気候システム論

平均滞在時間と時定数

物質の出入りする系を考えるとき、 「現存量 / 時間あたりの出入りの量」 で求まる時間の値を、「平均滞在(滞留)時間」という。 これは平均であって、個々の分子の滞在時間は、それより長いことも短い こともある。

物質ではなく、エネルギーなどの量が出入りする場合には、 同様に求めた時間を「時定数」と呼ぶことがある。 ここで定数というのは、自然界について一定であるという意味ではなく、 それを単純化したモデル(数式)のうえで一定とみなすことがあるという意味 である。

時定数または平均滞在時間の例をあげてみる。 ただし、 最初のものだけは1桁の有効数字のある数値だが(9日のほうが正確かもしれない)、 ほかは、量の桁を示したものにすぎない。


現象が時間の指数関数で(近似としてでも)表現できるとき ([別ページ] 参照)、 時定数ということばはもっと明確な意味に使われる。 つまり、X = exp(a t) (式1)あるいは dX/dt = a X (式2)に現われる定数aの絶対値の逆数である。 式1ではexp()のかっこ内は無次元量(単位のつかない数)でなければならないこと、 式2では両辺の次元が一致することから、aが時間の逆数の次元をもつことは 明らかである。 aの絶対値の逆数は、Xの値が、e倍あるいはe分の1になるのにかかる時間という こともできる。ただしe = 2.78...である。


地球システムの中ではいろいろな部分システム(サブシステム)が相互作用 しているが、 ある時間スケールの現象に注目してみたとき、 相互作用の主役は、それとほぼ同じ桁の時定数をもつ部分システムである。

注目した時間スケールより長い時定数をもつ部分システムの状態は、 一定とみなしてよい。 一方、注目した時間スケールより短い時定数をもつ部分システムについては、 時間平均した効果だけを扱えばよいことが多い。 (ただし、それぞれの変数の時間平均だけでなく、 変数の積の時間平均を扱う必要があることもある。 たとえば、 温帯の大気が年平均でエネルギーを南北にどれだけ運ぶかを 計算するには、毎日の温度と風速の積を計算し、それを年平均する必要がある。)


2007-06-18; 更新 2007-06-25, 2009-04-02
増田 耕一
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