• 宮崎 勝弐 [かつじ], 1958, 3版 1963: おもしろい測り方と地図 (小学生の算数全集 2)。岩崎書店, 195 pp.

A5判 横書きのハードカバー。

【この本は、「わたしをつくった本」のうち、(わたしにとって) いちばん古いものだ。わたしは、こどものころたくさん本を読んだはずだが、題名となかみを関連づけておぼえているものはほとんどない。これはおぼえている。わたしはこの本を読むまえから地図をみることはあったのだが、この本を読んで興味がつよまった。その後、地図についての知識は、中学の社会科 地理の教科書・参考書などで更新したのだが、この本でまなんだことがわたしにとっては基本だった。地球上のものごとへの関心がでてきたのは高校生のころなのだけれど、地図への関心はその素地になったとおもう。

この本は、親が買ってくれた算数についてのシリーズの1冊だった。その後、親がわたしよりも小さい子のいる親戚にゆずったらしく、家では見あたらなくなっていた。

2021年から大学で地球環境科学をおしえる職についた。そして、通勤で、埼玉県の朝霞・志木をとおることがある。その地名がこの本のはじめのほうに出ていたのをおもいだした。(こどものころ読んだときは、それがどんな場所かかんがえず、地名として記憶しただけなのだけれど)。この本についての情報をさがした。大学図書館の目録にはでてこないが、公共図書館の目録にはあり、たとえば東京都立多摩図書館に行けば読めることがわかった。しかし手もとに持ちたかった。古本の通信販売では品切れだったが、個人間の売り買いを仲介するサイトで買うことができた。】

奥づけの発行日付の情報は、「昭和38年 【1963年】 6月15日 3版発行」だけで、初版の発行年がないのだが、都立図書館の目録情報によれば 1958年である。(同じシリーズのほかの巻もほとんど1958年で、第5巻だけ1959年だった。) まえがきには「昭和33年 【1958年】6月」という日付がはいっている。また、第1章 (9ページ) に「建設省の地理調査所」がでてきて、1960年 7月に「国土地理院」になったことを反映していない。1950-60年代の出版慣行では「版」と「刷り」を区別しないことがおおかったこともかんがえると、本書は「第3版」では初版から誤植訂正などはあったかもしれないが実質的変化はなかっただろうと推測する。したがってこのページの表題の発行年のところを「1958」とした。

本書をふくむシリーズは岩崎書店の「小学生の算数全集」で、各巻の題名と著者はつぎのとおり。
1. おもしろい数の歴史 /細井 淙
2. おもしろい測り方と地図 /宮崎 勝弍
3. おもしろいグラフ /佐藤 良一郎
4. おもしろい形 /矢野 健太郎
5. おもしろい考え方と工夫 /井上 義夫
6. おもしろい毎日の算数 /香取 良範
7. おもしろい算数遊び /坂本 行雄
図書館の目録ウェブページにふくまれていた目次情報をヒントにおもいだしてみると、「グラフ」は社会科であつかうような統計のグラフがおもだった。ヒストグラムを棒グラフと別のものとして紹介していた。「毎日の算数」には天気予報にでてくる数量の話や、郵便料金の話などがあった。「算数遊び」には方陣 (魔方陣ともいう) がでてきた。

本書では地図のうちでも「地形図」の話題がおおいので、わたしは、著者は国土地理院 (の前身の地理調査所) の人だとおもっていた。しかし、とどいた本の表紙をみると、著者は「東京教育大学附属中・高等教諭」だとある。図書館の目録をひいてみると、数学教育関係の著作がある人だ。本書のまえがきによれば、小学生むけの本を書くのははじめてで、小学生の娘さんにためしに読んでもらったそうだ。

まえがきによれば、本書の趣旨はつぎのようなものだ。
(1) 生活のなかのそれぞれの場合に使う地図が適切なものであるか
(2) 話が全世界的になった時代、まちがった地図の見方をしないために地図の作り方を知る
(3) (わが国の) 地図の歴史
(4) 算数の知識を土台に考えていこう

実際にはどの章も著者からの知識の提供なのだが、表現として、章ごとに語りてがかわる形をとっている。

第1章　「遠足のはなし」。中学生の「武男君」と小学生の「文子さん」に「お父さん」が教える。
ふたりとも学校の遠足の予定がある。武男君の中学の遠足は朝霞駅から平林寺をへて志木駅まで歩く予定だ。何 km 歩くことになるだろうか。ここでお父さんが「地理調査所」の五万分の一の地形図をとりだす。【これができる家庭はふつうでなかったとおもう。わたしの家には山歩きの趣味があった祖父からもらったものらしい地形図があったが、山にかたよっていた。】武男君が、コンパス (方位磁石ではなく、円をかく道具) の両足の間隔を 5 mm にして、地図上の道のりがそのなん倍かをかぞえていく。【専門家ならば足の間隔が固定されたディバイダ (divider) という道具をつかうところだが、小学生にはコンパスのほうがなじみがあるだろう。】 そして、縮尺を考慮して、地図上の距離から地上の距離をもとめる。このような距離の測定値は、精度のかぎられた (誤差をふくむ) 数量であることにも注意する。【誤差をもつ数量の件は、せまい意味の数学ではないが、現実世界と数量を関連づけるうえでだいじなことで、算数のシリーズのなかに位置づけられているのはもっともだとおもう。】

第2章 「いろいろな地図」。文子さんの小学校の先生による授業ということになっている。【グリーンランドなどの面積の件のほかは算数の本らしくない話題だが、地図上の図形と地球上の図形との相似性についての要求が地図の目的によってちがう、と整理すれば、数学ともつながってくるとおもう。】
– 世界地図にもいろいろある (地図投影法のなまえを明示していないが、メルカトール図法ではグリーンランドがオーストラリアよりもおおきく見えるという話題をふくむ)。南極中心、北極中心の地図もある。
– 同じ地域 (津軽海峡付近) の地図として、地理調査所による地図 (十万分の一地方図)、飛行機の運行のため地図 (アメリカでつくられた世界航空地図)、船の運航のための地図 (海上保安庁による海図) をくらべてみる。
– 広告にでてくる商店の位置や行きかたの案内図。 町内案内図。住宅や旅館の間取り図。デパートの売り場案内図。会場見取り図。
– 鳥瞰図。鉄道路線図 (距離や形は正確でない)。
– 立体 (地形) の表現: 等高線、ケバ式、ボカシ式。
– 新聞にでた地図: 聖火リレーやマラソンのルート、爆発事故の地点、南極の基地(複数)、台風の位置と経路。
– 天気図。
– カルトグラム (地図の形をしたグラフ): 雨量、かき[柿]の生産額。

第3章 「5万分の１の地形図」。第1章と同様に、家族の会話のなかでのお父さんの話。地図学の知識だが、算数とのかかわりはある。
– まず縮尺のこと。
– それから、地形図の形について。緯度、経度、それぞれ一定の幅でくぎられている。一見、長方形のようだが、寸法をはかってみると、台形というべきだ。地球を球とみなして、緯度・経度の意味を説明する。すると、経度差が同じでも、緯度がちがうと、距離がちがうことがわかる。【三角関数をもちださずに的確に説明するのはなかなかむずかしい。】 実際、宗谷岬と与論島の地形図の横幅は、経度差は同じなのだが、だいぶちがう。【奄美諸島の施政権は1953年に日本にもどっていたが、沖縄はまだだったので、与論島が日本の行政がおよぶところの最南端だったのだ。】
– 子午線ひとまわり4千万メートル。これは厳密ではないが、メートルという単位の構想だった。デュンケルクとバルセロナの緯度差と距離 (単位 トアズ) からメートルをきめた。(メートル原器の話はでてこない。)

第4章 「地球のはなし」。武男君の中学校の先生による授業ということになっている。中学の数学であつかう話題と、理科 (地学) や地理の話題をふくむ。
– 地球の形。赤道半径と極半径の数値 (理科年表から) を見る。ちがいがあるが、それは机の上の紙にコンパスでかいた円の鉛筆の線よりも小さい。また、山 (エヴェレスト 8848m) と 海底 (チャレンジャー海渕 10863m) のあいだのでこぼこも同じ程度の量になる。
– 回転体。円柱、円すい、球は、それぞれ、平面図形を軸のまわりに1回転するとできる。【この部分は中学ぐらいの数学。】
– 経度と時計。「平均太陽」の正午は経度によってちがう。約束として標準時をつかう。(ただし、「標準時」ということばをもちだしていない。) 標準時でしめした日の出・日の入りの時刻は経度によってちがう。世界を経度15度ごとにくぎってそれぞれ標準時をもつ。日付変更線がきめられている。
– 古代のアレクサンドリアのエラトステネスが地球の大きさをはかった。日本では伊能忠敬がはかった。

第5章 「地図の作り方」。地図投影法について。お父さんが武男君の友だちの質問にこたえて説明する。
– 地球のせまい範囲は平面とみなせるが、広い範囲は平面では正確に表現できない。何かの約束 (=「投影法」) のもとに、球面上の形を平面上にあらわす。面積を正確にするのか、角度を正確にするのか、など、用途によって投影法をえらぶ。
– 投影法は、おおきくわけて、平面への投影、円柱への投影、円すいへの投影がある。
– 平面への投影には、投影の中心が球の中心にある心射図法、平面に接する点と反対側の球面上にある平射図法、遠方にある正射図法がある。
– メルカトール図法は、円柱への投影の一種である。【すなおに円柱に投影してひらいたものとはちがうのだが、くわしい説明はない。】
– 円すい図法もつかわれる。
– そのほか、サンソン図法、モルワイデ図法、サンソン・フラムスチード図法 【ここではサンソン図法を断裂にしたものをさしている】、断裂モルワイデ図法、ボンヌ図法などがつかわれる。
– 地形図は多面体投影法でつくられている。【1965年にユニバーサル横メルカトル図法が採用されるよりまえの時代である。本書の説明は、各図幅を平面とみなして、球面からそこに (明示されていないがおそらく球の中心を投影の中心として) 投影するように読めた。わたしはそれを信じてしまった。しかし、あとでかんがえてみると、緯度・経度できめた図幅の4すみの点はひとつの平面にのらない。単純な多面体への投影ではなさそうだ。もっとも、専門家でもよくわかっていなかった。1990年代に地図学をおしえることになって読んだ地図投影法の専門教科書では、図幅内はサンソン図法と同じ投影と書いてあったのだが、その後にみつけた 政春 (2011) の論文 [書誌情報はつぎのリンク内] によれば、複数の標準緯線をもつ円すい図法といえる。[地図投影 (地図学の教材ページ)] 参照。】

第6章 「地図の記号」。文子さんが小学校で口頭報告したという形になっている。
– 地形図には記号の約束がある。大正6年 [1917] にきめられ、昭和14年 [1939] に修正、鉄道について昭和24年 [1949] に修正されている。
– たとえば、学校には「文」の字のような記号がつかわれている。ただし大学はこの記号ではなく、大学名の略称が文字でかかれている。
– むかしの地図の例として、1828年の「国郡全図」。滝、湖、城、関所などの記号がある。

第7章 「測り方」。武男君が中学校でだしたレポートという形になっている。先生による書きこみもある。
– 地上の距離をはかえる方法として、まず、目測、歩測、実測がある。目測には、目分量のほかに、腕のさきにものさしをもって、腕の長さとの比例関係をつかう方法がある。実測には、単純に巻き尺をつかうほかに、ポールをつかう方法がある。(ポールのあいだをそれぞれ巻き尺などではかることをさすのだろう。)
– 直接 はかれない距離が、図をかいて、図に出てくる他の長さを実測できればわかる。(先生から: 長さのほかに角度をはかって縮図をつくるとよい。)
– 三角測量。1つの辺の長さと2つの角がわかれば三角形がきまる 【ここは数学】。まずひとつの長さをくわしくはかる (基線測量)。そして三角形をつないでいく (三角点。三角網)。
– 高さの測量。鉛直方向の三角形による。基準となる高さは海面 (の平均) をつかう。そして水準測量をする。地形図では、三角点、水準点、独立標高点の標高と、等高線で高さをあらわしている。

第8章 「日本の地図の歴史」。お父さんの話。
【まえがきを参照すると、著者は、数学教師であるとともに、古地図コレクターで、江戸時代の木版本の古地図や、写本の古地図の写真をいくつももっていて、本書ではその写真を登場させている。しかし、普通紙への白黒印刷なので、図版からあまり情報がよみとれない。また、地図のなまえは、伝えられているものをそのまま紹介しているようだが、小学生には説明をおぎなわないとむずかしすぎるように感じられるし、(この読書メモを書きながら気づいたのだが) 残念なまちがいもある。本文の記述は、歴史や地理の専門家からみると、正確でないところもあるだろう。わたしにとっては、くわしく理解できず、おおざっぱに理解したのが、ちょうどよかったのだけれど。】

地図をみせながら説明していて、話のすじが明確でないのだが、いままとめなおすと、日本全国規模の地図の歴史のうえでは、行基図、赤水図、伊能図が重要だ。
– 「行基図」は、「国」や島どうしの位置関係をしめしているが、それぞれの平面形はおおざっぱだ。【ただし、この章の第1節では、僧 行基 (670～749) の名まえがてでくるが、「行基図」とはなにかの定義のようなものがないままその用語がつかわれている。仁和寺所蔵の日本総図 (1305、嘉元 3年) を「行基図」の代表例としているようだ。】
– 徳川幕府は、正保元年 (1644)、元禄15年 (1702) に、1里が6寸の国絵図をつくらせた。徳川 吉宗 が、建部 賢弘 に命じて、形をなおさせ、享保年間 (本書では1718としている) に1里が6分の地図がつくられたが、公開されなかった。水戸藩の 長久保 赤水 が 安永7年 (1778) に「日本輿地路程全図」をだした。享保の図を基図としたらしい。縦横の線がはいっており、緯線はたしかだが、縦線の間隔は一定なので経線とはいいがたい。尾張の 青生 文宣 が 文政11年 (1828) にだした「国郡全図」など、赤水図にならったものがいくつもつくられ普及した。伊能図は公開されなかったので、幕末まで日本の人びとがつかったのは赤水図のたぐいだった。
– 伊能 忠敬 は全国の海岸線を測量した。【わたしはこの本からはその程度におおまかに読みとった。この本の第8・9章にはその業績のうちわけが書いてあるが、わたしは読みとばしていて、おとなになってから別の本で知識をえた。】

江戸の地図、旅行案内図、江戸時代の日本でつくられた世界地図の話題もある。

とくに興味深いのは、「宗教のえいきょう」の節にでてくる、1709 (宝永 6) 年にでた「南瞻部洲萬国掌菓之図」だ。【図版の図自体には右から横書きでこのように書かれている。「南瞻部洲」は仏教用語で「なんせんぶしゅう」だ。ところが本書本文では2文字めを「胆」とし「たん」というふりがなまでつけてしまっている。著者がそうおもいこんでいたのか、編集者のまちがいを校正で見おとしたのか?】 これは世界地図を意図したものにちがいない。日本の部分は行基図のたぐいだ。図全体としては、インドの北のほうに中心がある仏教の世界観によっており、その参考文献はお経のたぐいである。南北アメリカはかかれていない。【世界のうちにメキシコなどが存在するという知識はあったはずだが、「南瞻部洲」の外とされたのだろうか?】
ヨーロッパにあたる部分は左上のほうにあり、本書ではその部分の拡大図もしめされている。イタリヤ、アスハニヤ (イスパニアつまりスペインだろう)、イスランテア (アイスランドだろう) などはわかるが、インケレス (イギリスだろう) のほかにヒリタニア (ブリタニアだろう) があったりする。【「ヒリタニア」は「ホロニヤ」 (ポーランドだろう) のちかくにあるので、リトアニアと混同したようだとおもう。】 国と並列に「エウロパ」がある。(「イタリヤ」や「阿蘭陀」 (オランダ) との位置関係からみてフランスあたりであり、そこはヨーロッパにはちがいないのだが。) 【わたしはこの章の内容はあまりおぼえなかったが、「エウロパ」は印象にのこってしまった。】
また、「長毛国、小人国、毛人国、長身島、長人国」などがある。【著者もふれているように、中世の西洋でつくられた地図にお化けのたぐいが絵で書きこまれたことがおおかった。その要素を文字でとりこんだのだろう。】

第9章 「伊能忠敬先生」。第8章の 伊能 忠敬 の業績の話をきいて、家族で日曜日に「史蹟 伊能忠敬先生旧宅」に行こうということになって、そこで見聞きしたものを記録した「武男君の日記」という形になっている。【お父さんの行動について敬語をつかっているのが気になったのだが、家族以外の人に読ませることを想定していない文章であり、日常に敬語をつかっているのがそのまま出たという想定で、つじつまはあっているのかもしれない。】

折りかえしのあとに目次をつける。

===== 目次 =====
[口絵] (鳥瞰図の例)
まえがき — とくにご父兄のみなさまへ
もくじ
1. 遠足のはなし — はじめに
2. いろいろな地図 — 文子さんの先生のお話
– (1) (2) 【表題なし】
3. 5万分の１の地形図 — お父さんのお話
4. 地球のはなし — 武男君の先生のお話
– (1) 地球の形
– (2) 回転体
– (3) 経度と時計
– (4) 【表題なし】
5. 地図の作り方 — お父さんのお話
– – 投影の意味
– – 投影図の種類
– – 投影の中心
– – 平面に投影する
– – 円柱面に投影する
– – 円すい面に投影する
– – その他の投影法
– – 多面体投影法
6. 地図の記号 — 文子さんのべんきょう
7. 測り方 — 武男君のべんきょう
– 1. 目測
– 2. 歩測
– 3. 実測
– 4. 図をかいて測ること
– 5. 三角測量
– 5 【番号つけまちがい】. 高さの測量
8. 日本の地図の歴史 — お父さんのお話
– 1. 古い時代の地図
– 2. 宗教のえいきょう
– 3. 徳川時代の地図 (伊能図の前まで)
– 4. 伊能忠敬の地図
– 5. 江戸の地図
– 6. 旅行用地図
– 7. 我国の世界図
9. 伊能忠敬先生 — 武男君の日記