小出 昭一郎 (1997) 力学 (物理学 分冊版)

  • 小出 昭一郎, (1975 初版) 1997: 物理学 3訂版。裳華房, 430 pp. ISBN 978-4-7853-2074-4. 出版社サイトのこの本のページ https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2074-4.htm
  • 小出 昭一郎, 1997: 力学 (物理学 分冊版)。裳華房, 134 pp. ISBN 978-4-7853-2075-1. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2075-1.htm ← 本書
  • 小出 昭一郎, 1997: 波・光・熱 (物理学 分冊版)。裳華房, 124 pp. ISBN 978-4-7853-2076-8. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2076-8.htm
  • 小出 昭一郎, 1997: 電磁気学 (物理学 分冊版)。裳華房, 110 pp. ISBN 978-4-7853-2077-5. https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-2077-5.htm

ある大学の1年生むけの物理の授業の教科書として この「分冊版」の『力学』がつかわれていると聞いて、見てみた。

著者はながらく東京大学教養学部(駒場)の教員 (わたしは直接授業を受けたことはないが、同時期の別の学級の授業を担当されていたのは知っている)、それから山梨大学学長をつとめている。物理の大学初級レベルの教科書の著作が多数ある。

そのうちに、1975年に出た『物理学』というものがあった。大学の教養課程の物理を1冊でカバーしようというものだった。しかし、1990年代になって、大学のカリキュラムが、前期・後期それぞれで科目が完結することをもとめられるようになり、その1科目ごとの教科書の需要が出てきた。1997年に『物理学』の第3版を出すのにあわせて、その古典物理学の範囲についての分冊版も出すことになったのだ。

出版社のウェブサイトのそれぞれの本のページにある目次を参照すると、『物理学』第3版の章と分冊との関係はつぎのようになっている。

  • 「1.質点の力学」「2.質点系と剛体」「3.弾性体と流体」→ 『力学
  • 「4.波と光」「5.温度と熱」→『波・光・熱
  • 「6.静電場」「7.電流と磁場」「8.電磁誘導と電磁波」→『電磁気学
  • 「9.現代物理学」→省略

ここでは『力学』の内容を見る。

第1章「質点の力学」。
静力学をとくに論じないで、はじめから速度・加速度のある運動をあつかい、すぐに運動方程式をもちだす。

放物運動、単振動、ふりこなどをあつかう。

(振動は『波・光・熱』の本の「波と光」の章の主題のひとつで、減衰振動、強制振動、共鳴などの話題はそちらにある。初歩の力学の本でそこまで振動をあつかうものも多いと思う。そのかわり、弾性体や流体にふみこまないことが多いだろう。)

ふりこの等時性はふれの角度が小さいことを前提とした近似だとことわってはいるのだが、等時性を強調しているのに近似であることを強調していないので、授業で教員が注意しないと読者につたわらない心配があると思った。

運動エネルギーと位置エネルギーが出てくる。

太陽の重力による惑星の運動(ケプラーの法則)が説明される。(2体問題は第2章であつかうので、ここでは太陽が中心であることは前提としている。)

それから、座標系の変換、とくに等速直線運動する座標系でのガリレイ変換が説明される。回転する座標系での遠心力とコリオリの力が説明もあるが、補足的に式の変形の形で書かれていて、これだけではわかりにくいと思う。

第2章「質点系と剛体」。
前半は「質点系」で、相互に力をおよぼしあう複数の質点からなる対象をあつかう。力の形を特定するときは、相互の重力をあつかう。

後半は「剛体」。大きさのある物体は多数の質点のあつまりと考えられる。そのうち、変形しない物体という理想化をしたものが剛体だ。(変形する物体は第3章の題材となる。) 剛体が変形しないのは、剛体を構成する質点どうしのあいだに力がはたらいているからだが、その「内力」は(剛体であることを前提とすれば)具体的に考えないですむ。

並進運動と回転。並進を考える際には、(すべて重心の運動だけでよいというわけではないが)重力は重心にあつまっているように考えてよい。回転は、軸の方向と位置がいろいろありうるが、軸が変化しない運動に話題をしぼっている。並進運動の運動エネルギーが、質量と速度でなりたつのと並列に、回転の運動エネルギーは、慣性モーメントと角速度でなりたつ。

第3章「弾性体と流体」。
変形する物体をあつかう。速度などの変数が、物体の部分ごとにちがうので、連続体としてのあつかいが必要になる。

この章は、わたしがこの本にそっておしえるのはむずかしい。

わたしは、連続体はなるべく3次元の運動方程式をしめしてほしい。ベクトルやテンソルをまとめた表記だけだとつかみそこなうから、はじめのうちは成分表示もしてほしい。本書では、連続体の式を3次元の直交直線座標で定式化してあるところ(「応力テンソル」と「完全流体に対するオイラーの運動方程式」) もあるが、注釈あつかいで小さい文字で書かれていて、説明もじゅうぶんとはいいがたい。本文での説明は、2次元の平面で考えられる問題にしたり、曲線を円弧で近似して極座標にしたり、という単純化がある。そのような単純化が可能になった条件があるはずだが、それがじゅうぶん説明されていないように思う。

【もっとも、弾性体力学については、わたしのその分野についての理解が浅いのだ。地球物理の先生は、物理学科の「弾性体力学」をとらせれば連続体の定式はわかっていると期待して、地震の理論などに進んだのだが、物理の「弾性体力学」の先生は、不連続や不均一のある現実の弾性体の問題を意識してそのための基礎概念にすぐむかってしまった。流体力学は大学院で気象といっしょに勉強しなおしたけれど、固体の力学は勉強しなおさなかった。気候システムの研究でも氷の力学に自分でとりくむことになったら勉強しなおしたにちがいないが、人まかせにしてしまった。】

弾性体の基本については (わたしには教科書を評価する見識がないが) 本書の進めかたはよいのかもしれない。「ひずみと応力」、「伸び縮みと体積変化」と進み、「主な物質の弾性率」という表に「ヤング率、ポアッソン比[本書の表現]、体積弾性率、剛性率」がのっていて、それぞれの用語の意味は本文を見ればわかる。

しかし、流体については、粘性の導入が、円筒形の管の中の流れという特殊なばあいによっているのが不満だ。固体の「ひずみと応力の関係」と同様に、一般的に「変形速度と応力の関係」を提示してほしかったと思う。(しかし、そうすると、『力学』の本にはおさまらず、「連続体力学」または「流体力学」の冊子が別に必要だということになるのだろうか。)

第1章では静力学をとばしてはじめから動力学をあつかっていたが、第3章の流体のところではまず静止流体の力のつりあいをあつかってから流速のあるばあいにうつっている。流体では応力が圧力だけになるという話で「静止状態の流体内部の応力」とことわり、「静止状態の」に下線をつけて強調してあるのは、(わたしは言いわすれるので) ありがたいと思った。

折りかえしのあとに 『力学』の目次をつける。「※」は、はしがきで「最初はとばしてもよい」とされているところのしるしである。

===== 『力学』の目次 =====
はしがき
目次
1. 質点の力学
– 1.1 質点
– 1.2 ベクトル
– 1.3 変位と速度
– 1.4 加速度
– 1.5 力と慣性
– 1.6 放物運動
– 1.7 単振動
– 1.8 単振り子
– 1.9 仕事と運動エネルギー
– – ベクトルのスカラー積
– 1.10 束縛運動
– 1.11 保存力とポテンシャル
– 1.12 位置のエネルギー
– ※ 1.13 平面運動の極座標表示
– 1.14 万有引力と惑星の運動
– 1.15 ガリレイ変換と回転座標系
– – 回転座標系
– 問題
– [コラム] 力学と自由意志
2. 質点系と剛体
– 2.1 二体問題
– 2.2 重心とその運動
– 2.3 運動量と角運動量
– – 2つのベクトルのベクトル積
– 2.4 運動量保存則と衝突
– 2.5 重心運動と相対運動
– 2.6 質点系の角運動量
– 2.7 剛体とそのつり合い
– 2.8 固定軸の周りの剛体の運動
– 2.9 慣性モーメントの計算
– 2.10 剛体の平面運動
– 問題
– [コラム] 回転体にエネルギーを貯蔵する話
3. 弾性体と流体
– 3.1 ひずみと応力
– – ※ 応力テンソル
– 3.2 伸び縮みと体積変化
– 3.3 剛性率
– 3.4 弾性体のエネルギー
– ※ 3.5 針金のねじれ
– ※ 3.6 棒のたわみ
– 3.7 静止流体の圧力
– 3.8 流速の場
– – ※ 完全流体に対するオイラーの運動方程式
– 3.9 ベルヌーイの定理
– – トリチェリーの定理
– – ピトー管
– 3.10 粘性と抵抗
– 問題
– [コラム] ベルヌーイについて
付録
物理で使う数学
– A.1 関数の微分
– – 合成関数の微分
– A.2 関数のテイラー展開、マクローリン展開
– A.3 関数の積分
– A.4 偏微分
– – [例] 相対誤差
物理量と単位
– B.1 SI 基本単位
– B.2 組立単位
– B.3 SI 接頭語
問題解答
索引

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