• Brian HAYES, 2008: Group Theory in the Bedroom and Other Mathematical Diversions. New York: Farrar, Straus & Giroux.
• ブライアン・ヘイズ 著, 冨永 星 訳 (2010): ベッドルームで群論を — 数学的思考の愉しみ方。みすず書房, 295+xxiv pp. ISBN 978-4-622-07548-6. [わたしはこの版を読んだ]

書評ではなく個人的な興味による覚え書き。

数学随筆というジャンルの本はたくさんあるのでわたしは すどおりすることが多いのだが、この出版社のものならば、めくって見るところまでは行く。すると、ルイス・フライ・リチャードソンの名前がある。数値天気予報の開祖[読書ノート]だ。こうなると読まないわけにいかなくなる。

内容は数学というよりも計算機科学だ。(計算機科学本流の「P=NP問題」も出てくる。) 著者はどちらの専門教育を受けた人でもなく、科学雑誌編集者として実績がある人だが、むしろ数学・計算機科学に関する随筆のプロと言えそうだ。

Richardsonの話は第5章「死を招く仲違いに関する統計(statistics of deadly quarrels)」。Richardsonが晩年にとりくんだ平和研究のうちで、戦争を含む紛争の死者数の規模別の統計をとった話で、Buchanan (2000)の本[読書ノート]では結果が「べき乗則にのる」という話だけが紹介されていたが、その過程がもう少しわかった。Körner (2000)の本(書誌情報はRichardsonの本の読書ノート参照)が注目していた国境線の長さの話と合わせて、だんだん晩年のRichardsonの関心がわかってきた。

わたしの仕事にもっと近いのは第6章の大陸分水界を求める計算の話。どこを分水界と呼ぶかは奇妙な約束にすぎないとも言えるが、大陸を川の流域に区分することととらえれば、それ自体にも意味があるし、地理以外にも類似の構造の問題があるのではないかと思う。実際の水の動きは、地下にトンネルのある場合など、表面の地形で決まる流域に従わないこともあることに注意している。「海盆」という訳語(135ページ)は残念。Basinは海底の盆地状の地形をさすこともあるが、ここでは川の流域を川が注ぐ海域ごとにまとめたものだ。

題名になっている第1章の話題はマットレスの向きを変える話。しかし、わたしにとっては、東西・南北・上下の3次元の格子データがどちら向きにはいっているか(東経と西経、北緯と南緯、高さの向きと気圧の向きのどちらが正か)を確認するために、いろいろと向きを変えて表示してみたことが身につまされる[2010-12-05追記: しかし、わたしの作業は座標軸の反転であり、著者が問題にした3次元空間内での物体の回転とは違った操作だった]。また軸の回転をroll, pitch, yawと表現するのは飛行機の習慣だ。飛行機による風の観測データを使えるようにするにはこれを理解した処理が必要だ。また、地球の自転の微妙な変化も3つの軸のまわりの成分がある。いずれについてもわたしは、知っている座標軸のまわりに整理されているデータを使うことはできるが、座標の回転そのものは苦手で自まえでやる自信がない。苦手なのは交換法則が成り立たない操作だからかもしれない。

第3章は貧富の差に関する統計力学的モデル。わたしは学生のころ、経済専攻の人との雑談で、ゲームの理論を素過程にした統計力学のようなものを考えて、賭けは公平だが借金はできない条件にしたら貧富の差は拡大するはずだと言った覚えがあるが、実際の計算はしなかった。実際にそういうモデル計算をした人がいるようだ。

第10章は3進法の話。わたしも少年時代に少しこったことがあったがだいぶ忘れた。正負対称の3進法はまだ実用性がありそうだ。ファイルキャビネットの見出しの切れ目を3種類にしておくと前後が重ならないようにできるというのはおもしろい(ただしいったん入れた見出しを抜かない場合)。

第9章はものごとに名前あるいは同定用コードをつける話、第11章は「同じ」とはどういうことかの話。同じもののコピーは同じとしたい場合と、別としたい場合がある。とくにディジタルデータの場合はこの区別は微妙になる。哲学用語でいう存在論的問題があるのだ(計算機科学でのontologyの意味は違ったものになってしまったらしいが)。

第12章「長く使える時計」は、まくらにいわゆるY2K問題。そういえばわたしは「Y2.1K問題」あるいは「Y1.9K問題」をかかえている。これまでにわたしが書いたプログラムは4で割り切れる年はうるう年であるとみなしているが、今わたしが参加しているチーム研究には、1900年以前の記録を掘り起こしたものもあるし、2100年を想定した予測型シミュレーションもあるのだ。