• 有賀 暢迪 [ありが のぶみち], 2018: 力学の誕生 — オイラーと「力」概念の革新。名古屋大学出版会, 263+83 pp. ISBN 978-4-8158-0920-1.

2018年10月に出版された A5判 縦書きのハードカバー。科学史家の有賀さん (現在は一橋大学 准教授) が、京都大学に (大学院を単位取得退学したあと、国立科学博物館に勤務していたころ) 提出した博士論文をみがいたものだ。そこまでにどのように研究をしてきたかは、あとがき に書かれている。

気象学の歴史も視野にいれている有賀さんの著書なので、出版されてすぐ買ったのだが、科学史の専門書なので、たなあげにしていた。記憶によれば、有賀さん自身どこかで、ニュートンの運動法則を「運動方程式」として定式化したオイラーの業績の概略は、山本 (1997) の本にあるとおりなので、それをさきに読んだほうがよいと言っていたと思う。わたしはそちらを読みかえしたのだった。

しかし、2021年になって、わたしは大学初級の力学 (質点と剛体の古典力学) の授業を担当することになった。運動方程式から始めるのだが、それがニュートンの考えとどうちがうかを確認しておきたくなって、本書のうちでわかるところを拾い読みした。

ニュートンの Principia には「刻印力」 (vis impresa) ということばがでてきて、それが「力」だと思えば19世紀以後の力学と同様だ。しかし「固有力」 (vis insita) というものもでてくる。「慣性の力」 (vis inertiae) とも呼んでいる。動く物体は「力」をもっているという考えを、デカルトからひきついでいたのだ。

ライプニッツ以来、多くの学者が、運動する物体は「活力」 (vis viva) をもつと考えたが、それが定量的にどのようなものかについて論争があった。(あとづけでいえば、ある人がさしたものは運動量、他のある人がさしたものは運動エネルギーにあたる。) しかし、18世紀なかば、ダランベール、モーペルチュイ、オイラーによって、運動する物体が「力」をもつという考えは否定されていった。

オイラーの「力」の概念は、動力学についてはニュートンの「刻印力」をひきつぐものだが、1730年代のオイラーはそれを「動力」 (potentia) と呼んでいた。そのあと、それと静力学に出てくる力とが同じものとして認識されるようになって、静力学と動力学をふくむ「力学」が成立したのだ。

【わたしが大学初級でならった力学は、運動方程式を公理のようにしてはじまり、静力学は加速度がゼロである特殊なばあいとするものだった。2021年に授業をするにあたって採用した教科書もそうだった。しかし、他の初等力学の教科書のうちには、静力学をみっちりやって、後半で加速度が出てくるものもあった。それで、認識の発達の歴史のうえでは、静力学のほうが古いにちがいないことに気づいた。】

第3部の話題は、「解析力学」の形成で、代表的文献はラグランジュが 1788年に出した『解析力学』の本とされている。個別の物体についてそれぞれ運動方程式をたてるかわりに、複数の物体からなる系についてのなんらかの量が最大または最小となるような運動が実現する、と考えるのだ。

本書の特徴ある主張として、オイラーも「最小作用の原理」をのべたとされているけれども、その概念はモーペルテュイのものとはちがう、という指摘がされている。本書ではオイラーの考えを「最小労力の原理」と呼んでいる。

【しかし、残念ながら、わたしは、大学2年ごろに物理の勉強にあまり集中してとりくまなかった結果、解析力学の式を実際にあやつる能力を身につけるにいたっていない。まさに「最小作用の原理」あたりから、その「作用」が具体的にどんなものであり、それが最小になることがどのように運動方程式とつながっているのか、わかっていない。それで、わたしによる本書第3部の理解は、おおまかなものにとどまる。】

文献

• 山本 義隆, 1997: 古典力学の形成 — ニュートンからラグランジュへ。日本評論社,
  [読書メモ]

折りかえしのあとに目次をつける。

== 目次 ==
目次
凡例
序論 力の起源をたずねて
第1章 18世紀力学史の歴史叙述
– 1. 解析化と体系化
– 2. 活力論争と力の概念
– 3. 「力学」の誕生
第1部 活力論争と「運動物体の力」の盛衰
第2章 17世紀の自然哲学における「運動物体の力」
– 1. 物体の中の「力」と衝突の問題 — デカルト
– 2. 「固有力」と「刻印力」 — ニュートン
– 3. 「活力」と「死力」 — ライプニッツ
第3章 活力論争の始まり
– 1. ドイツ語圏での支持拡大
– 2. オランダからの反応
– 3. フランスでの論戦の始まり
第4章 活力論争の解消
– 1. ダランベールの「動力学」構想
– 2. モーペルテュイの最小作用の原理
– 3. オイラーによる「慣性」と「力」の分離
小括 「運動物体の力」の否定とそれに替わるもの
第2部 オイラーの「力学」構想
第5章 「動力学」の解析化
– 1. 活力と死力、その異質性
– 2. 活力と死力、その連続性
– 3. 死力による活力の生成
第6章 活力論争における衝突理論の諸相と革新
– 1. 衝突の法則と物質観
– 2. ス・グラーフェサンデによる「力」の計算
– 3. パリ科学アカデミー懸賞受賞論文
– 4. ベルヌーイによる衝突過程のモデル化
– 5. オイラーによる「運動方程式」の利用
第7章 オイラーによる「力学」の確立
– 1. 活力と死力の受容
– 2. 「動力」、「静力学」、そして「力学」
– 3. ライプニッツ – ヴォルフ流の「力」理解に対する批判
小括 「力学」の誕生
第3部 『解析力学』の起源
第8章 再定義される「動力学」と、その体系化
– 1. パリ科学アカデミーにおける「動力学」の出現
– 2. 「力」の科学から運動の科学へ
– 3. ダランベールの「一般原理」と、そのほかの「一般原理」
第9章 作用・効果・労力 — 最小原理による力学
– 1. 弾性薄板と軌道曲線における「力」
– 2. 「労力」の発見
– 3. 最小労力の原理
– 4. 二つの最小原理、二つの到達点
第10章 ラグランジュの力学構想の展開
– 1. 「動力学」のさらなる体系化
– 2. 「普遍の鍵」としての最小原理
– 3. 「一般公式」の由来と『解析力学』の力概念
小括 静力学と動力学の統一、あるいは衝突の問題の後退
結論 自然哲学から「力学」へ
あとがき
補遺
年表
注
参考文献
索引