• 丸山 隆玄 [たかはる], 1970: 数理地図投影法 (数学選書)。槇書店, 292 pp. 定価 950円。

1970年にでた B6判 横書きのハードカバー。正誤表がはさんであった。わたしはいつから持っているか記録していないが、1980年代後半か90年代に、計算機で地図を作図する方法について教えるたちばになったのでその参考にするために買ったのだと思う。しかし、実際にはあまり読まなかった。たぶん、図法の名まえを知っていて変換式を知りたいときは、アメリカ合衆国 USGS の “Album” (Snyder & Voxland 1989) や “Manual” (Snyder 1987) でだいたいまにあっていたからだ。

ここでいう地図投影法とは、地球上の緯度・経度から、地図となる平面上の x, y 座標を得る変換のことだ。地球の形としては、(初歩的な本では球ですませるが) 本書では球のばあいと楕円体のばあいをあつかう。ただし楕円体のばあいは、いったん球上の位置に変換する手順にかぎっている。

本書では、それぞれの投影方法について、その投影方法が満たすべき性質を微分をふくむ式で書いて、その解として変換式がみちびかれる、という書きかたをしていることが多い。投影方法を考案しようとしている人に参考になるだろう。また、わたしは図だけがあって投影方法の名まえがわからないときはお手上げだったが、もし本書をよく読んでいたらそんなばあいにヒントが得られたのかもしれない。

投影方法のうちでは、円錐図法・多円錐図法に重点があり、そのほかの投影方法はわりあい簡単にすませている。

「自序」によれば、著者は昭和5年 [1930年]、京大数学科3年生 [最終学年だったはず] のとき、地学教室の研究を補佐するアルバイトをしたのがきっかけで、地学教室の人から参考書を紹介されて勉強をし、ボンヌ図法の変種である地図投影法を提案する論文を書くにいたった。陸軍陸地測量部に就職して測量技術などに関する仕事をしながら地図投影法の研究をつづけた。戦後、徳島大学で数学を教える教員をつとめた。10年ほどは研究に手がつかなかったが、計算機がつかえるようになって地図投影の研究を再開したのだそうだ。

文献
-John P. Snyder, 1987, Map projections: A working manual (U.S. Geological Survey Professional Paper 1395). ix+385 pp.+Plate. https://doi.org/10.3133/pp1395
-John P. Snyder and Philip M. Voxland, 1989: An album of map projections (U. S. Geological Survey Professional Paper 1453). 249 pp. https://doi.org/10.3133/pp1453

折り返しのあとに目次をつける。ただし、「篇」の字を「編」にまとめてしまった。また、各 section のまえについている「SS」がたてに積まれたような section記号 を省略した。なお、第1章第1節と付表にでてくる (楕円体の)「原子」とは、楕円体の大きさと形をきめるパラメータ、具体的には赤道半径と極半径をさしている。

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自序
目次
== 第1編 序編 ==
第1章 地球の形と大きさ
– – 1. 準拠楕円体の原子
– – 2. 地球表面における座標
– – 3. 子午線楕円とその弧長
– – 4. 準拠楕円面の線素、曲率
– – 5. 地球球面
第2章 投影の歪み
– – 6. Tissot の歪みの理論
– – 7. 一般のばあいの Tissot の理論
– – 8. 等角投影および等積投影の一般理論
第3章 準拠楕円面から球面への投影
– – 9. 自然投影
– – 10. 等角投影
– – 11. 地心緯度投影、化成緯度投影
– – 12. 等積投影
– – 13. 最小歪曲投影
– – 附. 真弧長投影
– – 第3章のまとめ
== 第2編 地図投影法総論 ==
第4章 球面または準拠楕円面から平面への投影
– – 14. 球面から平面への投影
– – 15. 平面における像曲線の軽量
– – 16. 球面から平面への等角投影
– – 17. 球面から平面への等積投影
– – 18. 準拠楕円面から平面への投影
== 第3編 地図投影法各論 ==
= 第1部 歪みが緯度のみの関数となる投影 =
第5章 単円錐投影
– – 19. 単円錐投影の基礎事項
– – 20. 単円錐投影の歪み
– – 21. 等角単円錐投影 (Lambert 等角投影)
– – 22. 等積単円錐投影 (Lambert, Albers 等積投影)
– – 23. 等距離単円錐投影 (Ptolemy, Delisle 投影)
– – 24. 横等距離単円錐投影、等周単円錐投影
– – 25. 最小歪曲単円錐投影
– – 26. 球面上における座標変換
第6章 天頂投影、円柱投影、透視投影
– I. 天頂投影
– – 27. 各種天頂投影
– II. 円柱投影
– – 28. 各種の円柱投影
– III. 透視投影
– – 29. 透視投影の基礎事項
– – 30. 球面から平面への透視
– – 31. 透視赤道投影の基礎事項
= 第2部 歪みが緯度及び経度の関数となる投影 =
第7章 多円錐投影
– – 32. 多円錐投影の基礎事項
– I. 直角多円錐投影
– – 33. 直角多円錐投影の基礎事項
– – 34. 真曲率直角多円錐投影
– – 35. 等角多円錐投影の基礎事項
– – 36. 等角多円錐投影における諸関数の決定
– – 37. 等角多円錐投影における座標の計算
– – 38. 等角多円錐投影の歪み
– – 39. 等角多円錐投影の特別の場合
– – 40. 等積多円錐投影
– II. 双円投影
– – 41. 一般双円投影
– – 42. 直角双円投影
– – 43. 等角双円投影
– – 44. Nicolisi の投影 (Globular 投影)
– III. その他の多円錐投影
– – 45. 普通多円錐投影
第8章 非多円錐投影
– I. 既知の投影から導かれる投影
– – 46. 赤道投影
– – 47. 斜投影
– – 48. 横接投影
– – 附. 斜接投影
– II. 等積投影各論
– – 49. Bonne の投影
– – 50. Mollweide の投影
– – 51. Collignon の投影
– – 52. 放物線等積投影
– III. 等角投影各論
– – 53. 既知の等角投影
– – 54. 一般等角円錐投影
– – 55. 余弦投影、その他
– – 56. 合成等角投影
– – 57. 一般 Mercator 投影
付図
– – Ptolemy 単円錐投影
– – Lambert 等角投影
– – 極平射投影
– – 赤道平射投影
– – 極天頂等[積?]投影
– – 斜平射投影
– – 赤道天頂等積投影
– – 斜天頂等積投影
– – Aitoff 投影
– – Sanson-Flamsteed 投影
– – 赤道正射投影
– – Mercator 投影
– – パリを中心とした Lagrange 投影
– – 球面に全地球を投影する Lagrange 投影
– – 横接 Mercator 投影
– – 直角多円錐投影
– – Nicolisi 投影
– – 普通多円錐投影
– – Bonne 投影 (80°中心、40°中心)
– – 地球外接立方体への心射投影
– – Mollweide 断裂投影
– – Sanson-Flamsteed 断裂投影
– – 放物線投影
付表
– 付表目次
– 1, 2. Bessel および Hayford の原子による化成緯度、地心緯度の表 その1,2
– 3, 4. Besselの原子による1°の弧長、赤道からの弧長、相当する球面の赤道からの弧長 その1,2
– 5, 6. Besselの原子による M, N, √(M N) の表 その1,2
– 7, 8. Besselの原子による自然投影の歪みの表 その1,2
– 9. Besselの原子による全体等角投影の等角緯度 φ および歪みの表
– 10. Besselの原子による日本近傍局所等角投影の歪みの表
– 11, 12. Besselの原子による化成緯度投影の歪みの表 その1,2
– 13, 14. Besselの原子による等積緯度 φ および等積投影の歪みの表 その1,2
– 15, 16. Besselの原子による最小歪曲投影の最小歪曲緯度 φ および歪みの表 その1,2
– 17. Besselの原子による真弧長投影の平均弧長緯度 φ および歪みの表
– 18, 19. 等角単円錐投影の歪みの表 (Aの場合、Bの場合)
– 20. 等積単円錐投影の r の表
– 21, 22. 等積単円錐投影の歪みの表 (Aの場合、Bの場合)
– 23, 24. 等距離単円錐投影の歪みの表 (Aの場合、Bの場合)
– 25. 等周単円錐投影の歪みの表 (Aの場合)
– 26. 最小歪曲単円錐投影の歪みの表 (Aの場合)
– 27. 日本近傍斜投影の地点対応表
– 28. A (45°, 117°) を新しい北極としたときの s, p の表
– 29, 30. 斜単円錐投影の歪みの表 その1,2
– 31. 等角天頂投影の歪みの表
– 32. 等積天頂投影の歪みの表
– 33. 等距離天頂投影の歪みの表
– 34. 等周天頂投影の歪みの表
– 35. 最小歪曲天頂投影の歪みの表 (θ₀ = 15)
– 36. Young 投影の歪みの表
– 37. Mercator 投影 (球面および楕円面) の歪みの表
– 38. 等積円柱投影の歪みの表
– 39. 等距離円柱投影および正射投影の歪みの表
– 40. 透視円柱投影および心射投影の歪みの表
– 41. 修正 Fiorinis 投影の歪みの表
– 42, 43. 真曲率多円錐投影の歪みの表 その1,2
– 44. 赤道平射投影の歪みの表
– 45. 斜平射投影の歪みの表
– 46. Lagrange 投影の歪みの表
– 47. Lagrange 投影 (半球) の歪みの表
– 48. Nicolisi 投影 (半球) の歪みの表
– 49, 50. 普通多円錐投影の歪みの表 その1,2
– 51. 赤道投影座標変換の表
– 52. 赤道等積投影の歪みの表
– 53. 横接 Mercatoru 投影の歪みの表
– 54. 横接等積投影の歪みの表
– 55. Bonne 投影の歪みの表
– 56. Sanson-Flamsteed 投影の歪みの表
– 57. Werner 投影の歪みの表
– 58. Mollweide 投影の補助表
– 59. Mollweide 投影の歪みの表
– 60. 放物線等積投影の歪みの表
– 61. 余弦投影 Z = C cos n w の歪みの表
– 62. 等角投影 Z = A w e^{N w} の歪みの表
– 63. 合成投影 Z = (1/2) {K e^{N w} + (L/M) cos (M w)} の歪みの表
– 64. 一般 Mercator 投影 Z = n₁ w + n₂ w² + n₃ w³ + n₄ w⁴ の歪みの表
索引
===== ここまで =====