【2007年12月、東京の本屋で実物のペーパーバック (ちょっと先づけ)を見て、その場で買ってしまった。 グラフの例がおもしろそうで、 他の用件をかたづけるよりも先に読みたくなってしまったのだ。】
これは系統的教科書ではないが、 CLEVELAND あるいはROBBINSの本を補足する教材として役だつのではないかと思う。 そういう意味で読書ノートを「教材関係」のほうに入れておくことにする。 ただし、この本はときたま冗談を一見まじめに述べているところが あるので、すべてを真に受けないこと。とくに図を含む脚注はあやしい。
【またわたしの今回の読書ノートは個人的感想に脱線している。 脱線部分は【...】でかこんだ段落にしておく。】
著者は統計学者、というよりも統計の実践家であり、 John TUKEYからPrinceton大学で直接指導を受けた。 そして、やはりTUKEYの弟子と言えるだろう CLEVELANDやROBBINSと ほぼ同じグラフ観をもっている。 数値データの探索型解析(特徴の発見)のためのグラフと、 データを人に伝えるためのグラフとで、 方法は(細部は違うが)基本的には同じでよいと考えている。 本書の話題はこの両方にわたるが、 どちらかといえば探索型解析のほうを主題とした本である。
3つの部分のうち第1部は、 科学史(ただし歴史家ではなく対象分野の科学者の立場からの)で、 画期的な本の著者 William PLAYFAIR (1759〜1823年)をめぐる話だ。
【わたしはPLAYFAIRの名前は CLEVELAND (1985)の本で知った。 ただしそこでは、 いくつかのグラフの具体的表現について現代の視点からみた難点が指摘されていた だけだった。 TUFTE (1983)の本で、 グラフという方法の歴史にとって重要な人物だということがわかった。 しかし伝記的事項に関してはこのWAINERの本 (この部分はIan SPENCEとの共著)で初めて知った。】
PLAYFAIRはスコットランド人で、 James WATTの下で働いたこともある。 REPCHECK (2003)のJames HUTTON伝 [読書ノート]の 主要人物たちの次の世代にあたる。 DANSON (2006)の測地学の歴史の物語 [読書ノート]に出てくる 地質学者John PLAYFAIRの弟だが、 まじめな学者だった兄とは違って、 恐喝をした(らしい)など、社会からはみ出した人だったらしい。 (そういう変わりものだったから 当時の学界の思想にとらわれずに新しい方法を開発することが できたのかもしれないとWAINERは考えている。) 20世紀になって有名になった1786年の本は、 物価・賃金・貿易収支など、社会・経済データをグラフにしたものだ。 (Atlasという名前だが地図はない。 多くは時系列データの折れ線グラフや棒グラフである。)
【同じ時代に出たAdam SMITHの本も 同様な情報を含んでいるが数値の表の形である。 最近これを日本語に訳した山岡氏はこの表をグラフに「訳して」しまった。 現代人が書きおろすならばこの部分はグラフにするにちがいないのだ。】
PLAYFAIRより前にも図は使われていたが、 多くは幾何学などの理論的知識を図示するものであり、 経験的データをグラフにすることは少なかった。 そのため、統計表に、グラフ化すればすぐ検出できるような数値のまちがいが ずっと残っていた場合もある(序章)。 気圧などの気象データの時系列をグラフにした例や、 登場人物の生涯をそれぞれ横線で表わした歴史年表の例があるにはある(5〜7章)。
19世紀後半になるとグラフは広く使われるようになる。 本書(8章)でとくに述べられているのは、 優生学で今や悪名高く、統計学では「回帰」で知られる Francis GALTONが、 天気図(出版1863年)も作っていたことである。 天気図といっても等圧線図 (BRANDESが1820年に発表したのが最初といわれる)ではなく、 各地点の観測値を記号化して地図上にプロットしたものだが、 この図を見ることによって、cyclone (低気圧性の渦)のほかに anticyclone (高気圧性の渦)があることが発見されたのだという。 (ただし、この英語の表現は気圧ではなく風が渦をまいていることを さしており、 高気圧性の渦は、先に見つかった低気圧性の渦と逆まわりなので antiをつけたのである。 本書(55ページ)では、 おそらくWAINERのかんちがいだと思うが、 anticycloneの中心もまわりよりも気圧が低いことになってしまっている。)
【天気図の歴史は、斎藤(1982)の本で読んだことがあり、 その本は第6章でGALTONの天気図にもふれていたのだが、 わたしは覚えていなかった。 GALTONは気象観測値の時系列グラフの表現方法もくふうしている。】
第3部では、TUKEYの伝記的事項を述べたあと、 2000年に亡くなる直前のTUKEYとかわした会話をもとに、 21世紀のデータ可視化・探索型解析を展望している。 次のような機能を簡単にできるような技術を発達させるべきだということだ(20〜21章)。
【わたしは地球物理コースの学生だったので、 パワースペクトル解析の方法や高速フーリエ変換アルゴリズムの開発者の ひとりとしてTUKEYの名前を知った。 探索型データ解析の提唱者でもあることは、 1980年代前半の大学院生のとき、たぶん竹内・大橋(1981)で知り、 TUKEY (1977)の本を注文して読んだ。 他の統計学の本よりはわたしの求めていたものに近かったが、 その独創的な手法は経験の裏づけはあるのだろうが普遍性がないように思われたし、 手間がかかりそうだったので、あまりまねをする気にはなれなかった。 ただし、はずれ値に強い(robustな)方法(たとえば平均値よりも中央値)を重視するところと、 対数・平方根などの変数変換を系統的に整理して述べているところは 印象に残った。 その後CLEVELAND (1985)の本を読んで賛同し、 その背景にTUKEYの思想があることがわかったので、 TUKEY著作集(第5巻まで)を当時の勤務先の図書室で買ってもらったが、 読みきれなかった。 とても多くのことをした人なので、全体像をとらえるのはむずかしい。 WAINERの視点はわたしが見たかった視点に近いので、 これを手がかりにまた原著に接してみたいと思う。】
第2部は伝記ではなく、探索的なデータ図化の事例集である。 著者は以前、 アメリカ合衆国(USA)の多くの大学が入学者選考に利用する学力テストを行なう機関に 勤めていたので、その関連の事例がいくつかある。 そのほか、スポーツの記録とその男女差、保険料、自動車の値段の分布、 最高裁判所判事の意見分布、武器の国際流通など、 しろうとにも関心のありそうな(一部USA国内向けもあるが)社会的・時事的情報がとりあげられている。
グラフの表現方法の紹介や添削もあるが、 その点ではCLEVELANDや ROBBINSの本にはかなわないだろう。 本書のおもしろさは、データを図化することによって、 事実を発見したり、他人が言っていることが正しいかチェックしたりする 著者の思考をたどるところにある。
一例として、第3部(19章)の事例だが、 USAの州別の統計の探索型解析で、 人口あたり殺人件数と気候との相関が示される。 直接の因果関係があると早がてんせず、 さらに要因を考えていくきっかけになれば有用な解析だろう。 ただし、気候の変数として州庁所在地の最低気温をとるのはよいとして、 その極値(記録された限りで最も低い気温)を採用したのはうまくないと思う。 17章の競走の件で金メダル(1位)ではなく銅メダル(3位)の記録を採用した 際には、極値データにはノイズが多いことに注意している。 同様に考えれば、毎年の最低気温の累年平均値 (時代による変遷も考えるなら移動平均値)がよさそうだ。
また、データの取得に伴う統計学的問題がある。 ひとつはSIMPSONのパラドックスと呼ばれる現象で、 わたしはLINDLEY (2006)の本 [読書ノート]で知ったのだが、 たとえば治療方法の優劣の評価が、 サンプル全体を見るか、何かの属性で分割して見たうえで総合するかによって 逆になることがある。 図化するとなぜこんなことが起こるかがわかるし応用もきく(本書10章)。
(第3部に属するが)最後の22章に関連の話題があり、 寿命(実績)に関する統計はまだ生きている人がサンプルにはいっていない というわりあい気づきやすい例をあげて、 サンプリングの過程で生じる偏りに注意を向ける。 学力テストの平均点の変化は、仮に問題の質は一定に保てるとすれば、 受験者の平均学力を示してはいるが、 そこから大学に進学する気のない人を含めた若者全体の学力の変化を語ることはむずかしい。
【日本では、今年(2007年)、 トップダウンで学力テストを全員に受けさせる政策を実施してしまった。 もし国民の学力の正確な測定が必要だとすれば、これが適切な政策かもしれない (ランダムサンプルでもじゅうぶんだと思うが)。 しかしそういう測定の意義が、 多くの生徒や教師の負担を正当化できるほどあるかという疑問はある。】
第2次大戦中飛行機のどこを強化すべきかを考えた Abraham WALDの話もある。 サンプリング不可能な部分については、 なんとおりも仮定をおいてそれぞれ考えたうえで総合する、 ということのほかに妙案はなさそうだ。
[2009年9月追記] 続編というべき本(WAINER, 2009)が出た。 最初の章では、大数の法則(の裏の形)、 つまり小さいサンプルの平均値はばらつきが大きい (大きいサンプルの平均値に比べて高い値も低い値も出やすい)ことに注意を向ける。 学術史的価値のあるグラフの例としては、 PLAYFAIR、GALTONのほか、 NIGHTINGALE、MINARDなどの例をあげている。