富永 昭 (2003) 誕生と変遷にまなぶ 熱力学の基礎

  • 富永 昭, 2003: 誕生と変遷にまなぶ 熱力学の基礎。 内田老鶴圃, 208 pp. ISBN 4-7536-2072-7.

大学の授業で熱力学の基本概念を扱うことが必要なので、わたしが言いたいこととの対応がよい教科書をさがしているのだがなかなか見つからない。大学の図書館でこれを見つけたのでひとまず借りて読んだ。このまま教材には使えないが教材を考える参考にはなる。代金(定価2500円+税)は惜しくないのだが、買ったとしても確実に取り出せるところに置けるような管理能力が自分にないので、迷っている。

多くの熱力学の教科書は、熱力学的平衡状態を扱っている。他方、熱力学の発達のきっかけとして蒸気機関のような熱機関の効率の限界の問題があり、多くの教科書がそれを導入に使っている。しかし、熱機関で起こっていることは明らかに非平衡である。ただし、熱や仕事の流れの量は定常とみなせる。平衡の熱力学による熱機関の説明は中途半端にとどまる。

著者は、熱機関の理解を中心として、エントロピーという状態量の概念ができるところまでの学説の発達をたどり (科学史的検討ではなく、著者が構築しようとする熱力学的概念体系のどの部分が科学史上のだれの著作に現われているかの検討だが)、熱や仕事の流れが先に出てきて状態量があとに出てくるような順序での熱力学の説明を考える。平衡の熱力学はひとつのステップにすぎず、すぐに非平衡の熱力学に向かうことになる。本書は初歩の学生向きの教科書としてはむずかしいと思うが、教える立場の人には参考になりそうだ。

著者は「熱流」「仕事流」ということばを使う。そしてそれは「熱」「仕事」という状態量の移動ではないことを強調する。「エネルギー流」はエネルギーという状態量の流れと言ってもよいのだが、著者によれば本来はそうではなく別々に考えられた熱流と仕事流の合計にすぎない。Xの流れを考える際にはXという保存量を考える必要があるという固定観念があるが、それは保存量でないエントロピーを考えるためにはむしろさまたげになる(と著者は考える)。(さらに著者はこの固定観念は「西洋思想」であり、東洋思想のほうがエントロピーに近づきやすいという。わたしもなんとなくそういうことは考えるが、これが教科書ならば、人文学のしろうとの思いつきを書きこむのはまずい気もする。) そして著者は(歴史上の用語ではなく著者独自の用語らしいが)「エントロピー流」を先に考え、それに関する知見を整理する過程で状態量としてのエントロピーが考えられたのだとする。

流れを重視する整理のしかたの基本はもっともだと思う。しかし、ふだん流れの量ばかり扱う傾向のあるわたしから見ると、著者が「熱流」「仕事流」ということばを使いながらその量の次元がエネルギーと同じである(らしい)のはとても中途半端だ。一定の流れのある定常状態を考えれば、ある量の移動量は時間に比例するはずで、対象とする時間を限定しない移動量はつかみどころがない。わたしは、「X流」という物理量は単位時間あたりのXの移動量を示すように限定して使うべきだと思う。単位時間あたりでない移動量は「Xの移動量」という表現をすればよいだろう。「熱」「仕事」は「流」をつけなくても状態量ではなく移動量であるという理解を徹底すればよいと思う。単位時間あたりの移動量を基本とした非平衡定常系の熱力学の教科書があるとよいと思うようになった。残念ながら自分にはまだ書けない。(もし理系の初歩から地球環境を定量的に扱えるところまでの一貫した専門教育をする立場になればそれが本業になるかもしれない。)

わたしがいちばん期待していたのは放射(輻射、電磁波)に伴うエントロピーの流れをどう記述するかだったのだが([別ブログ記事]参照)、本書では、輻射も熱力学の対象だとはしているものの、その具体的な扱いは明示的に本書の範囲外とされている。輻射が熱か、仕事か、それを合わせたものか、といった根本的なところの研究が必要であることが示唆されている(38ページ)。

熱力学の第2法則を「エントロピー増大則」として述べるとき(本書でも第8章で出てくる)の「増大」はエントロピーという状態量が時間とともにふえることだが、著者独自の表現(本書第5章)の「エントロピー流増大則」はそうではなく、上流から下流に向かって流量がふえることであり、まぎらわしい表現だと思う。ベクトル解析の記号を概念的に借りて「エントロピー流の発散(divergence)が正である」という形の式で示してもいるが、「エントロピー流は発散する」でもわかりにくい(「発散」という用語が数値が無限に増幅するという別の概念に使われるせいもあるが)。あと(第9章)で、その増大分を場所に即してとらえ「局所的無駄」と表現し「局所的エントロピー生成率」(この「率」はrateで単位時間あたりの量をさす)と表現しなおしている。わたしには、初めから「エントロピーという状態量があり、その密度(体積あたりの量)は時空間座標の関数であり、それは時間とともに「エントロピー流発散」と「エントロピー生成」のぶんだけ変化する」としたうえで「エントロピー生成量は正である」という表現(20世紀なかばの非平衡熱力学でふつうの表現)をしてくれたほうがわかりやすい。しかし、それは流体力学の表現に慣れた人のくせにちがいない。熱力学の教材としては、散逸のある熱機関の定量的モデルを構成したうえで、その中のどこで(単位時間あたり)どれだけのエントロピーが生成している(と言うべき)かを説明するのがよさそうだ。

著者は「エントロピー流増大最小の法則」という経験的法則があると言い(第7章)、それは非平衡熱力学で言われる「エントロピー生成最小の法則」とほぼ同じことらしい(第9章)。並列の電気抵抗に電流がどう配分されるか、あるいはLe Chattelier (1884) – Braun (1887)の法則がそれにあたるという。わたしはこれは熱力学第1・第2法則と同じ概念分類に含まれる「法則」ではないと思う。「現実世界で観測される定常状態は、安定な定常状態(つまり、定常状態からの小さな偏差が生じたらその偏差が縮むような作用が働くようなもの)であることが多い。不安定な定常状態は短時間で解消されてしまうのであまり観測されない。」という理由による出現確率の高さの反映だと思う。熱力学第2法則も、統計力学的解釈によれば、出現確率の問題になるのだが、熱力学的平衡状態の出現確率の高さは圧倒的だ。非平衡定常状態の出現確率はそれほど圧倒的ではないと思う。

なお、エントロピーのSI単位は「J/K」であり専用の名まえはついていない。本書でもこれが使われている。ただし、clausiusという名まえがcgs単位系のerg/Kをさすものとして使われたことがあるそうだ。最近読んだ別の本ではこの名まえはエントロピーの単位ではあるが別の定義(cal/K)で使われていた。たぶん両方の提案があり、どちらも世界に普及するには至らなかったのだろう。

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