大気の状態方程式

気体や液体の温度、圧力、体積の関係を示す式を状態方程式という。

液体の密度は圧力によってはわずかしか変化しないが、 気体の密度は圧力によって大きく変化する。

地球の大気は、よい近似で、理想気体とみなせる。 (しかし、たとえば金星の場合、大気の質量が地球の場合よりも桁違いに多いため、 惑星表面付近では、地球の大気よりもずっと高密度に なり、分子のしめる体積が気体の体積に比べて無視できないので、 理想気体とみなせない。)

理想気体の状態方程式は、物理や化学の教科書では だいたい次のような形に書かれる。

p V = n R_univ T

ここでpは圧力、Vは体積、 nはモル数(学術用語では「物質の量」)、 Rは気体定数 (気象学ではこれを「普遍気体定数」と呼ぶため、 universalのつもりでunivという添え字をつけた。 浅井ほか「基礎気象学」3.1節では R^*としている。)、Tは温度(絶対温度)。

気象学の教科書ではだいたい次のような形に書かれる。

p = ρ R_air T

ここでρは密度、 R_airは空気に対する気体定数と呼ばれる数値である。

密度の定義から、質量をmとすればρ = m/Vである。 空気の1モルあたりの質量をM_airとすれば、 R_air = R_univ / M_airである。 M_airは空気の平均分子量に対応する量だが、 単位に注意する必要がある。 (分子量は1モルがなんグラムかだが、 M_airの国際単位はmol/kgである。) 空気の平均分子量は、空気が水蒸気を含む割合によって少し変わる。 実際には、 「乾燥大気」(空気の水蒸気を除いた部分をさす)の平均分子量を使って、 上記のR_air のところに 「乾燥大気に対する気体定数」R_dryを使い、 水蒸気の効果は補正として扱うことが多い。

乾燥大気の平均分子量は窒素と酸素が4:1として概算すると29なので、 M_dry = 29× 10^-3 kg / mol (概算)である。