けたがちがう数量をあつかうこと

理科のどの分野でも、いろいろな規模の数量をあつかうけれども、 地学ではとくに、人体にくらべて けたちがいに大きな数量をあつかうという特徴がある。 (人体にくらべて小さな数量、たとえば光の波長も出てくるが。)

物理量とSI単位

理科で出てくる量の(すべてではないが)多くは、物理量である。 (ひとまず、物理量とは、物理の方法であつかえる数量、と考えておいてほしい。) 物理量は多様だが、その多く(たとえば、体積、圧力、エネルギーなど)は、 長さ、質量[注]、時間、温度などの基本的な「物理量の次元」の かけざん・わりざんで構成される。 そして、物理量をあらわす単位として、「国際単位系」(SI)の単位を使えば、 その単位は、長さはメートル(m)、質量はキログラム(kg)、時間は秒(s)、 温度はケルビン(K)から、かけざん・わりざんで組み立てられたものである。 (ケルビンは、温度差としてはセルシウス度(℃)と同じだが、原点を絶対0度においている。)

• [注] 「質量」(英語では mass)は、だいたい日常用語でいう「重さ」に対応する。
  • しかし、物体を、たとえば人工衛星にもっていくことを考えてみよう。 人工衛星上では「無重量」[注の注]になる。しかし、物体固有の量はかわらない。 そこで「重さ」(「重量」も同じ)と、物体固有の量としての「質量」とを区別する必要があるのだ。
  • [注の注] 「無重量」はつぎのような状況である。 人工衛星上の物体にも、地球の重力ははたらいている。 同時に、人工衛星上の物体は、人工衛星とともに、宇宙空間に対して加速度をもつ運動をしている。 物体の加速度と重力加速度とがひとしくなっていると、 人工衛星とともにうごく座標軸でみたとき、みかけの重力がゼロであるように見える。

長さの単位であるメートルは、 構想段階では、標準の根拠は地球の大きさ、 寸法の規模は人体の大きさを想定して、 地球(楕円体とみなす)の両極をとおる子午線の赤道から極までの弧の長さの1千万分の1として考えられた。 (子午線一周 は 4 × 10⁷ m となる。) 実際に制定されたときの定義は、メートル原器という物体が使われた。 さらに定義は変遷して、まずある原子の振動にもとづいて時間の単位の秒を定義し、 1秒間に光が進む距離がなんメートルという形でメートルが定義されるようになった。 しかし、構想段階の考えは、メートルのよい近似にはなっており、おぼえておく価値がある。

• 真空中の光の速さは 299792458 m/s で、SI単位系の定数として定義されている (これで秒からメートルがきまる)。 近似値 3.0 × 10⁸ m/s をおぼえておこう。 しかし10のなん乗というのはおぼえにくいので、 「1秒間に地球を7回半まわる」という表現がよくつかわれる。 ただし、光が実際に地球をまわるわけではない。

質量の単位であるキログラムは、 構想段階では、長さの単位のメートルと、水という物質にもとづいて考えられた。 一辺が 10 cm (0.1 m)の立方体の体積が 1 リットル(L)とされ、 1 リットルの、水の密度[注]が最大になる温度(約 4℃)の純粋な水の質量が 1 kg とされた。 (1 cm³ の水が 1 g と言っても同じことである。) 実際に制定されたときの定義は、キログラム原器という物体が使われた。 2018年の改訂で、プランク(Planck)定数という基本物理定数の数値を定数としてきめたうえで、 キログラムはプランク定数とメートルと秒からみちびかれることになった。

• [注] 密度とは、単位体積あたりの質量である。 そのSI単位は、kg / m³ (キログラム 毎 立方メートル)である。

【メートルなどのSI単位の現在の定義については、『理科年表』「物理・化学」の部の「単位」の項に書いてある。 ただし、キログラムなど複数の単位の定義は2018年に大きく変更され、 『理科年表 2020』以降の巻の物理・化学の部の単位の章に紹介されている。 正確な定義は専門用語で書かれているので、 専門外の人が理解するためにはかなりくわしい説明が必要である。 それを知りたい人は、和田ほか(2014)、安田(2018)などの本を見てほしい。 ただしそこには2018年の標準改訂が案の形で書いてあることに注意してほしい。】

• 和田 純夫, 大上 雅史, 根本 和昭, 2014: 新・単位がわかると物理がわかる。ベレ出版。 [新版読書メモ] [旧版読書ノート]
• 安田 正美, 2018: 単位は進化する (DOJIN選書 078)。化学同人。 [読書メモ]
• 国立天文台, 2019: 理科年表 2020。丸善出版。 [読書メモ]

『図表』の「付表」 216ぺージの「[3] 地学でよく使われる単位」に、 おもな物理量、そのSI単位、SI以外だが地学でつかわれることがある単位の一覧がある。

10のべき乗

理科では、数量を、「a かける 10のn乗」(nは整数) という形であつかうことが多い。 たとえば、アヴォガドロ定数の近似値は、6 × 10²³ である。 (ここで10が採用されたのは、ヒトの手の指の数が10だったからにすぎず、 自然界の必然ではないのだが、何か一定の数値のベキ乗[冪乗]という形を使うことは必然だろう。)

国際単位系には、「10の n 乗」をあらわす単位名の接頭語がある。 おもなものは、n が 3の倍数である。つまり、千倍・千分の一が基本になっている。 キロ(k)、メガ(M)、ギガ(G)、テラ(T)と、 ミリ(m)、マイクロ(μ)、ナノ(n)、ピコ(p)の意味を理解して使えるようになってほしい。 『図表』の「付表」217ページの「[10] 10の整数乗倍の接頭語」に一覧がある。 (ただし、日常生活でも、専門でも、実際にどの接頭語を使うかは、習慣によっている。 たとえば、メガメートルはめったに使われず、 「何千キロメートル」のような表現が使われる。) 気圧(大気の圧力)の単位 ヘクトパスカル(hPa)のヘクト(h)は 100倍 (10の2乗倍)である。

時間の単位

• 時間のSI単位は 秒 (s)だが、地学では 年 を使うことが多い。日 も使う。
• 年: 地球の公転周期。
• 日: 地球の太陽に対する自転周期(太陽日)。 単に地球の自転周期といえば宇宙空間に対する自転周期(恒星日)だが、これは1日とはちょっとちがう。
• 秒の当初(16世紀西洋)の概念: 1日の(24×60×60)ぶんの1。
• 秒の現在の定義: ある原子の振動周期の定数倍 (くわしくは『理科年表』参照)。

長さの特殊な単位

天文・宇宙の専門分野では、メートルの10のべき乗倍でない長さの単位 「光年」と「パーセク」も使う。「地学概論」の天文の回で説明する。

長さのスケールを10のべき乗で変えてみる

長さ規模を10倍ずつ変えて、何が見えるかを追っていく、有名な動画がある。 Eames [イームズ]夫妻が1977年につくった「Powers of Ten」というものだ。 (表題は日本語で言えば「10のベキ乗」だ。 「10の n 乗」を、英語では「n-th power of ten」という。) 日本語で説明をつけた動画が Youtube におかれている。 (動画を見るのにじゅうぶんなインターネット接続ができている人は) 見てほしい。 この画像は、人体に近い規模の部分は実写だが、 巨大なところや微細なところは、作者が当時の科学知識をもとに想像して作図したものであり、 今の学問的な知見からみると正しくないところもある。 (したがって、細部にこだわらないほうがよい。) しかし、さまざまな空間規模の現象があるのだということを考えさせる価値は、 今でもあると思う。

• [外]【動画】Powers of Ten with Japanese translation. Eames Office. https://www.youtube.com/watch?v=paCGES4xpro

この動画に関連して、次の本も出ている。

• フィリップ モリソン [Philip Morrison]、フィリス モリソン [Phylis Morrison]、チャールズ イームズ [Charles Eames] および レイ イームズ [Ray Eames] 事務所 編著, 村上 陽一郎、村上 公子 訳, 1983: POWERS OF TEN (パワーズ オブ テン) -- 宇宙・人間・素粒子をめぐる大きさの旅。 日経サイエンス社。{板倉図書館2階 分類404}

同じ主題で、最近、つぎの本も出た。(話題がもりだくさんすぎるような気もするが。)

• ケイレブ シャーフ (Scharf) 著, ロン ミラー (Miller)、5W インフォグラフィックス イラストレーション、 佐藤 やえ 訳, 渡部 潤一、川上 紳一、山岸 明彦、小芦 雅斗 監修, (原書 2017), 2019: ズーム・イン・ユニバース -- 10⁶²倍のスケールをたどる極大から極小への旅。 みすず書房。