読書ノート

破局もまた世の常 / Ubiquity (Buchanan)

2003年末、横浜の本屋で日本語版を見つけた。 英語原文で読みたくなってアメリカに古本を注文してしまった。 英語で文章を書くときに参考にしたいと思っただけで、 日本語訳に不満があったわけではない。

地震、火事、相場の暴落、戦争。 こういったものの大規模なものは、破局というのにふさわしい。 しかし小規模なものまで(戦争に関しては国境紛争や内戦中の小ぜりあいまで) 含めれば、雷やそこらのオヤジのカミナリと同様、ありふれているとも言える。 破局にはそれなりの原因があるのか、 たまたま規模が大きくなっただけでありふれた現象と同類なのか?

本書は「同類だ」という立場をとる。 そのいちばんの根拠は、そういう現象の統計的性質だ。 地震の場合でいえば、GUTENBERG - RICHTERの法則と呼ばれる関係が1950年代から知られている (日本ではそれ以前にちょっと違うが同様な法則性が知られていたと聞いた記憶があるのだが、具体的に思い出せない)。 横軸に地震のマグニチュード、縦軸にマグニチュードの階級別に集計した件数の対数をとると、グラフは直線にのる。 そういう意味で、大きい破壊も小さい破壊も同じ集団に属するのだ。 地震の専門用語で「マグニチュード」というのは、実際の地震の規模に関係する適当な物理量の対数をとったものである。 両軸の対数をそれぞれ実際の数にもどすと、地震の件数は規模の何乗かに比例する(ただしここで「何」と書いた指数は整数に限られずその値は状況によっても違う)、という「べき乗則」と呼ばれる関係になる。 他の「破局」現象にもそれぞれ、同様なべき乗則を示した人がいる。

これだけならばとくに新しい話題ではない。 市井(1963) 127-128ページの注によれば、 ZIPF (1949)が、破局現象ではないが、人間社会現象について同様な統計的法則性を論じている。 ZIPFはおもに言語(単語の出現頻度など)の統計的法則性を論じた人らしいが、 市井(1963)の紹介している例は、アメリカ合衆国の市町村の人口について、 人口の対数を縦軸に、人口の多いほうからの順位の対数を横軸にとると だいたい直線にのる、というものだ。 これもべき乗則のひとつの表現である。 (ただし、ZIPFは直線からのずれにも注目し、 たとえば南北戦争直前のアメリカ合衆国はひとつの集団とは考えにくいとも 論じているそうだ。)

本書には死者数でみた戦争の規模がべき乗則にのると述べたのは1920年代の Leslie RICHARDSONだと書かれているが、 これは数値天気予報の基礎を築いた Lewis Fry RICHARDSONにちがいない (日本語版をちょっと見たら「ルイス」となっていた)。 第一次世界大戦でも戦闘員でなく救護隊員を志願した平和主義者の RICHARDSONは、 数値天気予報の本(1922年)を書いたあと平和研究に転じた、とは聞いていたが、 その平和研究の内容がこのようなものだとは初めて知った。 大気の渦(乱流)の研究に使った方法を戦争にも適用したわけだ。 (ただし、計算能力の限界にぶつかったものの天気は決定論的に予測できると期待し、 また「大きい渦が小さい渦を養っている」という詩も書いた RICHARDSONならば、 本書の主張とは違う解釈をするのではないかという気がする。)

何が最近の進展かというと、 計算機の発達によって、 (一方で、定量的に現実世界に対応するモデルによる自然現象のシミュレーションが可能になり、数値天気予報が実用化されたのと並行して) こちらはむしろゲームに近いものだが、 破局現象が起こるような物理的モデルのシミュレーションができるようになったことだ。 著者が重視しているのはPer BAK博士 (この本を読んだあと現所属を調べようとして知ったのだが、2002年に亡くなったそうだ)の 砂山(sand pile)モデルである。 ただしそのふるまいは現実の砂山よりも米粒の山に近いそうなので、 ここでは「米粒山モデル」として紹介する。 近代的な穀物倉庫で、上から落とされた米粒が床にたまるとしよう。 円錐状の山ができるが、あまりするどくなるとくずれる。 長いこと観察していると、くずれる限界の角度(臨界角)よりちょっとだけゆるい 状態にあることが多いだろう。 このシステムは「臨界に近い」状態にあるのだ。 そして、くずれる際にいくつの米粒が動くかを尺度として崩壊の規模の 統計をとってみると、べき乗則にのる。 地震に至るような地下の岩石の破壊のしくみを表現するモデルとして、 数学的構造が米粒山モデルと似たものを作ることができる。 これがGUTENBERG - RICHTERの法則の原因の説明になるかもしれない (「...原因であると論証された」とは言っていないことに注意)。

米粒山モデルの理論は、現代の応用数学で複雑系の理論といわれるものに含まれる。 カオスという用語で広い範囲の複雑系を代表することもあるが、 本書ではカオスの理論は「臨界に近いシステム」の理論とは別ものとされ、 実質的には論じられていない。 1990年ごろ、本書にも岩石破壊のモデルに関する1990年と1995年の論文が引用されている伊東敬祐博士の講演で 「われわれはカオスの縁で生きている」と言われて【注】、 そのときは意味がわからなかったのだが、 カオスということばで複雑系を代表させて、 このような臨界に近い状態のことをさしていたのだろうか。 あるいは、狭い意味のカオスの理論に沿って、 定常または周期現象と、決まった周期のないカオス現象との 境界のことをさしていたのだろうか。

【[注] 記憶があまり確かではないので、もしかすると 「カオスの縁」という用語を使っていた人は伊東博士とは別人だったかもしれない。 「縁」が「ふち」か「へり」かのどちらだったかも覚えていないが、 「えん」でないことは確かである。】

ついでに言うと、 地震予知に関して力武常次博士の著作物を引用しているのだが 「T. Rikitake」を「R. Rikitake」とまちがえてしまっている。 地磁気の自発的逆転のモデルとして カオスの代表例であるLORENZのモデルと数学的構造が同じものを 考えた人(伊東, 1993参照)としてマークしてはいなかったようだ。

著者の主張を正しく理解したか自信がないが、たぶん、 「臨界に近い世界では、結果として大きくなる崩壊も初期段階では小さく終わる崩壊と区別がつかない。 したがって、なぜこの崩壊が大きくなったのかという疑問には偶然だとしか答えようがない」というものらしい。 破局の予知はほぼ不可能だということになるのだが、それを悲しんではいない。 現実世界が、 臨界未満の何ごとも起こらないつまらない世界でもなく、 超臨界のランダムとしか言いようがない変動のはげしい世界でもなく、 臨界付近のべき乗則にのる現象の起こる世界だからこそおもしろい、 と考えている。

しかし、「破局もまた世の常」だとしても、 それはこの世界を三千世界(千の三乗個の世界)のひとつとして見るような、非常に大局的な立場からではないだろうか? 個別の破壊事件が起こりはじめたときにそれが大破壊になるかどうかは確かに予測不可能かもしれない。 しかし「世界は臨界に近い状態にある」といっても、臨界からのずれかたはいつも同じではない。 その世界の中にいて細かく観察すれば、「もし破壊が起きるとすればどのくらい大きな破壊がどのくらいの確率で起きるか」の変動が予測できる、という意味では、 つまり決定論的でなく確率論的には、破局の予測可能性はあるのではないだろうか。 本書にもそういう発想を示唆するところがあるにはあるのだが、その先を追求はしていないようだ。

人間社会の歴史に関しては、 市井三郎先生の成蹊大学のゼミにまで押しかけてしまった勝手弟子として、 本書の議論にはものたりなさを感じてしまった。 市井先生が「このカオスの理論をどう捉えるか、 またそれをわたしの『キー・パースン』論とどう結びつけるか、 という問題に興奮している」 (市井, 1980)と述べたあとどういう考えに至ったかを詳しく聞く機会は 残念ながらなかったが、それは臨界状態の概念をふまえたうえで、 そういう状況でこそ、鍵となる個人の働きが歴史にとって重要になってくる、というものだったはずだ。

わたしなりに、市井先生がずっと気にかけていた明治維新(市井, 1963, 1967, 1978)を例に、考えてみたい。 幕末(これは結果による表現だが)の日本の社会体制は、確率論的な意味では、破局的大破壊が予測される状態にあったのではないだろうか。 (徳川幕府は、経済規模の拡大を抑制しながら 地方勢力に消耗を強制することによって相対的優位を保っていたが、 これは幕府の意志だけで外国の介入を防げることが前提だった。 欧米が産業革命によって強制的に介入する力をつけたので、この前提がくずれた。) しかし、どういう事件からどういう大破壊が起き結果としてどういう状態に落ち着くかは予測困難だっただろう。 ベトナムやビルマ(ミャンマー)で起こっていたこと(石井・桜井, 1999)を参考に考えてみると、 幕府が国内での相対的優位を維持できる条件につられて日本の実質的主権を欧米列強に譲り渡してしまう可能性もあったと思う。 また、「神国は必ず勝つ」という信念か、あるいは「神国に殉じることは外国に降伏することよりもしあわせだ」という価値観をもった、いわば尊王攘夷原理主義者 (市井 1967の用語では「信仰的攘夷論者」)が主導権をとって客観的に勝ちめのない 戦争に突入し、日本が占領・植民地化されてしまう可能性もあったと思う。

実際に選択されたのは、日本を国民国家として再組織する、 そして資本主義的に経済規模を拡大する、という道だった。 仮に人間に自由意志があることを前提として考えれば、 何人かの人(市井のいう「自覚的攘夷論者」)が、 「攘夷」を「外国勢力の排除」でなく「近代世界体制の一員としての国家主権の確立」と 解釈しなおして、破壊をその方向に意図的に導いたにちがいない。 それ以外の展開、たとえば相模守虎子(2003-2005)のSF的設定(現代の状況を反省するための設定)のように、 情報的には開国しながらも物質的鎖国を維持し経済規模を拡大しない可能性もあったかもしれないが、 当時の人々の考えの中にはなかったのではないだろうか。 国民国家日本が朝鮮(韓国)や中国の人々に苦痛を与えたことも事実だし、 経済成長政策が資源枯渇や公害・環境問題をもたらしたとも言えるだろう。 しかし、少なくとも日本人の立場としては、 ありそうな可能性のうちで比較的にはよい道が選ばれたと言えるのではないだろうか。

いわば、ひとつの米粒には山の崩壊をくいとめることはできないが、 もしどちら向きにはねるかを選べる立場にあれば、 崩壊後の山がどんな姿をとるかに影響を与えることはできるのではないだろうか。

【プロの歴史学者が明治維新について複雑系の発想を使った議論を している(三谷, 2006)のを知った。 いずれちゃんと読んでみたいと思う。 ちょっと立ち読みした印象なので正しいかどうかわからないが、 臨界状態とは関係なく、 社会システムを多体問題としてとらえているように思われた。】

参考文献


2004-07-04; 更新(最新) 2009-09-14
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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