• 神山 翼 [こうやま つばさ], 2026: (手を動かして学ぶ) 気象学 数式演習 110. I. 数学/物理学の準備、基礎方程式、浅水波、重力波、地衡風。 朝倉書店, 162 pp. ISBN 978-4-254-16141-0.
• 神山 翼, 2026: (手を動かして学ぶ) 気象学 数式演習 110. II. 熱力学、湿潤大気、慣性重力波、ロスビー波、赤道波、準地衡風系。 朝倉書店, 183 pp. ISBN 978-4-254-16142-7.

2026年 5月にでた A5判 横書きのペーパーバック 2冊。著者のご意向で出版社からお贈りいただいた。

天気予報につかわれる数値予報モデルや、気候変化の研究につかわれる大循環モデルは、{運動方程式、質量保存則、エネルギー保存則、状態方程式} を連立させた基本方程式系でくみたてられている。気象学の講義むきの教科書だと、数式にはふみこまないものが多く、ふみこんでも基本方程式をあげるところまででそれをつかいこなす教育にはなかなかいかない。基本方程式系は非線形だから厳密にはとけないにきまっているので、あとは数値計算するだけだという考えかたもある。しかし、現実的な状況で基本方程式の項にはいってくる数量の大きさを評価して主要な項をのこす単純化をすれば、指数関数型の増幅、減衰や、三角関数型 (係数が複素数の指数関数ともいえるが) の振動・波動の形の解が得られることがある。複雑な現象も、そのような波のかさねあわせとみると理解がすすむことがある。気象についての理論的理解にも、また非線形の計算をする数値モデルの精度あるいは効率の向上のためにも、そのような単純化した問題とそのときかたを理解しておくことは有意義だ。

わたしは1980年代の大学院生のときにそのような訓練をうけた。東京大学出版会から1981-82年にでた『大気科学講座』全4巻や東京堂出版の『気象学のプロムナード』シリーズで、教科書的な本がしだいにそろってきたところだったが、演習問題はととのっておらず、研究史上重要な研究論文を読みながらそこで省略された式の変形過程を確認させられるような教育をうけた。読むべき論文はふえたので、論文読みと基礎方程式についての計算演習とはわけたほうがよい。しかし、もしわたしに、自分がうけた教育内容を教材として構成しなおせといわれたとしても、とてもつとまらない。

さいわい、同様な教育をうけた、大学教員としてはまだ若手といってよいだろう、神山さんが、高校理科系ぐらいの数学を知っているがそれを気象学に適用するのははじめての学生を想定した演習教科書を書いてくださった。わたしは、数値天気予報や気候モデルの内側を学びたい学生には、これをわたしておいて、質問されたら相談にのるという形で対応できる。(わたしがならったのと同様な用語で書かれているから、本全体をまなびなおさなくても、目次または索引で必要な用語をさがして説明すればよい。) ありがたい。

本書は数学書ではないのだが、数学の「定理、証明」にちかい構成をとっている。このような構成は地球科学としての気象学にはあわないことが多いのだが、本書の主題は気象力学の基本方程式とそれを単純化したばあいの解のふるまいなので、このほうが適切なのだとおもう。

一連の発想で書かれた本なのだが2冊にわけたのは、学生が持ち歩きやすいようにという配慮だろう。熱力学なしの力学で、重力を復元力とする波と地球の自転の効果がきく現象とを別々に論じるところまでを第1巻にしている。大気の熱力学と、重力と地球の自転の両方がきく波の話題を第2巻にしている。

折りかえしのあとに、2冊それぞれのくわしい目次をつける。

===== 第1巻 =====
まえがき
– – AI時代に必要な気象学の「筋トレ」
– – 気象力学の数理的基礎を「最易経路」でインストールする
– – 本書の設計思想と読者対象
– – 「お天気」に愛のない定理証明型の数理気象学
– – 本書の進め方と注意点
– – 謝辞
– 本書の記号等の約束
– 本書の大要請まとめ
– – – 大要請 1. 気象力学の基礎方程式 (未知変数: u, v, w, ρ, p, T)
– – – 大要請 2. クラウジウス・クラペイロンの関係
– 演習問題チェックリスト (第1巻)
目次
1. 地球大気の姿
– 1.1 気象学と物理気候学
– 1.2 大気の組成
– 1.3 対流圏の境界条件
– – 1.3.1 下部境界 (海面と陸面)
– – 1.3.2 上部境界 (対流圏界面)
– 1.4 外部強制
– – 1.4.1 重力
– – 1.4.2 回転
– – 1.4.3 潜熱・顕熱
– – 1.4.4 放射
– – 1.4.5 人為的強制
– – 1.4.6 その他の強制
2. 数学の準備 1: 級数・偏微分・ナブラ演算
– 2.1 テイラー級数とマクローリン級数
– – 2.1.1 分数関数
– – 2.1.2 指数関数と双曲線関数
– – 2.1.3 三角関数
– – 2.1.4 オイラーの公式
– 2.2 多変数関数と偏微分
– – 2.2.1 多変数関数
– – 2.2.2 偏微分
– 2.3 内積と外積
– – 2.3.1 内積 (スカラー積)
– – 2.3.2 外積 (ベクトル積)
– 2.4 ナブラ演算 (場の微分)
– – 2.4.1 場
– – 2.4.2 ナブラ
– – 2.4.3 勾配 (グラディエント)
– – 2.4.4 発散 (ダイバージェンス)
– – 2.4.5 回転 (ローテーション)
– – 2.4.6 ラプラシアン
3. 数学の準備 2: 微分方程式
– 3.1 微分方程式とは何か
– 3.2 常微分方程式
– – 3.2.1 一般解と特殊解
– – 3.2.2 簡単な常微分方程式の一般解
– – 3.2.3 連立微分方程式
– 3.3 偏微分方程式
– – 3.3.1 簡単に解ける偏微分方程式
– – 3.3.2 1次元の波動方程式
– – 3.3.3 多次元の波動方程式
4. 物理学の準備: 位置・速度・加速度と運動方程式
– 4.1 位置・速度と微分
– 4.2 加速度
– 4.3 微分方程式の利用
– 4.4 2次元ベクトルと放物運動
– 4.5 運動方程式
– 4.6 力の例
– – 4.6.1 重力
– – 4.6.2 空気抵抗力
5. 大気系の定式化
– 5.1 大気海洋科学における座標のとり方
– 5.2 大気を記述する変数
– – 5.2.1 東西風、南北風、鉛直流
– – 5.2.2 密度、気圧、気温
– 5.3 オイラー的描像とラグランジュ的描像
– 5.4 保存量と移流
– 5.5 現象のスケーリング (♠)
– – 5.5.1 スケールの見積もり
– – 5.5.2 無次元数
6. 気象力学の基礎方程式
– 6.1 気象力学の基礎方程式
– 6.2 運動方程式
– 6.3 質量保存則 (連続の式)
– 6.4 熱力学の第一法則
– 6.5 理想気体の状態方程式
– 6.6 定圧比熱とマイヤーの関係
– 6.7 基礎方程式の温位表示 (♠)
7. 回転のない等密度大気: 浅水波と重力波
– 7.1 重力のみがはたらく等密度大気
– 7.2 等密度大気の静水圧平衡
– 7.3 浅水波
– 7.4 重力波
– – 7.4.1 浅水系の線型化
– – 7.4.2 重力波の波動方程式
8. 回転のある等密度大気: ロスビー波と地衡風
– 8.1 重力と回転のみがはたらく密度一定の大気
– 8.2 ロスビー波
– 8.3 地衡風平衡
– 8.4 エクマン風平衡 (♠)
– 8.5 その他のバランス風
[付録]
– A. ギリシャ文字の表
– B. 本書で用いた定数・変数一覧表 (1巻・2巻共通)
索引
===== 第1巻 ここまで =====

===== 第2巻 =====
まえがき
– – AI時代に必要な気象学の「筋トレ」
– – 気象力学の数理的基礎を最易経路」でインストールする
– – 本書の設計思想と読者対象
– – 「お天気」に愛のない定理証明型の数理気象学
– – 本書の進め方と注意点
– – 謝辞
– 本書の記号等の約束
– 本書の大要請まとめ
– – – 大要請 1. 気象力学の基礎方程式 (未知変数: u, v, w, ρ, p, T)
– – – 大要請 2. クラウジウス・クラペイロンの関係
– 演習問題チェックリスト (第2巻)
目次
9. 乾燥大気の熱力学
– 9.1 理想気体の静水圧平衡
– 9.2 鉛直方向に等温な大気
– 9.3 温度風の関係
– 9.4 乾燥断熱減率
– 9.5 大気の安定と不安定
– – 9.5.1 空気塊の断熱的な鉛直運動
– – 9.5.2 環境の気温減率と大気の安定性
10. 湿潤大気の熱力学
– 10.1 混合比・比湿・水蒸気圧
– 10.2 クラウジウス・クラペイロンの関係
– 10.3 潜熱解放と湿潤断熱減率
– 10.4 相当温位 (♠)
11. 回転系の大気波動 1: 慣性重力波と情報伝達距離
– 11.1 回転のある浅水系
– 11.2 f面上における重力波の波動方程式
– 11.3 ロスビー変形半径と回転による重力波の変調
– – 11.3.1 ロスビー変形半径
– – 11.3.2 回転による重力波の変調
– 11.4 慣性重力波
– – 11.4.1 慣性重力波と分散性
– – 11.4.2 分散関係式の波数・角周波数表示
– 11.5 慣性重力波と情報伝達距離
– – 11.5.1 群速度
– – 11.5.2 慣性重力波の群速度と情報伝達距離
12. 回転系の大気波動 2: 回転の緯度依存性とロスビー波
– 12.1 β面近似
– 12.2 β面上における波動方程式
– 12.3 重力波の除去
– 12.4 ロスビー波
– – 12.4.1 ロスビー波の分散関係式
– – 12.4.2 ロスビー波の (分散関係式からわかる) 性質
– 12.5 ロスビー波の西方伝播メカニズム
– – 12.5.1 ロスビー波が長波・短波となる条件
– – 12.5.2 長波ロスビー波の西方伝播メカニズム
– – 12.5.3 短波ロスビー波の西方伝播メカニズム
13．回転系の大気波動 3: 赤道による束縛と赤道波 (♠)
– 13.1 数学の準備: 放物柱関数
– – 13.1.1 放物柱関数の定義
– – 13.1.2 放物柱関数の微分公式
– 13.2 赤道β面近似
– 13.3 赤道β面上の波動解
– 13.4 ロスビー波と慣性重力波 (n ≧ 1 の波)
– 13.5 混合ロスビー重力波 (n = 0 の波)
– 13.6 赤道ケルビン波
– 13.7 赤道波の対流結合
14. 大規模場の予報 1: 準地衡風予報方程式系
– 14.1 大規模場の予報とは何か
– – 14.1.1 大気波動を除去して、背景風のみの方程式を得る
– – 14.1.2 きつすぎない近似で「予報」できるようにする
– 14.2 β面上の浅水系
– 14.3 方程式の無次元化
– – 14.3.1 無次元化の考え方
– – 14.3.2 変数の無次元化
– – 14.3.3 浅水系の無次元化
– 14.4 ロスビー数展開
– 14.5 準地衡風予報方程式系
– 14.6 準地衡風渦度方程式とオメガ方程式
15. 大規模場の予報 2: 準地衡風渦位保存系と弱温度勾配系
– 15.1 準地衡風予報方程式系 (次元量)
– 15.2 中緯度の予報方程式: 準地衡風渦位保存系
– 15.3 熱帯の予報方程式: 弱温度勾配系
[付録]
– A. 本書で用いた無次元数一覧表
– B. 本書で用いた定数・変数一覧表 (1巻・2巻共通)
索引
===== 第2巻 ここまで =====