• Ya. I. Perel’man, 1956: Zanimatel’naya Algebra. Moskva: Gosudarstvennoe Izdatel’stvo Tekhniko-Teoreticheskoĭ Literatury.
• ペレルマン 著, もののべ ながおき 訳, 1965: たのしい代数。みすず書房, 222 pp.

ソ連の数学パズルの本が話題になっていたので、ソ連の数学パズルの本の日本語版の本の背表紙を見たことを思い出した。わたしはその本を読んでいないが、たしかその著者は「ペレルマン」か「ペレリマン」という人で、同じ人の数学読みものの本を読んだことはあったのだ。

家をさがしてみたら、たしかにあった。日本語版は1965年に出版されていて、ロシア語の1956年出版の本の翻訳だ。

【うちの本には、裏表紙裏に鉛筆書きで「43 2/29 8)」と書いてある。これは昭和43年(1968年) 2月29日なのだろうか? (8はわからないが)。わたしの字ではないが、わたしの親が買った日付ということはありうる。そのころわたしは小学生だった。父は仕事で計算尺をつかっていて、対数とは何かをわたしに説明しようとして、この本を読ませようとしたのだったかもしれない。わたしは読んだが、自分で計算をやってみることはなかったから、代数を身につけるのには役だたなかったと思う。しかし、対数と計算機への入門にはなった。】

序文に、本書は「教科書ではなくて気楽な読物」だと書いてある。ただし、「学校で教わる知識や熟練を確実にするために役立とうと努めている。」とも言っている。「訳者から」によれば、『たのしい幾何学 (I: 三角形の魔術、II: 円の奇蹟)』という本がさきに出ている。

「代数」という題名にふさわしく、方程式をたててとくことが、とくに第2, 4, 6章では主題になっている。第7章では、何かを最大(あるいは最小)にする条件を方程式にしてとくことをあつかっている。

また、本書では、算数といえば加減乗除の四則演算だが、そのさきに第5, 6, 7の演算があるのだ、と論じている。第5の演算は「べき」(第1章)だ。その逆演算は2つあって、底をもとめるのが第6の「開法」 (第5章)、指数をもとめるのが対数 (第9章)だという。第1章では、べきの必要性を、とても大きな数をどう書くかからはじめて論じている。

すなおに考えると、この本の重点は最後の章の対数の話題だと思う。星のあかるさにも、騒音の大きさにも、音の高さにも、対数がつかわれている。利子の複利は等比級数で、対数で近似できる。なお、(訳者も強調しているが) むやみにけた数の多い対数表をつかう必要はない。2けたの対数ならおぼえられる。3けたの対数にあたる計算は計算尺でできる。

ところが、この本には、ディジタル計算機 (電子計算機)の話もある。わたしが計算機がどんなしくみで動いているのかを最初に知ったのは、たぶんこの本からなのだった。

まず、第1章第9節「10万倍の速さで」と10節「1秒1万回の計算」で、二進法が出てくる。章の主題は べき で、これは2のべきの話題なのだ。そして、0と1の2つの状態をとりうる「フリップフロップ」という部品を複数つなぎ、そのあいだで信号をやりとりすることによって、たしざんなどの計算ができる、という話がある。

それから、第2章25節「高速計算機」は、この本では異常に長い節だ。章の主題は方程式をとくことで、方程式を計算機でとくこともできるのだという位置づけらしい。いわゆるフォンノイマン型(そうは言っていないが)の計算機の動作が説明されている。(ここでは二進法はさけて、アドレスは十進整数で書いてある。) アドレスが順番にふってあるメモリーの一部分にプログラムが書きこまれていて、それが順に実行される。命令には「加法」「乗法」などがある (このようにことばでかいてある。) それぞれの命令にはアドレスを3つ指定することができる。「加法 a b c」ならば、aの内容とbの内容をたした結果をcに入れる。順に実行の例外として、「停止」「もどる」「c.t.」の命令がある。最後のは、aとbを比較した条件によって、cにもどるか、つぎにすすむ、という命令だ。なお、連立1次方程式を解くプログラムでは、いくつもの連立方程式をつづけてとくために、命令の対象となるアドレスを書きかえたうえで、ループしてくりかえすという技法をつかっている。

この本のとびら裏には、ロシア語の本のとびらのコピーらしい、キリル文字の記述があって、(ローマ字に翻字すると) MOSKVA 1956 とある。これをすなおに読むと、本書は1956年に出た原書の翻訳なので、その時点で著者は計算機の動作についてのこのような知識をもっていたことになる。しかし、日本語版は原書の「第3版」の訳であることも明示されている。【[2021-01-31補足] 1956年に出たものが原書第3版である可能性が高いと思うが、】もしかすると、訳されたのはもっとあとに出た版かもしれない。それにしても、訳者によるあとがきの日付の1965年2月よりはまえであることはたしかだ。

【1977年、大学2年生のわたしは、東京大学 理学部に設立されたばかりだった(準備中だったかもしれない) 情報科学科の山田 尚勇[ひさお] 教授による「情報科学概論」だったか「計算機科学概論」だったかの授業をうけた。計算機の原理の説明で、機械語命令を順に処理していく例がしめされたのだが、わたしにとっては、見おぼえのある話題だった。(ペレルマンの本のほかに、テレビ (おそらくNHK教育テレビのコンピュータ講座) でも見たような記憶があるが。) 受講生の多くにとっては、はじめての話題だったのかもしれない。そのころ、電卓は普及していたが、ユーザーがプログラミングできる計算機はわたしが使えるところになかった。理学部の専門課程に進んでからは使ったのだが。】

ところで、第4章第8節の「方形」も、どの本で読んだかはわすれていたが、おぼえがあった。日本語の用語の問題だ。訳注によれば、英語のrectangle、従来の日本語の「クケイ」は正方形をふくむが、「長方形」は正方形でないクケイを意味する(と訳者は考えていた)のでさけて、聞きなれない「方形」という用語をもちだしたのだった。【いま考えると、長方形は正方形をもふくむとするべきなのだろう。】

[2021-01-31 補足]　Wikipedia 英語版に [[Yakov Perelman]] の記事がある。本書の著者にちがいないのだが、1882年生まれで1942年に亡くなっている。”Algebra can be Fun” が本書で、初版は著者が生きているうちに出たらしい。原書第3版の計算機に関する記述は、von Neumann による報告書(1945年)以後の知識だから、著者とは別の、名まえを出していない人がつけくわえたにちがいない。Ya. I. Perelman をブランド名として科学普及書をだしつづける集団ができていたのだろうと思う。

折りかえしのあとに 目次をつける。

== 目次 ==
原著者の第3版への序文
目次
第1章 5番目の演算
– 1. 5番目の演算
– 2. 天文学的数字
– 3. 空気の目方
– 4. ホノホも熱もなしで燃える
– 5. お天気のいろいろ
– 6. 秘密の鍵
– 7. 変った自転車乗り
– 8. 2倍つずにして行けば
– 9. 10万倍の速さで
– 10. 1秒1万回の計算
– 11. 将棋の局面の数
– 12. ロボット棋士の秘密
– 13. 2を三つで
– 14. 3を三つで
– 15. 4を三つで
– 16. 同じ数字が三つ
– 17. 1を四つで
– 18. 2を四つで
第2章 代数語
– 1. 方程式を作る術
– 2. ディオパントスの生涯
– 3. ウマとラバ
– 4. 四人兄弟
– 5. 川辺の鳥
– 6. 散歩
– 7. 草刈り隊
– 8. 牧場の牛
– 9. ニュートンの問題
– 10. 時計の針のおきかえ
– 11. 針が合うとき
– 12. 7人の勝負師
– 13. ナンセンス
– 14. 方程式が考える
– 15. まかふしぎ
– 16. とこ屋で
– 17. 電車通り
– 18. 汽船とイカダ
– 19. コーヒーのカン
– 20. 夜会
– 21. 海上捜索
– 22. 自転車競走
– 23. オートバイ競走
– 24. 平均速度
– 25. 高速計算機
第3章 算術のてつだい
– 1. インスタント掛算
– 2. 1と5と6
– 3. 25と76
– 4. きりのない数
– 5. 足し払い
– 6. 11で割れるか
– 7. 自動車のナンバー
– 8. 19で割れるか
– 9. ソフィー・ジェルマンの定理
– 10. 合成数
– 11. 素数はいくつあるか
– 12. いちばん大きい素数
– 13. 責任の重い数
– 14. 代数のないほうが簡単
第4章 ディオパントスの方程式
– 1. ネクタイの買い物
– 2. 協同組合の監査
– 3. 切手買い
– 4. 果物を買う
– 5. 誕生日
– 6. 鳥肉売り
– 7. 数が二つに計算四つ
– 8. どんな方形か
– 9. 二ケタの数
– 10. ピュタゴラスの数
– 11. 三次の不定方程式
– 12. 定理の証明に10万マルク
第5章 6番目の演算
– 1. 第6の演算
– 2. どちらが大きいか?
– 3. ちらと見ただけで
– 4. 代数喜劇
第6章 二次方程式
– 1. 握手
– 2. ミツバチ
– 3. サルの群
– 4. 方程式は予言する
– 5. オイレルの問題
– 6. ラウドスピーカー
– 7. 月世界旅行の代数学
– 8. 何とむずかしい問題?!
– 9. どんな数か?
第7章 最大値と最小値
– 1. 列車が二つ
– 2. 駅をどこに建てるか?
– 3. 道をどう作るか?
– 4. 積を最大にするには?
– 5. 和が最小になるには?
– 6. 体積最大の柱
– 7. 地面の形
– 8. タコ
– 9. 建築
– 10. 別荘
– 11. 最大断面の樋
– 12. 体積最大の円錐
– 13. いちばん明るく照らすには?
第8章 級数
– 1. 古代の級数
– 2. 方眼紙の代数学
– 3. 畑に水をやる
– 4. ニワトリのエサ
– 5. 土工の組
– 6. リンゴ
– 7. ウマはおまけ
– 8. 従軍賞
第9章 7番目の演算
– 1. 第7演算
– 2. 対数の競争者
– 3. 対数表の発達
– 4. 大物対数表
– 5. 対数を舞台にのせた
– 6. 家畜小屋の対数
– 7. 対数と音楽
– 8. 星、音、そして対数
– 9. 電灯の対数
– 10. 100年後への遺言
– 11. 絶え間なく増える元金
– 12. 《e》という数
– 13. 対数喜劇
– 14. 2を3個で
訳者あとがき