モデルは次のような特徴をもつことが望ましいが、 全部を満たすのはむずかしい。目的によって使いわける必要がある。 次の「R、G、B」は、 増田(1991)で使った表現だが、 3原色とのごろ合わせにすぎず、とくにこだわっているわけではない。
精密なシミュレーションをめざす場合は、 時空間を細かく区切って計算することが多い。 そうすると、R条件は満たしやすい。 しかし、変数の数(場所まで区別するとすれば)が多くなり、 出力データ量も多くなるため、結果を見きれないし、 計算量が多く、高速の計算機でも時間がかかるので、 あまり多数の実験を行なえないことが多い。 したがって、モデルの結果の解析は観測データの解析と似たものになり (観測不可能な量のいくつかを解析に加えることはできるが)、 B条件から見るとあまりすぐれたモデルにならない。
B条件をめざすのであれば、 あえて扱うプロセスをしぼりこみ、単純なモデルを組んだほうがよいこともある。 ただし、その場合の変数値は観測される量との定量的比較はむずかしいものになることが多い。
エネルギー収支気候モデルとは、 基本的物理法則として、エネルギー収支だけを考え、 運動方程式を具体的に扱わないものである。 水の質量収支も具体的には扱わないことが多い。
まず0次元(空間的不均一を無視する)モデルを考える。 少し詳しくは[気候システム論:0次元エネルギー収支モデル]参照。 よくある表現は、エネルギーを温度(T)×熱容量(C)と考え、 熱容量を一定とみなす。 するとエネルギー保存の法則は、温度の時間変化の式とみなすこともできる。
C dT/dt = F1 + F2(T) ... (1)
ただし、F1はシステム外からの強制作用(forcing)、 F2(T)はシステム内のフィードバック(feedback)項で温度Tに依存する。 便宜上、Cを単位面積あたりの熱容量とすれば、F1、F2は エネルギーフラックス密度の次元の量となる。
このシステムの温度Tは、F1が一定であっても 一般には変化するが、特別な値をとったときには一定値をとることがありうる。 そのような状態をこのモデルの「定常解」という。 これは、(1)式の左辺が0になることだと言ってもよいし、 右辺の各項が全体としてつりあっていると言ってもよい。 始めから左辺を0とした「定常モデル」を考えることもある。
定常解から少しだけ離れた状態を考えたとき、 変化が増幅する(ますます定常解から離れる)場合、定常解は「不安定」である。 変化が減衰する(定常解に引きもどされる)場合、定常解は「安定」である。 安定な定常解があるならば、それに近い状態が出現しやすいので、 定常モデルを考えることが、起こりうる一般的状態の近似としても意義をもつ。
地球(大気・水圏)全体のエネルギー収支の0次元モデルについては [気候システム論:地球全体としてのエネルギーの出入り--太陽放射と地球放射]参照。 このシステムには、温度が上がると出ていく地球放射がふえるという、 基本的な負のフィードバックがある。 それに加えて、水蒸気の温室効果のフィードバック(正)、 雪氷アルベドフィードバック(正、ただし働く温度範囲に限りがある)、 雲のフィードバック(まだ符号不明)などがある。 [気候システム論:気候を変化させる要因--エネルギー収支の観点から]参照。
フィードバックのある簡単なシステムとして
dX/dt = f(X)
のようなものを考えることができるが、この簡単な場合として
dX/dt = a X
(aは定数)を考えることができる。この解は指数関数を使って
X(t) = X(0) exp(a t)
と書ける。このaは、時間の逆数の次元を持っている。 aの逆数の絶対値を、このシステムの「時定数」といい、 τ(タウ)というギリシャ文字で表わすことも多い。 τと(aが負の場合の)半減期T1/2(またはaが正の場合の倍増時間)との関係は、 T1/2 = τ loge2 である。つまりτは半減期より少し長いが桁は違わない。 (ここの話題については、内容が一部重なるが [気候システム論:フィードバックと指数関数] [気候システム論:平均滞在時間と時定数]参照。)
ここでいう「気候感度」とは、 気候システムが外部からの強制作用にどれだけ敏感かということである。 具体的には、この解説では、 「太陽からくる放射の強さ(いわゆる太陽定数)が1%変わったら、 地球の温度(全球平均地上気温を想定)がどれだけ変わるか」を問題にした (解説の1章参照)。 ただし定常状態どうしの比較(定常応答)である。 今では、地球温暖化の文脈で、CO2濃度倍増に対する 全球平均地上気温の定常応答を「気候感度」ということが多くなった。
この解説では、おもに第四紀の氷期サイクル およびもっと長い地球史中の氷河時代・非氷河時代を念頭においた。 そのため氷床も気候システム内と考えなければならないが、 氷床と大気とは変化の時間スケールが大きく違うので、 詳しいモデル(増田 1991の表現によればR指向のモデル)を組む際には 両方を結合して時間発展で計算することはむずかしい。 別々に計算するが相互に結果を参照するなどのくふうが必要になる。 この解説では第3章(大気・海洋大循環モデル)、第4章(氷床の力学モデル)について 1993年当時の時点での紹介をしている。 その後の進展については、阿部氏のグループ (東京大学気候システム研究センターおよび JAMSTEC地球環境フロンティア研究センター)の著作などを参照してほしい。
他方、基本的なフィードバックに的をしぼるには、 単純なエネルギー収支気候モデルのほうがわかりやすい。 それを2章で紹介した。 ひとつの重要な特徴は、雪氷アルベドフィードバックを含むモデルでは、 同じ条件(太陽定数、温室効果の強さ)に対して、 複数の安定定常解がある場合があることだ。 つまり、全面氷で覆われた状態と、氷のない状態である。 ただし、アルベドの温度依存性の与えかたによっては、 氷のない状態の代わりに、(現在の地球程度に)部分的に氷のある定常状態がある モデルをつくることもできる。
この解説の一部の図はHTML版に収録していないので、 必要な場合は紙版を見てほしい。 なお、第2章の「NORTH型エネルギー収支気候モデル」の計算は 自分でできるようにプログラムを用意したい (そしてそれによる図をHTML版に補充したい)と思っているが、 学期中に間に合わせるのはむずかしい。 (作ってみたい人がいれば相談にのる。)
MANABE & STRICKLER (1964)は、 地球の大気の基本的鉛直温度分布を、 エネルギー収支に基づいた鉛直1次元モデルの定常状態として再現した。 (この状態は気象学用語として「放射対流平衡」と呼ばれるが、 熱力学用語では「平衡」ではなく「非平衡定常状態」である。)
MANABE & WETHERALD (1967)は、 このモデルで、二酸化炭素濃度を変えることに対する定常応答を求めた。 ただし、水蒸気のフィードバックを、相対湿度一定、 つまり水蒸気量が飽和水蒸気量に比例するという形で組みこんだ。
CO2濃度の変化による気候変化は、 MANABE & WETHERALD (1967)より 少し前から問題になっていたが、 大気と地表面の温度の区別があいまいだったため、 感度はうまく求まらなかった。 MANABE & WETHERALD (1967)の特徴は、 大気と地表面を区別し、また大気のうち対流圏と成層圏を区別したことにある。
【気候変動枠組み条約が「気候変動」(climate change)を 人間活動起源の温室効果強化に限定してしまったのに対して、 IPCC [気候システム論:IPCCについて] はそのような限定はしていない。 しかし、それに焦点をあてているとは言える。 本来の広い意味の気候変動(あるいはその生態系や社会への影響)には、 地域ごとのいろいろは変動が含まれるが、 そのうちには空間平均すると消えてしまうものもある。 IPCCは、気候の変動のうち、 まず、全球平均地上気温に現われるもの、 あるいは鉛直1次元モデルでも基本的特徴が再現されるものに注目する。 そのうえで、地域ごとの変動にも話題を広げるが、 その際には全球平均に影響が現われるようなプロセスに焦点がしぼられている。 温室効果にこだわらずに地域ごとの気候変動に興味がある人が、 IPCCは問題をすりかえているように感じるのは無理もないところがある。 しかし、だから悪いというのではなく、そういう問題設定なのだと いうべきなのだと思う。】
温暖化は、 そのときのCO2濃度に対する定常応答に比べると遅れている。 それは、大気は海とエネルギーを交換しており、海の熱容量が大きいからだ。 おもに1980年代の大気・海洋結合大循環モデルによる研究によって、 海のうちでも表層の深さ数百メートルまでが大気とともに暖まり、 遅れの時定数は数十年であることがわかった。 [気候システム論:定常応答と、海洋による遅れ]参照。
この遅れの大まかな特徴は、 海洋表層に相当する熱容量を与えた0次元(ただし非定常)エネルギー収支モデルでも 表現することができる。 次の2つの演習問題(別の授業のレポート課題)はそのような試みである。 数値の桁は現実に合わせたつもりだが、 数値を詳しく現実に合わせることはねらっていない、おもちゃモデルである。 しかも、おもちゃモデルとしてもあまり洗練されていない。 2005年度の出題の際は、 出ていく地球放射を黒体放射に係数がかかった形で表現したのだが、 そうすると温度への依存性が絶対温度の4乗になるため、 解がきれいな指数関数にならない。 おもちゃモデルとしては、そこは温度の1次関数で近似して考えたほうがよさそうだ。 出題後にその注意を加えた。
次の演習問題(レポート課題)は、 モデル計算というよりも算数だが、 エネルギー収支に加えて水の質量収支を多少考慮しようとした試みである。