読書ノート

Consider a Spherical Cow; Consider a Cylindrical Cow (Harte)

【慶応大学藤沢キャンパスで、 わたしを非常勤講師として呼んでくれた福井弘道教授が 授業(たとえば2005年度「地球設計論」、2006年度「リスクマネジメント論」) の参考文献にあげていた。 わたしも、授業の内容を考える参考に、読んでみようと思った。

わたしは、現代人にとって数量的およびシステム的判断能力をもつことが 重要だと思っている [「市民の教養としての数量判断能力を」]。 そして、とくに地球の気候システムに関する授業[教材ページ]のレポート課題では、 簡単ではあるが現実にありうる数量を使った計算問題を出すようにつとめている。 しかし、そういう問題をつくるのはなかなかむずかしい。 (現実に意味のある問題を考えだすと、授業のレポートの時間で答えられないものになりやすい。)

読んでみると、HARTE教授の演習問題の作りかたが うまいのに感心する。 降参はせずに自分のオリジナルの問題も作ろうとは思うが、 ときにはこの本をそのまま教材に使ったほうがよさそうだ。】

この2冊の本 (2冊めの本の中の表現にしたがってCOW-1、COW-2という略称で呼ぶ)は、 環境科学への応用を想定した数量的扱いの演習問題集である。 問題集とは言っても、公正さを要求される種類の試験の問題とは違って、 問題文にある情報だけで解けるとは限らない。 例題では、解きかたの説明のなかで問題文で不足している情報が紹介される。 演習問題の場合は、COW-1の巻末によく使いそうな数値の表があるが、 必ずしもそれだけではすまず、 参考文献を手がかりに調べることが期待されているものもあるようだ。 自習に使える本ではあるが、 学習効果をあげるためには相談に応じられる人が必要かもしれない。

対象領域は、物質循環(生物地球化学サイクル)を中心としているようだが、 物理的気候システムから生態学、さらに人間社会の持続可能性にまで及ぶ。 気候の話題は、大気成分(これは生物地球化学サイクルの問題でもあるが)と エネルギー収支(わたしが出したい問題と重なる)が中心である。 生物に関する話題は、個体群動態(population dynamics)や、 生物の代謝量と体の大きさの関係、種の多様性などをとりあげているが、 いずれも単純な数量として扱っている。 おそらく生物に関心のある人の多くは、 生物をここまで単純化・抽象化することに不満を感じるにちがいない。 しかし、地球の物質循環を考える際には、 生物は無視してはいけないが単純化するほかに取りこみようがないこともあるので、 不満でも少しつきあってみてほしい。

奇妙な題名は、アメリカに伝わる小ばなしによる。 (いつできた話か知らないが、州立大学ができてすぐの19世紀なかばではないだろうか。) 農民が牛のことで大学に助言を求めたら、理論物理学者が出てきて 「牛の形は球であると仮定しよう。」と話を始めたそうだ。 牛ではなくニワトリの話になっていることもある。 この話を伝えた人の多くは「理論家は実社会の役にたたない」と言いたかったにちがいない。 しかし、物理学の教育を受けたあと環境問題に乗り出した HARTE教授は、 「複雑な世界の現象を定量的に扱うモデルをつくるには、 (あとで詳しくするとしても、まずは) 抽象化・単純化することが必要なのだ」 という意味で、積極的に「球形の牛」主義を採用するのだ。 2冊めでは、1冊めよりも少し複雑なモデルを扱うので、少しだけ現実に近づく。 実際に動物の形を円柱で近似した計算の例も出てくる。

目次を、大項目だけだが、紹介しておこう。 [...]は内容を示すキーワードをわたしが補ったものである。

いずれの巻も、 数量を扱うための考えかたや道具を軸として整理されている。 考えかたの説明は、COW-1では例題の中で行なわれるが、 COW-2では各章の初めに導入される。 それから、基本的には同じ道具が、いろいろな対象領域の課題で使われる。 対象領域に関する知識はおもに例題の解答の中で紹介されるが、 必ずしも系統的ではないので、 初めて勉強する人はその分野の教科書的な本も参照する必要があるだろう。 (そのいくつかは参考文献として紹介されている。 COW-2では巻末の推薦文献のほか脚注にある。) COW-1では、微分を含む式も出てはくるが、 演習問題の大部分は四則演算で答えられるものである。 COW-2の2章では微分を積極的に使う。 4, 5章では微分方程式が中心となり、 数式の変形で厳密にとける場合はその解きかたが、 それができない場合は表計算ソフトウェアを使って数値解を求める方法が 紹介されている。

この2冊の数式の提示のしかたはうまいが、 数式の表現にわたしは少し不満がある。 それは、式の中に物理量の単位を省略した数値だけが (たとえば「T = 255 + ...」のように255 K [ケルビン]が255だけの形で) はいってくることがあることだ。 たぶん著者は自分が計算をするときの書きかたをそのまま紹介したのだろうし、 式は物理量を単位で割って得られるに関するものだという立場をとればそれで正しいのだが、 COW-2の3章でも強調している「次元の整合性」 (和田ほか「単位がわかると物理がわかる」の読書ノートも参照) を忘れないようにするには、 式は次元をもった物理量に関するものだという立場をとり、 数値には単位をつけておいたほうがまちがいないと思う。 もちろん、無次元量ならば単位のない数でよい。

また、言うまでもないこととは思うが、 本書の知識、とくに対象領域に関する知識は最新とは限らない。 たとえば、 COW-2の4章例題5では大気中のCO2の収支には説明がついていない部分 (missing carbon)があると論じられているが、 同じ年に出たIPCCの第3次報告書では重大なくいちがいはなくなっている。 ただし循環のすべての部分が精度よく測定されたわけではないので、 COW-2で扱われたのよりも少し複雑ではあるが似たようなモデルを 観測事実と矛盾なく構築することができた、ということなのだと思う。

日本語版

待望のCOW-1の日本語版が2010年9月に出た。

訳注として、 本文中の人口その他の数値について2005年ごろの情報が示されているが、 付録の表の数値までは更新されていないし、 参考文献は原本(最新1984年)のままだ (訳注の中で文献追加がある場合もあるが例外的だ)。 数理的方法の教材としては独習にも使えるが、 環境科学の教材としては教師が新しい文献の紹介などを補う必要がありそうだ。

訳語にはひとつ独特な約束がある。 「」という語は徹底して英語の rateに 対応するものとしている。 ほとんどの場合、何か(質量なりエネルギーなり)の単位時間あたりの 変化量(発生量、消滅量、移動量など)を表わす。 たとえば、ふつう「反応速度」と呼ばれるものはこの約束では「反応率」なのだ。 これ以外の意味に「率」を使うのは避け、 たとえばふつう「熱伝導率」と呼ぶものを「熱伝導性係数」としている。 (ただし「効率」は「率」と無関係に使っている。) 【わたしはこれと逆に「」をrateの意味で使わないことにしているので、 わたしの教材と併用する人は注意してほしい。 わたしのほうは、「率」は割合(無次元)をさすのを原則としている。 ただし「熱伝導率」などは慣例に従って使うことがある。 英語の rate に対応するもののうち、 「反応速度」は「速度」と同じ次元でないという問題はあるが慣例に従っている。 そのほかは適当な用語がなく、いちいち「単位時間あたりの...の変化量」などと 表現することになってしまう。】


2006-11-27; 更新 2010-10-09, 2011-03-24
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
2001-2006年度 慶応義塾大学 環境情報学部 非常勤講師
2007-2009年度 東京農工大学 農学部 非常勤講師
[読書ノート(教材用)の目次へ] [読書ノート全体目次へ]