• 松藤 [まつとう] 敏彦, 2014: (環境問題に取り組むための) 移動現象・物質収支入門 — 現象の定式化・モデル化・データ解析の基礎。丸善出版, 195 pp. ISBN 978-4-621-08853-1.

2014年に出た本。A5判 横書き。わたしは2014年中に買ってひととおり読んだのだが、専門の学生を指導するたちばではなかったので当面つかわないと判断して、見うしなっていた。2021年になって、本を移動していたときに見つけて、またおおまかに目をとおした。

わたしは、環境についての定量的理解には、質量保存とエネルギー保存を基本とした収支の計算が基本だと思っている。ある場所にある質量やエネルギーのたまりの量は、その場所とそのまわりとのあいだの質量やエネルギーの流れによって変化する。たまりと流れをあわせて計算する必要がある。しかしそのことをしっかり書いた教材となる本はなかなかない。本書はよいと思った。

著者は工学者で、ごみ対策 (焼却やメタン発酵をふくむ) の研究を専門としている。本書よりあとの2019年に『(科学的に見る) SDGs時代のごみ問題』(丸善出版) という読みものの本も出している。

本書では、問題をモデル化し、計算できる問題にして、実際に計算する手順を説明している。物理量を単位のついた量としてあつかってその数値を計算するばあいも、無次元化して計算するばあいもあつかっている。

対象となるシステム全体の質量やエネルギーをひとまとめにしたマクロなあつかいが適切なばあいもある。量の空間分布をあつかう必要があるばあいもある。空間座標と時間を連続量としてあつかえば、偏微分方程式になる。しかし多くのばあい、偏微分のままでは解けないので、空間を有限の大きさのブロックに分割したモデルで計算する。それを、熱伝導や拡散の問題からはじめて、流れのあるばあいもあつかっている。(ただし、微分をブロックで近似するいろいろな方法の比較検討はない。) 現象としては、固体・液体・気体のあいだの相変化や溶解も、多孔固体の中の液体や気体の動きも、燃焼などの化学変化も出てくる。

誤差をもつ測定値の統計処理、そして、測定値と数理モデルとをくみあわせた解析の例もあげている。

道具としては、表計算ソフトウェア、そのうちでも Microsoft Excel をつかっている。外カバーに「実際のデータを解析したExcelファイルを収録」とある。実際にはそれは本の中にはなく、出版社のウェブサイトにある。わたしはまだそれを見ていない。本文から想像すると、VBA プログラミングではなく、セルに計算式を入れる方法でシミュレーションをしているようだ。ただし、Excel が用意している統計関数や、「ソルバー」機能をつかうことをすすめている。

【わたしはそこまで表計算にたよりたくない。シミュレーションのプログラムはプログラム言語で書きたい。しかし、どの言語をすすめたらよいかよくわからない。とくに 空間2次元や3次元の問題では2次元や3次元の配列をとりたくなるが、プログラム言語によって、多次元配列についての文法も、どのように書いたら実行効率がよいかも、まちまちで、わたしがよく知っているのは Fortran のばあいだけだ。学生に計算を指導するとしたら、そのためにえらんだプログラム言語でのシミュレーションモデルの表現や既存ライブラリの活用を、自分も試行錯誤しながら勉強しないといけない。】

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。

まえがき
目次
1. 環境問題に取り組むには
– 1.1 どのような問題があるか
– 1.2 現象のモデルをつくる
– 1.3 関与する現象を理解する
– 1.4 環境問題の対策手順
– 1.5 本書の構成
2. 物質量の表し方と物質収支
– 2.1 物質収支と質量保存
– 2.2 定常時の物質収支
– – – [参考] 濃度と物質量の違い
– 2.3 系内の収支式
– – – [参考] 収支式の独立性
– – – [参考] 無次元割合の有用性
– 2.4 複数物質の収支
– – 2.4.1 溶液中の物質
– – 2.4.2 固体成分などの分離
– – – [参考] 物質フロー図
– 2.5 濃度のさまざまな表現
– – 2.5.1 溶媒と溶質の区別
– – 2.5.2 気相、液相、固相中の物質濃度
– – 2.5.3 ガス濃度
– – – [参考] 溶出率の表し方
– 2.6 水分量の表し方
– – 2.6.1 土壌中の三相と水分
– – – [参考] 重量含水率と含水比の関係
– – – [参考] 固体中の物質量の表し方
– – 2.6.2 気相中の水分
– – – [参考] 絶対湿度と相対湿度
– 2.7 SI単位系
– 2.8 その他のおもな単位・数値
– – – [参考] 式中の単位換算
3. 物質収支の基本式
– 3.1 微小空間における物質収支
– 3.2 拡散による移動
– – – [参考] 拡散の大きさ
– – – [参考] 本書で使用する微分法
– 3.3 連続の式
– – – [参考] 非圧縮性流体
– – – [参考] フラックス表現の重要性
– 3.4 熱移動のフラックス
– – – [参考] 移流を伴う熱移動
– 3.5 物質移動と熱移動の相似性
– – – [参考] 示量変数と示強変数
– – – [参考] 熱に関連した特性
– – – [参考] 3次元の連続の式
– 3.6 生成と消滅
– – 3.6.1 相間の移動
– – 3.6.2 おもな分解機構
– – 3.6.3 有機物分解における元素の保存
– – – [参考] 有機物の燃焼
– – – [参考] ヘスの法則
– – – [参考] ラボアジエの実験
4. マクロの収支式
– 4.1 マクロ空間の連続の式
– 4.2 流れの乱れによる混合
– – – [参考] 層流と乱流
– 4.3 トレーサー試験と滞留時間分布
– – – [参考] トレーサーの選択と流れの可視化
– 4.4 完全混合仮定の実用性
– – – [参考] トレーサーを用いた流量測定
– 4.5 系の時定数
– – – [参考] 滞留時間分布
– 4.6 熱システムの時定数
– – – [参考] 変数の無次元化
– 4.7 マクロ系の物質収支
5. 移動の駆動力と平衡
– 5.1 拡散・移流の駆動力
– – – [参考] ベルヌーイ式の別表現
– – – [参考] 流体の運動方程式
– 5.2 多孔体中の水分・ガス移動
– – – [参考] 透水係数と透気係数
– – – [参考] 不飽和透水係数
– 5.3 気液の平衡状態
– – – [参考] ヘンリーの法則の別表現
– – – [参考] ヘンリー定数の意味
– 5.4 固液平衡と吸着
– 5.5 溶液平衡
– – – [参考] 蒸気圧
– 5.6 平衡と定常の区別
6. モデルのつくり方
– 6.1 実験とシミュレーション
– 6.2 モデルの組立て方
– – 6.2.1 ある時刻における物質収支
– – 6.2.2 時間Δt後の計算
– 6.3 ブロックの大きさ
– – – [参考] ゼロ次元気候モデル
– 6.4 抵抗の集中化
– – 6.4.1 熱移動抵抗
– – 6.4.2 物質移動抵抗
– – – [参考] 境膜物質移動
– – – [参考] 集中化モデルのイメージ
– 6.5 熱伝達係数と境膜物質移動係数
– – – [参考] 境膜の移動抵抗
– – – [参考] 無次元数
– 6.6 抵抗の支配段階
– – 6.6.1 熱伝導
– – 6.6.2 境膜の物質移動
– 6.7 速度の律速段階
– – 6.7.1 吸着の律速段階
– – 6.7.2 乾燥の律速段階
– – – [参考] 乾燥の原理
– – 6.7.3 微生物増殖の律速段階
– – – [参考] 平衡の代数式化
– 6.8 精密モデルと概略モデル
7. モデルの特性と解法
– 7.1 フィードバック機構
– – – [参考] 世界モデルの作成手順
– 7.2 環境問題における負のフィードバック
– 7.3 流れにおける移動量の釣り合い
– – – [参考] モデルの意義
– 7.4 計算の安定性と発散
– 7.5 パラメータと変数の違い
8. 環境測定の目的と誤差
– 8.1 測定の目的とは
– 8.2 標本抽出と調査
– – – [参考] 測定を繰り返すことの意味
– – – [参考] 分布のばらつき
– 8.3 環境試料測定の誤差
– – – [参考] 誤差の表し方
– 8.4 環境試料の特徴
– – – [参考] 空間的ばらつきと時間変動
– – – [参考] 測定の時間遅れ
– 8.5 測定・分析手順の整理
– 8.6 誤差の伝搬
– – – (1) 線形和の場合
– – – (2) 乗除式の場合
– – – (3) 累乗式の場合
– – – (4) その他の関数形
9. データを用いたモデルの決定
– 9.1 モデル決定のための測定
– 9.2 2変数の線形モデル
– – – [参考] 相関係数の意味
– – – [参考] 相関係数の計算方法
– – – [参考] 回帰直線のばらつき
– – – [参考] Excel関数の利用
– 9.3 2変数間の非線形モデルと線形化
– – – [参考] 線形関係の定義
– 9.4 非線形モデルの数値的決定法
– – – [参考] 未知パラメータが2個の場合
– 9.5 シミュレーション実行による非線形モデルの決定法
– – – [参考] Excelのソルバー機能
– 9.6 変数間の関係を調べる
10. データの分析・整理の方法
– 10.1 散布図における変数の選択
– 10.2 物理的考察にもとづく変数の選択
– – – [参考] 現象を理解することの重要性
– 10.3 データとして残すべき数値
– 10.4 データとしての段階別・目的別整理
– – – [参考] データ整理手順のまとめ
– 10.5 調査データの整理
– 10.6 データファイルの管理方法
– – – [参考] 一つのシートには一つの内容
– 10.7 グラフの描き方
– 10.8 実験計画の立て方
11. 物質収支に着目したデータ分析の例
– 11.1 測定の目的・方法における問題
– – 11.1.1 有効に利用されていない測定値の例
– – 11.1.2 測定方法の問題
– 11.2 物質収支をとるための調査方法
– – 11.2.1 ごみ組成分析の方法
– – 11.2.2 物質収支のために必要な調査項目
– – – [参考] 度数分布、クロス集計の求め方
– 11.3 質・量情報にもとづく物質フロー推定
– – 11.3.1 質×量によるフローの推定
– – 11.3.2 施設における物質収支評価
– 11.4 物質収支による評価
– – 11.4.1 実験における収支の確認
– – 11.4.2 元素・エネルギーの保存
12. システム分析の例
– 12.1 時間変動のとらえ方
– – 12.1.1 合計する前のデータ分析
– – 12.1.2 細かい時間変動を伴うデータ
– – 12.1.3 時間軸にもとづく整理
– – – [参考] 年月日の数値化
– 12.2 システムの時定数にあわせた解析
– 12.3 実際のシステムのモデリング例
– – – (1) 系のフロー図を作成する
– – – (2) モデルに必要な「変数」を挙げ、パラメータと変数を区別する
– – – (3) モデル化を行う
– – – (4) モデルの簡略化と定常解
– – – (5) 定常解 (密度の温度依存)
– – – (6) さらに複雑な計算
– 12.4 富栄養化のモデリング
付録. Excelによる計算方法 (ホームページにプログラム掲載)
– 1. Excelにおけるセルの相対参照・絶対参照
– 2. 度数分布の計算
– 3. 数値のカテゴリー変数化
– 4. 変数間のクロス集計
– 5. ファイルのダウンロード方法と収録シート一覧
例題の解答例
あとがき
参考文献
索引