• 小川 束 [つかね], 2005: 環境のための数学。朝倉書店, 151 pp. ISBN 4-254-18020-9.

2005年に出版された A5判 横書きのペーパーバック。

この読書メモを書いたあとでおもいだしたが、2008年に簡単な [読書ノート] を書いていた。

環境科学を学ぶ人のための数学の教科書として書かれた本である。まえがきで、環境科学を学ぶ人のための数学として、統計も重要だが、それは本書にはふくまないことをことわっている。おそらく、2005年当時、著者が所属していた四日市大学の環境情報学部の初級の科目として「環境のための数学」のような科目が 2科目にわかれていて、そのうちひとつの教科書として書かれたのだろう。著者は、数学史、とくに和算 (近代化するまえの日本の数学) の研究者として知られているが、本書にはその話題は出てこない。

話題は、指数関数、対数関数、微分、積分、微分方程式にしぼられている。ただし微分方程式は解が指数関数をつかって書けるもの (ロジスティック式などをふくむ) にかぎっている。この選択はもっともだと思う。環境科学では、日常生活よりもけたちがいに大きい数量やけたちがいに小さい数量をあつかうから、対数目盛りがかかせないし、pHや騒音のデシベルなど定義に対数をふくむ数量をあつかうことがある。対数関数は指数関数の逆関数だ。指数関数は、微分するとそれ自身になるという基本的な微分方程式の解だ。そして、環境科学では生物の増殖や放射性核種の崩壊など、現存量に比例して一定比率で変化していくプロセスを基本とした現象がある。それは厳密には離散量の等比級数や等比数列かもしれないが、連続量の指数関数で近似するとみとおしがよい。(本書の範囲ではないが、気象学ではこのほかに、気圧が高さによってどうきまるか、飽和水蒸気圧が温度によってどうきまるかにも、指数関数が出てくる。)

さらにつけたすとすれば、三角関数がある。環境科学には、振動・波動現象もでてくるし、地球の自転・公転できまる日周期・年周期で変化する現象も多いからだ。しかしそれは指数関数と対数関数のつぎにくるのがよさそうだ。

ただし、本書の、(2008年にわたしが買ったときの) 2900円 (税別) という値段では、学生ひとりひとりに買わせるにはちょっと高いと感じる。何年もひきつづいてこの本をつかう授業があり、学生から学生にひきつがれるならばよいかもしれない。あるいは、大学の自習室のようなところに常備されるとよいかもしれない。

折りかえしのあとに目次をつける。

===== 目次 =====
まえがき
謝辞
参考図書
目次
1. 関数とグラフ
– 1.1 式の計算
– 1.2 関数とグラフ
– 1.3 直線の式とグラフ
– 1.4 放物線の式とグラフ
– [コラム 1] 数の分類
2. 指数関数
– 2.1 指数
– 2.2 環境問題によく現れる単位 ppm
– 2.3 モル濃度と水素イオン濃度
– 2.4 一般の指数
– 2.5 指数法則
– 2.6 指数関数 (1)
– 2.7 指数関数 (2)
– 2.8 ネーピアの数
– 2.9 生物化学的酸素要求量
– 2.10 放射性同位体の核壊変
– 2.11 少し複雑な式 — 光合成の早さ、正規分布、懸垂曲線
– [コラム 2] 単位に付く接頭辞
– [コラム 3] ギリシア文字
3. 対数関数
– 3.1 常用対数
– 3.2 pH、マグニチュード
– 3.3 対数グラフ (1)
– 3.4 対数グラフ (2)
– 3.5 対数法則
– 3.6 対数の計算
– 3.7 騒音レベル
– 3.8 自然対数と一般の対数
– 3.9 生物の多様度
– 3.10 常用対数表
– [コラム 4] 和を表す記号 Σ
4. 微分
– 4.1 ネーピアの数再論
– 4.2 微分係数と導関数
– 4.3 指数関数と対数関数の導関数、逆関数の導関数
– 4.4 微分の基本公式 (1)
– 4.5 微分の基本公式 (2)
– 4.6 微分の基本公式 (3)
– 4.7 関数の増減とグラフ
– 4.8 第2次導関数とグラフの凹凸、変曲点
– 4.9 合成関数の微分法
– 4.10 炭素14による年代測定法
– 4.11 対数微分法
– 4.12 スティールの式のグラフ
– [コラム 5] 公式のあてはめ方
5. 積分
– 5.1 不定積分の定義
– 5.2 不定積分の基本公式
– 5.3 定積分の定義と基本公式
– 5.4 定積分の上下端
– 5.5 定積分と面積
– 5.6 一般の面積 (1)
– 5.7 一般の面積 (2)
– 5.8 部分積分法と置換積分法
– 5.9 テイラーの公式
– 5.10 マクローリンの公式
– [コラム 6] 絶対値と y = log|x| の 導関数
6. 微分方程式
– 6.1 微分方程式と解
– 6.2 変数分離型の微分方程式
– 6.3 BOD [生物化学的酸素要求量]
– 6.4 核の壊変現象
– 6.5 マルサスの成長モデル
– 6.6 ロジスティック方程式 (1)
– 6.7 ロジスティック方程式 (2)
– 6.8 MSY [最大持続生産量] と 資源の管理、とくに鯨の捕獲枠
– 6.9 ロジスティック方程式の拡張
– 6.10 1階線形微分方程式
– [コラム 7] 1階線形微分方程式の別解
7. 問題の解答と説明
索引
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