• Ian Hacking, 1975, 2006: The Emergence of Probability. 2 ed. Cambridge University Press.
• イアン・ハッキング 著, 広田 すみれ、森元 良太 訳 2013: 確率の出現。慶應義塾大学出版会, 393 pp. ISBN 978-4-7664-2103-3.

日本語版は2013年12月に出た。わたしは新刊で買って、2014年1月に読み、いちおう読書メモを書いたのだが、ブログに出すところまで整理できていなかった。

わたしは、確率的な予測という形であたえられる知識の意義や、それをどう説明するかに関心をもって、それに関する科学哲学や科学史(哲学史もふくむので知の歴史というべきか?)の本を読みたくなっていた。本書の原書は1975年に出たもので、2006年の第2版でも内容は基本的に変わっていない。科学史の観点ではその後の知見をふくめた本を読むべきとも思った。しかし、Hacking については The Social Construction of What? [読書メモ] よりもむしろ、Kuhn の The Structure of Scientific Revolution の50周年版によせた解説がよかったと思ったので、その著書ならば読んでみようと思った。

【わたしの個人的なおぼえがきだが、確率という考えのはじまりについては、わたしはたまたま少年のとき、一般向けの『数の世界』という本のなかで、サイコロをつかった賭けごとについての質問にパスカルがこたえたのがきっかけだったという話を読んでいた。そこにフェルマやド・メレという名まえも出てきたと思うが、あまりくわしくおぼえていなかった。その本の書誌情報がみつかったので書いておく。

• David Bergamini and the editors of Life, 1963: Mathematics (Life science library). Time Inc.
• デビッド・バーガミニ 著, ライフ編集部 編, 薮内 清 訳, タイムライフブックス編集部 編集, 1973: 数の世界 (ライフ / 人間と科学シリーズ)。タイムライフブックス。】

本書のおもな主張は、現代では科学だけでなく社会生活にも必須となっている確率という考えは、17世紀後半 (1650年ごろ～1700年ごろ)に、Pascalをふくむかなりおおぜいの人たちの思考によってできたもので、それ以前にはなかった、ということだ。

2006年の序文 (日本語版ではうしろのほうにつけられている) によれば、本書は歴史の本ではない。Michel Foucaultのいう「知の考古学」の方法をとったそうだ (ただしFoucault の方法論に忠実とはかぎらない)。科学史的な事実の経過を明確にするのではなく、哲学者として、どんな知識の構造の変化があったのかを明確にしようとした、ということなのだろう。

著者は、確率の出現は、Kuhnの意味での科学革命ではないという。ある学問領域の中でのパラダイムの交代ではなく、パラダイムをもつ学問領域があらたにできたということなのだろう。しかしわたしはそれをパラダイムの交代よりも上位の科学革命というべきだろうと思う。それは Kuhn と別の意味で17世紀西洋で科学革命がおきたといわれるときの科学革命の重要な部分をしめるのだと思う。

以下、順に読みながらぬき書きしたメモを、すこし整理して出しておく。わたしの誤解があるかもしれない。

第1章 欠落していた考え
確率には、〈証拠に基づく信念の度合いに関連する〉、〈サイコロのような道具が示す安定した相対頻度を生み出す傾向に関連する〉2つの側面がある。この2つの側面を自覚的に意識できたのは1660年ごろ以後だ。
(ただしインドにはもっとむかしからあったのかもしれない、と言って、著者は、『マハーバーラタ』(西暦400年ごろ完成)の第3巻に含まれた『ナラ王物語』をあげる。【物語のことばはいろいろな解釈ができるから、この「かもしれない」は永遠に「かもしれない」にとどまるのだろう。】)

第2章 二元性
確率にはつぎの二元性がある。

• 確率は統計的であり、偶然的な過程についてのstochasticな法則に関連している。
• 確率は認識論的であり、命題についての合理的信念の度合いを評価するために用いられている。

Pascalについていえば、賭けの問題は統計的で、神の存在の問題は信念に関することだ。

第3章 臆見
中世の認識論では、知識と臆見とが区別されていた。「知識」は普遍的真理についての知識だ。医学などは「臆見」を必要とした。probable ということばは臆見についてつかわれ、「是認にあたいする」という意味があった。賢者による是認と、しるし(sign)がprobabilityをあたえた。
ルネサンス期 (15～16世紀) の人びとが、自然についてのしるしは「自然の作者」によって書かれたしるしだ、ととらえた。その probabilityが、突然変異して、「確率」につながる。

第4章 証拠
中世には、証言、証言者という概念はあったが、(論証に関連する文脈では) 事物による証拠という概念がなかった。【これは極端なきめつけだ。当然ながら、それを批判する論考がいろいろあるそうだ。そういう批判を主要な論点のひとつとしてふくむ、本書より厚い本が出たのだが、まだ読みとおせていない。】
証拠の概念は、医学、錬金術、地質学、占星術などの、臆見を必要とする分野からきた。診断では、事物が別の事物の証拠として用いられる。

第5章 しるし
パラケルスス (Paracelsus, 1493-1541)は、神の書物である「英知」と「蒼天」を読み取ろうとした。鹿の角のかたちも、星の名も、「しるし」と考えた。
DesCartesは、論証的な知を指向した。
Gassendiは、論証的な知は存在しない、知と臆見は同義である、と主張した。
Hobbesは1640年 (出版1650年)に、自然のしるしと恣意的なしるしを区別し、自然のしるしの頻度を論じた。

第6章 最初の計算
16世紀に、ランダムな現象に関するさまざまな計算問題がさかんになった。そのうちには組みあわせ問題があった (背景に、宇宙の可能な化合物のしるしを求める、錬金術的考えがあった。) その応用として、くりかえしゲームを途中で中断したゲームの賭け金の分配という問題もあった。
16世紀のCardanoは「傾向性」のようなものをとらえていた。ただし現代哲学のその用語に直結する意味ではない。

第7章 ロアネーズ・サークル (1654年)
Pascal とde Méré はいずれも Roannez 公爵のサロンに出入りしていた。de Méré の賭け金の分配の問題にPascalが(おそらくFermatを介して)答えた。
Pascalは「算術三角形」(つまり二項係数)をつかって場合の数を計算した。

第8章 偉大な意思決定 (1658年?)
(Hackingの考えでは) 確率の考えへのPascalの貢献としては 「パスカルの賭け」のほうが重要だ。それは『パンセ』(出版1670年)にふくまれた神への信仰に関するゲーム論的考察だ。(Hackingによれば) その論証は(前提が不確かなので)成功していないが、意思決定理論 (何が起こるのかが不確実な場合に何をすべきかを決定する理論)の妥当な論証形式を示した。

第9章 思考法 (1662年)
ポール ロワイヤル (Port-Royal)『論理学、別名 思考法』の第4巻『配置(order)』は Arnauld [アルノー]が書いたとされているが、ここでとりあげる最後の数章を書いたのは別人かもしれない。そこで、不確実な状況下での、推論や意思決定(Peirceのいう帰納)と理論化(Peirceのいうアブダクション)をあつかっている。そこにprobabilityが現われ、最後の章にはprobabilityの量的比較がある。自然現象のprobabilityを測定するために頻度を使おうとしている。
John Wilkins の1640年の著作では probability をあたえるものは(まだ)権威だったが、没後の1675年に出た著作では、内的証拠に変わった。

第10章 確率と法 (1665年)
Leibniz は、法学を学び、条件つき権利と絶対的権利の関係を考えた。組み合わせをも研究していたが、その意図は複合観念や可能な命題を発見することだった。組み合わせと確率との関係を知ったのはパリ滞在時(1672-76)らしい。確率論を偶然的なできごとに対する論理とみなしていた。混合した証拠は、複数の場合に分解した。(現代の量子力学でのような分解不可能な確率的状態は考えなかった。)

第11章 期待値 (1657年)
Huygens は『運まかせゲームにおける計算について』という本をオランダ語で書いたが、出版はラテン語版がさき(1657年)になった。そこでは、かけごとの価格設定のどんな方法が公平かを論じた。そこで、オランダ語で kans、ラテン語で expectatioということばを使った。それが今の数学的期待値にあたる。
なお、日常語の「期待」は期待値(平均値)でなく中央値に対応することがある。

Spinoza も、オランダ語で書いた van der Meer という人あての手紙の下書きでこの問題を論じているが、実際のあてさき人は de Méré だろうと Hacking は推測している。論旨は Huygens にならったもののようだ。

第12章 政治算術 (1662年)
ロンドン市の1603年以来の洗礼と埋葬の記録をつかって、Grauntは1662年に『自然的および政治的諸観察』を出した。Graunt と Petty によって、人口統計とそれについての理解が進んだ。Petty以後、証拠についての認識論的概念と因果的概念が区別された。

第13章 年金 (1671年)
年金の公正な保険料率を決めるという課題があった。これには人口集団の死亡率 (および、長期貸付金利、インフレ) を考える必要があった。オランダの政治家 de Witt とアムステルダム市長 Hudde [ヒュッデ] がそれぞれ計算した。死亡率の年齢依存性についての仮定がちがっていた。
イギリスの場合、フランスの場合の話がつづく。

第14章 等可能性 (1678年)
現代、確率を等可能な場合の総数に対する好都合な場合の数として定義することがよくおこなわれる。(それは循環論法だという批判もあるが、循環論法はさけられないという議論もある。) その背景には、確率が、認識論的なものでもあり、物理的状態の偶然にもとづくものでもあるという、二元性がある。
Leibniz は1678年の論文で、 2つの推論様式をとった。ひとつは充足理由律であり、もうひとつは物理的な等可能性にもとづくものである。ここで相対頻度と実現可能性(傾向性)とが結びついた。

第15章 帰納論理
Leibniz は確率という知が新しい種類の論理になるだろうと考えた。ただしこれは(命題が正しいことを論証することではなく) 非演繹的証拠から、どのできごとが最も高い確率で期待できるのかを推定することである。(この考えは同時代には理解されず、20世紀の Jeffreys、Keynes、そして Carnap の「帰納論理」につながる。) 事前確率をどう選ぶべきかに困難がある。Leibniz は客観的に正しい確率の事前分布があると考えた。

第16章 推測法 (1692年(?)、1713年出版)
Jacob Bernoulliは1705年に没したが、『推測法』は1713年に出版された。
まだ確率の加法法則が確立していなかった。
この本の第4部で、確率の主観的な考えかたが明示された。しかし個人的主観主義ではない。Bernoulli の確率は確実性の度あいであり、信念の度あいではない。

第17章 初めての極限定理
Jacob Bernoulli の『推測法』第4部第5章で、今でいう大数の弱法則がしめされた。場合の数が経験的に推定できる。今の表現でいえば未知のパラメータの存在する区間推定である。その推定が正しいことの認識に関する確率(信用可能性)を別に考えることができる。
Bayesは1763年に、(事前確率と)試行後のデータを用いて 偶然に依拠する確率 p を推定する方法を示した。そこには試行後のデータを条件としてpがある区間に含まれる条件つき確率が出てくる。Bernoulliが論じたのはそれではなく、(試行前に) p の値を仮定して試行結果が区間にはいる確率だった。

第18章 デザイン
Bernoulli の「推測法」では、統計的安定性が前提とされる。
Arbuthnot [アーバスノット] は1710年づけだが1710年末までのデータを含む著作で、出生の男女比は「チャンスでなく わざ が支配する」とのべた。
統計的安定性の根拠として、神をもちだす必要があるのか、機械論で説明できるか、という問題がある。(Newtonの重力法則に対しても生じた問題である。)

第19章 帰納 (1737年)
Hume は 1739年に出版された『人間本性論』で、過去の観察が未来についての信念の理由となることへの疑問をのべた。この議論は、「知識」と「蓋然性」を区別する伝統をひきついでいたが、伝統と違って「知識」は原因を含まないものになっていた。原因と結果に基づく推論は臆見すなわち蓋然性である。「原因」と「しるし」が同一視された。蓋然的な推論は未来が過去に似ているという仮定に基づいている。

2006年版序論 確率的推論の考古学
確率の出現の前後の違いを、著者は「類似(resemblance)による概念的組織化から表象による概念的組織化への変遷」とまとめている。
「最後にもう一度、確率の二元性と帰納の問題」。現代おもにつかわれる確率的推論は、整合的(coherent)な信念の理論 (いわゆるベイズ主義、臨床医学はこちら)と、安定した相対頻度の理論 (evidence-based医学はこちら)がある。どちらも帰納の問題を回避し、道徳的感受性に頼っている。

折りかえしのあとに目次をつける。2006年版序論は節ごとの見出しがあるが、本体の章は節に細分されていないので、目次はわりあい単純である。

== 目次 ==
目次
凡例
第1章 欠落していた考え
第2章 二元性
第3章 臆見
第4章 証拠
第5章 しるし
第6章 最初の計算
第7章 ロアネーズ・サークル (1654年)
第8章 偉大な意思決定 (1658年?)
第9章 思考法 (1662年)
第10章 確率と法 (1665年)
第11章 期待値 (1657年)
第12章 政治算術 (1662年)
第13章 年金 (1671年)
第14章 等可能性 (1678年)
第15章 帰納論理
第16章 推測法 (1692年(?)、1713年出版)
第17章 初めての極限定理
第18章 デザイン
第19章 帰納 (1737年)
2006年版序論 確率的推論の考古学
– 1975年以後の確率と統計の歴史
– 考古学
– 現在の歴史
– 確率[出現]の前後の違い
– 革命ではない
– 断絶と連続性について
– 先駆けについて
– 医術と法
– 省略の罪
– 帰納
– 近代的な意味での事実
– 最後にもう一度、確率の二元性と帰納の問題
訳者あとがき
参考文献
索引