• T. W. Körner, 1996: The Pleasures of Counting. Cambridge UK: Cambridge University Press, 534 pp. ISBN 0-522-56087-X (hardback), 0-522-56823-4 (paperback)

1996年にでた、だいたい B5判 (横はすこし長く、縦はすこし短い) の、厚いペーパーバック。

いつどこで買ったか記録がのこっていないのだけれど、おそらく新刊で日本の洋書やさんの店頭で見つけたのだとおもう。数学の本に分類されており、まえがきに「14歳から大学初級ぐらいの数学に関心がある人にむけた読みもの」とある。数学よみものはたくさんあるが、数という抽象的なものの世界の中でたのしむものが多い。ところが本書の最初 (1.1節) にでてくるのは、1850年代にロンドンのコレラの流行について調査し、ある地区の流行の発生源をつきとめた John Snow のしごとで、疫学の初期の歴史でも地理情報学の初期の歴史でも話題になる話題を、地図や表まで影印で引用して紹介している。第2部 (第5-9章) の題名は Meditations on measurement (測定について考える) だ。本書の著者は、数だけでなく、現実世界の数量に関心をもっているのだ。しかも、第2部のうちの第8章と第9章では、Lewis Fry Richardson の業績をあつかっている。わたしは数値天気予報の基礎をつくった人として知っているが ([Richardson (1922) ほかの読書ノート])、それとはちがう側面に注目している。これは読んでおきたいと思った。

Richardson について、8.1 節では、クエーカー教徒であったことなど人物像と、数値天気予報の業績について簡単に紹介している。8.2節は無限級数の極限についてどのようにとりくんだかという話。わたしは本書の数学的な議論をおいかけきれていないが、Richardson のおもな課題は積分をこまかいが有限のきざみの和で近似することであり、それがきざみのこまかさにどのように依存するかを考えていたにちがいない。8.3節は、Richardsonがたてた「風は速度をもつか」という疑問について。速度は位置を時間で微分したものであり、微分は時間きざみを0にちかづけた極限だと考えられているが、その極限はさだまるのか、ということらしい。その問題は「乱流」をどうとらえるかにつながっていく。8.4節で、Richardsonは、乱流を、さまざまな空間規模の渦が相互作用して全体として一定の法則性をもったものとしてとらえる。時間とともに変化する速度のパワー (2乗平均)を、渦の長さスケールを対数めもりで等間隔にわけた区間別に分解し、パワーが長さスケールの何乗に比例するという議論をした。ほぼ独立に、ソ連の Kolmogorov が数学を基礎とした乱流の理論をくみたてていた。Richardson の乱流論はそれにくみこまれることによって数学者にも通じるものになった (この部分は著者のことばでなくわたしの感想だが)。

つづいて第9章で、Richardson が戦争のない世界をめざして、戦争がおこるしくみを数学を手段として探究したこころみが紹介される。9.1節では、対立する2つの国のあいだで軍備のエスカレートがおこりうることを、各国の軍備支出を変数とした2元連立常微分方程式で考える。9.2節は、さまざまな規模の戦争や紛争を、死者数を規模の尺度として、規模別の出現数の統計として見て考える。この件は Hayes (2008 / 冨永 訳 2010) 『ベッドルームで群論を』[読書メモ] の第5章のほうがくわしくあつかわれている。9.3節は国境線の長さについて。2つの国がしめす両国のあいだの同じ区間の国境線のながさが一致しない。そのおもな理由は、国境線はこまかくみるほど複雑な構造をもっており、拡大した (地図学用語でいう「大縮尺」の) [2026-05-10 自分の書きまちがいを訂正した] 地図にもとづくほど線の長さの計測値が大きくなるからだ。これはのちに「フラクタル」の理論体系ができるとその一例となった。9.4節は Richardson の業績をはなれて、理論的に構成される例をつかってフラクタルの議論をつづけている。

第3部 (第10-12章) は計算機科学の話題でもあるアルゴリズムや計算量をあつかっている。12.1節では、1991年にロンドンの救急車派遣管理システムが失敗した原因を説明した図が引用されている。

【そのほか、わたしにとっては、ひまだったら読んでみたいことがいろいろあるが、Snow とRichardson の関連のところ以外は、読むのに時間をかける気がおこらないまま来てしまっている。】

【この本よりもあとに、Richardson の著作集の3冊本も買ってしまったのだが、読む時間をとれないままだ。追って、目次の紹介ぐらいはしておきたいと思う。】

折りかえしのあとに目次をつける。

===== 目次 =====
Contents
Preface
= 1. The uses of abstraction =
1. Unfeeling statistics
– 1.1 Snow on cholera
– 1.2 An altar of pedantry
2. Prelude to a battle
– 2.1 The first great submarine war
– 2.2 The coming of convoy
– 2.3 The second submarine war
3. Blackett
– 3.1 Blackett at Jutland
– 3.2 Tizard and radar
– 3.3 The shortest wavelength will win the war
– 3.4 Blackett’s circus
4. Aircraft versus submarine
– 4.1 Twenty-five seconds
– 4.2 Let’s try the slide-rule for a change
– 4.3 The area rule
– 4.4 What can we learn?
– 4.5 Some problems
= 2. Meditations on measurement =
5. Biology in a darkened room
– 5.1 Galileo on falling bodies
– 5.2 The long and short and the tall
6. Physics in a darkened room
– 6.1 The pyramic inch
– 6.2 A different age
7. Subtle is the Lord
– 7.1 Galileo and Einstein
– 7.2 The Lorentz transformation
– 7.3 What happened next?
– 7.4 Does the earth rotate?
8. A Quaker mathematician
– 8.1 Richardson
– 8.2 Richardson’s deferred approach to the limit
– 8.3 Does the wind have a velocity?
– 8.4 The four-thirds rule
9. Richardson on war
– 9.1 Arms and insecurity
– 9.2 Statistics of deadly quarrels
– 9.3 Richardson on frontiers
– 9.4 Why does a tree look like a tree?
= 3. The pleasures of computation =
10. Some classic algorithms
– 10.1 These twice five figures
– 10.2 The good old days
– 10.3 Euclid’s algorithm
– 10.4 How to count rabbits
11. Some modern algorithms
– 11.1 The railroad problem
– 11.2 Braess’s paradox
– 11.3 Finding the largest
– 11.4 How fast can we sort?
– 11.5 S letter of Lord Chesterfield
12. Deeper matters
– 12.1 How safe?
– 12.2 The problems of infinity
– 12.3 Turing’s theorem
= 4. Enigma variations =
13. Enigma
– 13.1 Simple codes
– 13.2 Simple Enigmas
– 13.3 The plugboard
14. The Poles
– 14.1 The plugboard does not hide all finger-prints
– 14.2 Beautiful Polish females
– 14.3 Passing the torch
15. Bletchley
– 15.1 The Turing bombes
– 15.2 The bombes at work
– 15.3 SHARK
16. Echoes
– 16.1 Hard problems
– 16.2 Shannon’s theorem
= 5. The pleasures o thought =
17. Time and chance
– 17.1 Why are we not all called Smith?
– 17.2 Growth and decay
– 17.3 Species and speculation
– 17.4 Of microorgarnisms and men
18. Two mathematics lessons
– 18.1 A Greek mathematics lesson
– 18.2 A modern mathematics lesson 1
– 18.3 A modern mathematics lesson 2
– 18.4 A modern mathematics lesson 3
– 18.5 A modern mathematics lesson 4
– 18.6 Epilogue
19. Last thoughts
– 19.1 A mathematical career
– 19.2 The pleasures of counting
== ==
Appendix 1. Further reading
– A1.1 Some interesting books
– A1.2 Some hard but interesting books
Appendix 2. Some notations
Appendix 3. Sources
Bibliography
Index
Acknowledgements
===== ここまで =====