主系列星には、質量が太陽とくらべて (10進法で) 1けた大きいものや、 1けた小さいものがある。 質量のちがいに応じて、いろいろな物理量が、太陽のばあいの何倍になるかを考える。 (第4部では、それぞれの恒星をまわる惑星について、地球のばあいの何倍になるかを考える。)
「質量が太陽の a倍、a分の1」 のばあいを一般的に考えてもよい。 「10倍、10分の1」でやってみてもよい。 たくさん計算してよい人は、 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 倍を考えてみてほしい。
[時間と空間、物理量の「次元」と単位、けたのちがう数量] のページ、 とくに「数値の指数型表現 (10の何乗) の性質」のところに書いたことを、 10の何乗にかぎらず、一般の B の何乗として参考にしてほしい。
【必須ではないが、興味に応じて、実際の物理量 (単位のついた数値) も計算してみよう。 「... × 10の何乗」の形の数値と SI単位 (m, kg, s, K の かけざん・わりざん) からなる形がよい。 結果の有効数字は 1けたでよいが、計算途中では2けた程度とったほうがよい。】
【[有効数字の考えかた]も参考にしてほしい。】
[レポート作成上の注意] 計算の手段は、筆算でも、電卓でも、Python などのプログラム言語でもよい。 Excel などの表計算ソフトウェアをつかうのが便利かもしれないが、表計算のワークシートには、 計算式がはいっているか結果の数値がはいっているかがまぎらわしいという欠点がある。 提出されるレポートは、「.xlsx」などの表計算ワークシートでもいけないとはしないが、 PDF または MS Word などの文書ファイルにして、 その内容として表をふくめることがのぞましい。 (手書きの紙などをスキャンした画像でもよいが、鮮明に読めること、 ファイルサイズが 1メガバイト未満であることを条件とする。)
主系列星については、半径が質量に比例するという経験的関係がある。 いちおう理屈はあるが、わたしはそれをまだ正確には理解していない。 おおまかな説明は、あとの回で、地球の大気の密度や圧力の鉛直分布についての理屈を 説明したところでする予定。
主系列星については、放射光度 (星全体が単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー) が 質量の 3～5乗 に比例するという経験的関係がある。 ここでは 4乗 で代表させてみよう。
主系列星のエネルギー源は水素からヘリウムへの核融合である。 核融合につかえる水素の質量は、恒星の質量に比例する (恒星の質量の 約 0.1 倍) と考えられている。 ここでは、利用可能な水素の質量の単位時間あたりの減少量 が、 星が出す放射の単位時間あたりのエネルギー に比例すると考えよう。
(参考: 太陽の主系列星としての寿命は、だいたい百億年と考えられている。)
(この部分は [惑星 (地球をふくむ) の放射エネルギー収支] の話がいくらか進んでから説明します。)
実際の惑星の環境は、惑星による主星からの放射の反射率 (惑星アルベド) や、 惑星大気の成分 (たとえば水蒸気、二酸化炭素、メタン) による温室効果にもよるが、 ここではひとまず、それらの条件は地球と同様だと仮定してみよう。 また、公転軌道は円に近く、主星からの距離は一定に近いと仮定してみよう。 すると、惑星の位置で、主星に正面をむけた平面にとどく単位面積・単位時間あたりのエネルギーの流れ (放射照度) が地球と同程度ならば、地球と同様な環境になるだろうと考えられる。
ケプラーの第3法則は「公転周期の2乗と公転軌道半径の3乗とが比例する」だが、 これは同じ太陽のまわりをまわる惑星についてのものである。
主星の質量がちがうばあいへの拡張を、 ニュートンの運動法則と重力 (万有引力)の法則にもとづいて考える。 惑星の公転周期を T、惑星の主星からの平均距離を a、 主星の質量を M、重力定数 (万有引力定数) を G、円周率を π [パイ] とし、 惑星の質量は m、ただし m は M にくらべてじゅうぶん小さいとする。
惑星の運動を等速円運動とみなすと、その角速度 は ω = 2π/T であり、 向心力 m a ω2 が 主星からの重力 G M m / a2 にひとしい という式を変形していくと、 T2 が a3/M に比例する、 したがって T は {a3/M} の平方根に比例する、 という関係が得られる。