演習問題

問題: 地球の大気と海のそれぞれの「地球表面積あたりの質量」と「総質量」を求める。

• 質量の単位はkg、面積あたりの質量の単位はkg/m²。
• 下の情報をもとに計算し、筋道を述べること。 単位換算に注意。
• 地表気圧の平均値(山地も含む、概算) 980 hPa (有効数字2けた) (hPaは100 Pa (パスカル)、Paは kg m^-1 s^-2)。
• 重力加速度 g = 9.8 m/s²。
• 地球の大円(中心を通る断面の円)の円周の長さは4.000×10⁷ m (4万km)。
• 地球の表面積のうち海のしめる面積の割合は0.71 (有効数字2けた)。
• 水の密度は1 g/cm³ (概算では温度、塩分、圧力による違いを無視する)。
• 海の平均の深さは3.8 km (有効数字2けた)。
• 有効数字は2けたが適当。

補足

• 大気と海は地球全体に比べれば薄い層なので、 表面積が高さ方向に変わることは考慮しなくてよい。 また重力加速度が高さ方向に変わることもこの精度では考慮しなくてよい (したがって上で定数で近似した)。
• 大気の密度は鉛直方向に一定とはみなせないし、 大気の厚さを指定することはむずかしいが、幸い、それらの数値は必要ない。 大気の質量分布は大局的には静水圧の関係が成り立っているとみなせるので、 地上のある面積(たとえば1 m²)の場所の上の、 地表面から「大気の上端」(それよりも上にある空気の質量が無視できる高さ)まで 合計した空気柱の質量が地上気圧と関係づけられる。