- Timothy G. Feeman, 2002: Portraits of the Earth: A Mathematician Looks at Maps. American Mathematical Society.
- ティモシー G. フィーマン 著, 関沢 正躬 訳, 2014: 数学者は地球をこのように見ている — 「正しい地図」の作り方。日本評論社, 178 pp. ISBN 978-4-535-78698-1.
日本語版は2014年にでたA5判横書きのペーパーバック。2002年に英語ででた本の日本語訳である。わたしは2015年1月に通信販売で買っているが、たぶんそのまえに店頭で見てほしいと思ったのだと思う。
地図投影法 (map projection) の教科書といってよい本である。ただし地図学ならば「投影」とするところも「図法」とするところも本書では「射影」という用語をつかっている。題名がこのようなものであり、著者も訳者も数学を教えてきた人なので、地図学ではなく数学の本に分類されることが多いようだ。ただし、わたしは数学書といわれると大学の数学科でつかうような厳密な論証を重視するものを考えてしまうが、本書はそういうものではなく、高校の数学の延長のような気がする。ただし、3次元のベクトル・行列など、たぶん高校ではおしえていない概念をふくみ、「延長」が重要だ。説明されている概念はだいたい地図学の地図投影法の教科書と同様なのだが、日本語の用語は「射影」にかぎらずあちこちちがう。あわせてつかうときは読みかえが必要だ。
ここでいう「射影」はかならずしも直進する光で投影することではなく、地球上の位置座標 (緯度、経度) から地図となる平面上の位置 (x, y座標) をえる操作 (関数) のことだ。地球の形を球で近似するばあいに話題をかぎっている。(最後の第12章にちょっと回転楕円体からの投影の話がでてくるが、具体的な計算式にはいたっていない。)
2026年4月にネット上の話題になった「メルカトル図法は面積の表現が低緯度と高緯度で不公平だ」という話もでてくる。かつて、円筒図法 (本書の表現では「円柱射影」) つまり緯線経線が直交する直線網であるような投影法の範囲内で地球上の面積が正しく再現される Gall-Peters 図法をすすめる人びとがいたことがのべられている。その投影法は形のゆがみが大きいのだ。最近の提案は直交直線網という制約をゆるめてゆがみが少なめな投影法の提案になっている。
本書の図は、「Maptools」という、「Maple」というソフトウェアの応用パッケージとして Vincent Constanzo 氏がつくったソフトウェアをつかってつくられている。そのソフトウェアの紹介もされているが、残念ながら時代がたっており、いまでは Maple があまり通用していない。同様なことを R か Python でやるパッケージがあればいいと思うが、わたしが自分でつくる時間はとれない。Python 上の Cartopy で対応できる範囲で書きなおしてみるかもしれない。
折りかえしのあとに目次をつける。
===== 目次 =====
はじめに
目次
chapter 1. 測地学 — 地球の測定
– 1.1 地球の形
– 1.2 地球の大きさ
– 1.3 緯度
– 1.4 経度と時刻
– 1.5 経度の決定 — ふたつの問題
– – あなたの正午とわたしの正午
– – 標準時の用意は?
– – 国際日付変更線
– – あなたが暮らしているところは何時ですか?
– 1.6 座標に関する約束
– 練習問題
chapter 2. 地図射影法
– 2.1 三種類の射影法
– – – 平面射影あるいは方位射影
– – – – 心射影
– – – – 正射影
– – – 円柱射影
– – – 円錐射影
– 2.2 地図の特性
– – – 距離と最短路
– – – 面積と大きさ
– – – 角度と形
– – – 方向
– – – 視覚的外観
– 2.3 さまざまな特性と地図の利用
– 2.4 射影 対 マッパ・ムンディ
chapter 3. 倍率
– 3.1 倍率の表示
– – ひとつの事例
– 3.2 縮尺の数学
– – 緯線に沿う倍率
– – 経線に沿う倍率
– – 例
– 練習問題
chapter 4. 球面上の距離と最短路
– 4.1 大円
– 4.2 球面 対 ユークリッド
– 4.3 ベクトル解析をつかう証明
– 4.4 距離の計算
– 練習問題
chapter 5. 角・三角形・球面上の面積
– 5.1 球面上での角の測定
– 5.2 球面三角形
– 5.3 理想的な地図はありえない
– 5.4 球面三角形の面積の公式に対する幾何学的な証明
chapter 6. 曲面の曲率
– 6.1 理想的な地図はありえない [再訪]
– 6.2 ガウス曲率
– 6.3 曲率を量で表わすこと
– – 球面の曲率
– 練習問題
chapter 7. 古典的な射影
– 7.1 古典的な方位射影
– – 心射影
– – 平射影
– – 正射影
– – 方位正距地図
– 7.2 正距円柱射影
– 7.3 トレミーの射影
– 7.4 球状射影
– 練習問題
chapter 8. 正積地図
– 8.1 面積の計算
– 8.2 ラムベルトの正積地図
– – ラムベルトの正積円柱射影
– – ラムベルトの正積方位射影
– 8.3 ガル – ピーターズの地図
– 8.4 擬円柱射影
– – モルワイデ地図
– – シヌソイド射影
– 練習問題
chapter 9. 共形写像
– 9.1 正角射影
– 9.2 メルカトルの地図
– – 作図
– – 準備としての積分
– – メルカトルの地図による航行
– 練習問題
chapter 10. 地図のゆがみの解析
– 10.1 長さのゆがみ
– 10.2 面積のゆがみ
– 10.3 角度のゆがみ
– 10.4 ティソーの指示楕円
– – 角度誤差の最大値
– 練習問題
chapter 11. 斜射影
– 11.1 座標の枠組みの変更
– – 方位射影
– – ひとつの例
– – 円柱射影
– – 倍率とゆがみの解析
– 11.2 横向きメルカトル地図
– 練習問題
chapter 12. 他の曲面: 回転面の地図
– 12.1 回転面
– 12.2 回転面 Sf の地図製作射影
– 12.3 倍率
– 12.4 共形写像
– – ひとつの専門的な事柄
– 12.5 例
– – 回転楕円面
– – カテノイド
– – 擬球面
– – トーラス
– 12.6 正積地図
– 12.7 ゆがみの解析
appendix A. 主題図作成の概要: 象徴化やデータの分離など
– A.1 地図の分類
– – 汎用図 対 主題図
– – 大縮尺 対 小縮尺
– – 分類手順の改良
– A.2 地図の象徴化
– – 点記号
– – 線記号
– – 面記号
– A.3 データの分類
– – 名目・順序・区間データ
– – データと地図記号がともなって効果をあげる方法
– A.4 主題図の型
– – ドット・マップ
– – 比例する点記号
– – フロー・マップ
– – コロプレス地図
– – 等位地図
– – カルトグラム
appendix B. 実験計画
– B.1 行動計画: 歴史的測地学
– – アナレンマ
– B.2 行動計画: 曲面の曲率
– B.3 行動計画: 世界地図の設計
– – 基本格子の作成
– – 方位正距射影
– – モルワイデ射影
– – メルカトルの地図
– – 地図の編集
– B.4 行動計画: 航路の指示
appendix C. 地球のポートレート: この本の地図が生み出された方法
– C.1 Maptools パッケージ
– – 変種
– C.2 多成分の表示
訳者あとがき
関連図書
索引
===== ここまで =====