇宙観を論じているのにおどろく。巻末の文献リストをみると、ほとんどが日本語で出版された本 (外国語からの翻訳をふくむ) である。日本語圏でこれだけ多様な本が出たことにもおどろく。ただし、1950年代 (いくらかはもっとまえ) から 2000年代の半世紀以上にわたって出版されたものであり、同時に新刊書店にあったわけではなく、図書館や古書を利用したにちがいない。文献リストは著者が参照した本の全部ではないということわりがあるので、外国語で書かれた本を省略したことはあるかもしれないが、おそらく著者はおもに日本語で書かれた本を参照したのだろう。世界の多様な宇宙観を見わたす手がかりとして本書をつかうときは、日本のだれかが気づいて研究や翻訳の対象にしたというフィルターがかかっていることは考慮しておく必要があるとおもう。

折りかえしのあとに、まず東洋編、それから西洋編のくわしい目次をつける。
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• 中山 茂, 1984, 文庫版 2011: 天の科学史 (講談社学術文庫 2077)。講談社, 272 pp. ISBN 978-4-06-292077-3 (これは文庫本の紙版の情報).

2011年にでた縦書きの文庫本。わたしが読んでいるのは2015年にでた電子版である。もと1984年に朝日新聞社から「朝日選書」の1冊としてでたもので、「学術文庫版あとがき」がつけられているほかはほぼそのままらしい。

【わたしは、2022年に、「自然観の変遷」という授業を担当することになったので材料をあつめるうちにこの本も買ったのだが、よく読むにいたっていなかった。2024年にまたその授業を担当することになったのでそのまえに読んだ。】

あとがき (1984年7月) によれば、著者は大学の一般教育課程の天文学・天文学史の授業をしていた。その内容をテープにふきこんでおこし、手を入れて、「教養のための天文学の話」として『BASIC 数学』という雑誌に 1978-1980年に13回連載した。それに加筆して 1984年に「朝日選書」にした。

【わたしは1976-77年に東京大学の教養課程の学生だった。中山先生はそこの教員 (「講師」だったと記憶している) だったのだが担当の授業は見あたらなかった。在外研究で外国におられたようだ。授業があったとすれば本書のような文科系学生むけの自然科学の科目で、理科のコースにいたわたしが履修できるものではなかっただろう。(わたしが受けた理科系むけの宇宙地球科学の宇宙の部は 杉本 大一郎 助教授 (当時) によるものだった。)】

本書は、天文学についての科学史、あるいは「天文学史」の本だ。科学史にはいくつかのたちばがある。本書には (わたしが見たところ)
(1) 宇宙について人びとはどのような知見を発達させてきたか (知見の内容)
(2) そのような知見の発達を可能にした社会のありかた
(3) 学術にかぎらず人びとが宇宙 (世界) をどのようにとらえてきたか
というちがった態度の議論がいりまじっている。

とくに題名を「天文学の」ではなく「天の」としたのには、(3) の、(「学術文庫版あとがき」の表現によれば) 「各自の宇宙観の形成にやくだてたい」という意図がある。この「宇宙観」は、(いまでは物理学的「宇宙論」をさすこともある cosmology の本来の意味であり) 「宇宙空間の中での人間の位置づけ」であり、かつて「世界観」とよばれたものに近いものだ。

しかし、本書全体の内容は、もとが自然科学分野の授業教材だったからだとおもうが、(1) がおもになっていて、そのなかに (2) (3) が、明確なさかいめなしにまざったものになっている。(1) に重点をおいた本のうちでは、最近えられた知見に重点をおいていないという特徴がある (第9章のおわりのほうでそのことをことわっている)。ただし、(1984年現在) 最近つかわれるようになった観測技術には ((2) の科学技術の巨大化という観点から重視されたのだとおもうが) ふれている。

以下、読んだ内容のおぼえがき。ただし、どの章をくわしく読むかは、いま (2024年9月) のわたしのつごうによっており、今回読みとばした章も重要な内容をふくんでいるとおもう。

序論
著者は大学生として天文学を学び、アメリカの大学院で科学史を学び、そのうちで天文学史を研究してきた。

天文、とくに天体観測に関心をもつ人はおおい。しかし、天文の専門の勉強をする人はすくない。著者は、科学史の話題によって、プロとアマチュアの溝をうめたい。

科学につながる古代の学問としては、医学と数学と天文学、そのうち、自然科学で、精密な数値をあつかうものは天文学だ。古代の天文学を知ることには、天文常数の決定、できごとの日時の決定、文化圏間の相互関係を知る、という応用がある。近代科学のうちでも、天体力学は精密な数値をあつかう学問だが、天体物理学があつかう数値はそれほど精密ではない。

天文学史に関連して、遺跡となっている建造物の設計を天体との関連にもとづいて解釈する「考古天文学」がある。こちらは精密でない大胆な推測がおおい。考古天文学はパラダイムのある科学になっていない。(学問としてだめだといっているのではなく、専門分野内で共有する基礎知識ができていないということである。)

天文学という分野の名まえも、明治期に東京大学に学科がつくられたとき最初は「星学」で、のち「天文学」と変更された。ややおくれてつくられた京都大学の学科は (内容はあまりちがわないのだが) 「宇宙物理学」とされた。対象にもとづく観点よりも方法にもとづく観点がつよくなってくる傾向を反映している。しかし、あたらしい方法を得て、関心は対象にもどってくる。

現代からふりかえって、(過去をふくむ) 天文学はつぎのように分類できる。
(1) 恒星の位置と配置を示す — 位置天文学
(2) 天上の変化を記録する — 天文誌・占星術
(3) 暦を作る — 編暦・暦算天文学
(4) 太陽系の運行を記録してその規則性を見出す — 軌道論
(5) 太陽系宇宙論
(6) 力学的法則を見出す — 天体力学
(7) 恒星などの分布を調べる — 恒星天文学
(8) 天体の物理学的性質を究明する — 天体物理学
(9) 宇宙論・宇宙進化論

1. 星座について
ギリシャ・ローマの星座は、よくみえる星をつないだ形になまえをつけた。すきまがある。中国の星座はすきまがない。官僚が勤務する宮殿になぞらえたものだからだ。現代天文学の星座は、ギリシャ・ローマの星座をひきついでいるが、全天どこでもいずれかの星座に属するようにしたので、すきまがない。なお、西洋では天球上を太陽がとおる黄道にそって「十二宮」を設定した。中国にもにたものがあるが、黄道ではなく赤道をわけている。天球上を月がひとまわりするのは約27日である。中国では「二十八宿」を設定している。インドでは二十七宿である。

個別の星をどのようにしめすか? 固有名をつけることもあったが、その数はかぎられている。近代天文学のはじめの時期には、星座名とアルファベットによってしめす方式がつくられた。数がふえて、星表 (をつくった人) のなまえと表のなかの番号によってしめすようにかわってきた。

見かけ上天球上にある星の位置のしめしかたには、地平座標 (仰角、方位角)、赤道座標 (赤緯、赤経)、黄道座標 (黄緯、黄経) があり、現代でもつかわれている (図 1-4 ～ 1-7)。西洋では黄道座標が重視されてきたが、近代天文学では太陽系以外は赤道座標がつかわれる。中国では一貫して赤道座標がつかわれてきた。星の黄経は時代とともに変化する (黄緯は変化しない)。この変化は紀元前2世紀のヒッパルコスが発見し、「歳差」とよばれている。

現代では多くの物理量の表記が10進法に統一されてきたが、角度と時間にはいまも60進法がつかわれている。

2. 占星術
(天体は人間に影響をおよぼしうるかというのは宇宙観的問題でもあるし、占星術の需要はかつて天文観測を国家事業としてささえた社会体制の話題としても重要である。しかしわたしは今回は読みとばした。)

3. 暦の話; 4. 時の話
(日をどのようにかぞえるか、時刻をどのようにはかるか。これも天文学史の重要な部分である。しかしわたしは、すでにほかの本で得た知識とおおすじで同じに見えたので、くわしく読まなかった。)

5. 宇宙論の歴史
古代には、多くの文化圏にそれぞれ宇宙に関する神話があるが、まず宇宙生成論 (進化論) があり、宇宙構造論はそのあとのことがおおい。天を父、地を母とする神話がおおい。

各文化圏の宇宙観は、地域の地理にもとづいていることがある。古代エジプトには、宇宙は谷であるというものもあった。インドにはシュメール (須弥山) 宇宙観がある。中心に高い山があり、太陽・月・惑星はそのまわりをまわるというものだ。

科学的といえる宇宙観は、観測による証明があり、局地的な制約をこえた普遍性があるものだ。それには宇宙の形態についての議論 (宇宙形態論) と、天体の動きやそのしくみに関する議論 (宇宙物理論) がある。

宇宙形態論には、まず、天と地はどのような形をしているかについての考えがある。「地平天平」「地平天球」「地球天球」とわけられる。

中国でまず記録されたのは「地平天平」説であり、「蓋天説」 とよばれた。とくに、紀元前3～2世紀の数学書『周髀算経』では、南北に千里はなれると八尺の棒の影の長さが一寸ちがうことから、天と地が平行平面であると想定して、天地の距離は八万里であるとしている。

ついで「地平天球」説があらわれ、「渾天説」とよばれ、中国では漢代以来主流となった。天体がなす図形の角度がかわらないことから、天体は天球上にあるとかんがえられた。他方、大地のほうは平面とかんがえられた。洛陽のちかくの測量原点が「地中」とよばれそこが世界の中心という意識があった。

「地球天球」説は、西洋で早くからあらわれ、紀元前5～4世紀のギリシャの自然哲学者たち (ピタゴラスとする説もある) が主張した。

ここで「天動説と地動説」の話。西洋では「地球中心説」「太陽中心説」といい、宇宙形態論として認識された。「地動説」という表現は江戸時代日本の志筑忠雄による。中国や日本では、形態よりも動きに関心があった。ただし、「天動説・地動説」という表現は公転のことか自転のことかあいまいなので (ここでは公転のことだが)、本書ではなるべくつかわない。

宇宙形態論のつづき。太陽・月・地球と、恒星との関係。中国や日本の儒者 (哲学者) は一元的に考えたが、西洋の哲学者や天文学者は、太陽・月・惑星は、天球よりも内側の球にのっているとかんがえた。エウドソクスは、太陽・月・惑星は、天球の回転と中心は同じだがちがう軸のまわりをまわるとかんがえた。アポロニウス、ヒッパルコス、プトレマイオスなどが、惑星の運動を、周転円や離心円を追加して説明した。天体の運動を精密に計算するためには周転円などをふくむプトレマイオスのモデルがつかわれたが、宇宙のしくみを自然哲学的にかんがえるのにはアリストテレスの同心球モデルがつかわれた。

コペルニクスは、太陽中心でかんがえて、プトレマイオスのモデルよりも周転円をへらすことができた。 数学的精密さよりも美意識 (すっきりしているほうがよい) を重視する人たちが太陽中心説を支持した。

宇宙の大きさについて。天球地球論では、天球の外は問題にならなかった。その後、惑星がのる球や周転円がかんがえられたが、それは天球の内側にあるとされた。ルネサンスごろには、たまねぎ状の3次元モデルを考える人もいた。これが中国の遊芸という人の『天経或問』という本によって17世紀の日本につたわり、西川如見は疑問をしめした。他方、18世紀に文雄という人が『非天経或問』を書き、宇宙ははてしなく広大だと主張した。

コペルニクス宇宙論は、同時代には重視されなかった。惑星運行の計算の改善にならなかったからだ。しかし3次元の宇宙像をかえた。惑星の距離 (太陽と地球の距離を単位とした相対的なものだが) を三角測量の原理できめることができるようになった。ただし、惑星の距離をきめることは太陽中心でも可能であり、ティコ・ブラーエはそれをやった。コペルニクス体系からは恒星の年周視差が予想されたが、検出されなかった。そこでティコは太陽中心説をとった。年周視差は観測精度がたかまった19世紀に検出された。

ケプラーは精度よりも美意識を重視した。等速円運動を仮定せず、楕円軌道を想定したので、周転円はいらなくなった。さらに「第三法則」では、複数の惑星の公転周期と軌道半径の関係をしめした。

コペルニクス以後の天文学では、宇宙は無限と(も)かんがえられる。また、中心は太陽でなくてもよい (ニコラス クザーヌスが論じた)。

6. 天体力学
ガリレオは、地上の運動から出発し、天体にひろげようとした。ケプラーは天体の運動を説明しようとした。デカルトは宇宙をみたす物質粒子の渦の運動によって天体がうごくという説をたてた。ボレリは回転する流体中におかれた固体物体が一定の軌道での運動をくりかえす条件を論じた。このようにして、機械論的自然観による宇宙像ができていった。

地上の物体の直線運動と天体の回転とのかねあいが問題だった。ニュートンが「力」によって説明した。原因の説明がないので、ライプニッツなどは賛同しなかった。デカルトの渦のモデルのほうがよいとおもう人が多かったが、そちらでは数学的計算ができない。18世紀後半ごろにいたって、ニュートン力学が確立した知識とみなされるようになった。機械論的自然観のうちの、力学的自然観ができた。

ニュートンの力学のパラダイムは19世紀まで支配的だった。天体力学は、パラダイムのうえでの計算になった。しかし、きれいにとけるのは二体問題までであり、三体問題は厳密にはとけず、摂動で近似解をもとめる。その成功例として、海王星の発見がある。しかしうまくいかなかった例として、水星の近日点移動がある。未知の惑星による説明がされたが、その惑星はなかった。

アインシュタインによって、相対性理論が提案され、新パラダイムとなった。

人工衛星は天体力学の応用で、天体力学を問いなおす実験ではない。(しかし、観測の手段としては人工衛星は重要である。7, 8章参照。)

7. 望遠鏡の話
(本書にとって観測手段の発達も重要な話題なのだが、わたしは今回読みとばした。)

8. 天体物理学
星でおきていることを物理によって説明する天体物理学には、写真技術、測光装置、スペクトル分光観測装置という道具だてが必要で、それは19世紀なかばにそろった。

写真が肉眼観測よりもすぐれた点として、客観性、記録性、長時間露出、定量的情報 (像の大きさ・黒さ) がある。それによってわかった星の光度 (光の強さ) にもとづいて、星の等級が再定義された。また、眼視等級と写真等級のちがいが認識され「色指数」がつくられた。星の等級と星までの距離がわかれば「絶対等級」がきめられる。

分光技術でえられたスペクトルによって、地球にあるNaなどの元素が同定され、さらにHeなどの新元素が発見された。ただし新元素として報告された「コロニウム」は電離した鉄だった。分光学と天体物理学は相互影響しながら発達した。

またスペクトルから、ドップラー効果が検出され、天体の視線速度がわかった。これはのち宇宙膨張の発見につながる。

またスペクトルの理論的研究から熱輻射論が発達した。これは基礎物理の量子論につながる。

全輻射エネルギーと温度のくみあわせで星をみる「HR図」がつくられ、「主系列星」という星のグループが認識された。星でおきていることについては、1920年代から、核融合による説明が発達してきた。星は主系列から巨星に行き、それから収縮する。このように恒星のevolutionを核物理学で説明するのが、現代の天体物理学である。さらに、宇宙膨張などを、一般相対論を援用して説明するのが、現代の宇宙論である。

第二次世界大戦後、観測も変容した。電波 (波長の長い電磁波) を観測する電波望遠鏡が発達した。また、人工衛星をはじめとする大気圏外での観測がはじまった。人工衛星技術は、一方では太陽系内の惑星探査機として、他方では遠方からの電磁波をとらえる宇宙天文台として利用された。

ここで、科学論の、(著者がKuhnから学んだ) 「パラダイムの転換」という概念の話になる。新パラダイムをアウトサイダーがはじめ、既成の天文学者から抵抗にあう、ということがくりかえされた。地動説は、同時代の天文学者から、軌道計算にメリットがないとされた。天体力学も当初はそうだった。全天捜索 (ハーシェル) もアマチュアのしごととされた。天体物理学、電波天文学、X線天文学、赤外線天文学も、(科学の中とはみられたが) 既成の天文学者からは異人種あつかいされた。新パラダイムのもとで通常科学が蓄積すると、地位がいれかわり、新パラダイムのほうが科学の主流とみられる。既成の学問観の外にある人 (アマチュアやアウトサイダー) も、すくなくともパラダイムの発生の段階では、意義があるだろう。

9. 結び: あなたにとって宇宙とはなにか
専門家と一般の人の天文学理解の溝は簡単にはうまらない。みなさん「私にとって天文学とはなにか」を考えてほしい。

誰のための天文学か。
天文学は、古代は帝王に奉仕するものだった。しかし人民が強くなると、帝王以外の人もお金をはらって計算してもらえる。いまでは暦は公開された知識になった。
他方、宇宙論は、むかしは一般市民の生活に近い思考だったが、いまは専門家にまかせるものになっている。
近代人の一部はアマチュアとして天文学にむかう。
暦のサービスのために、官営天文学はつづいている。近代国家の官僚制度の一部になった。軍 (とくに海軍) も関与している。
19世紀から、アカデミックな天文学者が出現した。各人が独創的な仕事をしようとする。そのころの主題は天体力学で、あまりおかねがいらないものだった。19世紀末から20世紀には、巨大望遠鏡の時代になり、出資者を得た学者は研究できるが、アマチュアはたちうちできなくなった。
宇宙開発は軍備に関連してきた。第2次世界大戦後、アポロ計画をはじめとする国家事業がおこなわれ、それは軍備とも関連していた。著者が1950年代にアメリカで参加した流星の三角測量も、それ自体はアカデミックな研究だったが、海軍から研究費がでていた。
1980年代、何のための天文学かという反省がおきた。科学はアマチュアにも開かれたものであるべきだ。著者はイギリスの科学解説者 Nigel Calder から、日本はアマチュアが (初期の人工衛星追跡、彗星や新星の発見などで) 貢献しているとほめられた。

UFOへの関心、SFについて (メモ省略)

宇宙論と宇宙観。各人の宇宙をなんとかイメージしたいという欲求を尊重しよう。コペルニクスの基本的アイディアは美的なものだった。ブラックホールがはやるのは終末論的な魅力があるからか?

本書では最近の新知見に重点をおかなかった。電波やX線などの観測器具をパラダイムとみた。宇宙のスケールは知識が改訂されるごとに大きくなる。恒星が光るメカニズムの理解もかわってきた。太陽系の生成は、自生説と遭遇説のあいだで決着がついていない。宇宙生成論は、膨張宇宙論が定説となったが、恒常宇宙論 (エントロピーを宇宙の外に捨てる?) もある。宇宙論はまだ通常科学化していない。

学術文庫版あとがき
天文学にも社会の網がかぶさっている。冷戦構造の終結などがあり、科学技術の拡大は反省期にはいっている。
(これまでの学術の進展は大きいが、本書はそれについての改訂はしなかった。)

折りかえしのあとに目次をつける。
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• 帝国書院 編集部 (川北 稔、桃木 至朗 監修), 2022: 最新世界史図説 タペストリー 二十訂版。 帝国書院, 361 pp. (+別冊白地図作業帳 34 pp. + 2022年度版解答・解説 14 pp.) ISBN 978-4-8071-6605-3.
• 帝国書院 編集部 (川北 稔、桃木 至朗 監修), 2024: 最新世界史図説 タペストリー 二十二訂版。 帝国書院, 361 pp. (+別冊白地図作業帳 34 pp. + 2024年度版解答・解説 14 pp.) ISBN 978-4-8071-6681-3.

2004年の「初訂版」と2020年の「18訂版」について [読書メモ] を書いた。基本的に変わっていないのでそれを見てほしい。とくに、18訂版の「自然災害・気候変動から見る世界史」についてのわたしのコメントを見てほしいと思っている。

2020年の18訂版、2022年の20訂版、2024年の22訂版について、内容の比較はできていないが、目次を見くらべてわかるかぎりの変化を見た。

2020年の18訂版から2022年の20訂版へ、目次を見くらべたかぎりでは、変化は「読み解き演習」のところにあった。18訂版では、巻頭部のほかにも「読み解き演習」があったが、20訂版では巻頭部だけになった。18訂版で第3部第2章の途中にあった「読み解き演習 (6) グラフ資料」は、20訂版では第3部第2章の項目「広がる産業革命と経済発展」でおきかえられた。18訂版では巻末部にあった「(8) 文書史料」は、20訂版では巻頭部にまとめられた。そして「読み解き演習」の番号がつけかえられている。

2022年の20訂版から2022年の22訂版へ、目次を見くらべたかぎりでは、巻頭部と、第4部第1章「20世紀後半から21世紀の世界の流れ」のうちわけに変化がある。そのほかは、第3部までは項目もページも変化がない。第4部第2章以後はページ番号が4ふえているが項目には変化がない。そして、巻末部にあった「史料一覧」がなくなっている。

巻頭部の変化はつぎのとおり。

• 20訂版 巻頭1-2 「共通テストに強くなる! 本書の使い方」から、22訂版 巻頭1 「入試に強くなる! 世界史探究の学び方」と 巻頭2「時代のまとまりを貫く「問い」を設定しよう」へ。
• 20訂版 巻頭17-22 「今、注目のトピックから世界史に迫る」から、22訂版 巻頭17-20 は同じ表題で、巻頭21-22 に「時代とともに変化する女性の役割」。

第4部第1章の変化はつぎのとおり。

• 20訂版 267 「[特集] 冷戦と核」を拡大して、22訂版 276-279 「[特集] 科学技術の発展と社会の変化 (1) 核と宇宙開発, (2) ICTと医療」。
• 20訂版 272-273 「グローバル化する世界」を拡大して、22訂版 272-273 「[特集] 頻発する紛争と解決への取り組み」と 274-275 「[特集] 経済のグローバル化の光と影」へ。
• 20訂版 274-275 「20世紀の文化」は　22訂版 267 「[特集] 20世紀の文化」へ。

• 宮崎 勝弐 [かつじ], 1958, 3版 1963: おもしろい測り方と地図 (小学生の算数全集 2)。岩崎書店, 195 pp.

A5判 横書きのハードカバー。

【この本は、「わたしをつくった本」のうち、(わたしにとって) いちばん古いものだ。わたしは、こどものころたくさん本を読んだはずだが、題名となかみを関連づけておぼえているものはほとんどない。これはおぼえている。わたしはこの本を読むまえから地図をみることはあったのだが、この本を読んで興味がつよまった。その後、地図についての知識は、中学の社会科 地理の教科書・参考書などで更新したのだが、この本でまなんだことがわたしにとっては基本だった。地球上のものごとへの関心がでてきたのは高校生のころなのだけれど、地図への関心はその素地になったとおもう。

この本は、親が買ってくれた算数についてのシリーズの1冊だった。その後、親がわたしよりも小さい子のいる親戚にゆずったらしく、家では見あたらなくなっていた。

2021年から大学で地球環境科学をおしえる職についた。そして、通勤で、埼玉県の朝霞・志木をとおることがある。その地名がこの本のはじめのほうに出ていたのをおもいだした。(こどものころ読んだときは、それがどんな場所かかんがえず、地名として記憶しただけなのだけれど)。この本についての情報をさがした。大学図書館の目録にはでてこないが、公共図書館の目録にはあり、たとえば東京都立多摩図書館に行けば読めることがわかった。しかし手もとに持ちたかった。古本の通信販売では品切れだったが、個人間の売り買いを仲介するサイトで買うことができた。】

奥づけの発行日付の情報は、「昭和38年 【1963年】 6月15日 3版発行」だけで、初版の発行年がないのだが、都立図書館の目録情報によれば 1958年である。(同じシリーズのほかの巻もほとんど1958年で、第5巻だけ1959年だった。) まえがきには「昭和33年 【1958年】6月」という日付がはいっている。また、第1章 (9ページ) に「建設省の地理調査所」がでてきて、1960年 7月に「国土地理院」になったことを反映していない。1950-60年代の出版慣行では「版」と「刷り」を区別しないことがおおかったこともかんがえると、本書は「第3版」では初版から誤植訂正などはあったかもしれないが実質的変化はなかっただろうと推測する。したがってこのページの表題の発行年のところを「1958」とした。

本書をふくむシリーズは岩崎書店の「小学生の算数全集」で、各巻の題名と著者はつぎのとおり。
1. おもしろい数の歴史 /細井 淙
2. おもしろい測り方と地図 /宮崎 勝弍
3. おもしろいグラフ /佐藤 良一郎
4. おもしろい形 /矢野 健太郎
5. おもしろい考え方と工夫 /井上 義夫
6. おもしろい毎日の算数 /香取 良範
7. おもしろい算数遊び /坂本 行雄
図書館の目録ウェブページにふくまれていた目次情報をヒントにおもいだしてみると、「グラフ」は社会科であつかうような統計のグラフがおもだった。ヒストグラムを棒グラフと別のものとして紹介していた。「毎日の算数」には天気予報にでてくる数量の話や、郵便料金の話などがあった。「算数遊び」には方陣 (魔方陣ともいう) がでてきた。

本書では地図のうちでも「地形図」の話題がおおいので、わたしは、著者は国土地理院 (の前身の地理調査所) の人だとおもっていた。しかし、とどいた本の表紙をみると、著者は「東京教育大学附属中・高等教諭」だとある。図書館の目録をひいてみると、数学教育関係の著作がある人だ。本書のまえがきによれば、小学生むけの本を書くのははじめてで、小学生の娘さんにためしに読んでもらったそうだ。

まえがきによれば、本書の趣旨はつぎのようなものだ。
(1) 生活のなかのそれぞれの場合に使う地図が適切なものであるか
(2) 話が全世界的になった時代、まちがった地図の見方をしないために地図の作り方を知る
(3) (わが国の) 地図の歴史
(4) 算数の知識を土台に考えていこう

実際にはどの章も著者からの知識の提供なのだが、表現として、章ごとに語りてがかわる形をとっている。

第1章　「遠足のはなし」。中学生の「武男君」と小学生の「文子さん」に「お父さん」が教える。
ふたりとも学校の遠足の予定がある。武男君の中学の遠足は朝霞駅から平林寺をへて志木駅まで歩く予定だ。何 km 歩くことになるだろうか。ここでお父さんが「地理調査所」の五万分の一の地形図をとりだす。【これができる家庭はふつうでなかったとおもう。わたしの家には山歩きの趣味があった祖父からもらったものらしい地形図があったが、山にかたよっていた。】武男君が、コンパス (方位磁石ではなく、円をかく道具) の両足の間隔を 5 mm にして、地図上の道のりがそのなん倍かをかぞえていく。【専門家ならば足の間隔が固定されたディバイダ (divider) という道具をつかうところだが、小学生にはコンパスのほうがなじみがあるだろう。】 そして、縮尺を考慮して、地図上の距離から地上の距離をもとめる。このような距離の測定値は、精度のかぎられた (誤差をふくむ) 数量であることにも注意する。【誤差をもつ数量の件は、せまい意味の数学ではないが、現実世界と数量を関連づけるうえでだいじなことで、算数のシリーズのなかに位置づけられているのはもっともだとおもう。】

第2章 「いろいろな地図」。文子さんの小学校の先生による授業ということになっている。【グリーンランドなどの面積の件のほかは算数の本らしくない話題だが、地図上の図形と地球上の図形との相似性についての要求が地図の目的によってちがう、と整理すれば、数学ともつながってくるとおもう。】
– 世界地図にもいろいろある (地図投影法のなまえを明示していないが、メルカトール図法ではグリーンランドがオーストラリアよりもおおきく見えるという話題をふくむ)。南極中心、北極中心の地図もある。
– 同じ地域 (津軽海峡付近) の地図として、地理調査所による地図 (十万分の一地方図)、飛行機の運行のため地図 (アメリカでつくられた世界航空地図)、船の運航のための地図 (海上保安庁による海図) をくらべてみる。
– 広告にでてくる商店の位置や行きかたの案内図。 町内案内図。住宅や旅館の間取り図。デパートの売り場案内図 (平面図、立面図)。会場見取り図。
– 鳥瞰図。鉄道路線図 (距離や形は正確でない)。
– 立体 (地形) の表現: 等高線、ケバ式、ボカシ式。
– 新聞にでた地図: 聖火リレーやマラソンのルート、爆発事故の地点、南極の基地(複数)、台風の位置と経路。
– 天気図。
– カルトグラム (地図の形をしたグラフ): 雨量、かき[柿]の生産額。

第3章 「5万分の１の地形図」。第1章と同様に、家族の会話のなかでのお父さんの話。地図学の知識だが、算数とのかかわりはある。
– まず縮尺のこと。
– それから、地形図の形について。緯度、経度、それぞれ一定の幅でくぎられている。一見、長方形のようだが、寸法をはかってみると、台形というべきだ。地球を球とみなして、緯度・経度の意味を説明する。すると、経度差が同じでも、緯度がちがうと、距離がちがうことがわかる。【三角関数をもちださずに的確に説明するのはなかなかむずかしい。】 実際、宗谷岬と与論島の地形図の横幅は、経度差は同じなのだが、だいぶちがう。【奄美諸島の施政権は1953年に日本にもどっていたが、沖縄はまだだったので、与論島が日本の行政がおよぶところの最南端だったのだ。】
– 子午線ひとまわり4千万メートル。これは厳密ではないが、メートルという単位の構想だった。デュンケルクとバルセロナの緯度差と距離 (単位 トアズ) からメートルをきめた。(メートル原器の話はでてこない。)

第4章 「地球のはなし」。武男君の中学校の先生による授業ということになっている。中学の数学であつかう話題と、理科 (地学) や地理の話題をふくむ。
– 地球の形。赤道半径と極半径の数値 (理科年表から) を見る。ちがいがあるが、それは机の上の紙にコンパスでかいた円の鉛筆の線よりも小さい。また、山 (エヴェレスト 8848m) と 海底 (チャレンジャー海渕 10863m) のあいだのでこぼこも同じ程度の量になる。
– 回転体。円柱、円すい、球は、それぞれ、平面図形を軸のまわりに1回転するとできる。【この部分は中学ぐらいの数学。】
– 経度と時計。「平均太陽」の正午は経度によってちがう。約束として標準時をつかう。(ただし、「標準時」ということばをもちだしていない。) 標準時でしめした日の出・日の入りの時刻は経度によってちがう。世界を経度15度ごとにくぎってそれぞれ標準時をもつ。日付変更線がきめられている。
– 古代のアレクサンドリアのエラトステネスが地球の大きさをはかった。日本では伊能忠敬がはかった。

第5章 「地図の作り方」。地図投影法について。お父さんが武男君の友だちの質問にこたえて説明する。
– 地球のせまい範囲は平面とみなせるが、広い範囲は平面では正確に表現できない。何かの約束 (=「投影法」) のもとに、球面上の形を平面上にあらわす。面積を正確にするのか、角度を正確にするのか、など、用途によって投影法をえらぶ。
– 投影法は、おおきくわけて、平面への投影、円柱への投影、円すいへの投影がある。
– 平面への投影には、投影の中心が球の中心にある心射図法、平面に接する点と反対側の球面上にある平射図法、遠方にある正射図法がある。
– メルカトール図法は、円柱への投影の一種である。【すなおに円柱に投影してひらいたものとはちがうのだが、くわしい説明はない。】
– 円すい図法もつかわれる。
– そのほか、サンソン図法、モルワイデ図法、サンソン・フラムスチード図法 【ここではサンソン図法を断裂にしたものをさしている】、断裂モルワイデ図法、ボンヌ図法などがつかわれる。
– 地形図は多面体投影法でつくられている。【1965年にユニバーサル横メルカトル図法が採用されるよりまえの時代である。本書の説明は、各図幅を平面とみなして、球面からそこに (明示されていないがおそらく球の中心を投影の中心として) 投影するように読めた。わたしはそれを信じてしまった。しかし、あとでかんがえてみると、緯度・経度できめた図幅の4すみの点はひとつの平面にのらない。単純な多面体への投影ではなさそうだ。もっとも、専門家でもよくわかっていなかった。1990年代に地図学をおしえることになって読んだ地図投影法の専門教科書では、図幅内はサンソン図法と同じ投影と書いてあったのだが、その後にみつけた 政春 (2011) の論文 [書誌情報はつぎのリンク内] によれば、複数の標準緯線をもつ円すい図法といえる。[地図投影 (地図学の教材ページ)] 参照。】

第6章 「地図の記号」。文子さんが小学校で口頭報告したという形になっている。
– 地形図には記号の約束がある。大正6年 [1917] にきめられ、昭和14年 [1939] に修正、鉄道について昭和24年 [1949] に修正されている。
– たとえば、学校には「文」の字のような記号がつかわれている。ただし大学はこの記号ではなく、大学名の略称が文字でかかれている。
– むかしの地図の例として、1828年の「国郡全図」。滝、湖、城、関所などの記号がある。

第7章 「測り方」。武男君が中学校でだしたレポートという形になっている。先生による書きこみもある。
– 地上の距離をはかえる方法として、まず、目測、歩測、実測がある。目測には、目分量のほかに、腕のさきにものさしをもって、腕の長さとの比例関係をつかう方法がある。実測には、単純に巻き尺をつかうほかに、ポールをつかう方法がある。(ポールのあいだをそれぞれ巻き尺などではかることをさすのだろう。)
– 直接 はかれない距離が、図をかいて、図に出てくる他の長さを実測できればわかる。(先生から: 長さのほかに角度をはかって縮図をつくるとよい。)
– 三角測量。1つの辺の長さと2つの角がわかれば三角形がきまる 【ここは数学】。まずひとつの長さをくわしくはかる (基線測量)。そして三角形をつないでいく (三角点。三角網)。
– 高さの測量。鉛直方向の三角形による。基準となる高さは海面 (の平均) をつかう。そして水準測量をする。地形図では、三角点、水準点、独立標高点の標高と、等高線で高さをあらわしている。

第8章 「日本の地図の歴史」。お父さんの話。
【まえがきを参照すると、著者は、数学教師であるとともに、古地図コレクターで、江戸時代の木版本の古地図や、写本の古地図の写真をいくつももっていて、本書ではその写真を登場させている。しかし、普通紙への白黒印刷なので、図版からあまり情報がよみとれない。また、地図のなまえは、伝えられているものをそのまま紹介しているようだが、小学生には説明をおぎなわないとむずかしすぎるように感じられるし、(この読書メモを書きながら気づいたのだが) 残念なまちがいもある。本文の記述は、歴史や地理の専門家からみると、正確でないところもあるだろう。わたしにとっては、くわしく理解できず、おおざっぱに理解したのが、ちょうどよかったのだけれど。】

地図をみせながら説明していて、話のすじが明確でないのだが、いままとめなおすと、日本全国規模の地図の歴史のうえでは、行基図、赤水図、伊能図が重要だ。
– 「行基図」は、「国」や島どうしの位置関係をしめしているが、それぞれの平面形はおおざっぱだ。【ただし、この章の第1節では、僧 行基 (670～749) の名まえがてでくるが、「行基図」とはなにかの定義のようなものがないままその用語がつかわれている。仁和寺所蔵の日本総図 (1305、嘉元 3年) を「行基図」の代表例としているようだ。】
– 徳川幕府は、正保元年 (1644)、元禄15年 (1702) に、1里が6寸の国絵図をつくらせた。徳川 吉宗 が、建部 賢弘 に命じて、形をなおさせ、享保年間 (本書では1718としている) に1里が6分の地図がつくられたが、公開されなかった。水戸藩の 長久保 赤水 が 安永7年 (1778) に「日本輿地路程全図」をだした。享保の図を基図としたらしい。縦横の線がはいっており、緯線はたしかだが、縦線の間隔は一定なので経線とはいいがたい。尾張の 青生 文宣 が 文政11年 (1828) にだした「国郡全図」など、赤水図にならったものがいくつもつくられ普及した。伊能図は公開されなかったので、幕末まで日本の人びとがつかったのは赤水図のたぐいだった。
– 伊能 忠敬 は全国の海岸線を測量した。【わたしはこの本からはその程度におおまかに読みとった。この本の第8・9章にはその業績のうちわけが書いてあるが、わたしは読みとばしていて、おとなになってから別の本で知識をえた。】

江戸の地図、旅行案内図、江戸時代の日本でつくられた世界地図の話題もある。

とくに興味深いのは、「宗教のえいきょう」の節にでてくる、1709 (宝永 6) 年にでた「南瞻部洲萬国掌菓之図」だ。【図版の図自体には右から横書きでこのように書かれている。「南瞻部洲」は仏教用語で「なんせんぶしゅう」だ。ところが本書本文では2文字めを「胆」とし「たん」というふりがなまでつけてしまっている。著者がそうおもいこんでいたのか、編集者のまちがいを校正で見おとしたのか?】 これは世界地図を意図したものにちがいない。日本の部分は行基図のたぐいだ。図全体としては、インドの北のほうに中心がある仏教の世界観によっており、その参考文献はお経のたぐいである。南北アメリカはかかれていない。【世界のうちにメキシコなどが存在するという知識はあったはずだが、「南瞻部洲」の外とされたのだろうか?】 [2024-09-20 改訂] 下に述べる国土地理院のウェブページによれば、アメリカは小さい島として書きこまれている。 ヨーロッパにあたる部分は左上のほうにあり、本書ではその部分の拡大図もしめされている。イタリヤ、アスハニヤ (イスパニアつまりスペインだろう)、イスランテア (アイスランドだろう) などはわかるが、インケレス (イギリスだろう) のほかにヒリタニア (ブリタニアだろう) があったりする。【「ヒリタニア」は「ホロニヤ」 (ポーランドだろう) のちかくにあるので、リトアニアと混同したようだとおもう。】 国と並列に「エウロパ」がある。(「イタリヤ」や「阿蘭陀」 (オランダ) との位置関係からみてフランスあたりであり、そこはヨーロッパにはちがいないのだが。) 【わたしはこの章の内容はあまりおぼえなかったが、「エウロパ」は印象にのこってしまった。】
また、「長毛国、小人国、毛人国、長身島、長人国」などがある。【著者もふれているように、中世の西洋でつくられた地図にお化けのたぐいが絵で書きこまれたことがおおかった。その要素を文字でとりこんだのだろう。】
[2024-09-20 補足] この地図は国土地理院の「古地図コレクション」の https://kochizu.gsi.go.jp/items/165 のページで紹介されている。

第9章 「伊能忠敬先生」。第8章の 伊能 忠敬 の業績の話をきいて、家族で日曜日に「史蹟 伊能忠敬先生旧宅」に行こうということになって、そこで見聞きしたものを記録した「武男君の日記」という形になっている。【お父さんの行動について敬語をつかっているのが気になったのだが、家族以外の人に読ませることを想定していない文章であり、日常に敬語をつかっているのがそのまま出たという想定で、つじつまはあっているのかもしれない。】

折りかえしのあとに目次をつける。
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• John W. Tukey, 1977: Exploratory Data Analysis. Reading MA USA: Addison-Wesley, 506 pp. ISBN 0-201-07616-0.

A5判よりすこしおおきめのハードカバー。表紙はオレンジ色というか、朱色というか。背表紙には「Tukey E D A」とだけ書いてある。わたしが持っている本は、1980年代に買ったものだ。1980年代の前半の大学院生のころに、「探索型データ解析」 (exploratory data analysis, EDA) というかんがえかたを、さまざまな情報源から知って、よいことだとおもった。1985年に大学教員 (助手) になって、データ解析をおしえることになった機会に、EDA の原典といわれる本を読んでおこうとおもったのだった。

読んでみると、かなりくせの強い本で、あまり読みすすめなかった。また、手法はわかったが、そのまままねをする気になれなかったところもある。1980年代、いくらかは計算機がつかえるようになっていたから、著者が手がきでやってきた方法はめんどうに感じられた。ところが、当時の計算機入出力技術ではそれよりうまいことができなかった。著者のしごとなかまがいた Bell 研究所で「S」というソフトウェアがつくられていて、そこでは本書で紹介された方法がコンピュータグラフィックスで実現されていた。しかし、Sは当時わたしがつかっていた大型 (メインフレーム) 計算機でも MS-DOS パソコンでもうごかなかった。Unix ではうごいたが、有料のソフトウェアで、個別の研究室で買うにはちょっと高かった。わたしは、散布図などは、コンピュータグラフィックスの部品からくみたててつくるようになったが、もうすこし複雑な技法については、20-00年代、Sとほぼ互換のフリーソフトウェア「R」が普及してきて、やっとためせるようになった。

そういうわけで、この本自体は「わたしをつくった本」ではない。しかし、さまざまな情報源をとおしてみにつけた、Tukey さんに由来する EDA のかんがえかたは、わたしにしみついていて、自分がもともともっていた発想と区別がつかなくなってしまっている。

1970年代の理科系の図書や論文にグラフをふくめるときには、たいてい、てまをかけて (ときには製図の専門家に依頼して) 製図して版下をつくった。(わたしはやらなかったが)「からすぐち」をつかって墨入れしたり、のりつきのシールのインスタントレタリングをつかったりすることがあった。ところが本書のグラフは、ていねいにかいてはあるが、グラフの曲線も軸もラベルの文字も、あきらかに手書きで、しろうとっぽい。本書は、いまの1冊本になるまえに、講習会テキストとしてつかわれた3冊本があったそうで、当時のその種類のものだったら、本文はタイプ打ち、図は手がきが当然だっただろう。本書は出版社からでる本になってもそのスタイルをひきついだのだ。

また、ふつうならば図は「figure」、表は「table」としてそれぞれ番号をつけるところだが、本書のばあいは区別なしに exhibit としている。本書のばあい、文字をならべて図のようなものをつくることもあるので、図と表の区別をなくしたのはもっともな気がする。しかしそれだけでなく、データをそのままプリントしたところ、計算の中間結果をプリントしたところ、練習問題など、およそ本文以外のものを exhibit にふくめている。

章の番号は算用数字だが、章の下の節はアルファベット大文字で、第2章の最初の節ならば「2A」のようになっている。本全体の目次はこの節のレベルまでで、章ごとにまた目次があって、もう1段こまかい小節の名 (記号はない) と、exhibit (番号だけだが) がわかる。(この読書メモの下につけた目次は、全体の目次のなかに小節まで書きこみ、exhibitは省略した。)

本書に代表されるEDAの態度をわたしなりに整理するとつぎのようになる。

• はじめから統計量を計算しようとおもわないで、データ自体をみる。とくに度数分布をみるヒストグラムなど、2変量ならばそのくみあわせの度数分布をみる散布図などの方法を重視する。
• データの集合には、おおきくはずれた値がふくまれていることがあり、それをそのままつかって平均値などの統計量をもとめても代表性がとぼしい。はずれ値は、まちがいであるかもしれないし、実際に異常なことがおきているのかもしれないが、それとしてとりあげるべきだ。他方、データ全体の代表値やばらつきの指標には、平均値や標準偏差よりも はずれ値につよい、中央値や四分位幅などの順位統計量をつかう。
• 度数分布が非対称なときは、変数変換して対称にちかづけたほうが、データ集合全体をよくみることができる。2つの変量の関係がみられるが直線にのらないときは、直線にちかくなるような変数変換をさぐる。このとき、順位統計量は、たとえば中央値の対数は対数の中央値でもあるので、つごうがよい。
• データがだいたい直線にのるならば、直線からの残差に注目し、拡大してみる。そうするとデータからさらに情報をよみとれることがある。

章の題名を書きだすと、つぎのようになっている。
1. Scratching down numbers (stem-and-leaf)
2. Schematic summaries (pictures and numbers)
3. Easy re-expression
4. Effective comparison (including well-chosen expression)
5. Plots of relationship
6. Straightening out plots (using three points)
7. Smoothing sequences
7+ Optional sections for Chapter 7
8. Parallel and wandering schematic plots
9. Delineations of batches of points
10. Using two-way analyses
11. Making two-way analyses
11+ Optional sections for Chapters 10 and 11
12. Advanced fits
13. Three-way fits
14. Looking in two or more ways at batches of points
15. Counted fractions
16. Better smoothing
17. Counts in BIN after BIN
18. Product-ratio plots
19. Shapes of distribution
20. Mathematical distributions
21. Postscript

第1章では、「幹葉表示」(stem-and-leaf dislay) が奨励されている。これは要するにヒストグラムなのだが、単なる棒にしないでそこに数字を書くことによって、ヒストグラムの区間よりも一段こまかいデータの値が見られるようにしたものだ。これは1980年代、とくに Tukey の EDA を話題にしないパソコンの応用の本でもとりあげられ、BASIC や Pascal によるプログラム例を見たおぼえがある。

第2章は、データ集合の情報を要約する方法で、おもに順位統計量をつかう。中央値、四分位値、最大・最小値の5つの値による要約がつかわれる。(ただしTukeyは四分位値のことを hinge といい、こまかい定義は他の教科書の四分位値とおなじでないらしい。) 図としては、上下の四分位値にわたる箱をかき、その上下に棒をのばす「箱ひげ図」 (box-and-whisker plot) が紹介される。本書で「schematic plot」というのは、Tukey の標準にしたがった箱ひげ図である。人によっては「ひげ」を最大値・最小値までのばすのだが、Tukey の箱ひげ図はそうでなく、四分位幅の1.5倍までひげをのばし、その外側にくる点は個別にかく。Tukey先生の経験のうちでは 四分位幅の1.5倍よりも外側にくる点は「はずれ値」とみなすのがふさわしいことがおおかったのだろうが、じゅうぶんな説明はない。【わたしにはこれは、「頭ごなし」と感じられ、まねをする気がおきず、理屈があきらかな最大・最小までひげをのばす箱ひげ図をそのようにことわってつかっていた。いまでは R の箱ひげ図を おそらくTukey流のデフォールト値のまま つかってしまうこともあるが。】
第4章、第8章などで、複数のデータセットを比較するときや、度数分布の時間変化をおいかけるとき、(ヒストグラムをならべたのではかさばって不便なので) 箱ひげ図をならべてみることが奨励されている。

第3章は、変数変換である。ヒストグラムが対称でないとき、平方根、逆数、対数などに変換してやると対称にちかづけられることがある。このような一連の変換を、入力値が1 のときの出力値が 0、傾きが1になるように整理してかさねるとわかりやすい (第3章の exhibit 18, 19)。x と -1/x のあいだに log x がくる。さらに、x と log x のあいだに x の平方根がくる。
第6章で、この一連の変数変換が、2変量の関係を直線にちかづけるために選択されてつかわれる。

第5章では、時系列データをグラフにして情報をよみとる。点がほぼ直線にのっているのならば、その直線からの残差をとったほうがよりよく情報をとりだせる。

(わたしが議論をおいかけたのはこのあたりまでで、あとはところどころ拾い読みした。)

折りかえしのあとに目次をつける。
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