今回の対象時期は、一部分 (ギルバート、ニュートンなど) が西洋の初期近代、 ラプラスなどは初期近代から近代にわたる時期、 大部分は近代から現代 (科学の活動は世界にひろがったが、重要なできごとの多くの場所はヨーロッパと北アメリカ) である。
[授業で話したことをあとで補足] 先近代の各文明圏の人びとがそれぞれ、 自然現象は 自然界の法則 (このばあい「物理法則」という表現は不適切だと思うが) にもとづいて 予測できると考えてきたか、という問題も重要だと思うが、 残念ながらわたしは話す材料をもっていない。
個別にあげなかったが読書メモを書いたものもある。
ニュートン (Newton, 1642-1727, イギリス) が、運動法則と重力の法則をしめした。 ニュートンは、自然法則を 神 (造物主) への叡智のたまものとみていた。
18～19世紀、村上陽一郎のいう「聖俗革命」がおき、 科学の議論と信仰の議論がきりはなされた。 それ以後の、自然科学者の自然観は、西洋文明圏だけでなく世界で共有され、 ときに、それぞれの文明圏の伝統的自然観と対立するものになった。 (ただし、人間と自然との関係、とくに自然を改変することや保護することに関する面では、 世界の自然科学者の自然観は共有されていないかもしれない。)
自然科学の文脈でものごとの因果関係を考えるとき、「目的」は考慮の外となり、 (アリストテレスの用語の日本語訳でいえば) 「作用因」あるいは「起動因」(どちらも同じものをさす) だけが 原因と考えられるようになった。 自然 (の うち、ひとまず無生物) を「機械論」でとらえるようになったといえるかもしれない。 【わたしは自然哲学用語の「機械論」をきちんと理解していないので、この記述は不確かだが。】
オイラー (Euler, 1707-1783, スイス生まれ、ドイツ、ロシアなどで活動) が、 ニュートンの運動法則を微分方程式 (「運動方程式」) として定式化した。 (山本 1997, 有賀 2018 参照。)
1個の質点 (質量が1点に集中した物体) の運動は、 ある時刻 (「初期」) の位置と運動量 (=質量×速度) と、 それ以後の各時刻にその質点にはたらく力がわかれば、 それ以後の任意の時刻の位置と運動量がわかる。
物体にはたらく力が、重力などの「保存力」だけで、摩擦力などの「非保存力」がなければ、 力学の式は時間に対して可逆であり、過去にさかのぼった任意の時刻の位置と運動量も、未来と同様にわかる。
ラプラス (Laplace, 1749-1827, フランス) が、 「ラプラスの魔物 (demon)」として知られる議論をした。 (日本語訳を、下の「補足」のリンクさきに引用した。) 実際にラプラスがつかった用語は「知性 (intelligence)」だった。 「知性」が、もし宇宙のすべての物の あるひとつの時刻の状態を知ることができれば、 それ以後おこるすべてのことを予測できるだろう、という、夢のような議論だ。
ただし、その語句が出版された場所は『確率の哲学的試論』 (1814年) の序論だ。 ラプラスは、宇宙のものごとを決定論的に予測することは 人間わざでは達成できないと考え、確率論を重視していたにちがいない。
天王星は望遠鏡によって発見された天体があとで惑星だとわかったものだが、 海王星は、1845年に、天王星の運動についての、観測と既知の惑星を想定した理論計算との くいちがいから、理論的に存在が予想され、 1846年に観測で実在が確認されたものである。 これは天体力学による予測能力の高さをしめすもの、いわば古典力学の勝利といえる。 ただし、この予測能力の高さは、天体を質点とみなすことができ、 力として保存力である重力だけを考えればよいばあいについてである。
しかし、そのわくぐみでも、三体以上の系の長期的ふるまいは予測困難である。 ポアンカレ (Poincaré, 1854-1917, フランス) が、 三体問題の解の構造を論じた。多くのばあいは、周期的にくりかえす運動にはならない。 (1975年以後の用語をつかえば、ポアンカレがしめした解の構造は、「カオス」である。)
実際の物体の質量は1点に集中してはいない。 3次元の空間に、密度 (=質量/体積) が分布しているというあつかいのほうが現実的だ。 そのような物体が連続体だ。 そのうち、もとの形にもどるような復元力がはたらくのが固体で、はたらかないのが流体である。 オイラーが 1755年に流体の運動方程式をしめした。 時間による微分にくわえて空間座標による微分もふくむ偏微分方程式である。
むかしから静電気と磁気は知られていた。
ギルバート (Gilbert, 1544-1603, イギリス) が磁石や地磁気を研究し、 磁力の理論をつくった。 【山本 義隆 (2003) 『磁力と重力の発見』 第3巻で論じられているが、 わたしはまだ読んでいない。】 また静電気も研究し、電気と磁気は別のものごとだとした。
ヴォルタ (Volta, 1745-1825, イタリア) が、電池を発明した。 (化学反応によって電流をつくれるようになった。)
エルステッド (Øsrsted, 1777-1851, デンマーク)、 アンペール (Ampère, 1775-1836, フランス)、 ファラデー (Faraday, 1791-1867, イギリス) などによって、 電流と磁力との関係がわかってきた。
マクスウェル (Maxwell, 1831-1879, イギリス) が電磁気の基本方程式をたてた。 それによって波動が可能であり、その速さが光の速さに一致することを示した。 ヘルツ (Hertz, 1857-1894, ドイツ) が実験 (1888年発表) で 電磁波 (電波) をつくった。 まもなく電波が実用につかわれるようになった。
電磁気の基本方程式も、古典力学と同じ時間・空間を想定しているので、 これも、古典物理学にふくめられる。 初期値がわかればそれ以後の状態を予測できる形をしていることも同様である。
マクスウェルたちによる電磁気学の理論は、流体力学を参考にしている。 実際に電磁気は流体現象によってつくられていると考えていたこともあり、 その流体は、(アリストテレスの天界の物質と同じ) エーテル (ether、英語の発音は「イーサ」に近い) と よばれた。 ただし、流体中の弾性波動は縦波 (変位の方向が波の進行方向と同じ) である音波だけだが、 電磁波は横波 (電場や磁場の変位の方向が波の進行方向に垂直) である点が奇妙だ。
19世紀末、力学と電磁気学からなる古典物理学によって、 3次元空間中のすべてのものごとが、初期状態を与えられればその後の状態がきまる形で記述された (人がそれを予測する計算できるわけではないが) ように思われた。
しかし、いくつか、古典物理学のわくぐみでは説明できないものごとがあり、 20世紀のはじめに、相対論と量子物理学がつくられた。 いまでは、相対論と量子物理学が正しく、 古典物理学は、その日常的時空間スケールでの近似と考えられている。 ただし、相対論と量子物理学の両方をみたす体系が完成したとはいえない。
アインシュタイン (1879-1955, スイス出身、ドイツ、アメリカ合衆国で活動) が、 1905年に特殊相対性理論、1911-1916年に一般相対性理論をしめした。
特殊相対性理論によれば、相互に運動している観測者のどちらが止まっているかはきめられない。 しかし、どちらから見ても光の速さは同じである。 空間と時間とは別々ではなく、4次元時空と考える必要がある。 動いている観測者のあいだでは、4次元時空のうちの時間と空間のうちわけがちがう。 これは、電磁波の媒体としてのエーテルを否定するものともなった。
一般相対性理論によれば、重力と、時空のゆがみとは同じことである。
水星の運動にも天体力学にもとづく計算とのくいちがいがあり、 未知の惑星が想定されたこともあったが発見されなかった。 そのくいちがいは、一般相対論によって説明された。(いわば古典力学の敗北。)
相対論は古典的時間の概念に修正を要求するが、 光やその他の現象の進行が時間逆向きにはならないので、因果律を修正する必要はなさそうだ。 また、決定論的な法則はやはり決定論的である。
量子物理学の形成には多くの人が寄与しているが、代表として ハイゼンベルク (Heisenberg, 1901-1976, ドイツ) と シュレーディンガー (Schrödinger, 1887-1961, オーストリア出身、アイルランドなどで活動) が あげられる。 ハイゼンベルクがしめした (ただし、現在ではハイゼンベルクの理屈とはちがう解釈がされている) 不確定性原理によれば、物体の位置と運動量の両方を厳密に決めることはできず、 一方を精密にきめると、他方には大きな不確かさが生じる。 量子物理学によれば、 われわれが予測できるのは、物体の位置や運動量そのものではなく、 その確率分布である。 その意味で、決定論ではなくなった。 ただし、確率分布が時間とともにどう変わるかを示す式は、確率微分方程式ではなく、 決定論的な微分方程式である。 【このあたり、わたしの理解がじゅうぶんでない。】
20世紀以後の自然科学者の宇宙観のうちで、決定論はかならずしも強固ではなくなった。
20世紀のはじめ、 Cleveland Abbe (1838-1916, アメリカ) や、 ヴィルヘルム ビヤークネス (Vilhelm Bjerknes, 1861-1951, ノルウェー) は、 気象を、物理法則にもとづいて記述し、できれば予測できるようにしたいと考えた。 Bjerknes の父親 Carl はエーテルの流体力学にもとづいて電磁気や重力を説明しようとしており、 Vilhelmはそのてつだいから物理学にかかわりはじめた。 Bjerknes が天気現象の基礎と考えた物理法則は、 流体の運動方程式に、熱力学の第一法則 (エネルギーの保存) を組みあわせたものである。 力学に熱力学がくみあわされたものだといえる。 太陽放射などによる加熱があり、摩擦による力学的エネルギーの散逸もあり、 保存系ではない。 ただし、当時の計算能力では基本法則にもとづく予測計算は困難だったので、 Bjerknes のその後の仕事は、観測にもとづく天気現象の構造の解明にむかった。
リチャードソン (Richardson, 1881-1953, イギリス) が、 物理法則にもとづく天気予報の原理を、1922年に本として出版した。 微分方程式を、有限の (無限小ではない) 時間ステップ・有限の空間ます目による差分で近似し、 予報変数の初期時刻での値をあたえれば、それ以後の時刻の値が計算できる形になっている。 ただし、(なんか月もかけて) 1ステップの気圧変化を計算した結果は、非現実的だった。 理由は、のちに、つぎのように説明された。 大気の運動には速いモードと遅いモードがあり、 リチャードソンの計算わくぐみでは速いモードを表現できないので、 初期値から速いモードをとりのぞいておくべきだったのだ。
第2次世界大戦中にアメリカ合衆国で電子計算機の開発がすすめられた。 戦後すぐに、フォン ノイマン (von Neumann, 1903-1957, ハンガリー出身、アメリカで活動) の 電子計算機プロジェクトのなかで、 チャー二ー (Charney, 1917-1981, アメリカ) たちが、 物理法則にもとづく数値計算による天気予報にとりくみ、 遅いモードだけが生じるように変形した方程式によって、 初期時刻から1～2日ぐらいさきの予測に成功し、 その技術が気象現業にとりいれられていった。
速いモードをも予測できるモデルも研究されたが、 それが天気予報の実用につかわれるまでには、それから何十年かかかった。 (もっと具体的にのべるには「速いモード」をさらに分類しないといけない。)
1975年ごろ以後の応用数学用語の「カオス」 (chaos) は、単純な混沌ではなく、ある種類の構造をさしている。 その定義とはいえないが重要な特徴は、 一定の法則にしたがって時間変化をおこすシステム (「力学系」) の状態の、 初期にはわずかなちがいが、重大なちがいに拡大していくことである。 そのような現象が認識されたのにはいくつもの発端があるが、 そのひとつが、気象の予測だった。
エドワード ローレンツ (Edward N. Lorenz, 1917-2008, アメリカ) は、 数学を学んだあと気象学を専門とした。 数値天気予報ではなく、統計的天気予報を研究していたのだが、 統計的予測モデルの検証の材料として真の解のある現象がほしかったので、 計算機で、数値天気予報モデルを単純化したものを動かしていた。
1959年ごろのある日、中断した計算を途中から再実行したら、結果がくいちがっていた。 それは、計算機内で二進法で表現されている数値を十進法有限けた数でプリントしたときの最後のけたかそれ未満の誤差が、 その後の計算で拡大したものだった。 初期値のわずかなちがいが拡大する現象が発見された。
ローレンツは、さらに単純な3変数の微分方程式のモデル (対流を表現する方程式を単純化したもの) に移り、 その解の構造を研究し、1963 年に論文を発表した。 1975年に、数学者 リ (Li) と ヨーク (Yorke) が「カオス」が表題にはいった論文を発表した。 ヨークにその同僚の気象学者がローレンツの研究を紹介し、それも「カオス」の例として知られるようになった。
数値天気予報は、温帯の、 空間スケール 100 km 以上の、数日間の予測に関するかぎり有用になった。 たとえば「あす関東地方に大雨がある」という予報はだいたいあたる。 しかし、関東地方のどこに何時ごろ大雨があるかの予測は困難だ。 雨雲ができる可能性が高い気温と水蒸気量の成層状態についての予測能力は高いのだが、 そのうちどこで雨雲ができるかは、いわば破壊現象で、 自然科学によるそういう現象の予測能力は低いのだ。
決定論的な数値天気予報は、速いモードがあばれないように注意しても、 カオスが生じるので、有用な時間は、初期時刻から1～2週間程度までにかぎられる。 これは数値計算技法のせいではなく、実際の大気がもっている性質だと考えられる。
しかし、決定論的な数値予報を、わずかにちがう初期値から多数回実行し、 その結果を確率論的に解釈する、「アンサンブル予報」によって、 有用な時間をのばすことができるようになった。
また、海洋の影響が支配的である現象では、海洋の予測がよければ、天気予報もよくなる。 海洋の力学もカオス的だが、現象の時間スケールが大気のばあいよりも長い。
気象 (とくに天気) という対象への物理法則にもとづく予測のそれなりの成功は、 いわば、古典物理学 (力学+熱力学) による決定論の、限定つきの勝利である。 (天気予報の数値モデルのすべてが古典物理でかかれているわけではない。 分子による赤外線の吸収・射出の計算は量子物理学にもとづいている。 また、物理法則ではなく経験則にもとづいた部品もふくまれている。 しかし、基本は、流体力学と熱力学である。)
今後の回で気候の予測をあつかい、それに関連するかぎりで気象の予測についてもさらに話したい。
[授業で話したことをあとで補足] 大気に対しては、物理法則による予測が (それなりに) うまくいった。 他の対象に対してこのようにうまくいくとはかぎらない。
地震予知 (地震がいつどこでおこるかの予測) は、あきらかに天気予報よりもむずかしい。 要因としては、 固体中で働く力が流体中よりも複雑であること、 岩石は光に対して不透明なので大気とくらべて内部の観測がむずかしいこと、 地殻の変形と岩石破壊との時間スケールが非常にちがうのでいっしょに計算するのがむずかしいこと、 などがあげられる。生物も物理法則にしたがっているはずではあるが、 生物について、物理法則だけによる予測はたぶん有効でなく、 生物特有の法則性をも考慮する必要があるだろう。