• 福島 登志夫 編, 2009, 第2版 2017: 天体の位置と運動 (シリーズ 現代の天文学 第2版 13)。日本評論社, 258 pp. ISBN 978-4-535-60763-7.

初版は2009年、第2版が2017年に出た本。A4判横書きのハードカバー。

わたしは、大学初級の地学の授業で宇宙・天文の話題をあつかうことがある。そのなかで、みかけの天体の運動と地球の自転・公転との関連づけに重点をおきたい。ところが、そのような、専門分野名でいうと「位置天文学」については、一般向けの読みものや、天体観測趣味の人むけの本と、専門書はあるのだが、大学初級レベルの入門書でよいものがなかなか見つからない。大学初級の学生に読ませるのはちょっとつらそうだが、教えるがわの材料としてはつかえそうな本にひろげたら、これがあった。

もうひとつ、気候の専門の話題として、地球の自転・公転の軌道要素の変化が万年の時間スケールの気候変動をもたらすことがある。わたしは、この軌道要素がどう変化したかという事実の情報はすぐ取り出せるが、変化のしくみの知識はあやふやなので、勉強しなおしておきたかった。こちらは専門分野名でいうと「天体力学」だ。

第1部が位置天文学だ。

わたしが期待した、みかけの天体の運動の話が書かれているのは第1部のうちの第2章だ。執筆者は一般向けの読みもの『暦の科学』[読書メモ]の著者でもある 片山 真人 さんだ。時刻の表現 (視太陽時、平均太陽時、原子時、力学時など)、空間座標系 (地平座標系、赤道座標系、黄道座標系など) の説明がある。赤道と春分点は動いているので、赤道座標系はいつの春分点と赤道にもとづくものかを明示する必要がある。地球の自転に関する、歳差、章動、極運動も紹介される。天体の位置をきめるには、電磁波の伝播にかかる時間を考慮する必要がある。光速は一定としてよいばあい、大気による遅延を考慮する必要のあるばあい、一般相対論的な重力の効果を考慮する必要のあるばあいがある。

第1章は天体の位置を観測する方法の話。地上におかれた光による望遠鏡の精度の向上がすすまない時期がつづいた。【それで、研究者でもある大学教員が位置天文学の本をあまり書かない時代がつづいたのかもしれない。】 VLBI (地上におかれた電波望遠鏡をくみあわせて遠方の天体を観測する)や人工衛星搭載望遠鏡などの新技術によって、精度が高まってきた。第1章の後半は新技術の紹介になるので、初歩の人にはむずかしいだろう。はじめのほうの誤差の話などは初歩の人も読んでおいたほうがよいと思う。

第2部が天体力学だ。

第3章の大部分では、Newtonの運動法則と重力(万有引力)の法則にもとづいて、どのような質量分布があればどのような力が働くかをのべている。3.5節では、まず特殊相対論、それから一般相対論が導入される。

第4章では、天体を質点 (質量が1点に集中した物体) とみなしてその運動をあつかう。重力による2体問題では、天体の軌道は楕円、放物線、双曲線になる。純粋な2体問題ならば軌道要素 (楕円の離心率など)は変わらないが、他からの影響が「摂動」としてくわわると、軌道要素が変化していく。3体問題については、一般的にはとけないが、「ラグランジュ点」などの特殊な解が知られている。

第5章では、天体を剛体 (変形しない物体) とみなして、その自転運動をあつかう。まず剛体の運動を一般的に記述する。それから、地球の自転に対して太陽と月の重力がはたらくばあいに即して、歳差と章動がどうなるかを概算する。

本書第2部は、天体の力学を、まず天体にかぎらない 3次元空間 (相対論の部分は4次元時空) の力学として定式化して計算を進め、結果を天文学の習慣にあわせて記述しなおす態度をとっていて、むかしの本にくらべて天体力学特有の表現がすくなくなっていると思う。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。「/」のあとに執筆者名をしめした。

== 目次 ==
シリーズ第2版刊行によせて /岡村 定矩、茂山 俊和
シリーズ刊行によせて /岡村 定矩
はじめに /福島 登志夫
目次
第1部 天体の位置
第1章 天体位置の測定
– 1.1 測定の原理 /細川 瑞彦
– – 1.1.1 測定可能量
– – 1.1.2 観測可能量
– – 1.1.3 質量測定の困難の例
– – 1.1.4 計測精度の向上と位置天文学の新たな役割
– – 1.1.5 繰り返し測定と平均操作
– – 1.1.6 誤差 (不確かさ) の一般論
– – 1.1.7 最小二乗法
– 1.2 時間の測定 /細川 瑞彦
– – 1.2.1 時間測定の原理的困難
– – 1.2.2 秒の定義、確度と安定度
– – 1.2.3 水晶時計と原子時計の原理
– – 1.2.4 新たな標準、光時計
– – 1.2.5 GPS時計
– – 1.2.6 パルサー時刻観測
– 1.3 距離の測定 /大坪 俊通、細川 瑞彦、吉川 真
– – 1.3.1 距離 (長さ) の単位
– – 1.3.2 光波測距儀
– – 1.3.3 GPSを用いた計測
– – 1.3.4 距離と距離変化率
– – 1.3.5 積分ドップラー
– – 1.3.6 レーザー測距
– 1.4 角度の測定 /本間 希樹、矢野 太平
– – 1.4.1 狭角度観測での位置測定
– – 1.4.2 広角度観測での位置測定
– – 1.4.3 電波干渉計と位置計測
– – 1.4.4 電波干渉計の基礎方程式
– – 1.4.5 相互相関
– – 1.4.6 位相遅延と群遅延
– – 1.4.7 電波源カタログ
– – 1.4.8 DOOR
– 1.5 さまざまな測定装置 /大坪 俊通、細川 瑞彦、本間 希樹、矢野 太平
– – 1.5.1 原子時計
– – 1.5.2 レーザー測距装置
– – 1.5.3 アストログラフ
– – 1.5.4 子午環
– – 1.5.5 位置天文観測衛星
– – 1.5.6 VLBI
– – 1.5.7 位相補償VLBI
第2章 天体位置の表現 /片山 真人
– 2.1 時刻の表現
– – 2.1.1 視太陽時と平均太陽時
– – 2.1.2 世界時
– – 2.1.3 国際原子時と協定世界時
– – 2.1.4 ユリウス日
– – 2.1.5 力学時と座標時
– 2.2 空間位置の表現
– – 2.2.1 地平座標系と赤道座標系
– – 2.2.2 黄道座標系と春分点
– – 2.2.3 地平座標系と赤道座標系の関係
– – 2.2.4 観測者の位置: 国際地球準拠系
– – 2.2.5 国際天文準拠系
– 2.3 地球の向き
– – 2.3.1 歳差と章動
– – 2.3.2 歳差理論
– – 2.3.3 章動理論
– – 2.3.4 座標の表現
– – 2.3.5 恒星時と地球回転角
– – 2.3.6 極運動
– 2.4 電磁波の伝播
– – 2.4.1 光差方程式
– – 2.4.2 光行差
– – 2.4.3 往復時間の観測
– – 2.4.4 干渉観測
– – 2.4.5 パルサー
– – 2.4.6 全地球測位システム
– – 2.4.7 伝播遅延
– 2.5 相対論効果
– – 2.5.1 相対性理論と時間の遅れ
– – 2.5.2 光の曲がり、重力レンズ
– – 2.5.3 重力による伝播遅延
– – 2.5.4 光行差
第2部 天体の運動
第3章 天体運動の基礎 /吉川 真
– 3.1 運動の法則
– – 3.1.1 空間と時間
– – 3.1.2 位置・速度・加速度
– – 3.1.3 ニュートンの運動の三法則
– 3.2 運動の保存量
– – 3.2.1 保存量
– – 3.2.2 運動量保存の法則
– – 3.2.3 角運動量保存の法則
– – 3.2.4 エネルギー保存の法則
– – 3.2.5 対称性と保存則
– – 3.2.6 特殊な保存量
– 3.3 万有引力
– – 3.3.1 万有引力の法則
– – 3.3.2 多体系への拡張
– – 3.3.3 重力ポテンシャル
– – 3.3.4 球対称有限体の重力
– 3.4 重力場の方程式
– – 3.4.1 一般の有限体への拡張
– – 3.4.2 ポアソン方程式
– – 3.4.3 グリーン関数
– – 3.4.4 有限天体の重力場
– 3.5 ニュートン力学から一般相対性理論へ /福島 登志夫
– – 3.5.1 新しい力学への移行
– – 3.5.2 ローレンツ変換
– – 3.5.3 固有時と座標時
– – 3.5.4 特殊相対性理論のまとめ
– – 3.5.5 一般相対性理論の考え方
– – 3.5.6 測地線の方程式
– – 3.5.7 ポスト・ニュートン近似
– – 3.5.8 光子の運動
– – 3.5.9 EIH運動方程式
第4章 天体の軌道運動 /大坪 俊通
– 4.1 2体問題の解
– – 4.1.1 運動方程式の設定
– – 4.1.2 1体問題への還元
– – 4.1.3 角運動量積分
– – 4.1.4 離心積分
– – 4.1.5 エネルギー積分
– – 4.1.6 極座標の導入
– – 4.1.7 解の分類
– 4.2 軌道要素
– – 4.2.1 軌道面の決定
– – 4.2.2 時間の関数としての真近点角
– – 4.2.3 近点通過時刻の積分: 楕円の場合
– – 4.2.4 近点通過時刻の積分: 放物線の場合
– – 4.2.5 近点通過時刻の積分: 双曲線の場合
– 4.3 ケプラー方程式
– – 4.3.1 ニュートン法の原理
– – 4.3.2 ケプラー方程式の解法
– – 4.3.3 軌道要素から位置・速度への変換
– 4.4 摂動2体問題
– – 4.4.1 さまざまな摂動
– – [ ] 計算機で運動方程式を解く
– – 4.4.2 軌道要素の変化方程式
– – 4.4.3 軌道変化の例
– 4.5 3体問題
– – 4.5.1 3体問題の運動例
– – 4.5.2 2体問題の正則化
– – 4.5.3 3体問題の特殊解
第5章 天体の自転運動 /伊藤 孝士
– 5.1 剛体運動論の準備としての質点系の力学
– – 5.1.1 質点系の運動量と運動方程式、重心の運動、モーメント
– – 5.1.2 質点系の角運動量
– – 5.1.3 重心の周りの角運動量
– – 5.1.4 重心の周りの力学的エネルギー
– 5.2 固定点の周りの剛体の運動
– – 5.2.1 剛体の運動に関する固定点
– – 5.2.2 剛体の角速度ベクトル
– – 5.2.3 慣性モーメントと慣性乗積
– – 5.2.4 固定軸の周りを回転する剛体
– – 5.2.5 慣性楕円体
– – 5.2.6 主慣性モーメント
– 5.3 外力の働かない剛体の運動
– – 5.3.1 オイラーの運動方程式
– – 5.3.2 オイラーの運動方程式の応用例 — 地球の極運動
– – 5.3.3 ポアンソ解釈
– – 5.3.4 オイラー角
– – 5.3.5 オイラー角による角速度ベクトルの表現
– – 5.3.6 外力が働かない剛体の慣性系に対する運動
– 5.4 外力の下での剛体の運動
– – 5.4.1 剛体が作る重力ポテンシャル
– – 5.4.2 剛体の運動を表すラグランジュの運動方程式とポアソン近似
– – 5.4.3 重力ポテンシャルの書き換え
– – 5.4.4 歳差運動
– – 5.4.5 章動
参考文献
定数表 /片山 真人
– A.1 数学定数
– A.2 物理定数
– A.3 天文定数
– A.4 角度の換算
– A.5 長さの換算
– A.6 時間の換算
– A.7 地球に関する定数
– A.8 太陽に関する定数
– A.9 月に関する定数
– A.10 惑星に関する定数
– A.11 地球の準拠楕円体のパラメータ
– A.12 基本単位
– A.13 倍数接頭辞
数学公式集 /片山 真人
– 三角関数
– 双曲線関数
– 微分
– 有限乗積・有限級数
– 級数展開
– ベクトル解析
– 平面三角法
– 球面三角法
– 基本回転行列
– 特殊関数
記号集 /福島 登志夫
– C.1 ギリシャ文字
– C.2～C.3 添え字、幾何学その他
– C.4～C.12 スカラー量 (ラテン大文字、ラテン小文字、ギリシャ大文字、ギリシャ小文字)
– C.13 3次元ベクトル量
– C.14 3行3列の行列
– C.15 テンソル量 その他(4元位置、クリストッフェル記号)
– C.16 電波の波長帯別名称
略語集 /福島 登志夫
– D.1～D.3 専門用語
索引
執筆者一覧