• 三中 信宏, 2015: みなか先生といっしょに 統計学の王国を歩いてみよう — 情報の海と推論の山を越える翼をアナタに! 羊土社, 187 pp. ISBN 978-4-7581-2058-6.

2015年にでたA5判 横書きのペーパーバック。色刷りの図解がわりあいおおい。わたしは2022年に買った。大学教員としてデータ解析をおしえることがあり (統計学の授業を担当しているわけではないが、統計学をならった学生がその知識を卒業研究などでつかうために補足的な指導が必要になることがある)、参考になりそうだとおもったのだった。しかしそれからわすれていて、2024年8月、三中さんによるほかの本を読んだのをきっかけに思いだした。

三中さんは2023年3月まで、農水省傘下の農業環境技術研究所 (最後の時期は改組で組織名がかわったが) の研究職だった。おもての専門は生物統計学としていて、研究業績をみると、生物の系統の統計的方法による推定にもかかわっている。しかし Twitter で follow してであうのは、地方の農業試験場職員など向けの講習会や、非常勤講師としての大学の授業で、(生物学むけの) 統計学をおしえているときの、受講生むけのメッセージや、パソコンで「R」をつかううえでの技術的トラブルについてのぼやきなどがおおかった。

本書のなりたちは、巻末につぎのようにある。

本書は、小社刊行の『実験医学』誌の 2014年2月号 ～ 2015年4月号 (計12回) に連載された「統計の落とし穴と蜘蛛の糸」に、加筆・修正し、単行本化したものです。

講習会や大学の授業で話していることのうち、R やコンピュータに特有なことをはずし、数理統計学の教科書をみれば書いてあることもはずして、統計学の考えかたを論じたものだといえる。

三中さんはメタファー的な用語づかいをよくする。そのうちに「曼荼羅」(mandala) というものがある。三中さんが統計学を展望する「曼荼羅」をつくったのは知っていた。しかしそれ自体は本書には出てこない (『統計思考の世界』に出てくる)。本書で三中さんが「確率分布曼荼羅」と呼んでいるものは、Leemis さんというアメリカ (William & Mary 大学) の統計学者による「Univariate distribution relationship chart」だ。本書にも「図10-1」として引用されているが、白黒で、英語の語句 (確率分布のなまえ) が書かれた箱どうしが矢印で複雑につながっている図で、あまり読みやすくない。しかし Leemis さんのウェブサイトに行くと、いくらか対話型になっていて、箱のひとつを選択すれば、その説明を読むことができたり、それとつながった箱が強調されて表示されたりする。

三中さんの統計曼荼羅を見ると、統計学 (のうちの推測統計学というべきだろうか) の方法論には、大きくわけてparametric と non-parametric のグループがある。本書はそのうち parametric に集中する。数式で表現できるような確率分布をもつ母集団があって、実際にみているデータはその母集団からのサンプルだとかんがえる。そして、確率分布の数式の係数 (パラメータ) をデータにあわせてきめ、それを予測などに利用するのだ。本書の「王国」は parametric 統計の王国であり、その「王」は正規分布である。なぜ正規分布が重要かというと、「中心極限定理」というものがあって、確率変数の確率分布がどのようなものであっても、そのサンプル平均の確率分布はサンプルサイズが大きくなるにつれて正規分布にちかづくからだ。そして、正規分布を前提としていろいろな統計技法が開発されているからだ。なお、Leemis さんの chart では、正規分布は (一般の正規分布と標準正規分布のふたつになっているが) 重要な結節点なのだが、一様分布や指数分布も重要な結節点であり、この「曼荼羅」で正規分布が「王」とされているわけではないようだ。

本書は、いきなり推測統計学にいくのではなく、データのあつまりをすなおにみる記述統計から出発する。第1章では、John Tukey の「探索的データ解析」(exploratory data analysis) の手本にしたがって、散布図、「幹葉表示」 (stem-and-leaf display)、「箱ひげ図」 (box-and-whisker plot) などをつくってみる。第2章では、分布の「まんなか」と「ばらつき」を見るための指標として、平均値と標準偏差を計算してみる。さらに、おおまかにみればひとつのデータ集合のうちに、ちがう条件をもつものをふくんでいるとき、条件ごとの部分集合の「まんなか」と「ばらつき」を比較してみる。(ここで「処理平均」「処理偏差」「誤差偏差」ということばが専門用語のうちでは初歩のものとして出てくるのだが、わたしはこれまで知らなかった。なに学用語というべきかはわからないが、農事試験の分野ではふだんからつかわれている用語なのだろう。)

第3・4章で、統計的モデルというかんがえかたが導入される。たとえば散布図の点が直線のまわりに分布しているならば、データの背景にある確率変数のあいだに直線的関係を想定するのだ。ここでの推論は、確実な演繹ではない。科学哲学用語でいえばアブダクション (abduction) だ。

第5・6章で、「ばらつき」を評価する方法を説明しながら、記述統計と推測統計でちがってくることの例もあげる。要素の値の平均値からの偏差をみる。ばらつきの指標としては、偏差の2乗の和がよさそうだ。しかしこれは要素の個数とともに大きくなる。データ自体の性質を知る記述統計のばあいは、2乗の和を要素の個数でわったものが「分散」、その平方根が「標準偏差」だが、データがしたがう確率分布のばらつきを知る推測統計のたちばでは、要素の個数から1をひいたものでわるべきなのだ。

第7章から parametric 統計学にはいる。確率分布の例として、まず二項分布を知る。その試行回数をふやした極限として、正規分布がでてくる。正規分布の性質や、中心極限定理が紹介される。また、確率分布にはそのほかいろいろなものがあることが、Leemis の chart をもつかって簡単に紹介される。

第11-13章は、実験計画法の話である。推測統計の応用という位置づけのようだが、正直なところわたしにはよくわかっていない。完全無作為法と、(農事試験の圃場の生育に関する条件に空間勾配があるばあいなどにつかわれる) 「乱塊法」がでてくる。

本の紹介も参考になる。やさしいものもむずかしいものもある。

折りかえしのあとに目次をつける。

===== 目次 =====
はじめに
目次
プロローグ: これから歩み始めるみなさんへの前向上
– 数式・計算と条件反射で思うみなさん
– 自分には統計センスがないと思うみなさん
– 理論体系と現場のかかわりに悩むみなさん
– 無思考症候群予備軍のみなさん
– 具体的問題の解決のために生物統計学は存在する
– 素朴統計学からはじめよう
– 統計学の王国を歩こう
– 曼荼羅と実験計画法を駆使してよき統計ユーザーの一歩を踏みだそう
I. 素朴統計学のススメ
1. データ解析の第一歩は計算ではない
– 涙なしの統計学は可能か
– ジョン・テューキーと探索的データ解析
– 直感的な素朴統計学の強み
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その1: 視覚化
[ちょっと休憩] 統計計算なしの視覚化
2. データの位置とばらつきを可視化しよう
– 困ったときの武器をヒトは生まれつきもっている
– バケツとサーチライト — データを読むための姿勢
– 分布の位置とばらつきを可視化する
3. 王国の考え方を身につけよう — アブダクション
– 統計的推論はアブダクションである
– アブダクションは真偽を問題としない
– 統計的モデルをつくるのは人間である
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その2: アブダクション
4. モデルの向こうに見えるもの
– モデルと本質
– モデルは心のなかにある
– 推測統計学におけるモデルの役割 — 既知から未知へのアブダクション
– よりよいモデルとは何か?
– 統計におけるオッカムの剃刀
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その3: 統計モデリング
II. 統計王国への参道
5. ばらつきを数値化する
– ばらつきを集計する
– 平方和はばらつきを数値化する
– 平方和も視覚化できる
6. 自由度とは何か
– 平方和はデータ数に影響される
– 平方和の欠陥
– データセット間で比較できるばらつきの指標へ
– 自由度は推測統計学に通ず
– 妥当な補正法としての不偏分散
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その4: 平均と分散
[ちょっと休憩] 統計計算なしの視覚化統計量の視覚化、統計量の数値化 ⇒ パラメトリック統計学の世界へ
III. 統計王国の風景
7. 確率変数と確率分布をもって山門をくぐる
– 油断禁物・足下危険・頭上注意
– 数値化というブッシュナイフが現実世界を切り拓く!
– まずは二項分布と仲良くなろう
– お守りの正体
8. 正規分布という王様が誕生する
– 研究現場から統計学のリクツを見直す
– 正規分布のひそやかな誕生
– 正規分布のすこやかな成長
– 王様の出自は実は庶民だった
9. ピアソンが築いたパラメトリック統計学の礎石
– ピアソンは現実の世界から出発した
– 正規分布を解剖する — パラメーターとは何か
– 良き統計ユーザーであるために
10. 秘宝: 確率分布曼荼羅の発見!
– 確率分布曼荼羅 — 生き延びるための地図
– 正規分布の帝王学 — 中心極限定理という神ワザ
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その5: 確率分布曼荼羅
IV. 統計ユーザーが王国を自分の脚で闊歩する
11. 実験計画はお早めに
– 実験計画法の基本原則
– なぜ試験区配置の無作為化が必要なのか
12. 完全無作為化の分散分析 — 地道に計算する衆生に正規分布の王様は手を差し伸べる
– 完全無作為化法の実験データと統計モデル
– 分散は分割せよ — 知りたいばらつきをあぶり出す
– ノイズに対するシグナルの大きさ – F値
– 正規分布の仮定から得られる御神託 — 仮説検定という考え方
– 統計データ解析の地上世界と天空世界
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その6: 完全無作為法の分散分析
13. 乱塊法による分散分析 — 天地は最後にむすびつく
– 乱塊法 — もう一つの実験計画法の例として
– 乱塊法の “地上世界”
– 遭難防止の 7つの狼煙台 — その7: 乱塊法の分散分析
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エピローグ — 情報可視化、統計モデリング、アブダクション
生物統計学への お誘い本
– 読者のみなさまへ
– 1. 門前でまだ迷っている人のための入門書
– 2. 統計学の科学史と科学哲学
– 3. ヴィジュアル系の統計学入門書
– 4. 入門の覚悟を決めた人のための本
– 5. Rを片手に統計修業
– 6. すでに入門してしまった人のための次なる本 (線形モデルを中心に)
– 7. ややイノチ懸け系な数理統計学書
– 8. たまにはベイズもいかが?
索引
著者プロフィール