気候システム論
地球の水と空気はどこにどれだけあるのか

大気の質量と気圧

圧力とは (厳密な定義ではないがここでの文脈で有効な説明)

物体の境界面、あるいは物体内部に仮想的に考えた面で働く 面積あたりの力を「応力」という。 応力のうち、面に垂直な応力を「圧力」という。 流体(液体や気体)中では、ある場所の圧力は、考える面の方向によらないので、 方向を指定しないで値を考えることができる。 また、流体中では、摩擦が無視できるならば、応力としては圧力だけを考えればよい。

【海面に比べて圧力の大きな深海に持っていったものは、 等方的に圧縮される。上下方向にだけ押されてつぶれるわけではない。】

圧力の次元は力わる面積なので、 その国際単位はN/m2 = kg m-1 s-2であり、 これにPa (パスカル)という名前がついている。 100 PaをhPa (ヘクトパスカル)といい、気象ではふつうこの単位を使う。 ミリバール(mb)は、hPaと同じことである。

静水圧のつりあい、気柱の質量

pressure.png
pressure2.png
注: この図は、上の話からの続きのつごうで、 Δzが正、Δpが負の値をとるように書いてある。 しかし、鉛直に合計する際には、気圧pを鉛直座標のように考え、 Δpを正の値にとって、上(p小)から下(p大)に向けて合計すると考えたほうが わかりやすい。 その場合は図の「p+Δp」のところを「p-Δp」とする。

密度と気圧の鉛直分布

大気の密度と気圧はいずれも、 大まかには、高さとともに、指数関数型で連続的に小さくなる(約5.5 kmごとに半分)。 次の図は気圧についてそれを感覚的に示したものである(厳密ではない)。

p_z.png

地球の大気の密度・気圧・温度の関係は理想気体の状態方程式でよく近似できる (別ページ大気の状態方程式参照)。 つまり、密度は気圧に比例し温度に反比例する。

もし温度が一定ならば、密度と気圧の分布はいずれも高さの指数関数 exp(-z/H)に比例する。 ここでHはスケールハイトscale heightと呼ばれる、長さの次元をもつ定数。 指数関数の入力となる変数は無次元量であるはずだ (経験式では常用の単位ではかった数値がはいることもあるが)。

Tを定数とし、 静水圧のつりあいの式

dp/dz = -ρ g

と、理想気体の状態方程式

p = ρ Rair T

との組み合わせからρを消去すれば、 zの関数としてのpに関する常微分方程式

dp/dz = - (g/(Rair T) p

となる。

Rair/g = H

とおけば、

dp/dz = -(1/H) p

となり、その解は

p = p0 exp(-z/H)

の形になる。ただしp0は積分定数(微分方程式の解としては任意の値でありうる)だが、 z = 0での気圧の値に対応する。

解が指数関数になるような微分方程式にまだ慣れていない人は その分野の数学の入門書を参照してほしい。 たとえば、小川 束(つかね) (2005)『環境のための数学[読書ノート]

実際の大気中(大気の鉛直温度構造でいう中間圏から下)では、 圧力・密度は桁違いに変わりうるにもかかわらず 絶対温度は2倍くらいの範囲におさまっているので、 密度と圧力の鉛直分布は大まかには指数関数に近い。

海面付近の気圧での大気の密度は約1.2 kg / m3 (液体の水に比べて3けた小さい)。

参考: 岩田ほか『環境気象学入門』3章1節「大気の静力学平衡」、 浅井ほか『基礎気象学』3.4節「静力学平衡」、1.2節「大気の鉛直構造」。 小倉 『一般気象学』 3.2節, p. 43-44 (静水圧のつりあい); 2.1節, p. 23 (密度の鉛直分布)。 古川・大木『気象学入門』p. 16-20。

演習問題

大気の質量の季節変化(全球、南北半球)


大気の鉛直温度構造

大気は対流圏、成層圏などに分けられているが、 これは基本的に温度の鉛直分布によった区分である。


2008-04-21, 2009-04-02, 2011-04-27, 2011-05-08, 2012-04-25, 2012-04-26, 2013-04-24, 2015-04-28, 2018-10-25
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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