地図投影 (map projection)

地図投影(-法; 図法)とは

[球面または楕円体面の上の座標]から[平面上の座標]への変換(写像)。

地球上の座標から地図上の座標への変換

  1. 地球--(投影)-> 投影平面--(縮尺をかける)->地図
  2. 地球--(無次元化)->半径1の球--(投影)-> 投影平面--(有次元化)->地図

縮尺(scale)について

投影法に期待される条件

投影法の分類と経緯線の形

本来の投影(光をあててかげをつくる)による図法よりも、 それを変形して計算で作られる図法が多い。 次の表には、標準的配置の場合の投影面と、緯線・経線の形を示す。
図法の分類投影面緯線経線
方位図法極に接する平面同心円直線
円筒図法赤道に接する円筒直線直線
円錐図法緯線に接する円錐円の弧直線
円筒図法の変形(擬円筒図法)-直線-
円錐図法や方位図法の変形-円の弧-
その他(便宜図法)---
標準的配置のほかに、「横」や「斜め」の配置で使うこともある。 また、「接する」と書いたが、交わる配置の場合もある(たとえばUTM)。

全球・大陸規模の図に使われる図法の例(NCAR Graphics)

図法名 (英語) 分類 方位 等角 正距 正積 光源の位置 その他の特徴
平射(ステレオ) stereographic 方位 - - 反対側の極
正射 orthographic 方位 - - - 無限遠 遠くから見た地球のイメージ
ランベルト等積方位 Lambert equal-area 方位 - - -
心射 gnomonic 方位 - - - 地球の中心 大円が直線となる
正距方位 azimuthal equidistant 方位 - 極から - - 緯度・経度が(r,θ)座標
正距円筒 cylindrical equidistant 円筒 - - 経線, 赤道 - - 経度・緯度が(x,y)座標
メルカトル Mercator 円筒 - - - - 等角航路が直線
モルワイデ Mollweide 擬円筒 - - - - 経線は楕円
ランベルト等角円錐 Lambert conformal conic 円錐 - - - -

投影のゆがみの表示 -- Tissotの指示楕円(indicatrix)

球面上の無限小の円は地図上では楕円となる。その長短軸の方向と、縮尺比を示す。 (NCARのプログラムを使った例では、緯度1°または2°の半径の円を示す。)

地形図に使われている投影法

  1. ユニバーサル横メルカトル(UTM)図法
  2. ユニバーサル極ステレオ(UPS)図法
  3. 多面体図法
  4. 日本の「平面直角座標」(地図としては国土基本図など)

ローカルな位置を示すのに使われる座標 (日本の場合)

紙地図とディジタルデータに対する、地図投影法の意義

紙あるいは画面表示の場合
伝えたい変数に関して、視覚的印象が偏っていないことが求められる
ラスター型データの場合
地図の座標値で等間隔にサンプリングしたものの実際の地球上での間隔が 地図上の場所あるいは方向によって変わる。差分や頻度集計をする場合は 特に要注意。
ベクター型データ (点データを含む)の場合
記憶容量(有効数字)の制約あるいは計算機の能力の制約がきびしくないかぎり、 投影は表示の際に表示の効果を重視してすればよいので、 データを保持するための座標系はなんでもよい (わかりやすさで選ぶ)。

投影法の選択

投影計算の際、地球を球で近似してよいか、楕円体で考える必要があるか

投影変換式の例 (円筒図法)


参考文献

地図投影の公式が説明してある教科書的な本

地理情報処理に使われる座標系について

地図投影をおこなうコンピュータプログラム (マニュアルへの参照として示す)

その他


2000-05-25 ... 2006-05-19
増田 耕一

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