• 長谷川 律雄, 2015: 力学入門 — コマから宇宙船の姿勢制御まで (中公新書 2354)。中央公論新社, 202 pp. ISBN 978-4-12-102354-4.

2015年12月に出た新書本。わたしは出てすぐに買ったのだが、読まずにしまいこんでいた。2021年12月になって、剛体の回転の力学を教える参考になるかもしれないと思って、ひっぱりだしてきた。

力学入門にしてはかなりかわった内容の本だ。副題を見れば見当がつくが、著者は宇宙航空技術者、とくに飛翔体の姿勢制御を専門にしてきた人なので、そのたちばから力学の要点を書くとこうなるのかもしれない。

第1章で位置、速度、加速度、第2章で力 (ベクトル) と運動量 (ベクトル) が出てくるところは、ふつうの力学入門だ。しかし、本書では、質点の運動としても表現可能な並進運動とともに、剛体の回転運動に重きを置いている。だから、第1章では角速度、角加速度、第2章では力のモーメント、角運動量、慣性モーメントが出てくる。質点の運動方程式を (微分方程式の形に定式化したのがオイラーであることを承知のうえで) 「ニュートンの運動方程式」とよび、剛体の回転の方程式を「オイラーの運動方程式」とよんでいる。

第3章は、速度をはかる話と重力をはかる話がわかちがたくむすびついている。ロケットなどの飛翔体の速度を知るには加速度計をつかうことになるからだ。これを例に、加速度をもつ座標系で (ニュートンの) 運動方程式をつかうためには「慣性力」をくわえる必要があることをのべている。地球とともに回転する座標系での遠心力とコリオリの力についても簡単にのべている。

第4章のはじめで、回転運動する物体 (剛体とみなす) をあつかうためのわくぐみをのべている。オイラーによって、剛体の運動は重心の運動と回転運動とで記述できることがわかっている。基準座標系として、慣性系または地球とともに回転する座標系をとる。もうひとつ、剛体に対して固定した座標系を考える。剛体の姿勢は、このふたつの座標系を関連づける、「オイラー角」と総称される 3つの角度、ロール角、ピッチ角 (上下角)、ヨー角 (方位角) で表現できる。(ただし、回転系に対してさらに回転することの合成演算を数値計算するときには、オイラー角は不便であり、方向余弦行列がつかわれている … 第5章, 183-185ページ。) 回転を3つの方向の回転の合成としてあらわすときには、順序に注意しないといけない。順序を変えると結果がかわってしまう。

【回転という操作は交換法則をみたさないのだ。わたしはそれになじめなくて、回転がにがてのまま来てしまっている。それで、大気と固体地球との角運動量の交換の研究にはふみこめなかったし、航空機観測のデータは地球基準座標系に変換してくれないとつかえなかったのだ。】

ここまではよいのだが、第4章の主題は、「フーコーのふりこの振動面は回転している」という主張なのだ。これにはわたしは納得できていない。定説では、フーコーのふりこの振動面は慣性系に対して固定している。地上で見える振動面の回転は地球の自転を反映したものなのだ。著者は、慣性系に対する角速度がゼロであることはみとめているようなのだが、角速度がゼロであっても回転しているのだと言い、どれだけ回転しているかをしめす。思うに、著者は、フーコーのふりこを剛体とみなしている。わたしは、支点からひもでつながった質点とみなす観点からぬけられない。それで話があわないのだと思う。

第5章では、まずコマの回転を題材として、どのようなトルク (力のモーメント) がかかると角運動量ベクトルはどのように変化するかをのべている。「コマは押した方向には動かない」のだ。ジャイロスコープはそれを応用して姿勢や角速度を測定するものだ。慣性航法装置は加速度計とジャイロスコープによって位置と姿勢をきめている。長時間飛行するばあいは (加速度を積分して速度や位置をえるだけでは誤差がたまるから) さらに光学センサーによる天体の観測をくみあわせる。姿勢制御には、力やトルクを発生させるアクチュエーターが必要である。フライホイールはスピンする剛体であり、機体内部でトルクを発生するアクチュエーターとしてつかわれている。

剛体の回転の力学を身につけるための教材としては、第4章のはじめの部分と第5章のはじめの部分をくわしくしたものを読みたいと思った。

折りかえしのあとに くわしい目次をつける。

== 目次 ==
はじめに
目次
第1章 ニュートンとオイラー
– 第1節 ガリレオから宇宙開発まで
– – 力学のはじまり
– – ガリレオとケプラー
– – ニュートン
– – オイラー
– – オイラー以後
– – 宇宙開発のはじまり — V2からスプートニクへ
– 第2節 力学における運動
– – 物理量とはなにか
– – 並進運動と回転運動の物理量
– – 4つの運動分野
– 第3節 測るということ
– – メートル法の誕生
– – 国際単位系への移行
– – 物体の運動とその物理量
– – 速度を求める
– – 加速度を求める
– – 角速度と角加速度を求める
第2章 ロケットはなぜ飛ぶか
– 第1節 運動の法則
– – 運動の第1法則 (慣性の法則)
– – 運動の第2法則 (運動の法則)
– – 運動の第3法則 (作用・反作用の法則)
– – 宇宙開発 — スプートニクからアポロ計画へ
– – 回転運動の性質
– 第2節 位置を測る
– – 3次元の運動
– – 物理量の合成
– – ベクトルとはなにか
– – ベクトルと座標系
– – 並進運動のベクトル
– – 相対運動の合成
第3章 ロケットの速度はどうして測るか
– 第1節 万有引力
– – 慣性空間とは
– – 万有引力
– – 万有引力の測定
– – ニュートンの思考実験
– – 人工衛星の実現
– – 日本の宇宙開発のはじまり — ペンシルロケットから「おおすみ」へ
– 第2節 速度を測る
– – 乗り物の速度を測る
– – 加速度計の仕組み
– – 重力加速度の測定
– – ロケットの速度を測定する
– – 人工衛星の運動
– – 無重量実験
– 第3節 遠心力とコリオリの力
– – 慣性力とはなにか
– – 遠心力とは
– – コリオリの力とは
第4章 フーコー振子は回転しないか
– 第1節 北の方向と北極星の方向
– – 時計回りと反時計回り
– – 姿勢とはなにか
– – 剛体座標系と回転座標系
– – メリーゴーラウンド上の子供の回転
– 第2節 航空機の姿勢と宇宙船の姿勢
– – 航空機の姿勢
– – オイラー角で姿勢を表す
– – 回転座標系の角度と合成
– 第3節 角速度ゼロでも回転する
– – 回転するということ
– – 回転角とはなにか
– – 回転運動の例
– – コーニング効果
– – 地球上の家の回転
– – エッシャーの「滝」とコーニング効果
– – フーコーの実験
– – フーコー振子
– – 東京のフーコー振子の動き方
– – パリのフーコー振子の動き方
– 第4節 腕を回す
– – 間接の運動
– – 捩れない回転運動
– – ストローによるシミュレーション
– – 一般的な回転角の考え方
– – Mロケットの姿勢
– – 日本の宇宙開発 — 「さきがけ」と「すいせい」
第5章 コマは押した方向には動かない
– 第1節 コマの回転
– – コマ回し
– – トルクベクトルの方向
– – 慣性モーメント
– – 角運動量ベクトル
– – スピン衛星の動き
– – ジャイロ効果とは
– – 地上のコマの動き
– 第2節 姿勢を測る
– – ジャイロスコープの発明
– – レート積分ジャイロの仕組み
– – 慣性航法装置の仕組み
– – 姿勢の合成
– – 姿勢制御の方法
– – 日本の宇宙開発 — 「はやぶさ 2」へ
おわりに
あとがき