大気の大循環 (3)、南北エネルギー輸送をになうもの

[大気の大循環 (1)] [大気の大循環 (2)] からつづく。

講義では、暫定的に、気象予報士試験問題検討会でつかった、 2020年度 第2回 気象予報士試験 学科試験 一般知識 問8 についての わたしの説明資料を流用することがある。 追って、それに依存しないように、このページを書きかえるつもりである。

• [*] [2021-06-30 増田 プレゼンテーションファイルをPDFにしたもの] (小倉 義光 2016 『一般気象学 第2版 補訂版』 からの図の引用を多数ふくむ。)

大気のもつエネルギーの内わけ

数量は、空気の単位質量あたりのエネルギー (SI単位は J/kg) としてしめす。

• 力学的エネルギー
  • (地球の重力の) 位置エネルギー g z
    • g: 重力加速度。定数とみなす。約 9.8 m/s²
    • z: 高さ。平均海面を原点にとる。SI単位は m
  • 運動エネルギー (1/2){u² + v² + w²}
    • u, v, w: 風速の3成分、SI単位は m/s。
    • 水平規模の大きな運動では、鉛直成分 w の寄与は無視できることが多い。
• 内部エネルギー ... 厳密ではないがよい近似でつぎのようにわけられる。
  • 温度にともなう内部エネルギー c_v T
    • c_v: 体積一定での比熱容量。SI単位は J/(kg K)。
    • T: 温度。SI単位は K。
  • 水蒸気にともなう内部エネルギー L q (便宜上、液体の水のエネルギーレベルを原点にとる)
    • L: 水の質量あたりの蒸発の潜熱 (気相と液相のエンタルピーの差)。 近似的に定数とみなせる。2.5 × 10⁶ J/kg。
    • q: 比湿 (空気の質量に対する水蒸気の質量のわりあい)。本来は無次元。 ふつう g/kg であらわされる (換算に注意)。

大気によるエネルギーの南北輸送の物理的内わけ

• 大気のもつエネルギーの輸送。 エネルギーの流れの大きさは、大気のもつエネルギーに風速の南北成分 v をかければえられる。 ひとまず、空気の単位質量あたりでしめしておく。
• 位置エネルギーの輸送 ... g z v
• 運動エネルギーの輸送 ... (1/2){u² + v² + w²} v
• 温度にともなう内部エネルギーの輸送 ... c_v T v
• 水蒸気にともなう内部エネルギーの輸送 ... L q v
• 圧力による仕事。 大気のある部分が隣の部分に圧力をおよぼしながら体積を変化させるので、仕事をする。
  • p (1/ρ) v = R_air T v [状態方程式 p = ρ R_air T によって書きかえた]

運動エネルギーの輸送は、他の項にくらべて定量的に小さいので、省略されることが多い。 (もちろん、運動エネルギー自体に関心があるばあいは省略しない。)

温度にともなう内部エネルギーの輸送と、圧力による仕事は、 c_v + R_air = c_p (圧力一定での比熱容量) という関係によって 「c_p T v 」と書きかえることができ、「エンタルピーの輸送」とみなすことができる。

人によっては、ここでいう「水蒸気にともなう内部エネルギーの輸送」を「潜熱輸送」、 「エンタルピーの輸送」と「位置エネルギーの輸送」をあわせたものを「顕熱輸送」と書くことがある。 しかし「顕熱輸送」は「エンタルピーの輸送」だけをさすべきだという人もいる。 専門用語では、「エンタルピーの輸送」と「位置エネルギーの輸送」をあわせたものを 「乾燥静的エネルギー (dry static energy)の輸送」ということがある。

水蒸気にともなう内部エネルギーの輸送は、ほぼ、水蒸気の質量の輸送に、定数 L をかけたものである。

大気によるエネルギー輸送の 運動のモードによる分類

時間や空間で平均した流れによる輸送と、実際にはあるが平均操作で消えてしまう流れによる輸送とにわけてとらえる。

• [「渦(eddy)輸送」: 「積の平均」と「平均の積」の違い]
• (用語補足) [渦、vortex、eddy] (2015-07-01)

• 時間平均場による輸送 (時間のとりかたには任意性があるが、わたしの研究では「季節平均」(実際は3か月平均) とした。
  • 東西全経度平均による輸送 ... 平均子午面循環 (ハドレー循環など)
  • 東西全経度平均からのずれによる輸送 ... 「定常{渦 (eddy)/波}」 (冬の定常的な気圧の谷、夏の熱帯モンスーン循環など)
• 時間平均からのずれによる輸送 ... 「非定常{渦 (eddy)/波}」 (温帯低気圧など)

ハドレー循環によるエネルギー輸送はどちらむきか

上側 (対流圏の上端付近) に極むき、下側 (地表面付近) に赤道むきの風がある。

温度も比湿も下のほうが大きいので、 「エンタルピーの輸送」と「水蒸気にともなう内部エネルギーの輸送」は、 いずれも正味で赤道むき。

しかし、位置エネルギーは上のほうが大きいので、「位置エネルギーの輸送」は極むき。

数量をいれてみると、位置エネルギーの輸送のほうが勝って、合計は極むき。 (こうなることは、観測される大気の成層の平均状態が乾燥対流に対して安定であることから 推論できるそうだが、わたしはまだその理屈を追っていない。)

気象データにもとづいて数量を計算してみると、 低緯度の大気による南北エネルギー輸送のほとんどはハドレー循環で説明でき、 非定常{渦/波}の寄与は小さい。

温帯のエネルギー輸送はどちらむきか

温帯の風を時間平均・東西全経度平均してみると、 南北鉛直循環は、ハドレー循環とは逆まわりである。 (この循環に「フェレル循環」という名まえがついている。) これは、エネルギーを赤道むきにはこぶ。

しかし、運動の形による分類で「非定常{渦/波}」に分類される 温帯低気圧と偏西風波動 (両者は一連の構造) が、極向きにエネルギーをはこぶ。 その理屈のおおすじは、同じ高さで、極向きに動く空気塊のほうが赤道向きに動く空気塊よりも 温度が高いことから説明できる。 温帯では、非定常渦によるエネルギー輸送が大きく、 平均子午面循環による逆むきの輸送をうちけしてあまりある。

水蒸気輸送と水収支

• ハドレー循環の上昇域である赤道付近と、温帯低気圧帯である中緯度で、 降水が蒸発よりも大きく、 大気と海・陸をあわせたものとのあいだの水の質量の交換は、海・陸のほうにむかっている。 ここで、大気による水蒸気の南北輸送の水平発散は負である (水蒸気が収束している)。
• ハドレー循環の下降域である亜熱帯で、 蒸発が降水よりも大きく、 大気と海・陸をあわせたものとのあいだの水の質量の交換は、大気のほうにむかっている。 ここで、大気による水蒸気の南北輸送の水平発散は正である (水蒸気が発散している)。

南北輸送の発散・収束は、南北輸送量のグラフの傾きから読みとることができる。