• 日本リスク研究学会 編, 2019: リスク学事典。(The Encyclopedia of Risk Research). 丸善出版, 804 pp. ISBN 978-4-621-30381-8.

2019年6月の新刊。A5判 横書き 804ページ、ペーパーバックではないがハードでもない表紙、箱型ケース入り。内容は、1項目あたり見開き2ページまたは4ページ。

編集者のひとりである人がネット上で宣伝しているのを見て、しばらくまよったすえに、2019年9月に買った。リスク論についてなにか資料がほしいと思っていたのだが、教科書的なものを複数もっても読みきれないだろうから、これ1冊がよいだろうと思ったのだ。しかし、1冊でさえ、わたしは管理しきれず、買ってすぐ目次の書きぬきをしたあと、見うしなっていた。2021年2月に掘り出してながめてみた。

この10年ほど、専門書の出版がさびれているうちで、専門分野別の事典 (用語の意味の説明の「辞典」ではなく、短い解説をあつめたもの)だけがつぎつぎにあらわれているような気がする (かぞえておらず主観的な印象だが)。出版社として、わたしの印象にあるのは、丸善出版 (文科系も理科系も) と 朝倉書店 (理科系) だが、ほかにも (とくに文科系の事典を出しているところが) あるはずだ。出版社主導で編集委員会を組織するばあいもあるが、学会主導で、学会の旗あげ企画として、学会員で書ける人が総出で、という感じのものもある。『リスク学事典』は、日本リスク研究学会の編集で、わたしは今回はじめて存在を知ったのだが、出版情報をしらべてみると、出版社はちがうが、編者はおなじ学会で、2000年、2006年に出ていた。2006年のものは2000年のものの増補改訂だが、今回はあらたなものとして企画されたらしい。

読者が自分にとってあたらしい専門分野の知識を利用したいとき、たくさんの本は読みきれないし検索もむずかしいので、分野ごとに1冊にまとめる意義はあるのだろう。しかし、このやりかたの限界も感じる。(別の事典で執筆者になって感じたのだが) 項目ごとのページ数の制約がきびしすぎると思う。近い将来には、このスタイルの事典は、オンラインコンテンツとするのがよいと思う。ただし、あまりに頻繁に更新されるウェブページでなく、変更不可の文献アーカイブでもなく、ゆっくりと改訂されるのがよいと思う。本書は (2021-02-08現在) 図書館が契約する電子図書としては出ているのだが、個人むけに売っている電子図書としては見あたらない。そちらでも出してほしいと思う。

章だてはつぎのようになっている。

• 第一部 リスク学の射程
  • 第1章 リスクを取り巻く環境変化
• 第二部 リスク学の基本
  • 第2章 リスク評価の手法: リスクを測る
  • 第3章 リスク管理の手法: リスクを最適化する
  • 第4章 リスクコミュニケーション: リスクを対話する
  • 第5章 リスクファイナンス: リスクを移転する
• 第三部 リスク学を構成する専門分野
  • 第6章 環境と健康のリスク
  • 第7章 社会インフラのリスク
  • 第8章 気候変動と自然災害のリスク
  • 第9章 食品のリスク
  • 第10章 共生社会のリスクガバナンス
  • 第11章 金融と保険のリスク
• 第四部 リスク学の今後
  • 第12章 リスク教育と人材育成、国際潮流
  • 第13章 新しいリスクの台頭と社会の対応

リスク学は、専門教育のディシプリンとしてかたまったものではない。学会をつくる程度の共通関心はあるが、用語体系はかならずしも共通ではない。そこを、ある程度は共通化させようというのが総論的部分(第1, 2, 4部)、共通化しなくてもいいから応用例をしめそうというのが各論的部分(第3部)だろう。

総論の章の執筆者は、わたしは直接のつきあいはないがリスク論の人として名まえを知っている人が多い。

第2部の各章の副題は、編者たちのリスク学の体系化をめざす考えを反映しているのだろう。4つの章の構成は、いわれてみればもっともだと思う。ただ、「リスクを対話する」という日本語表現はもうすこし考えてほしかったとは思う。また、わたしは、「リスクを移転する」を「リスクファイナンス」で代表させてしまっているのを、不満に思う。地域間の移転にしても、世代間の移転にしても、金融・投資のやくわりもたしかにあるとは思うが、貿易や、危険物を封じこめることなど、物体にともなう移転もあるだろう。(第3章の「リスク管理」の中ですでにあつかわれているかもしれないが、まだ確認していない。) ともかく、「リスクを移転する」という主題は、これからもっと探究するべきだと思う。

各論のうち、わたしがなじみのあるのは、自然災害と、気候変化 (地球温暖化)とに関する第8章だ。リスク論の人でなく災害や地球環境が専門の人としてわたしが知っている人たちが書いている。「リスクとレジリエンス」「残余のリスクと想定外への対応」だけが総論的だ。あとは、自然災害や気候変化対策についての、そちらの専門の入門的文献に書かれていることの要約に近いもので、リスクということばはでてくるが、かならずしも総論的な章でしめされたリスクの概念の応用として書かれてはいないと思う。1項目2ページまたは4ページでは、応用される分野での問題を読者にわかってもらうことで文字数がつきて、リスク論の体系にそって論じるのはむずかしいのだろう。

(応用対象分野の用語を、リスク論の総論の概念体系でいいかえた説明がほしいと感じるが、それは事典ではなくて、著者・編者が名まえをおもてに出す教科書的な本に期待するべきなのだろう。)

専門外で名まえを知っていた人として、「6-17 ワクチンと公衆衛生」の 村中 璃子さんは、人選がうまくないと思った。HPV (いわゆる子宮頚がんウイルス) のワクチンの推進論の advocate であることがあきらかな人が、その話題をふくめて書いている。論争中の主題は、論争を外側からとらえられる人に書かせるか、推進論・反対論を並列に置くかするべきだと思う。編集委員の側で話題を定評がさだまったワクチンの話に限定して、writerとしての村中さんに書いてもらう、というのならば、適任かもしれない。「10-15 疫学的証明とリスクガバナンス: 水俣病事件」の 津田 敏秀 さんは、疫学の学術的実績のある人だし、水俣病問題ならば適任だと思う。ただし (本書の実際とはちがう仮定の話だが)、もし低線量放射線ひばくのリスクをとりあげ、その論争の一方の主張者である津田さんを起用するのならば、村中さんのばあいと同様な問題があると思う。(このような不満は「事典」だから感じるので「論集」なら気にならないかもしれないが。)

【地球温暖化も論争中の主題だろうと言われるかもしれない。わたしは、地球温暖化の科学的見通しに関するかぎり論争中と考える必要はなく、温暖化懐疑論を並列にとりあげる必要はないと思う。しかし、温暖化が人間社会にもたらすリスクの大きさの見つもりについてならば論争中というべき状況であり、それが大きいことを強調する advocate も、小さいことを強調する advocate も、事典の執筆者には不適任だと思う。】

折りかえしのあとに 目次をつける。項目ごとに執筆者の名まえを「/」につづく形でつけた。
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• 中村 敏子, 2017: トマス・ホッブズの母権論 — 国家の権力 家族の権力。法政大学出版局, 304+11 pp. ISBN 978-4-588-62533-6.

2017年2月の新刊。新刊の本の情報を見ていて見つけた。Hobbes については、自然哲学者としての面にも関心があったが、まず政治哲学者としての面の概説書 田中 浩 (2016)『ホッブズ』[読書メモ]を読んだところだった。Hobbesの政治思想のなかで家族や性別がどう位置づけられているか、これまで知らなかったので、知りたくなった。店頭で実物を見て、わかるところだけでも価値があると判断し、買って、読みとばしぎみで読んだ。しかし、政治思想史の専門書なのでむずかしかった。Hobbes について著者のいいたいことのおおすじはわかったと思うが、キリスト教思想やHobbes以外の政治思想家の思想についての論評はわかったとはいえない。

2017年2月中にとった不完全なメモを、文章の形をいくらかととのえて出しておくことにする。著者の議論を正しくとらえていないところもあるかもしれない。

Hobbesは社会の形成を自然状態からはじまると考える。自然状態には「万人の万人に対する闘争」だけでなく、男女がひかれあう性向があり、それで子どもができると考えている。しかし、自然状態では、結婚という制度がないので、男女の関係は一時的なものだ。子どもは母親のもとにいる。母は現実に子の生命を左右できるから、原初的支配権としての母権があると考える。母権は、生物としての母親であることでなく、子の生命を保護することによって生じる。父は子の発生にかかわってはいるが、子の母と持続的な関係を持っていないので支配権を主張できない (第4章第2節)。

男女が結婚という契約をむすぶのにともなって、女(=子の母)は子への支配権を男(=子の父)にゆずり、父権が成立する。『市民論』では古代ローマの法制度を参照し、結婚にunionとpartnershipがあるとする。Unionになると支配関係が生じ、子どもに対する支配権も支配者(家父長)がもつ。Partnershipならば独立性があり、母権は母権のままである。しかし、社会契約をおこなう段階でその主体は家父長とされている。母権が消えるところに理屈の飛躍がある。『Leviathan』では詳しい議論なしに家父長による社会契約へむかっている (第4章第3節)。

(ローマのfamiliaは家父長が支配する体制だった。法的構成物であり、家父長権は、生物としての父親であることではなく、子などをfamiliaのメンバーとして認めることによって生じた。女が結婚して実質的な家族に加わっても、familiaに加わる(被支配者になる)かどうかは別の契約だった。女は自分だけのfamiliaに属することもあった。しかし被支配者をもつ支配者にはなれなかった。(第5章))

【著者のいうことをもとにわたしなりに考えると、Hobbesの哲学内的には、父への権限委譲の根拠はなく、母権でもよいとするべきなのだ。しかし、Hobbesという人の想像できることのひろがりから外的に社会契約の当事者が家父長に限定されてしまったのだろう。とくに、ラテン語で書かれた『市民論』はローマ法をふまえたから、社会的決定はfamiliaを代表する家父長によってなされるというローマ社会の固定観念がはいりやすかったと思う。】

キリスト教に根拠をもつ女性差別の思想としては、まず、女のほうが原罪が重いという考えがある。アウグスティヌス以来、キリスト教の伝統となった。プロテスタントとカトリックで同じではないが大きなちがいはない (第2章)。

【おそらくどの宗教でも、男の宗教修行者が、女が修行のじゃまになると感じることはあるだろう。それで、宗教の教義のうえで女が悪いものとされがちになったのだろうと思う。もし、女の修行者の言いぶんも同等に反映されていたら、教義は、女性差別にむかわず、性欲を制御するしくみを考えるほうにむかっただろう、と、願望ふくみで思った。】

しかし Hobbes の「原罪」解釈は、「人は、神の命令に違反するという罪に対して、楽園(永遠の生)からの追放という罰を与えられた」というもので、ここに男女差別は出てこない (第3章第1節)。

Filmer は Hobbes の同時代の人だ。父権、王権ともに、神がアダムに与えた権利に由来するとした。父権は生物としての父であることによって生じるとした (第6章)。

イギリスは、19世紀後半になっても、女性の参政権がなく、家族内での妻の無権利状態がつづいた (第7章)。

Locke は、国家を形成する社会契約への関与を男だけに認めた (第7章)。

Blackstone (1723-1780、OxfordのCommon Lawの教授)は、神や「自然」に基礎をおかず、契約によって妻は夫に服従するとした (第9章第1節)。

Patemanによる家父長制の分類 (第9章第2節)。

• 伝統的家父長制: 家族における家父長支配から国家における政治的支配が発達する。
• 古典的家父長制: 家族の父がそのまま政治的支配者であるとする。
• 近代的家父長制: 契約論によって成立する (とされる)。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。
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• 中村 敏子, 2021: 女性差別はどう作られてきたか (集英社新書 1052 B)。集英社, 190 pp. ISBN 978-4-08-721152-8.

2021年1月の新刊。わたしは 『トマス・ホッブズの母権論』(中村, 2017)を新刊で読んだのだが、これは政治思想史の専門書で、Hobbes に関する議論のおおすじは理解できたと思うが、キリスト教の伝統的思想の女性観やHobbes以外の政治思想家についての議論はよく理解できなかった。また、この著者が岩波文庫の『福沢諭吉 家族論集』の編者でもあることに気づいた。著者が Hobbes と 福沢への関心をどのようにつなげているのかに興味がわいたが、専門書には手をだす元気が出なかった。この両方が話題にふくまれた新書本が出たのでとびついた。

本書のまえがきでは、「ジェンダー」の考えをとらない、ということわりがきがある。著者の態度は、身体の特徴がちがう女と男がそれぞれ人間として生きていけることをめざすものなのだ。

本書をつうじて重要な概念は「家父長制」、男が家の長として権力をもち、他の家族を従属させることだ。Carole Pateman は、これを3類型にわけた。「伝統的 = 家父長による支配」、「古典的 = 父による支配」、「近代的 = 夫による支配」だ。

第1部は西洋、おもにイギリスをあつかう。ただし最初の話題であるキリスト教思想の特徴はイギリスにかぎらず西洋全体にかかわる。

キリスト教の伝統のなかには、根づよい女性差別の思想がある。カトリックでもプロテスタントでも大きなちがいはない。Augustinus に由来するところが大きい。創造説話で女が副次的とされた。「原罪」で女のほうが罪が重いとされた。そして、性欲が悪とされ、それが原罪とむすびつけられた (次の世代が生まれないといけないから、キリスト教の規範にしたがった結婚はよいとされるのだが)。

Filmer (1583ごろ-1653) は王権神授説を主張した。子どもがうまれるのは父親の力により、それは神からさずけられたものだとする。そして、父権 (家父長の権限) の延長に王権をおいた。

Lockeの社会契約説は、父権を否定し、王権を否定し、個人による社会契約を考えた。しかし、その個人は男だけが考えられていた。家庭は永続性のない仮のものとされた。そして、家庭で妻は夫に従属するものとされた。その後の政治思想の主流となった社会契約説がこのような男の支配の主張をともなっていたことによって、Patemanの分類でいう近代的家父長制ができて、近代社会にながく残ってしまった。また、そこで家庭が軽視されたことから、子どもを育て生命をつなぐことが、近代社会の目標として軽視された。

イギリスの Common Law には、coverture という法理があって、妻は夫の庇護下にあるとされ、独立した財産権をみとめられなかった。それは中世からあって、根拠は聖書とされてきた。Blackstone (1723-1780) は、結婚の契約によってそうなるというように根拠づけをしなおした。しかし、著者はPatemanにしたがって、結婚を近代法の契約ととらえるのは、つぎのような理由で、無理があると考える: 夫と妻のどちらのたちばをとるかの選択の自由がない; 解消が困難である (とくにBlackstoneの当時、離婚はみとめられにくかった); 肉体を使用することについての契約である。

Hobbes は FilmerとLockeのあいだの時代の人だ。Hobbes は社会の形成の話を自然状態からはじめる。そこには神は出てこない。原罪も出てこない。異性をもとめる欲情を悪とせず、人どうしの関係をつくる動機として位置づける。結婚の制度のない自然状態では子は母のもとにいるから、母権が生じる。これが、結婚の契約をする際に、夫に譲り渡されて、父権が生じる、と、Hobbes は考える。実際のHobbesは、familyの長は男であることを当然として、かれら(家父長)が国家を形成するとした。しかし、結婚を論じたところでは、権力をひとりに集中させる union のほかに、権力をまとめない partnership も想定している。Hobbesの思想は、潜在的には、女も国家の形成に参加する社会の構想になりうるのだ。また、Hobbesのいうfamilyは、生命をまもるための集団だ。Familyから構成される国家も、メンバーの生命をまもることを主目的とするものだ。

イギリスでは、産業革命で、夫が外で働き妻が主婦となる形の性別役割分業がよいとされる社会になった。ただし、これができるのは middle class であり、労働者階級では女の人が賃労働もするが女性の役割として家事をさせられることになった。

女性の法的権利のない状態に不満な当事者が運動した。まず、covertureで保護されない独身の女の人が参政権をもとめた。また、夫と利害の一致しない妻が権利を主張し、1882年に財産権をかちとった。(女性の権利運動の話題はもっとあるが、おいかけきれない。)

第2部では日本をあつかう。先近代と近代にわたるが、先近代の日本の事例は、わたしが気づいたかぎり、いずれも江戸時代のものだ。

江戸時代の日本では儒教が規範とされたといわれる。儒教は、キリスト教とはちがう理屈だが、それにおとらず男尊女卑の特徴をもつ。しかし、社会の実態はかならずしも儒教の規範にしたがっていなかった。先近代の日本は「家」の存続を基本とした社会だった。しかし、著者の見るところでは、それは明確な家父長制の体制ではなかった。「家」の「当主」と「女房」は、役割はちがうが、一方が全権力をもつ支配関係ではなかった。妻は家の財産管理にかかわった。同時代のイギリスにくらべて、妻の権限は大きかった。

【わたしは、2020年11月に、歴博『性差(ジェンダー)の日本史』の (展示を見には行かなかったのだが) 図録を読んで、江戸時代の日本は女の人の権限がせまい社会だったという印象をもったのだが、本書の論調はそれとだいぶちがうと感じた。ただし、歴博の図録でわたしの印象にのこったおもな論点は、中世(鎌倉・室町時代)には男女どちらでもかまわない役割が多かったが、近世(江戸時代)には男にかぎる役割が多くなった、ということだ。江戸時代の日本の女の人の権限は、中世の日本にくらべてせばまったが、同時代のイギリスにくらべて大きかったのであり、印象のちがいはおもに比較対象のちがいによるのだろう。また、本書が採用しない論点だが、江戸時代の日本社会はジェンダー役割規範が強かったことはたしかだろう。中にいる人のうちでもそれをよいことと感じるか抑圧と感じるかは人によっただろうと思う。なお、明治の近代化によって女性差別がつよまった面についての論点は、歴博も本書も同様だと思う。】

明治の政権によってつくられた家父長制は二つの別々の要素がまざっていた。ひとつは、戸籍法による、父系の「家」制度で、父権的家父長制だ。もうひとつは、フランスの影響をうけた民法による、近代的(夫権的)家父長制だ。

明治民法は、女が「戸主」となることをみとめた点では、(西洋)近代的家父長制が徹底していない。しかしそれは例外あつかいで、結婚したばあいは男が戸主となることにきめられていた。1880年には女でも戸主であれば選挙の投票ができたが、その後の立法で参政権が男にかぎられてしまった。

福沢諭吉は明治の政権とはちがう思想をもっていた。人間は男も女も「万物の霊」をめざすものだとした。「生殖機関[この文字づかいは原文のまま]」の違いをみとめたうえで、それを根拠とする差別をしない。従来の「家が基本で個人はその部品」という考えをとらず、個人が基本だとした。

産業構造の変化によって、性別分業が進んだ。一方で、男が勤めに出て、女は主婦となるという分業の形がのぞましいとされた。他方で、女もかせがなければならない状況も多かったのだが、女性労働者の職種が限定され、賃金の男女格差がつづいてきた。いまも、政治家や管理職に女の人がすくない状況がつづいている。

著者によれば、近代日本は 家父長制といっても (西洋とちがって、家庭は男が支配するものだという規範は強くなく)、会社などの社会組織(著者のいう〈大きな「家」〉)を男が支配している体制だ。そこで女性差別をなくしていくには、これまで「家族は私的領域、政治・市場は公的領域」と分断されていたものを統合していくべきだとする。また、社会保障の話題でつかわれていた、社会を考える3つのモデルをとりあげる。日本は、これまで世帯主モデルでやってきたが、変えていく必要があるだろうという。

• 世帯主モデル (従来の日本) 専業主婦がいる。
• 性別中立モデル (アメリカ型) 平等だが個人の責任。
• 性別公平モデル (スウェーデン、オランダなど) 政治や市場によって不公平をへらす制度がある。

文献

• 国立歴史民俗博物館, 2020: 性差[ジェンダー]の日本史。国立歴史民俗博物館, 314+v pp. ISBN 978-4-86915-167-1. [読書メモ (2021-03-28)]
• 中村 敏子, 2017: トマス・ホッブズの母権論 — 国家の権力 家族の権力。法政大学出版局, 304+11 pp. ISBN 978-4-588-62533-6. [読書メモ (2021-02-07 追加)]
• 中村 敏子 編, 1999: 福沢諭吉 家族論集 (岩波文庫)。岩波書店。[わたしは読んでいない。]

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• 銀林 浩 [ぎんばやし こう], 1975: 量の世界 — 構造主義的分析 (教育文庫 8)。むぎ書房, 306 pp. [著者の名まえの読みかたは本書ではなくネット情報による。]

数量をあつかう地球科学をおしえるようになって、一般向けの本を見ると、算数・数学の題材をあつかう読みものはいろいろあるのだが、数学的概念を物理量 (や社会量) とを関連づけているものがすくないと思う。学問が専門分化し、数学の専門家が量をあつかわなくなってしまい、そういう人たちが初等中等教育の数学の教材をつくっているからなのだろう。数学の横ならびの、いわば「量学」が初等中等教育や一般向けの本にもっと必要なのだと思う。そんなことを、[別ブログ記事 2018-06-30 数学と数量的考えかたの教育について考えること]に書いた。

わたしは小学生のころ、算数の「水道方式」の本 (親むけのもの) を読んで、もっともだと思った。また、遠山 啓さんの数学入門書 (岩波新書やブルーバックス、水道方式に直接はかかわらないもの)を読んで、影響をうけた。また、1960-70年代の「数学教育現代化」の影響をうけ、自分の感覚にとりこんだ。(わたしは、1970年代はじめの中学で、当時の教科書よりも「集合」の考えかたをとりいれた、整数や有理数などの集合がどの演算について閉じているかを考えさせるような授業をうけたので、この傾向は人なみはずれて強いかもしれない。)

水道方式を推進した数学教育協議会(数教協)の関連で「量の理論」というものがあるということをどこかで知ったのだが、それをおいかけていなかった。2012年に古本屋で本書 (B6判よりやや大きめのハードカバー、箱型ケース入り、横書き)をみつけ、買ってはいた。著者の名まえと、数教協の人であることは、わたしは1990年代ごろから知っていた。2018年に「姉妹編」とされる『数の科学』も買った。しかし、読むべき本のうちで優先順位をあげられないまま、うもれさせていた。2021年2月に、まず『量の世界』から、目をとおしてみることにした。

まえがき冒頭に、エンゲルスからの引用がある。本書はそれが出てきて当然と思う読者層にむけて書かれたのだろうか。わたしは、まさに数学教育現代化の流れで記号論理の入門書をいろいろ読んだうちに、本書の著者とはちがった哲学伝統の著者の本の影響をうけて、矛盾をふくむ論理体系はすてられるべきものだと思っていたから、エンゲルスのいう「弁証法」をハナからうけいれなかった。もしわたしが本書を出版当時に見ていても、拒否したにちがいない。

しかし、いま、その引用をふくむ文章を読んでみると、エンゲルスは数学を量の科学だと考えていたが、ブルバキに代表される19世紀終わり以後の現代数学が数学を「量ばなれ」させてしまったのだ、という話であり、人名を別にすれば、いまのわたしが言いたいことと同じなのだ。

そこで著者は、現代数学の基礎をなしている(と著者が思っている)「構造主義的方法」によって「量」を分析しようとする。

遠山 啓 氏 が1957年にすでに量に関する議論をしている (出版物としては『数学教室』 No. 45, 1958年9月号)。その考えは、小学校算数教科書『みんなの算数』 (日本文教出版、通称『赤表紙』) にとりいれられたそうだ。

しかしその後、1967年の段階でも、量の分析はできなかった。やっと、(1975年当時の)「この数年来」、カテゴリ論によって分析できるようになった、という。カテゴリ論の文献としては、S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer をあげている。「問題となる構造は単なる数学的構造ではなく、認識的構造」だという。わたしも、数学のうちにはおさまらない問題だと思う。ただ、そうだとすると、数学的構造は同じでも、認識的構造は各人の経験によってちがうかもしれない。算数・数学教育が教師の認識的構造をおしつける弊害の心配も感じられる。

本書の到達目標は、ベクトル解析だ。最後の第7章で、3次元のベクトル場とスカラー場についての、grad, div, rot, ガウスの定理、ストークスの定理などがでてくる。著者にとっては、ブルバキの内容上の目標だったかららしい。わたしからみると、物理の流体力学や電磁気学を理解するために必要な応用数学の基礎概念なので、この目標のたてかたはもっともだと思う。ただし、物理のうちでも量子物理学を前提とするいろいろな分野にすすむ人 –たぶん、狭い意味の物理学者のほとんど– は、3次元にとどまらない多次元の解析(微分積分)を必要とする (わたしはそれをすこしならったが、身につけていない)。そのたちばからみると、本書の感覚は古すぎるかもしれない。

第7章でベクトル解析を理解するために、第5章で、分数の分母を(分子も)無限小にした極限をとることから微分、その逆演算である積分を、第6章で多次元の量のあつかいを導入することになる。その部分は、物理むけの応用数学とは論調がちがうところがあるが、内容は同様だと思う。

第1章は量の総論。

日本の初等教育での量のあつかいへの著者の不満からはじまる。1905-1934年につかわれた算術の国定教科書、通称『黒表紙』は、数学教育からは量を追放すべしという信念に立っていた。しかし、日常生活のために量は必要なので、単位のついた数としてだけ、量が出てくる。1935年の通称『緑表紙』では、ものさし、時計、ます(升)、はかり、分度器… による測定が導入されている。「今日」の学習指導要領の「量と測定」にひきつがれている。

しかし、生徒の正答率をみると、量のもつ法則性、たとえば重さの加法性がわかっていない。【ここで、「加法性」がなにをさすかよくわからないが、数学的概念でありうるものだと思う。しかし、「重さ」という量が「加法性」をもつという事実認識は (わたしの概念分類では) 数学の外だ。初等教育の算数の教育目標として、重さにたしざんが適用できるようになることがあげられると思うが、それは、たしざんという数学の初歩の教育だけでなく、それと重さという現実世界のものごととの対応という数学の外の知識の教育もふくむのだ。しかし本書はその論点を明確にせず、重さが加法性をもつことを数学のうちとみなしているように見える。】

量は、感覚を数値化したものからはじまる。しかし、計量法(という法律)の第2条にあげられている70種の量の大部分は、直接感覚にかかるものではなく、法則を介して間接的に構成される。量と法則の からみ合い (entanglement) が登場してくる。「量の体系」を考える必要がある。それは「われわれが個々の生物としての直接的感覚から出発して、次第に複雑化していく量の世界を認識し構成していく筋道を系統的に明示するものでなければならない。」【哲学的な議論のようだが「である」と「べきである」の区別が不明確なまま議論していると思う。また、人の頭の中の体系の個体発生と系統発生はちがってよいはずだが、著者はそう認識しているかが疑問だ。著者にとって自然な発生過程を、ちがった発生過程をもつかもしれないこどもにおしつけることになるおそれがあると思う。】

量とは何か? 「量」は「物」の「側面」だが、「質」とは区別される。

量を質と区別するのは、まず「比較可能性」だ。(本書の表現ではないのだが) 大小の判断ができることだ。そして、直接比較ができなくても、推移律がなりたっていて、間接比較ができることだ。 この段階の性質をもつ(が、つぎの節の性質をもたない)量 (たとえば、モース硬度) が、「序数的量」だ。

これに、「差の比較可能性」をくわえると、量は加減の演算ができる、「加法的」、「基数的」なものになる。

間接比較は、媒介項の値 c が比較したい両者 a, b の中間ならば「 a < c, c < b ならば a < b」でよいのだが、中間でないときはどうするか。a – nc < c < b – nc となる自然数 n をみつければよい。これができることの前提として、「アルキメデスの公理: 与えられた任意の量 a, c (> 0) に対して、 a < nc をみたす自然数 n が存在する。」を導入する。この c は「単位」といえる。この公理のもとでは、無限大は量ではない。

以下、量としては、比較可能性、差の比較可能性、アルキメデスの公理をみたすものにしぼって考える。

【「序数的量」と「基数的量」の関係は、わたしが地理情報学の教材ページ[世界をサンプリングする]で引用した、Stevens (1946)のいう「序数尺度」と「距離尺度」の関係と同じだ。Stevensは scale(s)という語をつかい、その直訳は「尺度」なのだが、わたしには「量」のほうがわかりやすい。教材ページでは、計算機プログラムであつかうことを想定したから、「変数」とした。ただし、本書では Stevens のいう「距離尺度」と「比例尺度」の区別は明確には出てこない。それは原点からの距離が意味をもつ量かどうかだ。著者はその区別を認識はしていると思う。しかし、「正比例」つまり「斉次1次関数」は第4章でしっかりあつかうが、斉次でない1次関数をどこでもしっかりとりあげていない。本書の議論を応用するならばそこを補強する必要がありそうだ。「水道方式」を参考にすると、1次関数としては、まず、定数項をもつ「一般」のものを提示して、斉次1次関数は定数項がゼロである「特殊」なばあいととらえるべきかと思う。】

いくらか数学的な議論をして、ここでとりあげる量は、整数であらわされるものと、実数であらわされるもののいずれかだという。前者が discrete quantityで、著者は「分離量」というが、別名あつかいで「離散量」も出している。わたしは「離散量」でとおす。後者が continuous quantity、「連続量」だ。

また、著者は、量を、加法性をもつ量ともたない量にわける。加法性をもつ量は、広がりの量、外延量 (extensive quantity)、加法性をもたない量は、強さの量、内包量 (intensive quantity)だ。【ただし、著者による「内包量」の定義は一貫していない。あとでは、内包量を2つの外延量の商としてえられる量にかぎってみたり、それにくわえて派生的な内包量を考えたりする。】

第2章は外延量について。
外延量のうち離散量であるものは、数えることによって自然数で表現される。連続量であるものは「測る」ことによって実数に対応づけられる (数値表現には小数と(連)分数とがある)。ここで単位が必要だ。量は測定値と単位の組で表現される。単位をかえれば測定値もかわる。

ある量が加法性をもつかどうかの根拠は、【数学の外なのだが】「量の不変性、保存性 (conservation)」にもとめている。物理で「質量保存」「エネルギー保存」というときの「保存」だ。ただし、子どもの認識について論じているところをみると、体積が保存性をもつとしているようだ。これは、近似として密度 (体積あたりの質量) が不変とすれば、質量保存からみちびける。たしかに、人が量をどのような演算の対象とするかにとっては、物理法則としての保存性よりも、近似的保存性のほうが重要かもしれない。

外延量の例として、長さ、重さ(質量)、時間、 面積と体積、角度と立体角(の大きさ)の話がつづく。物理の話、単位についての約束ごとの話、初等教育の教材での提示されかたの話がいりまじる。面積や体積は長さから組み立てられる。角度も弧度法をとれば長さどうしの比である(この解釈をとれば内包量になるが、加法性を持つので外延量としておく)。

そして、加法性は同質の量についてしか有効でない。ここで仮に「質」としたのが、量の次元 (dimension) だ。「力学では、長さ L、質量 M、時間 T を基本量にとるとよいことが経験的に知られている。」 電磁気をふくめるならば (MKSA系を例とすれば) 電流、熱をふくめるならば温度を基本量にくわえる。【さらに、光や色を扱うために光度をくわえる、と言っている。SI単位の制度のたちばからはこれで正しいのだが、物理を知るたちばから これが基本量だろうか と疑問を呈してほしかったという気もする。】

外延量は、基数的な (たとえば)「長さ」をあらわすことと、序数的な「位置」をあらわすことがある。そして、位置の差が「変化量」「変位量」としてつかわれる。同じ次元の外延量でも、長さにあたるもの(一般的な表現がみつからない)、位置にあたるもの、変位量にあたるものを区別してあつかう必要があることがある。

ここで著者は「分布量」と「位差量」ということばを導入し、あとの章でもつかっている。「位差量」(differential) は、ここで「変化量」とよんだものの絶対値であり位置に束縛されないもの、「分布量」(existential) は物体である区間に即したもの、だというのだが、これだけではよくわからない。読者としては、つかわれる文脈から意味をとるしかない。

第3章は内包量について。ここで内包量とは「外延量の商として数値化される量」だとしている。最初に外延量でない量の例として温度がでてくるが、これが「外延量の商」であることを示してはいない。第1章のたちばならば温度は内包量だが、第3章のたちばでは温度は外延量でも内包量でもないのだろう。

内包量を構成する外延量は離散量でもよいのだが、連続量から構成された内包量をおもにあつかう。 離散量がふくまれる内包量は典型的な内包量ではないのだ。

分母にくる量として空間と時間をとり、分子にくる量が「分布型」か「位差型」によって類型をわけようとしている。「位差型」のほうは、「勾配」と「速度」で、いずれもあとの章の微分の話題にうまくつながる。分布型のほうは「密度」と「流量」があげられている。

ここでいう密度は、分母が長さ、面積、体積であるもののほかに、重さあたり、molあたり、時間あたり、貨幣単位あたりなどもふくめた広い概念である。

いろいろな密度がでてくるが、「X密度」という形の語が、分子にXがくるものだったり、分母にXがくるものだったり、その量がでてくる状況をあらわすものだったり、量の構成されかたをあらわすものだったりして、わかりにくい。

著者は、濃度は密度の一種だが濃度でない密度もあるとする。濃度は、物Bが物Aの部分であり、分子yがBの量、分母xがAの量であるばあいだ。(著者は溶液の濃度は 溶質の質量/溶液の質量であり、溶質の質量/溶媒の質量は「濃度とはいわない」とする。)

著者は、同じ種類の外延量をわってえられた内包量を、「率 (rate)」とよぶ。ことなった外延量をわってえられた内包量を、「度 (degree)」とよぶ。そのようによばれる量が多いからだが、かならずしも量の名まえと対応しない。質量/質量の形の濃度は 率 である。【この「度」と「率」は、ほかの数教協関係の出版物でも見たおぼえがあるが、一般に通用する用語づかいではない。】

勾配も、斜面の幾何学的勾配 (鉛直距離/水平距離、傾きの角度をθとすれば tan θ) からはじめて、いろいろな量の差を2点間の距離でわったものに話をひろげている。速度勾配もとりあげている (速度が外延量でないことに注意しながら)。

速度。【本書の用語は「速度はベクトル、速さはスカラー」というこだわりをもっていない。】 (狭い意味の) 速度は 距離 / 時間 [位置の差/時刻の差]だ。時間を1軸にとった図式での勾配として解釈できる。そこから、角速度、一般の量 y の変化速度に話をひろげている。 「仕事率」も「仕事/時間」であり「仕事の速さ」だとしている 【わたしはこれはむしろ「流量」のなかまだと思うが】。工業の「生産力」、発電所の「発電力」にもふれる。そこでは仕事率そのものよりもその「容量」[=上限] が話題になることにもふれている。この意味での「容量」については、つぎの流量の節でもうすこし具体的な話があるが、社会への応用の文脈の知識がないとむずかしいと思う。】

流量。ある断面を、時間あたりに通過する 体積、質量、(意味を拡張して) 電気量(電荷)、人数などをさす。

第4章は「比例関数」について。
【二つの量のあいだの比例関係を、一方の量から他方の量を得る「関数」としてとらえるのは、微分・積分につなぐうえでは、うまいと思う。しかし、著者は比例の本質は正比例関数だと思いこんだようで、それを根拠として、初等教育で、比例を「倍比例」 (一方の量がr倍になるに応じて他方の量もr倍になるという考え) によって説明するのはまちがいで、「帰一法」 (まず、一方の量の1あたりの他方の量をもとめる) で導入するべきだという (第4章第2節)。著者の柔軟な考察だったはずのものがドグマになってしまったと思う。】

著者のいう「正比例関数」fは、外延量を外延量に変換する関数で、加法性をもつ [ f(x+x’) = f(x) + f(x’) ] ものだ。加法性がなりたつと、工学でいう「重畳原理」(principles of superposition) がつかえる。正比例関数は、 f(x) = a x [a は定数] と書くことができ、斉次1次関数だ。a = f(1) は「比例定数」だ。このばあい、f() という「はたらき」を a という「もの」 (内包量)でおきかえることができる。

ここで著者は、圏(category)論 の概念をつかって、量が対象となり、正比例関数が「型射」となる「量圏」という「圏」があると考える。そして「正比例は量の体系と切り離しては考えられない」という。【この文は、「量 の 体系」をすなおな意味でとらえればもっともだと思うが、著者が到達した圏論的な体系をさすとすると、ドグマになってしまったと思う。】

正比例関係があると、比例定数が、あたらしい内包量となる。ただし、著者は、このような内包量を、量の体系のうえでは、外延量どうしのわりざんで得られた内包量にくらべて、副次的なものとみている。

外延量が複数の量に依存してかわることがある。「パラメーターつき正比例」と「複比例」にわけているが、実際にあつかっているのは、どちらも、複数の量の積にさらに比例定数がかかった形になるばあいのようで、どうして区別したのかわからない。【実際には、基本的に一方の量によっていて、わずかに他の量にもよるという構造があるのだが、本書では、斉次でない1次関数をあつかっていないので、あつかえなかったのだと思う。】

反比例。これまで反比例は正比例と対にあつかわれることが多かったが、反比例は加法保存性をもっておらず、1次関数ではないので、別個にあつかわれるべきだとしている。【つぎの「n乗に比例」にふくめて「-1乗に比例」でもよいはずだが、そういう議論はしていない。反比例の件では初等教育が念頭にあったからだろう。】

「n乘に比例」。2乗、3乗、4乗、0.5乗 (平方根)、-2乗などの例をあげている。

そして「一般比例」なるものに話をひろげているが、これは複数の量のそれぞれ累乗に比例することをさしている。そして、(物理科学でいう) 「次元解析」は、そのような状況で、それぞれの量の累乗の指数をもとめることである。

第5章は微分と積分。微分はふたつの量のわりざんをしてから極限をとる。わりざんをするところで「内包量化」がおきる。積分はふたつの量をかけてたす。かけざんをするところで「外延量化」がおきる。

この章、ベクトルについての第6章、ベクトル解析についての第7章と、いろいろな物理量についての応用の話題がつづくが、物理の教材と同様な話だと思う。著者は、社会への応用も論じようとする。マルクス主義者らしく、工業生産の要因としての労働そのほかを論じようとするところもある。しかし、そこでどんな量をとりあげるか、どんな数学的わくぐみをつかうかについて、まだ標準としてしめせるものがなく、物理との類推までになっているようだ。

なお、わたしが銀林さんの議論を確認する必要があると思った動機には、算数教育の場でのかけざんの順序にこだわる教員の問題もあるのだが、これについては本書はてがかりにならなかった。『数の科学』を読むまで議論を保留する。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。
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• M. I. Budyko, 1971: Klimat i Zhizn’. Leningrad: Gidrometeorologicheskoe Izdatel’stvo.
• エム・イ・ブディコ 著, 内嶋 善兵衛, 岩切 敏 [さとし] 訳, 1973: 気候と生命 (上・下)。東京大学出版会, 上巻 246 pp., 合計 488 pp. (下巻のページ番号は上巻のつぎからはじまっている)。[わたしはこの版を読んでいる]
• M. I. Budyko, translated by David H. Miller, 1974: Climate and Life (International Geophysical Series). Academic Press.

この本は、わたしが大学院にはいるまえの学部学生のころ知って、ずっと重視してきた本なのだが、いまとなっては情報が古くなった。しかし、地表面の熱収支 (「熱収支」はエネルギー保存則にもとづくエネルギー収支なのだが運動エネルギーの寄与を無視できるばあいにあたる) に関する本、しかも全地球の分布を論じた本で、これ (または William D. Sellers (1965) Physical Climatology) にかわるものが見あたらない。これを参照しながら新しい材料を整理していく必要がありそうだ。また、世界の陸上の植生を制約する気候条件について Budyko が何を言ったのかも確認しておきたい。2021年1月、これよりも前の1956年に原書が出た『地表面の熱収支』[読書メモ]につづいて、この本にも目をとおすことにした。

まず、目次を書きぬいて、『地表面の熱収支』からひきつがれているところの対応を見てみた。本書の節の題名のあとに、『地表面の熱収支』の章・節の番号を、第1章第2節は「(1)2」のように書いた (本書の節の番号は章ごと、『地表面の熱収支』の節の番号は全体とおしでつけられている)。

番号を書かなかったところは、本書であたらしくつけくわわったことだ。北極・南極地方の氷(おもに海氷)とその地表面熱収支にかかわる役わり、過去および将来の気候の変化、生気候(とくに動物体や植物体の熱収支)、光合成のこと がくわわっている。

(上巻)
第1章 太陽エネルギーとその変換
– 1. 太陽放射
– 2. 純放射
– 3. 熱収支 ((1)1)
– 4. 太陽放射の変換に関する研究の展望 ((1)2 地表面の熱収支研究の概要)
第2章 熱収支項の決定法
– 1. 地表面の純放射 ((2)3)
– 2. 地表面から大気中への乱流熱フラックス ((2)4)
– 3. 蒸発熱放出 ((2)5)
– 4. 大気の熱収支
– 5. 熱収支項決定の精度 ((2)6)
第3章 地球の熱収支
– 1. 熱収支項の地理的分布 ((3)7, 8)
– 2. 熱収支項の時間的な変化 ((3)9 熱収支成分の年変化と日変化)
– 3. 地球の熱収支と水収支 ((6)15,16)
– 4. 地球の熱状態
(下巻)
第4章 極氷と気象
– 1. 気候要因としての極氷
– 2. 気候要因と氷冠との相互関係
第5章 気候の変化
– 1. はしがき
– 2. 現在における気候の変化
– 3. 過去の気候
第6章 地理帯文化と気候要因
– 1. 地理学的過程に対する気候条件の影響
– 2. 陸地の熱収支と水収支との関係 ((4)10)
– 3. 熱収支と地理帯分化 ((4)11)
– 4. 地理帯分化の表
第7章 生物の熱状態
– 1. 動物と植物に対する温度要因の影響
– 2. 植物の温度状態
– 3. 動物と人間の熱状態
第8章 光合成と気候要因 ((4)12 「熱収支と植生の発達条件」を部分的にひきつぐ)
– 1. 光合成の物理的メカニズム
– 2. 植物群落内での光合成
– 3. 生物による太陽エネルギーの利用
第9章 動物相の変遷
– 1. 地質学史上のクリティカルな時代
– 2. 洪積世の末期における動物相の変化
第10章 人間と気候
– 1. 気候に対する人間の影響
– – 水状態の調節 (5(14) 灌漑)
– – 植生被覆による気候の調節 (5(13) 耕地保護林)
– – 意図的でない気候変化
– 2. 未来の気候
– 3. 結論

これまでの気候の変化について重視している要因は、火山および人間活動起源のエーロゾルによって太陽放射の反射がふえる(寒冷化にはたらく)ことだ。ただし「エーロゾル」あるいは「エアロゾル」という表現ではなく、「ダスト」および(火山起源のばあいは)「火山灰」と書かれている。

人間活動によって気候を変化させる要因としては、まず地表面のエネルギー収支を変える灌漑や植林などをあげるがそれはローカルな変化の要因で、グローバルな変化にきくのは、エネルギー利用(おそらく核融合)のけたちがいな増加による廃熱が温暖化にはたらくとみていた。二酸化炭素による温暖化の強化の可能性は視野にはいってはいたが、不確かだとみていた。1974年の『気候の変化』 (日本語版 内嶋訳, 日本イリゲーションクラブ 1976 年, 英語版 American Geophysical Union 1977年) では、そのような事実認識を前提に、温暖化をふせぐ対策として人工的に成層圏のエーロゾルをふやす可能性を(軽く)論じていた。あきらかにBudykoの影響をうけている Rusin & Flit (1971 / 日本語版 1974)『地球を生かす気候改造』[読書メモ]にも同様な認識が見られる。1980年の『気候の過去と未来』 (英語版 1982年, 日本語版 内嶋訳 『気候と環境: 過去・未来 (上・下)』 古今書院 1983年) では、二酸化炭素による温暖化を重視するように考えが変わる。その背景には地球化学者 Ronov との地質時代の二酸化炭素に関する共同研究があり、そちらは Budyko, Ronov, Yanshin 1986年『地球大気の歴史』(英語版 Springer 1987年, 日本語版 内嶋訳, 朝倉書店 1989年) に書かれている。エーロゾルによる寒冷化の可能性はわすれたわけではなく、Budyko, Golitsyn, Izrael 1986年 『Global Climate Catastrophes』 (日本語版 内嶋訳『エアロゾルによる地球的な気候破局: 大噴火・天体落下・核戦争』 学会出版センター 1988年, 英語版 Yanuta 訳 Springer 1988年)でとりあげている(日本語版副題で検討した事象がわかる)。

わたしはちかごろは本に書きこみをしないが、この本を買ったころはときどきしていた。そのひとつはささいな誤訳の指摘だった。上巻 第2章 第1節、50ページ 7行めの「幾何平均」は (原語を確認はしていないが文脈から)「算術平均」が正しい。「《地表面の熱収支》 p. 22」とメモしてあるが、これは河川水温調査会版で、成山堂版では32ページ14行めにほとんど同じ記述があって「算術平均」とある。(『気候と生命』の日本語訳の際には、『地表面の熱収支』に対応する記述があっても流用しないであらたに訳したにちがいない。そして、単に「平均」ならばまちがいようがなかったのだが、形容詞がついていたので特殊なものだとかんちがいしたのだろう。) その後、教員になってから、内嶋先生と顔をあわせることがときどきあったのだが、そのときにはこの件は忘れており、つたえないままになっている。

折りかえしのあとに、さきほどの書きぬきよりもくわしい目次をつける。ただし、各章末に「文献」があるが、それは省略した。
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• インターフェース 2021年3月号 (特集 Pythonで信号処理 時系列データ 解析編; 特設 やり直しのための信号処理数学)。CQ出版社。

CQ出版社の出版物はエレクトロニクスのハードウェアづくりに関連するものが多いが、そのうちでは雑誌『インターフェース』はソフトウェアの話題が多い。ハードウェアに組みこむソフトウェアの話題だとわたしには関係ないと感じるのだが、計算機上でもつかえるものだと興味がわく。

この号は店頭に積まれていた。雑誌の表題「Interface」にまけない大きさの字で「Pythonで信号処理」、つづいて「時系列データ 解説編」と書いてある。

わたしは時系列データ解析技法 (ディジタルフィルターやパワースペクトル)をしごとでつかうことがあり、教えることもあった。ただし、むかしつかった道具をよく保存していないし、あってもFortranプログラムで、これから学ぶ人といっしょにやるためには道具をつくりなおす必要がある。プログラム言語の選択ではまよっているが Python は候補だった。だから、買ってみることにした。

同じ号に「特集 Pythonで信号処理」と「特設 やり直しのための信号処理数学」があって、どちらも 辰岡 鉄郎 さんがほぼひとりで書いている (すこしだけ「編集部」による記事がまじっている)。辰岡さんの本をつくろうとしていて、まず雑誌で出してみることにしたのだろう。本だと長期にわたって売れる可能性があるが予想がつきにくいし、技術書をあつかう少数の本屋に置かれるだけだ。雑誌は多くの本屋に置かれるが次の号が出ると消えてしまう。出版社としては同じ材料を両方の形で売りたいだろう。

この号にはこの特集・特設以外の記事もあるが、その多くはまえからつづく連載だ。(話題としてちょっとおもしろくはあるのだが、前から読んでいないのでおもしろさがじゅうぶんわからない。) 「MicroPython入門」は、これからはじまる連載の準備だそうだ。

専門教育の授業の教科書だとすれば、「特設」のほうが講義の教材で「特集」のほうが実習の教材にあたる。

「特設」は、フーリエ変換、ラプラス変換、z変換などの応用数学の道具から、スペクトル解析とディジタルフィルタの基本にいたる教材だ。ただし、ディジタルフィルタの設計の実際は次号まわしになっている (次号を買わされてしまう)。【[2021-03-29 補足]　FIR (非再帰型)フィルタの設計は4月号、IIR (再帰型) フィルタの設計は5月号に出た。わたしは5月号だけ追加で買った。】 たくさんのことをつめこんでいるから、それぞれの説明がじゅうぶんではないと思うが、どこかで学んだがおぼろげになっていることの「やり直し」(いまのわたしはまさにそうだ)には適切な量かもしれない。

「特集」のほうは、実際の時系列データにディジタルフィルタをかけたりスペクトル解析をしてみたりする。例として、脳波、心電図、筋電図をあつかっている。その測定のしかたにもちょっとふれているが、信号処理の教材としてつかいたい人のためには、出版社のウェブサイトにデータが置かれている。

ざっと見ただけで思ったことだが、「特集」の時系列データ例は、たとえば電源周波数からくるノイズがふくまれてはいるが、欠損なく続いたものだ。気候の観測データの時系列をあつかうには、欠測とか観測条件の変遷とかに対処する必要がある。心電図のばあいでも、じっとしていることのできない人の心電図が、とぎれたり、感度がかわったりすることに似ているかもしれない。そのばあいに本書の方法をまねできるかどうかは、やってみないとわからないが、かならずしもあてにできないと思う。

Pythonのライブラリとしては、数値計算の定番といえる NumPy と 作図のための matplotlib のほかに、SciPy のうちの fft と signal をつかっている。FFT (高速フーリエ変換) は定型処理だから既存のライブラリをつかうのが適切だろう (ライブラリのうちにも複数のルーチンがあって、本書ではその性能比較も試みている)。フーリエ変換の数値の規格化の問題(平均するのか合計するのかとか、無次元化した時間で1周期は1なのか2πなのかとか)はあるが、わかった例でためしてみればすむことだ。しかし、signal のほうは、信号処理という専門の人がつかう定型処理をまとめたものだろう。気候データ解析の目的には、欠損値や時系列の端の処理などがそのままではつかえない可能性もあると思う (ためしてみてだめなら自分でプログラムを書くことになるだろう)。

「特集」と「特設」の部分の目次を、記事の表題だけでなくその1段下の四角でかこまれた見出しのレベルまで書きぬいてみた。折りかえしのあとにつける。
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• Ya. I. Perel’man, 1956: Zanimatel’naya Algebra. Moskva: Gosudarstvennoe Izdatel’stvo Tekhniko-Teoreticheskoĭ Literatury.
• ペレルマン 著, もののべ ながおき 訳, 1965: たのしい代数。みすず書房, 222 pp.

ソ連の数学パズルの本が話題になっていたので、ソ連の数学パズルの本の日本語版の本の背表紙を見たことを思い出した。わたしはその本を読んでいないが、たしかその著者は「ペレルマン」か「ペレリマン」という人で、同じ人の数学読みものの本を読んだことはあったのだ。

家をさがしてみたら、たしかにあった。日本語版は1965年に出版されていて、ロシア語の1956年出版の本の翻訳だ。

【うちの本には、裏表紙裏に鉛筆書きで「43 2/29 8)」と書いてある。これは昭和43年(1968年) 2月29日なのだろうか? (8はわからないが)。わたしの字ではないが、わたしの親が買った日付ということはありうる。そのころわたしは小学生だった。父は仕事で計算尺をつかっていて、対数とは何かをわたしに説明しようとして、この本を読ませようとしたのだったかもしれない。わたしは読んだが、自分で計算をやってみることはなかったから、代数を身につけるのには役だたなかったと思う。しかし、対数と計算機への入門にはなった。】

序文に、本書は「教科書ではなくて気楽な読物」だと書いてある。ただし、「学校で教わる知識や熟練を確実にするために役立とうと努めている。」とも言っている。「訳者から」によれば、『たのしい幾何学 (I: 三角形の魔術、II: 円の奇蹟)』という本がさきに出ている。

「代数」という題名にふさわしく、方程式をたててとくことが、とくに第2, 4, 6章では主題になっている。第7章では、何かを最大(あるいは最小)にする条件を方程式にしてとくことをあつかっている。

また、本書では、算数といえば加減乗除の四則演算だが、そのさきに第5, 6, 7の演算があるのだ、と論じている。第5の演算は「べき」(第1章)だ。その逆演算は2つあって、底をもとめるのが第6の「開法」 (第5章)、指数をもとめるのが対数 (第9章)だという。第1章では、べきの必要性を、とても大きな数をどう書くかからはじめて論じている。

すなおに考えると、この本の重点は最後の章の対数の話題だと思う。星のあかるさにも、騒音の大きさにも、音の高さにも、対数がつかわれている。利子の複利は等比級数で、対数で近似できる。なお、(訳者も強調しているが) むやみにけた数の多い対数表をつかう必要はない。2けたの対数ならおぼえられる。3けたの対数にあたる計算は計算尺でできる。

ところが、この本には、ディジタル計算機 (電子計算機)の話もある。わたしが計算機がどんなしくみで動いているのかを最初に知ったのは、たぶんこの本からなのだった。

まず、第1章第9節「10万倍の速さで」と10節「1秒1万回の計算」で、二進法が出てくる。章の主題は べき で、これは2のべきの話題なのだ。そして、0と1の2つの状態をとりうる「フリップフロップ」という部品を複数つなぎ、そのあいだで信号をやりとりすることによって、たしざんなどの計算ができる、という話がある。

それから、第2章25節「高速計算機」は、この本では異常に長い節だ。章の主題は方程式をとくことで、方程式を計算機でとくこともできるのだという位置づけらしい。いわゆるフォンノイマン型(そうは言っていないが)の計算機の動作が説明されている。(ここでは二進法はさけて、アドレスは十進整数で書いてある。) アドレスが順番にふってあるメモリーの一部分にプログラムが書きこまれていて、それが順に実行される。命令には「加法」「乗法」などがある (このようにことばでかいてある。) それぞれの命令にはアドレスを3つ指定することができる。「加法 a b c」ならば、aの内容とbの内容をたした結果をcに入れる。順に実行の例外として、「停止」「もどる」「c.t.」の命令がある。最後のは、aとbを比較した条件によって、cにもどるか、つぎにすすむ、という命令だ。なお、連立1次方程式を解くプログラムでは、いくつもの連立方程式をつづけてとくために、命令の対象となるアドレスを書きかえたうえで、ループしてくりかえすという技法をつかっている。

この本のとびら裏には、ロシア語の本のとびらのコピーらしい、キリル文字の記述があって、(ローマ字に翻字すると) MOSKVA 1956 とある。これをすなおに読むと、本書は1956年に出た原書の翻訳なので、その時点で著者は計算機の動作についてのこのような知識をもっていたことになる。しかし、日本語版は原書の「第3版」の訳であることも明示されている。【[2021-01-31補足] 1956年に出たものが原書第3版である可能性が高いと思うが、】もしかすると、訳されたのはもっとあとに出た版かもしれない。それにしても、訳者によるあとがきの日付の1965年2月よりはまえであることはたしかだ。

【1977年、大学2年生のわたしは、東京大学 理学部に設立されたばかりだった(準備中だったかもしれない) 情報科学科の山田 尚勇[ひさお] 教授による「情報科学概論」だったか「計算機科学概論」だったかの授業をうけた。計算機の原理の説明で、機械語命令を順に処理していく例がしめされたのだが、わたしにとっては、見おぼえのある話題だった。(ペレルマンの本のほかに、テレビ (おそらくNHK教育テレビのコンピュータ講座) でも見たような記憶があるが。) 受講生の多くにとっては、はじめての話題だったのかもしれない。そのころ、電卓は普及していたが、ユーザーがプログラミングできる計算機はわたしが使えるところになかった。理学部の専門課程に進んでからは使ったのだが。】

ところで、第4章第8節の「方形」も、どの本で読んだかはわすれていたが、おぼえがあった。日本語の用語の問題だ。訳注によれば、英語のrectangle、従来の日本語の「クケイ」は正方形をふくむが、「長方形」は正方形でないクケイを意味する(と訳者は考えていた)のでさけて、聞きなれない「方形」という用語をもちだしたのだった。【いま考えると、長方形は正方形をもふくむとするべきなのだろう。】

[2021-01-31 補足]　Wikipedia 英語版に [[Yakov Perelman]] の記事がある。本書の著者にちがいないのだが、1882年生まれで1942年に亡くなっている。”Algebra can be Fun” が本書で、初版は著者が生きているうちに出たらしい。原書第3版の計算機に関する記述は、von Neumann による報告書(1945年)以後の知識だから、著者とは別の、名まえを出していない人がつけくわえたにちがいない。Ya. I. Perelman をブランド名として科学普及書をだしつづける集団ができていたのだろうと思う。

折りかえしのあとに 目次をつける。
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• Paul J. Crutzen & Hans Günter Brauch eds., 2016: Paul J. Crutzen: A Pioneer on Atmospheric Chemistry and Climate Change in the Anthropocene. (Volume 50, Springer Briefs on Pioneers in Science and Practice — Nobel Laurates). Springer. ISBN 978-3-319-27459-1, e-ISBN 978-3-319-27460-7. 出版社ウェブサイトのこの本のページ https://www.springer.com/gp/book/9783319274591

大気化学者の Crutzen さん (1933年12月3日 – 2021年1月28日) が亡くなったというニュースがとびこんできた。

わたしは2020年中に、Crutzen といえば Anthropocene (「人新世」)の人か、geoengineering (気候工学)の人としてばかり話題になるのが不満で、この人が何を考えたのかの全体像を知りたいと思った。出版情報を検索してみると、2016年に出たこの本があって、「電子版」があったのでそちらを買ったのだが、読んでいなかった。訃報をきいて、とりあえず、目次の書きぬきをし、自伝的な部分を読んでみた。

短い伝記と、代表的な著作(論文)のたばで、学者1人の業績をまとめるような本は、数十年まえにはよくあったと思うが、ちかごろはめずらしい気がする。Springerは、いまも、科学者そのほかの功労者について、このような本をシリーズで出しているらしい。

そのシリーズ全体かどうかは知らないが、本書は、Brauch 氏 がやっているAFES PRESSという会社 (http://afes-press-books.de ) が制作したものだ。PRESS は Peace Research and European Security Studies の略だそうだが、AFES が何かは、ちょっと読んだだけでは、わからなかった。

第3章からの各章は、論文を、レイアウトの変更はあるが、そのまま再録したものらしい。たとえば、第3章になった論文の第1節が、この本の3.1節になっている。ただし、第9章には「9.1 Introduction」だけがあって9.2からさきがない、変な構成になっているが、これは Science の短報は節をたてない構成なのに、リード文のところだけ節とみなして処理したままになっているのだろう。

総論的な部分は、著者自身による、博士号をとる (1968年にPh. D. 相当のもの、さらに 1973年に Doctor of Science をとっている)までの短い自伝、それからのおもな研究課題をふりかえった要約、いま(2015年現在)関心のある(あとにつづく研究者に勧めたい)研究課題、いわゆる Curriculum Vitae に書く職歴リスト、くわしい著作リストをふくんでいる。

いまの関心事には、geoengineering はちょっと出てくるが、Anthropocene 関係は見あたらない。具体的な広域大気汚染の話題が多い。

論文選集の部分のうちわけを、収録された論文の書誌情報のかたちで示す。

• 3. Paul J. Crutzen, 1970: The influence of nitrogen oxides on the atmospheric ozone content. Quaterly Journal of the Royal Meteorological Society, 96: 320-325.
• 4. Paul J. Crutzen, Leroy E. Heidt, Joseph P. Krasnec, Walter H. Pollock and Wolfgang Seiler, 1979: Biomass burning as a source of atmospheric gases CO₂, H₂, N₂O, NO, CH₃Cl and COS. Nature, 282: 253-256.
• 5. P. J. Crutzen and J. W. Birks, 1982: The atmosphere after a nuclear war: Twilight at noon. Ambio, 11 (2/3): 114-125.
• 6. Paul J. Crutzen and Frank Arnoldt, 1986: Nitric acid cloud formation in the cold Antarctic stratosphere: a major cause for the springtime ‘ozone hole’ (Letters to Nature). Nature, 324: 651-655.
• 7. P. J. Crutzen and M. O. Andreae, 1990: Biomass burning in the tropics: Impact on atmospheric chemistry and biogeochemical cycles. Science, 250: 1669-1678.
• 8. Rainer Vogt, Paul J. Crutzen and Rolf Sander, 1996: A mechanism for halogen release from sea-salt aerosol in the remote marine boundary layer (Letter to Nature). Nature, 383: 327-330.
• 9. J. Lelieveld, P.J. Crutzen, M.O. Andreae, C.A.M. Brenninkmeijer, T. Campos, G.R. Cass, R.R. Dickerson, H. Fischer, J.A. de Gouw, A. Hansel, A. Jefferson, D. Kley, A.T.J. de Laat, S. Lal, M.G. Lawrence, J.M. Lobert, O. Mayol-Bracero, A.P. Mitra, T. Novakov, S.J. Oltmans, K.A. Prather, V. Ramanathan, T. Reiner, H. Rodhe, H.A. Scheeren, D. Sikka and J. Williams, 2001: The Indian Ocean Experiment: Widespread air pollution from South and South-East Asia. Science, 291: 1031-1036.
• 10. Paul J. Crutzen, 2002: Geology of mankind — The Anthropocene. Nature, 415: 23.
• 11. Paul J. Crutzen, 2006: Albedo enhancement by stratospheric sulfur injections: a contribution to resolve a policy dilemma? (An Editorial Essay). Climatic Change, 77: 211-219.
• 12. Paul J. Crutzen, A. R. Mosier, K. A. Smith and W. Winiwarter, 2008: N₂O release from agro-biofuel production negates global warming reduction by replacing fossil fuels. Atmospheric Chemistry and Physics, 8: 389-395.

社会の話題になった主題についてみてみると、geoengineering については、有名になった 2006 年の 雑誌 Climatic Change の特集編集委員のひとりとしての論説が第11章として収録されている。Anthropocene については、この用語の発端とされる Stoermer との共著の論説ではなく、2002年に Nature にのった論説 Geology of Mankind が第10章として収録されている。(ただし、章の題名からは、論説の副題「The Anthropocene」がはずされている。) その章のかこみ記事として、Crutzen とそのなかまたち(colleagues)によるAnthropocene 関係の文献リスト(2013年まで) がつけられている (この部分はあきらかに Nature からの再録ではなく、本書の編集成果にちがいない)。「核の冬」については、1982年のBurksと共著の論文が第5章として収録されている。

自伝的な章によれば、Crutzen は、オランダで育ち、(親の家計がゆたかでなかったので研究職をねらわず) 大学で土木工学を学んでアムステルダム都庁の土木技術者として働いた。フィンランド人と結婚して、スウェーデンでやはり土木技術者として働いていたとき、ストックホルム大学で計算機プログラマーの募集があって採用された。それが、Rossby が亡くなったあと Bolin がひきついだ気象学教室で、大気の化学に重点をおいていた。研究室の重点は酸性雨につながる対流圏の化学だったが、Crutzenは、アメリカから来た客員研究者の成層圏の化学の計算を分担したのをきっかけに、成層圏の大気化学を研究課題としてえらび、働きながら博士号をとることができた。そのころまでは成層圏大気化学は政治にかかわりのうすい学術的関心事だったが、Oxfordで post-doc をやっているころに、超音速旅客機がオゾン層を破壊するおそれが指摘され、政治的課題にもなってきた。

それからの Crutzen のおもな経歴は 1974-1980年にアメリカ合衆国の National Center for Atmospheric Research、1980-2000年に(西)ドイツの Max Planck Institure for Chemistry (Mainz)だ。

折りかえしのあとに、Kindle版から書きぬいた くわしい目次をつける。部分ごとに「/」につづけてその部分の文章の著者名を書いた。章の題名と著者名を1行にまとめたので、共著者の多いばあいは異常に長い行になってしまった (ブラウザで適当に折りかえされることを期待している)。
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• Mikhail Ivanovich Budyko, 1956: Teplovoĭ Balans Zemnoĭ Poverkhnosti (Heat Balance of the Earth’s Surface). Leningrad: Gidrometeorologicheskoe Izdatel’stvo.
• ミハイル・イ・ブディコ 著, 内嶋 善兵衛 訳, 2010: 地表面の熱収支。成山堂書店, 271 pp. ISBN 978-4-425-51271-3.

Budyko (1920-2001) はソ連の気候学者で、Leningradにあった (Voeikov記念) 中央地球物理観象台につとめ、その所長だったこともある。

地表面とは、地面および海面だ。

「熱収支」は、おそらくエネルギー保存の法則より古い概念なのだろうが、いまのわたしは次のように説明している。エネルギーの保存の法則にもとづくエネルギー収支なのだが、運動エネルギーの寄与を省略して考えてよいばあいに、それ以外のエネルギーを「熱」と呼んでいるのだ。

Budykoの本は、おもに内嶋さんによって日本に紹介されてきた。

わたしが最初に出あったのは、1970年代後半に市販されていた『気候と生命』(ロシア語版 1971年、英語版 1974年、日本語版 1973年 (内嶋と岩切 敏の訳、上下2巻で 東京大学出版会から出版) ) の日本語版だった。わたしはこれをおもに読んできた。大学の図書には英語版もあった。

その本の参考文献にもあがっている『地表面の熱収支』(ロシア語版 1956年、日本語 1959年、内嶋 訳、河川水温調査会) の日本語版も1980年代にわたしがいた研究室にあった。拾い読みしたかぎりの内容は『気候と生命』にも書かれていることで、『地表面の熱収支』に増補して『気候と生命』が成り立ったようだ。【ソ連では、出版事業に同じ本の再版をする習慣がなく、売りきれた本にさらに需要があるときには新しい本として企画する必要があるので、このような形になりがちだった、という話を聞いた記憶があるが、情報源も真偽も確認していない。】

内嶋先生が宮崎公立大学学長を退職後、訳しなおして2010年に出版した。それだけの重要性を感じておられたのだ。わたしの手もとにあるのは、出版直後に訳者からお贈りいただいたものだったかもしれない。読まずにしまいこんでいたが、2021年1月に取り出して、目次を書きぬいてみた。

旧訳書とてらしあわせていないが、用語が、旧訳書が出たあとの気象学や農業気象学の文献にあわせて、変えられているところがあるようだ。

図が多数あり、地図上に等値線をひいたものや、折れ線グラフ、2つの量の散布図などがある。今回の訳書では、訳者が墨入れしなおしたそうだ。このうち仮に「折れ線グラフ」と言ったものは、いずれも、あきらかに手がきの曲線がひかれている。数量の変化のおおまかな特徴は見やすいが、数値を読みとるにはあやうい気がする。(散布図は精密にプロットされているようなのだが。) わたしが見たかぎりのソ連で出版されたほかの科学書も同じスタイルだった。

数式で変数をあらわす文字は、ローマ字とギリシャ文字で、その多くの選択はちかごろの同様な内容の本と同様なのだが、地表面のエネルギー収支項のうち、顕熱の乱流輸送は P (われわれの習慣では H)、地表面から下のエネルギーの流れ(陸では地中熱伝導) は A (われわれの習慣では G)がちがっている。われわれの習慣は、 W. D. Sellers (1965) Physical Climatology (University of Chicago Press) からきていると思う。

わたしは地表面のエネルギー収支式の各項の物理量の次元を単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れ (エネルギーフラックス密度、SI単位は W/m²)としてあつかうことにしている。本書 第1章第1節での地表面の熱収支式の導入では、まず各項を瞬間値として P’, A’ などのように書いた式をたてたうえで、ある期間 (月とか年) の積算値を P, A のように書いて、以後はこちらをつかっている。そうすると、本書の熱収支式の各項は、ある期間で積算された、単位面積あたりのエネルギーの流れ(本書でつかわれている単位ではないがSI単位ならば J/m²) をさすと読むべきなのだろうか? しかし、数値をしめした図表では、単位は、分母に「年」などがはいった「kcal/cm² 年」などになっていて、量の次元は、単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れだ。(単位表記は訳者の考えがはいっている可能性がある。ロシア語原本の表記は確認していない。)　【なお、『気候と生命』 では、熱収支式が導入される第1章第3節に P’ などの出てくる式はなく、第1章第1節で「太陽常数」が「cal/cm² min」という単位で導入されるところからの流れをみると、第3節の「フラックス」は単位時間あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れをさしているのだろう。】

わたしは旧訳書を全部読んでいなかったので、正味放射と、「放射乾燥度」(正味放射と降水量の比を無次元化したもの)の2軸の上に世界の植生型を位置づけた図と議論は『気候と生命』ではじめて出てきたと思っていたのだが、本書第4章第11節「熱収支と地理学的な成帯性」ですでに出てきていたのだった。【「成帯性」はちかごろの出版物では見かけないが、1950年代以前の地理学の文献では見かけたおぼえがある。わたしはその意味をしっかりつかんでいないが、植生あるいは景観のそれぞれの類型が空間的にまとまって出現する地域が、地図上で帯状といえるような形で出現していることをさしているのだと思う。】 植物の光合成と蒸散をむすびつけた解釈がこころみられているが、光合成生産量やバイオマス量などの定量的なデータはつかわれていない。

最後の「地球の熱収支」の章では、緯度帯別、海陸別の集計値をしめしている。また全球平均値も出している。惑星アルベドは 0.40 とされている。(『気候と生命』では 0.33 となっている。いまでは衛星観測で 0.30 前後とわかっている。)

気候の変化に関する議論は、『気候と生命』ではいくらか出てきて、それよりあとの著作で主題となるのだが、本書にはまだほとんどないようだ。

本書と『気候と生命』とのどちらも、いまでは、現役の教科書ではなく、知識の発展をさかのぼるときに読む古典になった。両者をつきあわせることは、学説史をやるならば必要だろうが、わたしはその意欲はない。自然科学の教員として、複数の先人のひとりとしての Budykoの発想を参照するには、どちらか一方を、出典を明示してつかえばよいと思っている。わたしは今後も『気候と生命』をおもに見ることになりそうだ。

折りかえしのあとに 目次をつける。
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• 山本 義隆, 1997: 古典力学の形成 — ニュートンからラグランジュへ。日本評論社, 373 pp. ISBN 4-535-78243-1.

1997年に出た本。わたしは2000年に古本で買って、浅く読んで、おもしろいと思った。NewtonのPrincipia (1687年) が、運動法則を微分方程式でなく幾何学的方法で論じたことはすこしまえに知っていたが、それでは、われわれがつい「Newtonの運動方程式」と呼んでしまうものによって運動を記述したのはだれなのか、まだ知らなかった。本書によって、それは Eulerの1730-60年代のしごとだということがわかった。

2013年に、「逆問題」ということばが気になったとき、本書を見て、Newtonの逆問題が、現代の地球物理学者にとっての順問題にあたることを知って、おどろいたのだった。([別ブログ記事 2013-12-17 「順問題と逆問題」])。

2021年1月、力学の教材を考える必要が生じたので、本書を読みかえした。

Newtonの順問題は、惑星の運動の原因となる力をもとめることで、幾何学的方法によって成功した。Newtonの逆問題は、中心力である重力をあたえられたときどんな運動が生じるかで、Principia でそれに成功したかどうかは不確かなのだ。

Leibniz は 1689年の論文を、Principia自体を読まず書評だけを読んで書いたと言っているが、それはうそだ。Leibnizによる書きこみのあるPrincipiaの本などの状況証拠がある。しかし、運動法則を微分方程式で記述した Leibniz の功績は大きい。それをひきついだフランスのVarignon (1700年)によって、Newtonの順問題が微分方程式で解かれた。Newtonの逆問題は、Hermann と Johann Bernoulli (いずれも1710年)のしごとをへて、Euler (1747年)によって、微分方程式で解かれた。

さらに重要なのは、Eulerが1750年の論文で、運動方程式を、剛体にも弾性体にも流体にも適用される力学の原理であるとしたことだ(本書第2部のはじめの第10章)。

ここまでの話は、わたしには(個別の著作の話題に深入りしない範囲で)、よくわかった。

そして、拘束運動、最小作用の原理、変分法などの概念が提示され、Lagrange の解析力学(1788年の本)にいたる。わたしは、(1970年代後半の学生として) そのあたりの概念をふくむ物理の授業をうけたにもかかわらず、身についていない。わたしの力学の理解は (Eulerの) 運動方程式までなのだ (連続体の運動方程式にひろがりはするが)。だから、本書の後半の議論は、表面的にしかわからない。

著者は解析力学の意義を本書17章6節で4点にわけてあげている。そのうちで第1点は(Eulerの運動方程式が個別物体ごとにたてられていたのに対して) 多数の質点からなる系全体について一個の基本方程式をたてたこと、第4点は座標変換によって形が変わらない方程式をたてたことだ。解析力学は、物質と場をあわせた対象をあつかえるので、20世紀の場の量子論にそのまま利用できた。

もうひとつ重要なこと (17章7節の論点)は、力学が「マニュアル化」されたこどだ。問題を一定の手続きにしたがって解くことができ、巧妙な技巧を必要としなくなった。(NewtonからLeibnizでその方向に一段進んだのだが、さらに進んだ。) これにフランス革命による社会変革がくわわって、フランスは近代技術者集団を養成できた。この点でイギリスは遅れた。(本書は科学と社会との関係にあまりたちいらない本だが、最後の部分でこのようにふれている。)

科学史的認識の変遷という意味で、本書(とくに「序」)の議論は次のようなものだ。

「NewtonがNewton力学(と 20世紀の物理学者によばれたもの)をつくった」というとらえかたは、Trusdell (1960年)以来の科学史専門家はとらないが、まだ、物理や数学の中でその歴史をかたる人はとることがある。Mach (1883年) が、「Newtonが今日採用されている力学法則の定式化を完成させた」とのべたことの影響が大きい。

18-19世紀の大陸ヨーロッパの人びと(たとえばMaupertuis 1756年)は、Newtonを重力の法則をたてた人とはみとめたものの、力学の原理についての知識の発達は、GalileiからEulerにつらなるととらえていた。本書のたちばは、これの復活に近い わくぐみの中に、Newton からの貢献を位置づけたものだと思う。

折りかえしのあとに 目次をつける。
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