• 原田 なをみ、David Croydon 監修、服部 久美子 著, 2020: 数学のための英語教本 (English for Mathematics Students) — 読むことから始めよう。共立出版, 202 pp. ISBN 978-4-320-11430-2.

2020年10月に出た本。A5判 横書きのペーパーバック。わたしは2021年3月に買った。

著者は数学者で、大学で「数学英語」(数学のための英語)の授業を担当している。本書はその教材を本にしたものだ。例文は、英語で書かれた大学初級の数学(線形代数、微分積分など)の教科書からとったものが多い。本書をつくるにあたって出版社の編集者が交渉して転載許可をとっている。それで、短文ではなく2～3ページにわたる論述の例文をつかうことができている。また、英語を教えることもある言語学者(専門は生成文法)と、英語 native の数学者とに、それぞれ監修してもらっている。しっかりつくられている本だと思う。

話題は、英語の文法的概念のうち、名詞にはかぞえられるもの(単数形と複数形があるもの)とかぞえられないもの(複数形がないもの)があることからはじまる。この「かぞえられない」は英語で uncountable で、日本語の英語文法用語では「不可算」だ。ところで数学用語にも uncountable があるが、こちらは日本語では「非可算」だそうだ 【わたしはこれまでこの訳語のちがいを気にとめていなかった】。

わたしのような、数学を応用するたちばでは、本書に多い定理の証明のような文章は読むことはあっても書くことはあまりなさそうだけれど、それを構成する英語の文のくみたては参考になる。生成文法による、複数の文から複文がどのようにくみたてられるかの模式図 (図1.1、原田さんによる)はおもしろい。(ただし、矢印がひとつの文のある部分がもうひとつの文のある部分と同じ対象をあらわすことをしめしていることはわかるのだが、矢の向きの意味がよくわからない。)

これも生成文法を背景とした議論だと思うが、第4章のコラムで「文は2次元から1次元への射影」だと言っている。英語や日本語で文を表現する際には、音を時間にそって1次元の列としてならべる。しかし、文で表現したい論理的内容は、木 (数学用語でいえば「閉路をもたない連続グラフ」) の構造をもっている。これは2次元だ。【人が言語で表現したい内容はもっと多次元でもよいと思うのだが、いったん木構造ときめれば、1次元の直線では表現できないが2次元の平面があればじゅうぶんなのだろう。】ちがった2次元構造を1次元に射影すると同じになってしまうことがあり、これが文の意味のあいまいさをもたらす。読み書きのときには、文はそのようなあいまいさをもちうることを知って判断する必要がある。

記号の読みかた (第2章、42ページ) も参考になる。ここにあげられた例数はすくないが、もっと知りたい人のためには文献 (小松 勇作 編, 1979: 『数学英和・和英辞典』(共立出版) ) が紹介されている。

自然科学への数学の応用では、数や関数のあつかいのほかに、物理量のあつかいがあるが、それは本書のような「数学のための英語」の視野にははいらない。「物理のための英語」のような教材をさがす必要がありそうだ。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。監修者が書いている部分は「/」につづいてその部分の著者名を強調(太字)で入れておいた。

== 目次 ==
まえがき
– – 謝辞
読者へのメッセージ /原田
Message to the Readers /Croydon
目次
第1章 名詞 (Nouns)
– 1.1 英語のルール: 可算名詞と不可算名詞
– – 可算名詞 (countable noun)
– – 不可算名詞 (uncountable noun)
– – Tips: 2つに分けてもその性質を保つものは不可算
– 1.2 英語の文章を読むときの一般的注意 1
– – 和訳ノートの作り方
– – 本書で使う文法用語 1
– 1.3 テキスト 1: 連続関数
– – テキスト 1 の単語 [以下同類は省略]
– – 定理の書き方のひとつの定型
– – 存在文
– – 前置詞の使い分け
– – 記号の定義をするときの表現
– – すべての～に対して
– 1.4 テキスト 1 解説
– – 受講生からの質問
– 1.5 演習問題・数学用語集 1 (高校数学)
第2章 冠詞 (Articles)
– 2.1 英語のルール : 不定冠詞と定冠詞
– – 不定冠詞 (indefinite article)
– – 定冠詞 (definite article)
– 2.2 英語の文章を読むときの一般的注意 2
– – 存在文の主語
– – 本書で使う文法用語 2 (名詞句と名詞節、目的語・補語)
– 2.3 テキスト 2: 連続関数 (続き)
– – 仮定する
– – ～を考えよう
– – 任意の
– 2.4 テキスト 2 解説
– – 前の文の内容をうける which の非制限用法
– – value と number の使い分け
– 2.5 テキスト 2 の続き
– 2.6 冠詞はこわくない
– – ざっくりした見分け方
– – 冠詞と同時には名詞につかない語
– 2.7 演習問題・数学用語集 2 (定理・式)
– – 記号の読み方
第3章 関係代名詞および関係副詞 (Relative pronouns and relative adverbs)
– 3.1 英語のルール: 関係代名詞・関係副詞
– – 制限用法 (restrictive)
– – 非制限用法 (non-restrictive)
– – 名詞・代名詞の格 (case)
– – 制限用法は that か which か
– 3.2 テキスト 3: 積分
– 3.3 テキスト 3 解説
– 3.4 演習問題・数学用語集 3 (微分積分)
– [コラム] 覚えておくと役立つアクセントの規則
– [コラム] 好奇心から数えてみた
– [コラム] 母国語話者の頭の中は? — 関係詞節について /原田
– – A. 関係詞節によって修飾されている名詞 (関係詞節の先行詞) が、関係詞節の中で目的語の役割を果たしている場合
– – B. 関係詞節で修飾されている名詞が、関係詞節の中で主語として働いている場合
第4章 数学で使われる表現 1 (Useful experssions 1)
– 4.1 役に立つ基本的表現
– – 1) 記号を定義する
– – 2) …と仮定せよ、…と仮定すると
– – 3) ～より…がわかる / 導かれる
– – 4) 背理法の証明 (proof by contradiction) に使える表現
– – 5) 理由を述べるのに使える接続詞
– – 6) 論理的帰結を表す副詞「ゆえに」
– – 7) 証明終わり
– – 8) その他
– 4.2 英語のルール: that 節
– – that節を目的語にとれる動詞・とれない動詞
– 4.3 英語の文章を読むときの一般的注意 3
– 4.4 テキスト 4: 行列の対角化
– 4.5 テキスト 4 解説
– 4.6 演習問題・数学用語集 4 (行列)
– [コラム] 文は2次元から1次元への射影
第5章 文および節のつなぎ方 (Conjunctions and adverbs)
– 5.1 文と文、節と節をつなぐ
– – (1) 接続詞を用いる
– – – (1a) 従位接続詞 (subordinate conjunction)
– – – (1b) 等位接続詞 (coordinate conjunction)
– – (2) 副詞を用いる
– – (3) セミコロン、コロン
– 5.2 テキスト 5: 無限級数
– 5.3 テキスト 5 解説・数学用語集 5 (数列・級数)
– [コラム] 筆記体 (Cursive Writing) で書いてみよう
第6章 数学で使われる表現 2 (Useful expressions 2)
– 6.1 定義する・名づける
– – 1. define (定義する)
– – 2. denote (～と表す、記す) : 記号の定義
– – 3. write (書く、記す) : 記号の定義
– – 4. refer to … as, call, term
– – 5. let
– 6.2 テキスト 6: 数学用語 (その 1)
– – 「不可算」と「非可算」
– 6.3 テキスト 6 解説
– 6.4 演習問題・数学用語集 6 (集合・位相・数)
– [コラム] 米語と英語の違い
第7章 現在分詞・過去分詞および with を用いた表現 (Participles)
– 7.1 英語のルール: 現在分詞と過去分詞の形容詞的用法
– – 1. 現在分詞の形容詞的用法 (～している)
– – 2. 過去分詞の形容詞的用法 (～された)
– 7.2 with + 名詞 + 補語 (形容詞[句]、分詞、前置詞 + 名詞句 など)
– – 1. 付帯状況を表す (～した状態で / の)
– – 2. 状況的理由 (副詞的用法)
– – 3. such that / satisfying の代わりになる with の使い方
– 7.3 量の表し方
– 7.4 テキスト 7: 数学用語 (その 2)
– 7.5 テキスト 7 解説
– – 倒置が起きる場合 [ちょっと高度]
– 7.6 演習問題・数学用語集 7 (動詞)
第8章 数学で使われる表現 3 (Useful expressions 3)
– 8.1 程度・量に関する表現
– – 1. at most と at least
– – 2. 数の比較
– – 3. 以上、以下
– – 4. 等しい
– – 5. その他
– – 6. especially と in particular の使いわけ [ちょっと高度]
– 8.2 テキスト 8: 数学用語 (その 3)
– 8.3 テキスト 8 解説
– 8.4 演習問題・数学用語集 8 (写像)
第9章 分詞構文・動名詞 (Participial constructions and gerunds)
– 9.1 英語のルール: 分詞構文と動名詞
– – 1. 分詞構文: ～すると、～だから
– – 2. by + 動名詞: ～すること (名詞) によって
– – 3. 動名詞を主語にする
– – 4. Given ～: ～が与えられたとき (慣用表現)
– – 5. 懸垂分詞 (dangling participle)
– – 6. 独立分詞構文
– 9.2 テキスト 9: 同値関係・群
– 9.3 テキスト 9 解説
– – 存在文の意味的な主語は不特定
– 9.4 演習問題・数学用語集 (同値類・群)
第10章 まとめ (Advanced exrecises)
– 10.1 英語で証明する
– – 証明の方針をたてる
– 10.2 実際の答案による添削例
– 10.3 テキスト 10: 整数
– 10.4 応用と演習・数学用語集 10 (整数)
付録 A. 数学表現集 (Collection of expressions)
– A.1 記号・用語を定義する
– A.2 ～より…がわかる / 導かれる
– A.3 ～すると…を得る / 示せる
– A.4 定理・命題の書き方
– A.5 証明する
– A.6 その他の使える表現
– – Tough 構文
– – Since と because
– – [コラム] therefore, hence, それとも thus? /Kumiko & David
付録 B. 数学用語集 (Glossary)
付録 C. 英語のプレゼンテーションのヒント (Tips for English presentations)
– – 1. 話の構成: 「イントロ・本体・まとめ」の構造が重要
– – 2. プロジェクターを使う場合: 多すぎない! 引用は礼儀
– – 3. 発表の時に気を付けること
– – 4. 英語で話す場合の追加注意
– – 5. 練習・練習・練習!
演習問題解答例
文献 (References)
– 1. 本書を書くのに用いた文献
– 2. さらに勉強したい人向けの参考書
– 3. テキスト・例文の引用元・参考文献
索引