(大学院) 熱収支水収支特論

2学期木曜 2限 ~~1306号室~~ 3410号室に変更

9月 26日休講
10月 3日全体の計画
10月 10日水環境の気象学 5.1, 5.2, 5.3 のうち105ページの (5.57)式まで (注は省略)
10月 17日休講、ただし夕方または別の日に短時間面談
10月 24日水環境の気象学 5.4 のうち 5.4.1 まで、5.5
10月 31日次回のうちあわせのみ
11月 7日
- 水環境の気象学 6.1, 6.2 (重点は 6.2.1 熱収支式)
- 熊谷キャンパスの観測値をみる (放射フラックス)
11月 14日気象学会参加または自習
11月 21日
- 水環境の気象学 6.3, 6.4 (重点は 6.3.1 地表面の蒸発効率と熱収支、6.4.1 平衡蒸発量)
- 熊谷キャンパスの観測値をみる (気温、比湿、風、地面温度)
11月 28日
- 水環境の気象学 6.6, 6.7 (6.5 は見送り) (重点は 6.6.1 地中温度の微分方程式、6.7 地表面温度の日変化)
- 熊谷キャンパスの観測値からバルク式による顕熱・潜熱フラックスの計算
12月 5日自習
12月 12, 19日、1月 9 [4限], 16 日「ローカルな観測にもとづく熱収支各項の値を見る」の作業、報告

[1] 地表面熱収支・水収支各項の値を知るための基礎知識

今年度は、近藤 (1994)『水環境の気象学』 5～8章から、授業日数を考慮して内容を選択して読もうと思います。 (この本は1冊貸し出せますが、できれば各自 (図書館などを利用して) 読めるようにしておいてください。)

まず第5章を順に読みます。ただし「モニン・オブコフの相似則」と「自由対流」のところは、どんな話題かをおおまかに理解し、数式には深入りしないことにします。

文献

近藤純正編著, 1994: 『水環境の気象学 -- 地表面の水収支・熱収支』。朝倉書店, 368 pp. ISBN 978-4-254-16110-6. [読書メモ (目次書きぬきをふくむ)]
近藤純正, 2000: 『地表面に近い大気の科学』。東京大学出版会, 324 pp. ISBN 4-13-062707-4. [読書ノート] [くわしい目次] [付録 D のプログラムの Python訳] [付録 D, E, F のプログラムの Fortran訳 (アクセス制限あり)]
近藤純正, 2023: 『身近な気象のふしぎ』。東京大学出版会, 186 pp. ISBN 978-4-13-063719-0. [読書メモ]

[2] ローカルな観測にもとづく熱収支各項の値を見る

熊谷キャンパス露場の「放射・熱収支観測システム」 (渡来ほか 2010, 中川ほか 2010) の観測値によって、計算・作図してみる。

データと Python プログラム例は、Linux マシン "hamana" に置く。作業はそこでしても別のところでしてもよいが、プログラムは "hamana" でも動くものがのぞましい。

いろいろな季節や総観的状況のもとでのエネルギー収支各項をみる。
放射4成分 ((太陽放射・地球放射) × (下向き・上向き) )、地表面アルベド
- [画像例]
地表面温度をみる。上向き長波放射を地表面温度の黒体放射とくらべる。
気温、湿度、風速をみる。湿度は相対湿度であたえられているが、比湿を計算してみる。

文献

渡来靖、丸本美紀、福岡義隆、中川清隆, 2010: 立正大学総合気象観測システムおよび放射・熱収支観測システムの拡充について。 地球環境, 12: 139-145.
中川清隆, 渡来靖, 福岡義隆, 2010: 埼玉県熊谷市南郊における冬季静穏快晴日の放射 4成分・地表面温度・気温の日変化の事例解析。 地球環境, 12: 77-84.
- その図を [環境気象学概論「放射」] の教材ページにも引用している。

データファイル (「放射・熱収支観測システム」の観測値)

2021年 9月末に渡来先生からいただいたファイル。 CSV形式で、2015年10月1日 10:40 JST から 2021年 9月29日 15:10 JST までの10分値。ファイル名 surface_TBL110.dat だった。

hamana に /raid/kumagaya_campus/obsdata/surface_TBL110_20151001_20210929.dat として置いた。

185715行め。レコード番号 187003 の不完全な内容に 187005 の完全な内容がつづいている。 187003 の不完全な内容をとりのぞいた。(とりのぞくまえのものを bak のついたファイル名で残した。)

それぞれの列が何をさすかは下にしめす head.txt を渡来ほか (2010) を参照して、みてほしい。 Avg は 10分平均値、Smp は瞬間値だろう。ただし、列見出しに不適切なものがある。たとえば、CNR_UP_S_Avg は、内容からみて下向き短波放射である。 (上を向いている放射計による観測値だからこうなったか?)

プログラム例

hamana の /home/masudako/ex/kumagaya_campus/ に置いた。

readhead.py ... CSVファイルの最初の4行 (4行めは最初の観測値データ) を読み、書き出す。結果は head.txt 。
readsel1.py ... pandas のデータフレーム (df) に読みこむ。 (上記の不完全なレコードを修正しないとエラーになった。)
readsel2.py ... 対象とする日時の範囲 (dfの行) を限定する。
readsel3.py ... さらに、観測項目 (dfの列) を限定する。(ひとまず放射だけにした。) 結果を CSV ファイル readsel3out.csv に書き出す。
graphsel3.py ... readsel3out.csv を読み、放射4成分の時系列グラフをかく。
graphsel3x.py ... グラフを2段にして、下に地表面アルベドのグラフをかく。結果を画像ファイル (例、graphsel3x20151001.png) に書き出す。

やってみてほしいこと

(作業場所は hamana (Linux) でもパソコンでもよい。ただし、つくったプログラムは hamana でも (データを置くディレクトリ名だけの修正で) 動作することがのぞましい。)
いろいろな季節や総観的状況のもとでのエネルギー収支各項をみる。
地表面温度をみる。上向き長波放射を地表面温度の黒体放射とくらべる。
気温、湿度、風速をみる。湿度は相対湿度であたえられているが、比湿を計算してみる。
傾度法またはバルク法で、顕熱・潜熱フラックスを計算してみる。
土壌の物理パラメータにありそうな値をあたえて、地中熱伝導フラックスを計算してみる。

3号館1階のモニター画面に表示されているもの

放射4成分 CNR_UP_S_Avg, CNR_DN_S_Avg, CNR_UP_LC_Avg, CNR_DN_LC_Avg
気温 Ta_Avg(2) [15 cm]、Ta_Avg(3) [90 cm] ←【要確認】
地表面温度 (赤外放射温度計) IRT_Avg(1)
地温 Ts_Avg(5) [2 cm], Ts_Avg(6) [5 cm], Ts_Avg(7) [10 cm], Ts_Avg(8) [30 cm]
土壌水分 [%] SWC_per(3) [5 cm], SWC_per(4) [20 cm]
風速 Wind_Spd_WVc(1), 風向 Wind_Spd_WVc(2)

【このほかに相対湿度 Rh_Avg をつかう。気温 Ta_Avg と同じ番号が同じ場所と思われる。】

気温・湿度の観測位置の確認のこころみ

readselta.py ... Ta 4列と Rh 4列をとりだす
readseltaout.csv ... とりだされた数値のCSVファイル
graphta.py ... Ta と Rh のグラフをつくる。凡例がまだないが、red, green, blue, grey の順。
graphta20151001.png ... Ta と Rh のグラフ。

グラフをみると青だけが一定方向にずれているので、(3) が高さ 90 cm、 (1) (2) (4) が 15 cm での観測と推測される。

計算するものと、その方法の案

「[ ... ] のところの教科書参照は追って入れる予定。」

顕熱フラックス H
- バルク式教科書 (5.76) 式を H をもとめるように変形
  - H = c_p ρ C_H U ・ (T_S - T)
- 気温 T は観測値
- 地表面温度 T_S も観測値 (放射温度計)
- バルク係数 C_H U の C_H は表 6.4 参照
- 風速 U の観測された高さ (2.4 m) からバルク係数でつかう高さへの変換は (5.101)式 (対数プロファイルを仮定)、粗度は [ ... ] を参照。
  - 今日のところは観測された風速をそのままつかってみよう。
- 空気の密度 ρ は気温と気圧から計算。気圧は (「総合気象観測システム」の観測値が使えると思うが) ひとまず一定値でよい。
- 空気の定圧比熱容量 c_p は乾燥大気に対するもの (一定値) としてよい
潜熱フラックス L E
- バルク式 (5.77) 式を L E をもとめるように変形
  - L E = L ρ β C_H U ・ (q_sat(T_S) - q)
- この本の定式化では、顕熱と共通の C_H U をつかったうえで、地表面の蒸発効率 β をかけている。
- 比湿は、気温から飽和水蒸気圧を計算、相対湿度をかけて実際の水蒸気圧にする。気圧 (ひとまず一定値でよい) をあたえて、圧力の比 (分子数の比) から質量比に換算。
  - 参考: [(気候・気象学) 水の相変化、大気中の水蒸気] のページでしめした qsat2.py に、2つの近似式による計算をしめした。 Tetens の式のほうがよいだろう。ただし、このプログラムの Tetens の式は、佐藤『基礎から学ぶ気象学』の本にあわせて温度目盛りが K であるばあいの式になっている。 esat_ice.py のほうで、Tetens (1930) に忠実な ℃ 目盛りの温度による式をつかっている。
  - [2024-12-19 補足] 気温と相対湿度(と気圧) から比湿をもとめるプログラム例 q_from_rh.py Tetens (1930) の式による。
- 地表面の飽和比湿は、地表面温度から飽和水蒸気圧を計算、気圧をあたえて比湿に換算する。
- 蒸発効率 (地表湿潤度) βの値はいくつか仮定してみる。例、 0.4。
- 水の質量あたりの蒸発の潜熱 L (教科書では ι) は定数 2.5×10⁶ J/kg としてよい。
地中熱伝導 G
- (a) 地温の鉛直勾配から熱伝導フラックスを計算。熱伝導率 λ_G は [ ... ]。
- (b) 地温 (多数の深さ) から地中熱貯蔵量を計算、その時間変化からもとめる。密度 ρ_G と比熱容量 c_G の積は [ ... ] 参照。
正味放射 R_net = R_S^↓ - R_S^↑ + R_L^↓ - R_L^↑
収支式の残差 residual = R_net - H - L E - G

補足

単位換算などに注意

hPa と Pa
℃ と K
空気に対する気体定数と普遍気体定数

12月12日から1月16日までの課題

1週間ぐらいの期間を、2人であわせて2件以上えらび、それぞれの期間について、熱収支項を計算し、時系列グラフにしてみる。また、期間平均と日較差を、↓のような表にしてほしい。単位はいずれも W/m²。

日較差の定義は、日最高と日最低をそれぞれ対象期間全体で平均、のほか、日射あるいは土壌乾湿の条件で分類した期間で平均、など、いくつか考えられる。自分でえらんでその記述をしてほしい。

残差は理論的には 0 になるべきものだが、観測や計算の誤差があらわれる。できれば、どうすれば残差がちいさくなるか考えてみよう。

項	R_S^↓	R_S^↑	R_L^↓	R_L^↑	R_net	H	LE	G	残差 R_net -H- LE -G
正の向き	↓	↑	↓	↑	↓	↑	↑	↓	↓

顕熱・潜熱フラックスの計算は、バルク法による。

バルク係数 C_H は、ひとまず『水環境の気象学』表 6.4 による。近藤先生のウェブサイトで観測露場のばあいの値が見つかればそちらがよいかもしれない。
風速 U は
- 第1近似として、観測された風をそのまま入れてみる。
- 第2近似として、風の観測の高さからバルク式を適用する高さへ、対数プロファイルを仮定して換算する。粗度については、『水環境の気象学』表 5.2 を参考にする。
陸面の蒸発効率 βは
- 表 6.4 を参考に、大きめ、小さめの2とおりの定数値で計算してみる。残差が小さいはずであることからしぼれるか?
- できれば、土壌水分の観測値に応じてβを変えるべきか、検討してみる。
  - 観測値の土壌水分の正確な物理量と単位が不明。『水環境の気象学』での基本は体積含水率 (液体水の体積 / 土壌の体積で、無次元) 。 8.1.2 節参照。

地中熱伝導は、つぎのいずれかによる。

地温の鉛直傾度から、熱伝導の式による。
- [2024-12-19 補足] 時刻ごとに、 (放射温度計による地表面温度でなく) 地温の上から2レベルの差をとり、深さの差でわって、熱伝導率をかけるのがよいだろう。
地温の鉛直分布から、エネルギー貯留量の時間変化による。
- [2024-12-19 補足] 地温の各レベルがそれぞれある厚さの層を代表するとみなし、各時刻の「層の厚さ × 密度 × 比熱容量 × 温度」を全層集計して、たまっているエネルギーの量を得る。 2つの時刻の間で、たまりの量の差を時刻の差でわって、単位時間あたり変化量にする。対象領域の下の端のエネルギーの流れをゼロとみなせば、変化量は上の端のエネルギーの流れにあたる。 (向きに注意)。

体積あたり熱容量 (=密度×比熱容量) と熱伝導率は、露場での実測値があればそのほうがよいが、なければ、『水環境の気象学』表6.9 を参考にする。ただし、含水率によって大きくかわる。8.5.2 節参照。

[2024-12-19 補足] 今回の問題に直接関係ないが、 [空間分布をもつ時間発展問題の例としての拡散(熱伝導)問題] のぺージにしめした、理想的条件での熱伝導を計算するプログラムを Python で書きなおしてみた。ただし、deltat, deltax の値を変えた。 (書きなおすまえの値がまちがっていた可能性がある。)
- kakusan.py

[3] 広域の熱収支・水収支各項の値を見る

昨年度は JRA3Q 再解析によった。 [(2023年度) エネルギー各項の地理的分布と季節変化の全球データセットによる作図]

今年度もそれを見るか、あるいは、衛星観測にもとづく地表面放射フラックスのデータセットを見る。

[2024-12-12] 今年度は、この作業のかわりに「JRA-55 アトラス」 https://jra.kishou.go.jp/JRA-55/atlas/jp/index.html の熱収支・水収支項を概観することにします。

全般的参考書

エム・イ・ブディコ [Budyko] 著, 内嶋善兵衛, 岩切敏 [さとし] 訳, 1973: 『気候と生命 (上・下)』。東京大学出版会, 上巻 246 pp., 合計 488 pp. [読書メモ] ... 熱収支項のグローバルな分布をしめしている。ただしデータが1950年代のもので、観測がない地域も多い。
Dennis L. Hartmann, (1994), 2016: Global Physical Climatology, Second Edition. Elsevier, 485 pp. ISBN 978-0-12-328531-7. [読書メモ] [初版の読書ノート] [初版の日本語訳稿 (アクセス制限あり)] ... 大気のエネルギー収支についてはよい本なのだが、地表面のエネルギー収支は題材がアメリカにかたよっている。