• 宮崎 勝弐 [かつじ], 1958, 3版 1963: おもしろい測り方と地図 (小学生の算数全集 2)。岩崎書店, 195 pp.

A5判 横書きのハードカバー。

【この本は、「わたしをつくった本」のうち、(わたしにとって) いちばん古いものだ。わたしは、こどものころたくさん本を読んだはずだが、題名となかみを関連づけておぼえているものはほとんどない。これはおぼえている。わたしはこの本を読むまえから地図をみることはあったのだが、この本を読んで興味がつよまった。その後、地図についての知識は、中学の社会科 地理の教科書・参考書などで更新したのだが、この本でまなんだことがわたしにとっては基本だった。地球上のものごとへの関心がでてきたのは高校生のころなのだけれど、地図への関心はその素地になったとおもう。

この本は、親が買ってくれた算数についてのシリーズの1冊だった。その後、親がわたしよりも小さい子のいる親戚にゆずったらしく、家では見あたらなくなっていた。

2021年から大学で地球環境科学をおしえる職についた。そして、通勤で、埼玉県の朝霞・志木をとおることがある。その地名がこの本のはじめのほうに出ていたのをおもいだした。(こどものころ読んだときは、それがどんな場所かかんがえず、地名として記憶しただけなのだけれど)。この本についての情報をさがした。大学図書館の目録にはでてこないが、公共図書館の目録にはあり、たとえば東京都立多摩図書館に行けば読めることがわかった。しかし手もとに持ちたかった。古本の通信販売では品切れだったが、個人間の売り買いを仲介するサイトで買うことができた。】

奥づけの発行日付の情報は、「昭和38年 【1963年】 6月15日 3版発行」だけで、初版の発行年がないのだが、都立図書館の目録情報によれば 1958年である。(同じシリーズのほかの巻もほとんど1958年で、第5巻だけ1959年だった。) まえがきには「昭和33年 【1958年】6月」という日付がはいっている。また、第1章 (9ページ) に「建設省の地理調査所」がでてきて、1960年 7月に「国土地理院」になったことを反映していない。1950-60年代の出版慣行では「版」と「刷り」を区別しないことがおおかったこともかんがえると、本書は「第3版」では初版から誤植訂正などはあったかもしれないが実質的変化はなかっただろうと推測する。したがってこのページの表題の発行年のところを「1958」とした。

本書をふくむシリーズは岩崎書店の「小学生の算数全集」で、各巻の題名と著者はつぎのとおり。
1. おもしろい数の歴史 /細井 淙
2. おもしろい測り方と地図 /宮崎 勝弍
3. おもしろいグラフ /佐藤 良一郎
4. おもしろい形 /矢野 健太郎
5. おもしろい考え方と工夫 /井上 義夫
6. おもしろい毎日の算数 /香取 良範
7. おもしろい算数遊び /坂本 行雄
図書館の目録ウェブページにふくまれていた目次情報をヒントにおもいだしてみると、「グラフ」は社会科であつかうような統計のグラフがおもだった。ヒストグラムを棒グラフと別のものとして紹介していた。「毎日の算数」には天気予報にでてくる数量の話や、郵便料金の話などがあった。「算数遊び」には方陣 (魔方陣ともいう) がでてきた。

本書では地図のうちでも「地形図」の話題がおおいので、わたしは、著者は国土地理院 (の前身の地理調査所) の人だとおもっていた。しかし、とどいた本の表紙をみると、著者は「東京教育大学附属中・高等教諭」だとある。図書館の目録をひいてみると、数学教育関係の著作がある人だ。本書のまえがきによれば、小学生むけの本を書くのははじめてで、小学生の娘さんにためしに読んでもらったそうだ。

まえがきによれば、本書の趣旨はつぎのようなものだ。
(1) 生活のなかのそれぞれの場合に使う地図が適切なものであるか
(2) 話が全世界的になった時代、まちがった地図の見方をしないために地図の作り方を知る
(3) (わが国の) 地図の歴史
(4) 算数の知識を土台に考えていこう

実際にはどの章も著者からの知識の提供なのだが、表現として、章ごとに語りてがかわる形をとっている。

第1章　「遠足のはなし」。中学生の「武男君」と小学生の「文子さん」に「お父さん」が教える。
ふたりとも学校の遠足の予定がある。武男君の中学の遠足は朝霞駅から平林寺をへて志木駅まで歩く予定だ。何 km 歩くことになるだろうか。ここでお父さんが「地理調査所」の五万分の一の地形図をとりだす。【これができる家庭はふつうでなかったとおもう。わたしの家には山歩きの趣味があった祖父からもらったものらしい地形図があったが、山にかたよっていた。】武男君が、コンパス (方位磁石ではなく、円をかく道具) の両足の間隔を 5 mm にして、地図上の道のりがそのなん倍かをかぞえていく。【専門家ならば足の間隔が固定されたディバイダ (divider) という道具をつかうところだが、小学生にはコンパスのほうがなじみがあるだろう。】 そして、縮尺を考慮して、地図上の距離から地上の距離をもとめる。このような距離の測定値は、精度のかぎられた (誤差をふくむ) 数量であることにも注意する。【誤差をもつ数量の件は、せまい意味の数学ではないが、現実世界と数量を関連づけるうえでだいじなことで、算数のシリーズのなかに位置づけられているのはもっともだとおもう。】

第2章 「いろいろな地図」。文子さんの小学校の先生による授業ということになっている。【グリーンランドなどの面積の件のほかは算数の本らしくない話題だが、地図上の図形と地球上の図形との相似性についての要求が地図の目的によってちがう、と整理すれば、数学ともつながってくるとおもう。】
– 世界地図にもいろいろある (地図投影法のなまえを明示していないが、メルカトール図法ではグリーンランドがオーストラリアよりもおおきく見えるという話題をふくむ)。南極中心、北極中心の地図もある。
– 同じ地域 (津軽海峡付近) の地図として、地理調査所による地図 (十万分の一地方図)、飛行機の運行のため地図 (アメリカでつくられた世界航空地図)、船の運航のための地図 (海上保安庁による海図) をくらべてみる。
– 広告にでてくる商店の位置や行きかたの案内図。 町内案内図。住宅や旅館の間取り図。デパートの売り場案内図 (平面図、立面図)。会場見取り図。
– 鳥瞰図。鉄道路線図 (距離や形は正確でない)。
– 立体 (地形) の表現: 等高線、ケバ式、ボカシ式。
– 新聞にでた地図: 聖火リレーやマラソンのルート、爆発事故の地点、南極の基地(複数)、台風の位置と経路。
– 天気図。
– カルトグラム (地図の形をしたグラフ): 雨量、かき[柿]の生産額。

第3章 「5万分の１の地形図」。第1章と同様に、家族の会話のなかでのお父さんの話。地図学の知識だが、算数とのかかわりはある。
– まず縮尺のこと。
– それから、地形図の形について。緯度、経度、それぞれ一定の幅でくぎられている。一見、長方形のようだが、寸法をはかってみると、台形というべきだ。地球を球とみなして、緯度・経度の意味を説明する。すると、経度差が同じでも、緯度がちがうと、距離がちがうことがわかる。【三角関数をもちださずに的確に説明するのはなかなかむずかしい。】 実際、宗谷岬と与論島の地形図の横幅は、経度差は同じなのだが、だいぶちがう。【奄美諸島の施政権は1953年に日本にもどっていたが、沖縄はまだだったので、与論島が日本の行政がおよぶところの最南端だったのだ。】
– 子午線ひとまわり4千万メートル。これは厳密ではないが、メートルという単位の構想だった。デュンケルクとバルセロナの緯度差と距離 (単位 トアズ) からメートルをきめた。(メートル原器の話はでてこない。)

第4章 「地球のはなし」。武男君の中学校の先生による授業ということになっている。中学の数学であつかう話題と、理科 (地学) や地理の話題をふくむ。
– 地球の形。赤道半径と極半径の数値 (理科年表から) を見る。ちがいがあるが、それは机の上の紙にコンパスでかいた円の鉛筆の線よりも小さい。また、山 (エヴェレスト 8848m) と 海底 (チャレンジャー海渕 10863m) のあいだのでこぼこも同じ程度の量になる。
– 回転体。円柱、円すい、球は、それぞれ、平面図形を軸のまわりに1回転するとできる。【この部分は中学ぐらいの数学。】
– 経度と時計。「平均太陽」の正午は経度によってちがう。約束として標準時をつかう。(ただし、「標準時」ということばをもちだしていない。) 標準時でしめした日の出・日の入りの時刻は経度によってちがう。世界を経度15度ごとにくぎってそれぞれ標準時をもつ。日付変更線がきめられている。
– 古代のアレクサンドリアのエラトステネスが地球の大きさをはかった。日本では伊能忠敬がはかった。

第5章 「地図の作り方」。地図投影法について。お父さんが武男君の友だちの質問にこたえて説明する。
– 地球のせまい範囲は平面とみなせるが、広い範囲は平面では正確に表現できない。何かの約束 (=「投影法」) のもとに、球面上の形を平面上にあらわす。面積を正確にするのか、角度を正確にするのか、など、用途によって投影法をえらぶ。
– 投影法は、おおきくわけて、平面への投影、円柱への投影、円すいへの投影がある。
– 平面への投影には、投影の中心が球の中心にある心射図法、平面に接する点と反対側の球面上にある平射図法、遠方にある正射図法がある。
– メルカトール図法は、円柱への投影の一種である。【すなおに円柱に投影してひらいたものとはちがうのだが、くわしい説明はない。】
– 円すい図法もつかわれる。
– そのほか、サンソン図法、モルワイデ図法、サンソン・フラムスチード図法 【ここではサンソン図法を断裂にしたものをさしている】、断裂モルワイデ図法、ボンヌ図法などがつかわれる。
– 地形図は多面体投影法でつくられている。【1965年にユニバーサル横メルカトル図法が採用されるよりまえの時代である。本書の説明は、各図幅を平面とみなして、球面からそこに (明示されていないがおそらく球の中心を投影の中心として) 投影するように読めた。わたしはそれを信じてしまった。しかし、あとでかんがえてみると、緯度・経度できめた図幅の4すみの点はひとつの平面にのらない。単純な多面体への投影ではなさそうだ。もっとも、専門家でもよくわかっていなかった。1990年代に地図学をおしえることになって読んだ地図投影法の専門教科書では、図幅内はサンソン図法と同じ投影と書いてあったのだが、その後にみつけた 政春 (2011) の論文 [書誌情報はつぎのリンク内] によれば、複数の標準緯線をもつ円すい図法といえる。[地図投影 (地図学の教材ページ)] 参照。】

第6章 「地図の記号」。文子さんが小学校で口頭報告したという形になっている。
– 地形図には記号の約束がある。大正6年 [1917] にきめられ、昭和14年 [1939] に修正、鉄道について昭和24年 [1949] に修正されている。
– たとえば、学校には「文」の字のような記号がつかわれている。ただし大学はこの記号ではなく、大学名の略称が文字でかかれている。
– むかしの地図の例として、1828年の「国郡全図」。滝、湖、城、関所などの記号がある。

第7章 「測り方」。武男君が中学校でだしたレポートという形になっている。先生による書きこみもある。
– 地上の距離をはかえる方法として、まず、目測、歩測、実測がある。目測には、目分量のほかに、腕のさきにものさしをもって、腕の長さとの比例関係をつかう方法がある。実測には、単純に巻き尺をつかうほかに、ポールをつかう方法がある。(ポールのあいだをそれぞれ巻き尺などではかることをさすのだろう。)
– 直接 はかれない距離が、図をかいて、図に出てくる他の長さを実測できればわかる。(先生から: 長さのほかに角度をはかって縮図をつくるとよい。)
– 三角測量。1つの辺の長さと2つの角がわかれば三角形がきまる 【ここは数学】。まずひとつの長さをくわしくはかる (基線測量)。そして三角形をつないでいく (三角点。三角網)。
– 高さの測量。鉛直方向の三角形による。基準となる高さは海面 (の平均) をつかう。そして水準測量をする。地形図では、三角点、水準点、独立標高点の標高と、等高線で高さをあらわしている。

第8章 「日本の地図の歴史」。お父さんの話。
【まえがきを参照すると、著者は、数学教師であるとともに、古地図コレクターで、江戸時代の木版本の古地図や、写本の古地図の写真をいくつももっていて、本書ではその写真を登場させている。しかし、普通紙への白黒印刷なので、図版からあまり情報がよみとれない。また、地図のなまえは、伝えられているものをそのまま紹介しているようだが、小学生には説明をおぎなわないとむずかしすぎるように感じられるし、(この読書メモを書きながら気づいたのだが) 残念なまちがいもある。本文の記述は、歴史や地理の専門家からみると、正確でないところもあるだろう。わたしにとっては、くわしく理解できず、おおざっぱに理解したのが、ちょうどよかったのだけれど。】

地図をみせながら説明していて、話のすじが明確でないのだが、いままとめなおすと、日本全国規模の地図の歴史のうえでは、行基図、赤水図、伊能図が重要だ。
– 「行基図」は、「国」や島どうしの位置関係をしめしているが、それぞれの平面形はおおざっぱだ。【ただし、この章の第1節では、僧 行基 (670～749) の名まえがてでくるが、「行基図」とはなにかの定義のようなものがないままその用語がつかわれている。仁和寺所蔵の日本総図 (1305、嘉元 3年) を「行基図」の代表例としているようだ。】
– 徳川幕府は、正保元年 (1644)、元禄15年 (1702) に、1里が6寸の国絵図をつくらせた。徳川 吉宗 が、建部 賢弘 に命じて、形をなおさせ、享保年間 (本書では1718としている) に1里が6分の地図がつくられたが、公開されなかった。水戸藩の 長久保 赤水 が 安永7年 (1778) に「日本輿地路程全図」をだした。享保の図を基図としたらしい。縦横の線がはいっており、緯線はたしかだが、縦線の間隔は一定なので経線とはいいがたい。尾張の 青生 文宣 が 文政11年 (1828) にだした「国郡全図」など、赤水図にならったものがいくつもつくられ普及した。伊能図は公開されなかったので、幕末まで日本の人びとがつかったのは赤水図のたぐいだった。
– 伊能 忠敬 は全国の海岸線を測量した。【わたしはこの本からはその程度におおまかに読みとった。この本の第8・9章にはその業績のうちわけが書いてあるが、わたしは読みとばしていて、おとなになってから別の本で知識をえた。】

江戸の地図、旅行案内図、江戸時代の日本でつくられた世界地図の話題もある。

とくに興味深いのは、「宗教のえいきょう」の節にでてくる、1709 (宝永 6) 年にでた「南瞻部洲萬国掌菓之図」だ。【図版の図自体には右から横書きでこのように書かれている。「南瞻部洲」は仏教用語で「なんせんぶしゅう」だ。ところが本書本文では2文字めを「胆」とし「たん」というふりがなまでつけてしまっている。著者がそうおもいこんでいたのか、編集者のまちがいを校正で見おとしたのか?】 これは世界地図を意図したものにちがいない。日本の部分は行基図のたぐいだ。図全体としては、インドの北のほうに中心がある仏教の世界観によっており、その参考文献はお経のたぐいである。南北アメリカはかかれていない。【世界のうちにメキシコなどが存在するという知識はあったはずだが、「南瞻部洲」の外とされたのだろうか?】 [2024-09-20 改訂] 下に述べる国土地理院のウェブページによれば、アメリカは小さい島として書きこまれている。 ヨーロッパにあたる部分は左上のほうにあり、本書ではその部分の拡大図もしめされている。イタリヤ、アスハニヤ (イスパニアつまりスペインだろう)、イスランテア (アイスランドだろう) などはわかるが、インケレス (イギリスだろう) のほかにヒリタニア (ブリタニアだろう) があったりする。【「ヒリタニア」は「ホロニヤ」 (ポーランドだろう) のちかくにあるので、リトアニアと混同したようだとおもう。】 国と並列に「エウロパ」がある。(「イタリヤ」や「阿蘭陀」 (オランダ) との位置関係からみてフランスあたりであり、そこはヨーロッパにはちがいないのだが。) 【わたしはこの章の内容はあまりおぼえなかったが、「エウロパ」は印象にのこってしまった。】
また、「長毛国、小人国、毛人国、長身島、長人国」などがある。【著者もふれているように、中世の西洋でつくられた地図にお化けのたぐいが絵で書きこまれたことがおおかった。その要素を文字でとりこんだのだろう。】
[2024-09-20 補足] この地図は国土地理院の「古地図コレクション」の https://kochizu.gsi.go.jp/items/165 のページで紹介されている。

第9章 「伊能忠敬先生」。第8章の 伊能 忠敬 の業績の話をきいて、家族で日曜日に「史蹟 伊能忠敬先生旧宅」に行こうということになって、そこで見聞きしたものを記録した「武男君の日記」という形になっている。【お父さんの行動について敬語をつかっているのが気になったのだが、家族以外の人に読ませることを想定していない文章であり、日常に敬語をつかっているのがそのまま出たという想定で、つじつまはあっているのかもしれない。】

折りかえしのあとに目次をつける。
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• John W. Tukey, 1977: Exploratory Data Analysis. Reading MA USA: Addison-Wesley, 506 pp. ISBN 0-201-07616-0.

A5判よりすこしおおきめのハードカバー。表紙はオレンジ色というか、朱色というか。背表紙には「Tukey E D A」とだけ書いてある。わたしが持っている本は、1980年代に買ったものだ。1980年代の前半の大学院生のころに、「探索型データ解析」 (exploratory data analysis, EDA) というかんがえかたを、さまざまな情報源から知って、よいことだとおもった。1985年に大学教員 (助手) になって、データ解析をおしえることになった機会に、EDA の原典といわれる本を読んでおこうとおもったのだった。

読んでみると、かなりくせの強い本で、あまり読みすすめなかった。また、手法はわかったが、そのまままねをする気になれなかったところもある。1980年代、いくらかは計算機がつかえるようになっていたから、著者が手がきでやってきた方法はめんどうに感じられた。ところが、当時の計算機入出力技術ではそれよりうまいことができなかった。著者のしごとなかまがいた Bell 研究所で「S」というソフトウェアがつくられていて、そこでは本書で紹介された方法がコンピュータグラフィックスで実現されていた。しかし、Sは当時わたしがつかっていた大型 (メインフレーム) 計算機でも MS-DOS パソコンでもうごかなかった。Unix ではうごいたが、有料のソフトウェアで、個別の研究室で買うにはちょっと高かった。わたしは、散布図などは、コンピュータグラフィックスの部品からくみたててつくるようになったが、もうすこし複雑な技法については、20-00年代、Sとほぼ互換のフリーソフトウェア「R」が普及してきて、やっとためせるようになった。

そういうわけで、この本自体は「わたしをつくった本」ではない。しかし、さまざまな情報源をとおしてみにつけた、Tukey さんに由来する EDA のかんがえかたは、わたしにしみついていて、自分がもともともっていた発想と区別がつかなくなってしまっている。

1970年代の理科系の図書や論文にグラフをふくめるときには、たいてい、てまをかけて (ときには製図の専門家に依頼して) 製図して版下をつくった。(わたしはやらなかったが)「からすぐち」をつかって墨入れしたり、のりつきのシールのインスタントレタリングをつかったりすることがあった。ところが本書のグラフは、ていねいにかいてはあるが、グラフの曲線も軸もラベルの文字も、あきらかに手書きで、しろうとっぽい。本書は、いまの1冊本になるまえに、講習会テキストとしてつかわれた3冊本があったそうで、当時のその種類のものだったら、本文はタイプ打ち、図は手がきが当然だっただろう。本書は出版社からでる本になってもそのスタイルをひきついだのだ。

また、ふつうならば図は「figure」、表は「table」としてそれぞれ番号をつけるところだが、本書のばあいは区別なしに exhibit としている。本書のばあい、文字をならべて図のようなものをつくることもあるので、図と表の区別をなくしたのはもっともな気がする。しかしそれだけでなく、データをそのままプリントしたところ、計算の中間結果をプリントしたところ、練習問題など、およそ本文以外のものを exhibit にふくめている。

章の番号は算用数字だが、章の下の節はアルファベット大文字で、第2章の最初の節ならば「2A」のようになっている。本全体の目次はこの節のレベルまでで、章ごとにまた目次があって、もう1段こまかい小節の名 (記号はない) と、exhibit (番号だけだが) がわかる。(この読書メモの下につけた目次は、全体の目次のなかに小節まで書きこみ、exhibitは省略した。)

本書に代表されるEDAの態度をわたしなりに整理するとつぎのようになる。

• はじめから統計量を計算しようとおもわないで、データ自体をみる。とくに度数分布をみるヒストグラムなど、2変量ならばそのくみあわせの度数分布をみる散布図などの方法を重視する。
• データの集合には、おおきくはずれた値がふくまれていることがあり、それをそのままつかって平均値などの統計量をもとめても代表性がとぼしい。はずれ値は、まちがいであるかもしれないし、実際に異常なことがおきているのかもしれないが、それとしてとりあげるべきだ。他方、データ全体の代表値やばらつきの指標には、平均値や標準偏差よりも はずれ値につよい、中央値や四分位幅などの順位統計量をつかう。
• 度数分布が非対称なときは、変数変換して対称にちかづけたほうが、データ集合全体をよくみることができる。2つの変量の関係がみられるが直線にのらないときは、直線にちかくなるような変数変換をさぐる。このとき、順位統計量は、たとえば中央値の対数は対数の中央値でもあるので、つごうがよい。
• データがだいたい直線にのるならば、直線からの残差に注目し、拡大してみる。そうするとデータからさらに情報をよみとれることがある。

章の題名を書きだすと、つぎのようになっている。
1. Scratching down numbers (stem-and-leaf)
2. Schematic summaries (pictures and numbers)
3. Easy re-expression
4. Effective comparison (including well-chosen expression)
5. Plots of relationship
6. Straightening out plots (using three points)
7. Smoothing sequences
7+ Optional sections for Chapter 7
8. Parallel and wandering schematic plots
9. Delineations of batches of points
10. Using two-way analyses
11. Making two-way analyses
11+ Optional sections for Chapters 10 and 11
12. Advanced fits
13. Three-way fits
14. Looking in two or more ways at batches of points
15. Counted fractions
16. Better smoothing
17. Counts in BIN after BIN
18. Product-ratio plots
19. Shapes of distribution
20. Mathematical distributions
21. Postscript

第1章では、「幹葉表示」(stem-and-leaf dislay) が奨励されている。これは要するにヒストグラムなのだが、単なる棒にしないでそこに数字を書くことによって、ヒストグラムの区間よりも一段こまかいデータの値が見られるようにしたものだ。これは1980年代、とくに Tukey の EDA を話題にしないパソコンの応用の本でもとりあげられ、BASIC や Pascal によるプログラム例を見たおぼえがある。

第2章は、データ集合の情報を要約する方法で、おもに順位統計量をつかう。中央値、四分位値、最大・最小値の5つの値による要約がつかわれる。(ただしTukeyは四分位値のことを hinge といい、こまかい定義は他の教科書の四分位値とおなじでないらしい。) 図としては、上下の四分位値にわたる箱をかき、その上下に棒をのばす「箱ひげ図」 (box-and-whisker plot) が紹介される。本書で「schematic plot」というのは、Tukey の標準にしたがった箱ひげ図である。人によっては「ひげ」を最大値・最小値までのばすのだが、Tukey の箱ひげ図はそうでなく、四分位幅の1.5倍までひげをのばし、その外側にくる点は個別にかく。Tukey先生の経験のうちでは 四分位幅の1.5倍よりも外側にくる点は「はずれ値」とみなすのがふさわしいことがおおかったのだろうが、じゅうぶんな説明はない。【わたしにはこれは、「頭ごなし」と感じられ、まねをする気がおきず、理屈があきらかな最大・最小までひげをのばす箱ひげ図をそのようにことわってつかっていた。いまでは R の箱ひげ図を おそらくTukey流のデフォールト値のまま つかってしまうこともあるが。】
第4章、第8章などで、複数のデータセットを比較するときや、度数分布の時間変化をおいかけるとき、(ヒストグラムをならべたのではかさばって不便なので) 箱ひげ図をならべてみることが奨励されている。

第3章は、変数変換である。ヒストグラムが対称でないとき、平方根、逆数、対数などに変換してやると対称にちかづけられることがある。このような一連の変換を、入力値が1 のときの出力値が 0、傾きが1になるように整理してかさねるとわかりやすい (第3章の exhibit 18, 19)。x と -1/x のあいだに log x がくる。さらに、x と log x のあいだに x の平方根がくる。
第6章で、この一連の変数変換が、2変量の関係を直線にちかづけるために選択されてつかわれる。

第5章では、時系列データをグラフにして情報をよみとる。点がほぼ直線にのっているのならば、その直線からの残差をとったほうがよりよく情報をとりだせる。

(わたしが議論をおいかけたのはこのあたりまでで、あとはところどころ拾い読みした。)

折りかえしのあとに目次をつける。
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• 三中 信宏, 2015: みなか先生といっしょに 統計学の王国を歩いてみよう — 情報の海と推論の山を越える翼をアナタに! 羊土社, 187 pp. ISBN 978-4-7581-2058-6.

2015年にでたA5判 横書きのペーパーバック。色刷りの図解がわりあいおおい。わたしは2022年に買った。大学教員としてデータ解析をおしえることがあり (統計学の授業を担当しているわけではないが、統計学をならった学生がその知識を卒業研究などでつかうために補足的な指導が必要になることがある)、参考になりそうだとおもったのだった。しかしそれからわすれていて、2024年8月、三中さんによるほかの本を読んだのをきっかけに思いだした。

三中さんは2023年3月まで、農水省傘下の農業環境技術研究所 (最後の時期は改組で組織名がかわったが) の研究職だった。おもての専門は生物統計学としていて、研究業績をみると、生物の系統の統計的方法による推定にもかかわっている。しかし Twitter で follow してであうのは、地方の農業試験場職員など向けの講習会や、非常勤講師としての大学の授業で、(生物学むけの) 統計学をおしえているときの、受講生むけのメッセージや、パソコンで「R」をつかううえでの技術的トラブルについてのぼやきなどがおおかった。

本書のなりたちは、巻末につぎのようにある。

本書は、小社刊行の『実験医学』誌の 2014年2月号 ～ 2015年4月号 (計12回) に連載された「統計の落とし穴と蜘蛛の糸」に、加筆・修正し、単行本化したものです。

講習会や大学の授業で話していることのうち、R やコンピュータに特有なことをはずし、数理統計学の教科書をみれば書いてあることもはずして、統計学の考えかたを論じたものだといえる。

三中さんはメタファー的な用語づかいをよくする。そのうちに「曼荼羅」(mandala) というものがある。三中さんが統計学を展望する「曼荼羅」をつくったのは知っていた。しかしそれ自体は本書には出てこない (『統計思考の世界』に出てくる)。本書で三中さんが「確率分布曼荼羅」と呼んでいるものは、Leemis さんというアメリカ (William & Mary 大学) の統計学者による「Univariate distribution relationship chart」だ。本書にも「図10-1」として引用されているが、白黒で、英語の語句 (確率分布のなまえ) が書かれた箱どうしが矢印で複雑につながっている図で、あまり読みやすくない。しかし Leemis さんのウェブサイトに行くと、いくらか対話型になっていて、箱のひとつを選択すれば、その説明を読むことができたり、それとつながった箱が強調されて表示されたりする。

三中さんの統計曼荼羅を見ると、統計学 (のうちの推測統計学というべきだろうか) の方法論には、大きくわけてparametric と non-parametric のグループがある。本書はそのうち parametric に集中する。数式で表現できるような確率分布をもつ母集団があって、実際にみているデータはその母集団からのサンプルだとかんがえる。そして、確率分布の数式の係数 (パラメータ) をデータにあわせてきめ、それを予測などに利用するのだ。本書の「王国」は parametric 統計の王国であり、その「王」は正規分布である。なぜ正規分布が重要かというと、「中心極限定理」というものがあって、確率変数の確率分布がどのようなものであっても、そのサンプル平均の確率分布はサンプルサイズが大きくなるにつれて正規分布にちかづくからだ。そして、正規分布を前提としていろいろな統計技法が開発されているからだ。なお、Leemis さんの chart では、正規分布は (一般の正規分布と標準正規分布のふたつになっているが) 重要な結節点なのだが、一様分布や指数分布も重要な結節点であり、この「曼荼羅」で正規分布が「王」とされているわけではないようだ。

本書は、いきなり推測統計学にいくのではなく、データのあつまりをすなおにみる記述統計から出発する。第1章では、John Tukey の「探索的データ解析」(exploratory data analysis) の手本にしたがって、散布図、「幹葉表示」 (stem-and-leaf display)、「箱ひげ図」 (box-and-whisker plot) などをつくってみる。第2章では、分布の「まんなか」と「ばらつき」を見るための指標として、平均値と標準偏差を計算してみる。さらに、おおまかにみればひとつのデータ集合のうちに、ちがう条件をもつものをふくんでいるとき、条件ごとの部分集合の「まんなか」と「ばらつき」を比較してみる。(ここで「処理平均」「処理偏差」「誤差偏差」ということばが専門用語のうちでは初歩のものとして出てくるのだが、わたしはこれまで知らなかった。なに学用語というべきかはわからないが、農事試験の分野ではふだんからつかわれている用語なのだろう。)

第3・4章で、統計的モデルというかんがえかたが導入される。たとえば散布図の点が直線のまわりに分布しているならば、データの背景にある確率変数のあいだに直線的関係を想定するのだ。ここでの推論は、確実な演繹ではない。科学哲学用語でいえばアブダクション (abduction) だ。

第5・6章で、「ばらつき」を評価する方法を説明しながら、記述統計と推測統計でちがってくることの例もあげる。要素の値の平均値からの偏差をみる。ばらつきの指標としては、偏差の2乗の和がよさそうだ。しかしこれは要素の個数とともに大きくなる。データ自体の性質を知る記述統計のばあいは、2乗の和を要素の個数でわったものが「分散」、その平方根が「標準偏差」だが、データがしたがう確率分布のばらつきを知る推測統計のたちばでは、要素の個数から1をひいたものでわるべきなのだ。

第7章から parametric 統計学にはいる。確率分布の例として、まず二項分布を知る。その試行回数をふやした極限として、正規分布がでてくる。正規分布の性質や、中心極限定理が紹介される。また、確率分布にはそのほかいろいろなものがあることが、Leemis の chart をもつかって簡単に紹介される。

第11-13章は、実験計画法の話である。推測統計の応用という位置づけのようだが、正直なところわたしにはよくわかっていない。完全無作為法と、(農事試験の圃場の生育に関する条件に空間勾配があるばあいなどにつかわれる) 「乱塊法」がでてくる。

本の紹介も参考になる。やさしいものもむずかしいものもある。

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• 江崎 貴裕, 2023: (指標・特徴量の設計から始める) データ可視化学入門 — データを洞察につなげる技術。ソシム, 269 pp. ISBN 978-4-8026-1444-3.

2023年12月の新刊、A5判 横書きのペーパーバック。わたしは2024年3月、「データ可視化学」という本があるという情報を知って大きい本屋の理工系の売り場に行ったら、新刊の棚で表紙を見せて陳列されていたのだが、表紙 (外カバー) の青の地に白の文字で大きく書いてある字のうちまず「化学」が目にはいったので、一瞬、もとめている本ではないとおもってしまった。「可視化学」の4文字が表紙の横幅いっぱいに、その上に同じ大きさの字で「データ」が書いてあったのだった。

データを2次元平面上の図形で表現する技法の教科書的な本だ。データの可視化には「探索志向」と「説明志向」があって、のぞましい特徴がちがうのだ、ということをことわったうえで、両方を想定して技法を紹介している。

はじめの第1, 2章と、おわりの第8章は、人が見てデータの特徴がわかるような図形表現をするという「可視化」の観点がつよいとおもう。あいだの第3-7章は、統計学の分野で開発されてきた概念を応用するという観点がつよいとおもう。

たくさんの図 (その多くが多色) がふくまれていて、そのほとんどは、Python のプログラムでデータを可視化したものだ。ただし、そのプログラムは印刷されていない。(もし印刷したら膨大なページ数をくうだろう。) 著者の GitHub サイトに置かれている。本書には、巻末の付録として、Python 言語と、グラフ作図のための matplotlib とseaborn、データをデータフレームという構造で操作するための pandas、統計学的な計算をするための scipy のうちの stats のライブラリが簡単に紹介されている。Python 言語で作図をした経験のある人ならば、本書の図を再現することはできそうだ。(著者が著作権をもっていないデータはダミーデータにおきかえられているそうだが。) しかし、それで本書の技法を身につけられるとはかならずしもいえないだろう。とくに、「統計量」や「指標」については、統計学の教科書などで勉強する必要がありそうだ。やや専門的な概念についての参考書は脚注にあげられている。

「比例尺度、間隔尺度、順序尺度、名義尺度」というデータの性質による分類が、本のまんなかの5.2節の「図5.2.6」に (本書は表も「図」としてかぞえている)、「Stevens 1946」の文献への参照なしにでてくる。 (わたしは [別ブログ 2021-02-04 の記事] の 4節でふれた。) これは、本のはやい段階でだしておいて、それぞれの手法を紹介する際に、どの類のデータにつかえるものかをのべたほうがよかったとおもう。

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• Brian W. Kernighan & P. J. Plauger, 1976: Software Tools.Reading MA USA: Addison-Wesley Pulbishing Company. 338 pp.ISBN 0-201-03669-X.
• [日本語版] Brian W. Kernighan, P.J. Plauger 著, 木村 泉 訳, 1981: ソフトウェア作法。共立出版。[わたしはこの版も見たがよく読んでいない。]

英語版はA5判よりすこし大きめのペーパーバック。わたしが学生だった1979年ごろ買って、よく読んだ。具体的になにをまなんだかおぼえていないが、自分のプログラミングスタイルに影響をおよぼしているという意味で、「わたしをつくった本」のひとつである。

1978年、学部3年生だったわたしは、地球物理に関する計算をするために、プログラミングをする必要があった。つかうことを想定されていた言語は Fortran だったが、わたしは Fortran プログラムの表現形式がわかりにくいと感じ、もっとわかりやすい言語をもとめた。1年上の先輩が、Ratfor という言語があることをおしえてくれた。Ratfor 前処理系 (preprocessor) というプログラムがあって、Ratfor 言語で書かれたプログラムを Fortran 言語に翻訳してくれる。その結果を Fortran コンパイラにかければ機械語になり、実行できる。さいわい、大学の計算機では前処理系がつかえるようになっていた。【ただし、入出力機器のつごうで波かっこ「{」「}」 がつかえず、「$(」「$)」で代用する必要があったのだけれど。 】それで、Ratfor はいわばわたしのプログラミングに関する native 言語になった。その後、Fortran コンパイラが77標準のものになってからは、わたしは直接 Fortran でプログラムを書くようになったけれど、あたまのなかでは Ratfor でかんがえているところがある。

Ratfor 言語の作者は、『The Elements of Programming Style (プログラム書法)』 [読書メモ] の著者でもある Kernighan と Plauger だった。

Ratfor 言語について書いた本をもとめたら、本書だけがあった。ただし、本書は、Ratfor の入門書でも、プログラミングの入門書でもない。Ratfor 言語があることを前提として、Ratfor 前処理系 (9章) や、Unix の ed に似たラインエディタ (6章) や、roff に似た文書割りつけプログラム (7章) を、自分でつくれることを到達点とした、ソフトウェア工学の実習教材だ。プログラミング初心者のわたしには、その実習についていくことはできず、だいたい、ただテキストとして読んだだけだった。それでも、かなり影響をうけたとおもう。

Ratfor 言語は、制御構造を構成する文として、条件別処理をする if / else や、ループをつくる repeat または while などを、Fortran に追加したものだ。この追加した制御構造の文は (おなじ Bell 研究所で考案された)、C や Awk の制御構造とだいたいおなじ形をしている。また、複数の文をグループ化するのに (Pascalならば「begin」「end」をつかうところで) 波かっこ「{」「}」をつかっている。しかしそれ以外の文は、Fortran のままだ。ただし、Fortran言語は基本的に大文字と小文字の区別がなく、1970年代当時はすべて大文字で書くのがふつうだったのだが、本書の Ratfor の例文は、定数値をしめす文字列を大文字にする約束があるが、変数名は小文字をつかっている。そのおかげで、例文は一見 C言語のプログラムであるかのように見えるが、実はそうではない。

わたしが、Raftor 前処理系があったのにもかかわらず、実習課題をやれなかったのは、入出力のしかたのちがいのせいだ。Fortran の入出力は、パンチカードとラインプリンタがふつうだった時代のスタイルを反映して、1行ずつ読み書きすることを想定している。本書のプログラム例は、1文字ずつ読み書きする入出力機能があることを前提としている。また、読まれる文字のうちに、ファイルのおわりをしめす EOF と、改行をしめす NEWLINE がありうるとする。「ファイルにデータがあるかぎり読む」というプログラムを書くときは、データを読む関数を while の条件のなかにいれて、読まれた値が EOF になったらループから脱出するというスタイルを採用している。while 文は Raftor 前処理系をとおすと Fortran の if 文と go to 文になるが、if の条件のなかに read 文を書くことはできないから、read 文をふくむ関数を書いて、それが、1文字 または EOF をかえすようにしなければならない。Fortran でそれを実現する方法の例は 1.9 節に書かれているが、それは Fortran 処理系依存のところがあったし (サブプログラムがローカルにもっている変数の値を、そのサブプログラムがふたたびよびだされたときにつかえるようにしたいのだが、その実現のしかたの標準がなく、FortranコンパイラやOSごとの事情をさぐる必要があったのだ)、それだけでは当時わたしがやりたかった入出力をカバーできないとおもったので、あきらめてしまったのだった。【読むべきファイルがひとつだけならば関数内に1行ぶんのバッファをとっておけばよいのだけれど、複数のファイルから並行して読みたいときにバッファ用の配列をどこにもったらよいかわからなかった。】

なお、おなじ著者によって 1981 年に Software Tools in Pascal がでている。数値計算以外の計算機プログラミングの入門につかわれるプログラミング言語として Pascal がふつうになったからだ。わたしはその本を見たが読んでいない。そのほかの言語による版は出ていないようだ。

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• 根本 順吉, 1973: 氷河期へ向う地球。風濤社, 222 pp.

1973年にでた四六判 縦書き ハードカバー。わたしは学生のころ、およそ1980年ごろに買った。この本は「わたしをつくった本」ではない。温室効果による地球温暖化のかんがえかたを身につけたあと、「1970年代の気象学者は寒冷化すると言っていたではないか」といわれて、その代表とされることがおおかった根本順吉さんの著書を確認することにしたのだ。拾い読みしただけで、全体をとおして読んだことはなかった。しかし、たまたま探索目的と別のところを読んで、根本さんはこんなことも考えていたのか、と、おどろくこともあった。

根本さんはこのあと、たしかに「地球は寒くなる」という趣旨の本をだしている。しかし、おそらく題名としてはいちばん知られた本書は、表題のような主張をのべるためにくみたてられた本ではなく、根本さんがそれまでに雑誌などに発表してきたさまざまな評論をまとめた評論集である。あとがきによれば、題名は「書肆の希望による」とのことだ。根本さんは、単著としては、本書よりまえに、『天気予報』 (日経新書) をだしているけれども、それは気象庁の人ならばだれが書いても同様な内容になるようなものだっただろう。本書は、根本さん自身の思考の成果を本のかたちにする はじめての機会だったので、多様な内容がまざったものになったのだとおもう。

本書はおおきく二部にわかれている。部の題名はないが、第1部の主題は気候の変化だといえる。ただし、いろいろな時間スケールの変化の話題がいりまじっている。また、気候そのものの話題と、それが人間社会におよぼす問題の話題がある。第2部の話題は、天気の人間の健康への影響、月の人間の健康への影響、月の地震そのほかへの影響があるかもしれないという仮説の検討である。

出版社がこの題名をえらんだのは、第1部の「きたるべき氷河時代への警告」の章の「氷河期が来るのだろうか?」の節の話題をとりあげたのだろう。これは、1972年1月26-27日にアメリカのブラウン大学で開かれた会議「The present interglacial: How and when will it end? (現在の間氷期はいつ、どのようにして終るのだろうか?)」の議論の紹介である。この会議については、Kukla, Matthews (1972) Science 178: 190-191 の短い報告と、Quaternary Research Vol. 2 No. 3 (Nov. 1972) 特集号が出ている。また、本書よりもはやく、柴谷 篤弘 さんが『みすず』 162号 52-53 で紹介している (それは『反科学論』[読書メモ] に収録された)。万年・十万年の時間スケールの氷期サイクルの因果関係の認識がだいぶすすんで、ひとつの有力な説として、地球の軌道要素変化にともなう地球に入射する太陽放射の変化を原因とする因果関係が示唆された。それにしたがうと、現在は北半球の夏の日射が長期平均よりもすくない状態なので、地球の気候は氷期にむかっているにちがいないのだ。ただしそれは、千年のけたの時間をかけての変化のはずだ。会議のなかで、それが百年のけたに速まる可能性も議論されたらしい。
根本さんは、あとがきで、予想としては、このシンポジウムの結論にしたがって、数百年になるか数千年になるかはよくわからないが、気候は寒冷化にむかっている、とまとめたのだった。

第1部のそれ以外の部分は、20世紀はじめごろから各章が執筆された現在までの気候の変化の実態と、その原因についての考察である。
あとがきで根本さんは、実態については、「主として極地の寒冷化、第四小氷期と呼んでよい」とまとめている。「第四小氷期」というのは、「地球を覆う異常気象」の章の27ページの第1表「ヨーロッパ (56°N) における小氷期の気候相 (Shove 1961)」と、第5図「北西ヨーロッパにおける冬の気温の変動 [Easton および Wagner] に書かれた「小氷期 第I期 (1541-1680), 第II期 (1741-1770), 第III期 (1801-1890)」につづく「第IV期」(1960-?)」にあたる。ヨーロッパの変動が世界を代表するものかの議論は不じゅうぶんだが、日本にはあてはまるだろうと考えたようだ。

あとがきで、「何が気象を変化させたか」の章をふりかえって、原因論についての考えをつぎのように整理しなおしている。第一義的には太陽活動だ。ただし可視光線よりも波長の短い部分。太陽風(荷電粒子流)の影響もあるだろう。それを修飾する要素として、(1) 海水温、(2) 極の雪氷、(3) 大気混濁と成分の変化、(4) 海洋汚染 をあげている。【気候システムのたちばからみると、システム内の要因と外の要因がいりまじっている。根本さんにかぎらず、気候システムの概念の確立前の人たちは、システム内外の区別があいまいだったが、気温の変化を論じるときは、海面水温や雪氷はシステム外ととらえることがおおかった。】 (3) の「大気混濁」はエーロゾル、「成分」は気体成分をさしているようだ。「混濁」の原因としては、自然のものとして火山 (「余効は3年程度」)、人為起源のものとして「都市、自動車、工場等の文明的諸因によるものと、焼畑農耕などによる開発途上国による汚染」をあげ、「サブミクロン・エーロゾルは大気中の滞留時間が半永久的」だと言っている。また、「大気成分としては炭酸ガスによる温室効果の増大が注目されている」と言っている。【根本さんは、原因の列挙としては、二酸化炭素による温室効果をわすれていない。ただし相対的なおもみづけがちいさかったのだ。】また、(4) の海洋汚染については「実態が明確でない」としながらも、(1)の海水温に対し油膜の影響があるかもしれないと心配していた。

さて、わたしが2006年ごろこの本をめくって、根本さんはこんなことも論じていた、とおどろいたのは、「異常気象: 予測は現実に」という章にふくまれた「エントロピーの原理」という節 (51-54ページ)だ。

そのひとつは、汚染問題をエントロピーの増大として認識したうえで、対策として「太陽エネルギーの利用以外にない」と言い、それにつづいて「地球自身、物質的に閉じられた系として今まで考えてきたが、エネルギーに関する限り、地球は開かれた系なのであって、太陽と地球との温度差が豊富な低エントロピー源をもたらしているのである。」と言っている (53ページ)。ただし、そこに定量的な数値はでてこない。この認識は、槌田 敦 さんが『科学』 1978年 2, 3, 5月号に連載した「資源物理学の試み」 (とくにその第3部) の議論にちかい。(ただし槌田さんは太陽光の低エントロピー性を重視せず、むしろ熱汚染源のひとつとみるけれども。) 槌田さんは1976年ごろからその議論をどこかに書いていた (とわたしは記憶しているがどこか確認できない) が、それにしても根本さんのほうが早いだろう。根本さんから槌田さんへの影響があったかどうかはわからない。

もうひとつは、おなじ53ページの「第9図 化石燃料の利用の変遷 (ヒューベルト, 1962)」だ。文献の書誌情報がないのだが、この「ヒューベルト」は Hubbert にちがいない (そして、かな表記は「ハバート」がよいとおもう)。わたしは、Hubbert による石油産出量の時系列的みつもりの議論を、Deffeyes (2001 と 2005) の本 [読書ノート] で知り、その後いくつかの本を読んだ。(読書ノート目次ページ [エントロピー・熱力学、エネルギー資源に関する本] の「石油産出ピークとその後」のところに列挙した。) そのあとで、根本さんが1972年にすでに注目していたことに気づいておどろいたのだった。ただし、この図と本文のエントロピーについての議論との関係は明示されていない。(石油をもやせば高温の熱をつくることができ、それは常温の同じ量の熱よりはエントロピーが低い、とすればよいのだとおもうが。)

さて、第1部が評論だったのに対して、第2部は研究途上の中間報告のようなものである。
第2部のうち、「気象性疾患の予測」の章の主題は、低気圧の通過に代表される天気現象と、気管支ぜんそくに代表される病気との関係である。あとがきによれば、根本さんは研究論文も出しており、「現在これを利用して毎日特定の病院に対して喘息予報を試みている」という。(気象庁職員の職務でやっていたとはおもえないのだが、気象庁の予報の応用可能性をひろげる研究活動としてみとめられていたのだろう。)

第2部ののこりは、月と健康、月と地震の相関の話であり、月の状態は「月齢」つまり月のみちかけで代表されている。これも根本さんは、予測にやくだつ可能性をさぐっていたのだ。【いまわたしが考えてみると、人間への影響としては、月のみちかけは、夜のあかるさの変化を通じて健康に影響がありそうだが、照明が発達するにつれてその因果関係はうすまっているだろう。他方、潮汐力を通じた関係が、あまり有意になりそうもないが、あるかもしれず、その指標として月齢はよいのかもしれない。地震への影響がもしあるとすれば中間項は潮汐力だろうから、指標は月齢でよいのかもしれない。】

折りかえしのあとに目次をつける。各章の表題のあと [ ] の中に初出をしめした。
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• 森 純一郎, 2024: Python データ解析入門。東京大学出版会, 251 pp. ISBN 978-4-13-062466-4.

2024年5月にでたA5判 横書きのペーパーバック。

プログラムを書いてデータ解析ができるようになるための入門教科書である。プログラミング言語は Python (version 3) がつかわれている。実行環境としては Google Colab または Jupyter Notebook が想定されているが、それに依存する記述は多くないようだ。Python 言語の入門は短くすませている。そして、pandas ライブラリでの「データフレーム」型変数のあつかい、Numpy ライブラリでの配列のあつかい、matplotlib でのグラフの作図のしかたが導入されている。

データ解析手法としては、第7章で機械学習が導入され、第11章以降も機械学習が想定されているようである (機械学習でなくても統計モデルの選択の問題はあるのだが)。しかし、第10章の線形回帰、第9章の主成分分析、第8章のクラスタリングなどは、機械学習の導入以前からつかわれてきた数値データの統計的データ解析手法だ。第5章のテキストデータのとりあつかい (とくに、テキストをベクトルとみなしてコサイン類似度を計算すること) や、第6章のネットワークデータ (ノードどうしがそれぞれちがった強さで連結している形のデータ) のあつかいなども、わたしは教材のよしあしを論じられるほど知らないのだが、それぞれの分野の基礎的なことがらであり、機械学習にふみこまない学習者にもまなんでおく価値のある材料だとおもう。

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• 森畑 明昌, 2021: 考え方から学ぶ プログラミング講義 — Python ではじめる。東京大学出版会, 164 pp. ISBN 978-4-13-062460-2.

2021年にでた A5判 横書きのペーパーバック。わたしは2024年8月に買った。

おなじ著者による2019年の『Python によるプログラミング入門』[読書メモ] と同様に、東京大学の教養課程の情報の初級科目の教材にちがいない。内容にはかさなりがあるが、重点のちがいはある。

本書は、第1章でコンピュータとはどんなものか、第2章でプログラミングとはどんなことかをじっくり説明する。第3章で実際に Python 言語でプログラムをくんでみるが、そこでは、変数、関数、リスト、条件分岐、くりかえし などの、プログラム言語の基本的な文法要素がそれぞれどんなかんがえかたにもとづいているかに重点をおいている。

【わたしは1993年に情報の初級科目を担当したときそのような内容をあつかったことを思い出す。つかったプログラム言語は Pascal、OS は MS-DOS だった。】

3.5節では、プログラム言語の設計思想 (本書の用語では「プログラミングモデル」) として、オブジェクト指向、論理型、関数型があることにもふれている。【わたしは、その名まえだけは知っているが、説明できるほどわかっていない。】

Python の実行環境は Anaconda の Jupyter Notebook を想定しているが、それに関する説明は 付録 A で簡単にすませている。学生にはインストールずみの環境があるか経験者に相談できる状況が想定されているのだろう。

第5章からが応用例だ。

第5章は「株価の分析」となっているが、そのままデータを気温にかえても (ローソク線グラフをつかう習慣はないが) 通用するので、ここは気象学の学生にもすすめられる。

第6章は「シーザー暗号」 (アルファベットをずらす方法による文字列おきかえ) の解読、第7章は「婚活パーティ」、第8章は「指の数ゲーム」 (将棋や碁のたぐいの対戦型ゲームを非常に単純化したものか?) となっている。専門がさだまっていない学生むけに計算機科学を専門とする著者がかんがえた題材なのだとおもうが、わたしには興味がわかない。

2019年の本とくらべると、プログラミング入門としては本書のほうをすすめたいのだが、応用例は2019年の本のほうをすすめたい。

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• 森畑 明昌, 2019: Python によるプログラミング入門 (東京大学 教養学部 テキスト) — アルゴリズムと情報科学の基礎を学ぶ。東京大学出版会, 224 pp. ISBN 978-4-13-062458-9.

2019年にでたA5判 横書きのペーパーバック。

わたしは気象学をまなぶ学生にプログラム言語 Python をつかって計算をしてもらうことにしたので、その参考になる教材をもとめている。2024年8月、東京大学出版会の出版目録を検索したら、東大の学生が専門にわかれるまえの教養課程の授業の教科書としてつくられた本をいくつかみつけたので、まとめて注文した。本書はその1冊めである。

題名のように、読者にとってはじめてまなぶプログラム言語が Python であるばあいを想定して、プログラミングのかんがえかたと Python とをいっしょにまなぶ教科書だが、本書はどちらかというと Python の操作にくわしい。

Python 言語のバージョンは version 3 系列を前提とし、version 2 ではちがいがあることを注意している。実行環境として Anaconda を想定している。ただし Anaconda の使用条件やインストールのしかたにはふれていない。起動のしかたは、Windows では Anaconda Prompt から、Mac では「ターミナル」から、「idle」 または 「jupyter notebook」によっている。ライブラリとして、Anaconda では常備の Numpy と Matplotlib のほか、ita を追加している。ライブラリ追加の方法は「pip install ita」である。(わたしは2021年以後につかいはじめたので Anaconda Navigatorをつかうところだが、2019年には pip がふつうだったのだろう)。

第1章はプログラミングとはどんなことかの概論。第2章では対話モードで Python の文をうちこんで、数値の演算式の書きかたなどを習得する。第3章ではプログラムを書いてそれを動かす形にうつっていく。早い段階で「関数をつくって、それをよびだす」ことをやっている。第4章は、(中学かなにかの試験点数の集計を例として) 合計、平均、最大・最小を計算したり、条件をみたす事例を抽出したりしながら、配列変数、if 文、for ループなどの文法要素を習得していく。

第5章以降は応用編で、かならずしも順にやることを想定していないようだ。

第6章は力学の運動方程式の計算、第10章は拡散方程式の計算で、いずれも微分方程式の差分近似にもとつく計算であり、それには誤差にあることもふれている。すこしだが図による可視化もしている。わたしの想定する気象学むけの教材としても入れたい内容だ。(わたしは自分が理解していない ita をつかいたくないので、プログラム例をそのままつかうわけにはいかないが。)

第9章は統計学でいう直線回帰、あるいは 最小2乗法による直線のあてはめだ (この2つの概念を区別していないようだが)。この章の重点はむしろそこでつかわれる技術としての連立1次方程式の解をもとめる方法にあるようで、そこは統計処理をしない人にも有用だ。

第12章は、データ解析の手法としてのクラスター分析 (多次元空間の点とみなせる要素の集合をクラスターにわけること) だ。

第7章は、統計学的解析にやくだつ基礎をねらっているにちがいないのだが、組み合わせの数を計算する方法、ことに要素数が大量になったときに能率よく計算する方法が中心になっている。

第8章は、データ配列の要素を検索したり整列したりする技術をあつかう。項目の数が多くなるとどうすれば効率よく計算できるかが問題になり、計算機科学としては重要な分野なのだ。すこしだけ文字テキストへの応用をあつかっている。第11章はゲノムの解析となっているが、長い文字列のなかから同じ文字のならびを検出する話なので、技術としては第8章のつづきなのだと思う。

第5章は「ライフ ゲーム」である。2次元の格子のそれぞれのます目の値が、そのまわりの値を一定の関数形で反映してかわっていく。平面のディスプレイ装置で可視化できるし、わりあい簡単なルールなのに人の頭では予想しきれない結果になることもあるので、おもしろいと思えればおもしろい教材なのだとおもう。(わたしは、実際の気象の式を2次元に単純化したモデルによるシミュレーションにであうほうがさきだったせいだろうとおもうが、このようなあきらかに仮想的な世界のシミュレーションをたのしめなくなってしまったのだが。)

折りかえしのあとに目次をつける。ただし、第2章から第11章までの各章末にある「練習問題」は省略した。
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• 三中 [みなか] 信宏, 2021: 読む・打つ・書く — 読書・書評・執筆をめぐる理系研究者の日々。東京大学出版会, 349 pp. ISBN 978-4-13-063376-5.

2021年にでた四六判縦書きのハードカバー。わたしは2024年5月に公共図書館で借りて読んだ。

わたしの 20-00 年代のインターネットとのかかわりは おもに、たくさんのブログを読み、いくつかのブログのコメント欄に書きこむことだった。2009年に自分のブログをはじめるとき、ブログを2つにして、ひとつ (この yuku kawa) を読書メモ用にした。それは、三中さんの読書ブログ leeswijzer をまねしたのだった。三中さんは読書ブログに、書評のほかに、本の目次のぬきがきをしていた。わたしはそれもまねをした。【ただし、ぬきがきの態度はちがっている。三中さんの目次ぬきがきは、ページ番号も重視している。わたしのほうは、ページ番号を省略してしまうことがおおい。他方、なるべく、目次ページにはないが本文をめくると見つかる小節見出しも書きこむようにしている。三中さんのぬきがきがあとで引用するのにそなえているのに対して、わたしの目次ぬきがきは本にふくまれた話題のキーワードをひかえておくのがおもな目的だからだ。】 2012年にTwitterをはじめてから @leeswijzer を follow しているが、そのころからブログのほうはおいかけなくなってしまった。

三中さんとわたしは同年代だ。そして、三中さんとわたしの関心のひろがりは、おおまかにみればにている。しかし、具体的なかさなりはわりあいすくない。本書の文献リストは 17ぺージにおよび約170項目あるが、生物系統学の専門書と個人アーカイブ的なものを別にすると、わたしが存在を知っている本のほうがおおい。しかし、たしかに読んだのは7冊ぐらいだ。

本書の題名のうち「打つ」は、いわれないとわからないが、書評を書くことであり、「書く」のほうは本 (著書、ときに訳書) を書くことだ。

本書全体に目をとおしながらメモをつくったのだが、ブログにだすのには長すぎる。印象のつよいことにしぼって書くことにする。

さきに「書く」についておもいあたることをのべる。

三中さんが単行本 (しかも、つとめさきで期待される職務とはちがう主題のもの) をつぎつぎにだしているのはおどろきだ。ただし本書によれば、三中さんは自分のために (知識を体系化した形にするために) 書いているのだとわかった。わたしは三中さんの著書をいくつか手にしたものの読みとおせていないのだが、わたしの思考とかみあわないのはしかたがないのかもしれない。(ただし統計学関係の本は、わたしは読むべきだしその気になれば読めそうだとおもっている。)

勤務もあるなかで本の執筆を着実にするのは簡単なことではない。三中さんは、Paul Silvia (2007) How to Write a Lot を読み、その方法を実践するようになった。スケジュールをたて、弁解無用、進捗をモニターする (そして公開する) といったものだ。わたしはその意義を形式的にはわかった。(なにしろ、Twitter で 三中さんと Silviaさんの本の訳者の 高橋 さきの さんとのやりとりを見て、賛同したのだ。) しかし、わたしの実践は、なさけないことに、かわっていない。

三中さんは、翻訳書について、文献リスト、注、索引をおとしてはいけないという。わたしはちがう意見をもっているが、それは、三中さんの学問が哲学や文献学にちかいものをふくんでおり、わたしのほうはそうでないからだとおもう。【わたしは、原書が英語であり手にはいりやすいものであれば、文献リストや注がほしい人は原書をみよ、でもいいとおもう。また、訳書が電子出版もされて全文検索ができるならば、索引がなくてもよいとおもう。それで本が軽くなり値段が安くなるならば、そのほうがよいとさえおもう。】

つぎに書評について。

他の人が書評を書く態度には、読者をたのしませるためのものもあれば、著者を応援するためのものもあるが、三中さんは書評も自分のために書いてきた。ただし、新聞の書評委員になったときは多様性も考慮したそうだ。

おなじ本の書評にも、ほめる態度、けなす態度、中立の態度のものがある。本書のなかで、おなじ本についてこの3つの態度で書いてみるという実験もしている。三中さんのふだんの態度はこのうちでは中立にあたるようだ。

ただし内容について批判すべきところは明確に批判する。たとえば Alan de Queiroz (2014) The Monkey’s Voyage (日本語訳が『サルは太平洋を渡った』となった本) については、Avise の分子系統地理学によれば「分散」と「分断」を区別して認識できるのに、de Queiroz は「分散のみ」を主張している、と批判している。(複数の仮説を想定できるのに一方しかかんがえていないということらしい。)

さて、わたしが2024年5月にこの本を読む気になったきっかけは、日本科学史学会の 金森 修 さんに関するシンポジウムを聞いたことだった。わたしは、金森 (2000) 『サイエンス・ウォーズ』の本が出たときに読もうとおもいかけたのだが、『科学』 (岩波書店) の2001年2月号にのった三中さんの書評で、「知的誠実さを欠く」という、おそらく学者の著作に対しては最大限のけなしことばで批判されていたのでおそれをなした。わたしは三中さんのいうとおりだとおもったわけではないが、科学論についてはほかに読みたい本があったので、金森さんの本を読む優先順位を下げ、そのまま読まないままきてしまった。2024年の科学史学会のシンポジウムでは、金森さんのいろいろな業績がとりあげられたが、「サイエンス・ウォーズ」関係の話題はでてこなかった。そこでウェブ検索してみると、三中さんの本書には金森さんの本の書評の話題が出てくることがわかった。そこで学会会場から図書館に直行したのだった。

本書には、『科学』にのった書評が、わずかな字句修正はあるようだがほぼそのまま、収録されている。読みかえしてみると、三中さんが批判しているのは、およそつぎの2点だ。

• Institute for Advanced Study が科学史家 Wise と 科学論者 Latour を採用しなかったことについて、金森さんは自然科学者が反対したせいだといっているが、そこで金森さんが典拠とした記事をみるとそうはいえない。Wise については、反対は 6人のうち2人で、物理学者と歴史家だった。Latour のばあいは、本人が辞退したのだ。
• 金森さんは、Sokal の Ross への敵意には一種の私怨があった (部署はちがうが同じ New York 大学教員なのに実効的権力に格差があったことに不満だった) とのべている。その根拠は Fuller の証言だという。しかし (三中さんからみると) Sokal はニカラグアのサンディニスタ政権のもとの大学に自発的に教えにいったほどの左翼であることと、整合しない。また、本人のいうことよりも Fuller のいうことを信じるのは恣意的だ。

(わたしには、三中さんによる批判がもっともな気はするが、「知的誠実さを欠く」という評価にいたるようにもおもえない。字数のつごうて書かれなかったほかの件もあわせてなのかもしれないが。)
本書で三中さんは、この書評を書いたあと人間関係上の問題がおきたと言っているのだが、問題は書評の内容が非難されたということではないらしい (それがなかったとも書いてないが)。問題は出版者との関係だった。2000年6月に出た本について7月に書評原稿をだし、8月に改訂して、9月号に掲載される見こみだったのだが「塩づけ」になった。岩波の担当者によれば、金森さんの本を出した東大出版会からとめられたということだった。11月にうごきだして改訂原稿を出し、2月号にのった。その11月までに、金森さんの本はサントリー学芸賞と山崎賞をもらっている。(明確にのべているわけではないが、本書の記述のながれからは、東大出版会が賞の審査をじゃまされたくなくて横やりをいれたように感じられる。)
本書がそういう記述をふくめて東大出版会から出ているのは、この事件はもう歴史になったということなのだろうか。

ひとまずここまでにしておく。折りかえしのあとに目次をつける。
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