読書ノート

数値天気予報の発明 / Weather Prediction by Numerical Process

今では天気予報の基礎として毎日行なわれている「数値予報」は、 物理法則に基づき、数値計算によって大気の状態を予測計算することだ。 その基本はRICHARDSONの1922年の本で示された。 この本の1965年Dover復刻版を昔の職場の図書室で見たが読まなかった。 2005年になって読もうとしたらDover版も品切れだったので、 図書館間で借りてもらった。 気象の数値計算に関する教材として、 わたしの知っている1980年代以後の複雑なモデルよりも 原型にさかのぼったほうがわかりやすいのではないかと思ったのだが、 この期待ははずれた。 (第2章に浅水方程式の1層モデルがあることはあるが。) RICHARDSONは、力学だけでなく、放射、降水、 接地境界層、さらに蒸発におよぼす土壌水分や植生の効果まで、 当時得られた知識を駆使して計算に入れようとしていたのだ。 もちろん計算能力が乏しかったから実際の計算式は単純化されているが、 概念としては近ごろのモデルと同じくらい複雑なのだ! ここまで考えたRICHARDSONはすごい人だ。

今度は初版の出版もとでもあるCambridge大学出版から復刻版が出た。 さりげなくSecond Editionと書いてあるが、 LYNCHによる4ページのforewordが ついているほかは1922年の本のままのようだ。 (Dover版は同様にSydney CHAPMANによる序論がついている。) RICHARDSONが改訂版のために用意した紙ファイルが 残っているそうだが(LYNCH 2006はそれを参照している)、 その改訂が取りこまれたわけではない。

LYNCH (2006)の本は、 RICHARDSONの本の要点を現代流に表現しなおし、 コメントを加えたものである。 次のようなくふうをしているので、 今の読者にとってはこのほうが原典よりもはるかに読みやすい。

LYNCHは、 RICHARDSONがさまざまな物理過程を考慮したことを のちの気候モデルのさきがけとして評価しながらも、 彼が実際に行なった6時間ぶんの予測計算、あるいは1〜2日の短期予報に関する限り 断熱変化で近似してもさしつかえないことを指摘し (熱帯ではなく温帯では、という条件もつくはずだが)、物理過程の計算は省略する。

また、RICHARDSONが使った数式の変数記号は 今となっては古文(archaic)なので、今の気象学の文献で使われる記号に置きかえる。 (RICHARDSONの記号のどれだけが 当時の気象学の慣例のものかはわたしにはよくわからないが、 一部は確かに独創的なものだ。たくさんの変数を区別したかったので、 ローマ字とギリシャ文字で足りなくなってコプト文字や葉の絵まで使っている。)

そして、実際には計算機を使ってだが、 RICHARDSONが紙の計算表で行なった計算を再現してみせている。

RICHARDSONより前に、 物理に基づく天気予報を提唱した人には、 Cleveland ABBEと Vilhelm BJERKNESがいる。 しかしBJERKNESは自分では予報計算はせず、 観測データの解析によって経験的法則性を知る研究をした。 1896--1912年、 ヨーロッパの多数の地点で原則月1回いっせいに気球観測をしていた。 RICHARDSONが初期値を得るために使った観測値は、 BJERKNESたちがまとめたこの気球観測のデータだった。

RICHARDSONは20個の数値の6時間の変化量を求めるのに 正味まる6週間、実際には戦場の救護活動のあいまの仕事だったので2年かけたらしい。 天気の進行に間に合う全球(北半球かもしれない)の予報を手計算でしようとすると 64000人を動員する必要があると見積もり、それは夢だ、と言っている。 その夢はのちに電子計算機を利用することによって実現された。 しかしそこには大きなまわり道があった。 RICHARDSONの使った方程式は、 鉛直の運動方程式を静水圧のつりあいで置きかえるが、 それ以上の近似をしない、のちの数値予報用語でいうprimitive方程式だった。 しかし1950〜60年代に実現されたのは、 温帯向きにもう一段近似した準地衡風渦度方程式に基づく計算だった。 RICHARDSONの構想がほぼそのとおり実用になったのは 1980年代のことだと言えるだろう。

2年がかりの計算の直接の結果は、残念ながら大はずれだった。 その原因を「差分計算の時間間隔と空間間隔の関係に関する COURANT - FRIEDRICHS - LEWY (論文1928年)の条件を知らなかったからだ」 という人がいるが、それは適切ではない。 確かに時間間隔3時間は空間間隔200kmに比べて長すぎるが、 それが6時間の気圧変化量が145 hPaという非現実的な値になった理由ではない。 RICHARDSON自身の、 「風の初期値がノイズを含んでいたのであり、平滑化することが対策になる」 という評価は(LYNCHによれば) 正しい方向に向かっているが完全ではない。 風だけでなく気圧などの質量分布に関する変数もノイズを含んでおり、 両者のバランスを考えて初期値を作る必要があるのだ。 1980年代にprimitive方程式による予報が成功するには、 質量と風の場を固有振動の重ね合わせとして分解表現し、 周期の短い波の振幅を、初期の増幅率が小さくなるように調節する normal mode initializationという初期値調整方法が開発されることが必要だった。 LYNCHは、これよりも理論的根拠は弱いが実用的に柔軟な digital filter initializationを研究している。 RICHARDSONの初期値にこのinitializationを行ない、 時間間隔をCFL条件を満たす1時間として、24時間予測計算をしてみたところ、 結果は(現実と合っているかの検証は困難だが)もっともらしいものになったそうだ。

RICHARDSONの伝記としては ASHFORD (1985)の本がある。 平和主義者RICHARDSONは 第1次大戦では戦闘員でなく救護隊員を志願し、 イギリス気象庁が空軍をも管轄する航空省(Air Ministry)の傘下にはいった際には そこにとどまることを潔しとしなかった (後輩で信条も近かったASHFORDはとどまったのだが)。 そして高等専門学校で物理を教えるが、 第2次大戦中にはそれもやめて平和研究に専念した。 紛争に関係する社会現象の数理モデル化を試みたらしい。 そのうちには、 フラクタル論のさきがけとなった国境線の長さの研究 (KÖRNER (1996)の本の第9章に、 7ページにわたる引用を含めて紹介されている)、 戦争を含む紛争の死者数の規模別の統計的性質の研究 (HAYES (2008)の本の第5章の主題になっている)など、 数理科学に貢献したものがあることは確かだが、 実際の国際紛争回避に役立つ方向のものだったかどうかはわたしにはまだわからない。

なお、数値天気予報の始まりを主題とした科学史の本には、 NEBEKER (1995)のものがある。 この本については有賀暢迪 (ありが のぶみち)氏による紹介が http://www.ariga-kagakushi.info/review/Nebeker1995.htmlに あり、わたしがつけ加えることはあまりないが、"science-not-art" の"art"は 「技術」というよりも「職人芸」といったほうがよいだろう。

文献


2008-04-22; 更新(最新) 2016-07-21
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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