昨年度とは「同工異曲」で、趣旨は同じですが例示する数値などを変えています。
主系列星には、質量が太陽とくらべて (10進法で) 1けた大きいものや、 1けた小さいものがある。 質量のちがいに応じて、いろいろな物理量が、太陽のばあいの何倍になるかを考える。 (第4部では、それぞれの恒星をまわる惑星について、地球のばあいの何倍になるかを考える。)
「質量が太陽の a倍、a分の1」 のばあいを一般的に考えてもよい。 「10倍、10分の1」でやってみてもよい。 たくさん計算してよい人は、 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 倍を考えてみてほしい。
[時間と空間、物理量の「次元」と単位、けたのちがう数量] のページ、 とくに「数値の指数型表現 (10の何乗) の性質」のところに書いたことを、 10の何乗にかぎらず、一般の B の何乗として参考にしてほしい。
【必須ではないが、興味に応じて、実際の物理量 (単位のついた数値) も計算してみよう。 「... × 10の何乗」の形の数値と SI単位 (m, kg, s, K の かけざん・わりざん) からなる形がよい。 結果の有効数字は 1けたでよいが、計算途中では2けた程度とったほうがよい。】
【[有効数字の考えかた]も参考にしてほしい。】
主系列星については、半径が質量に比例するという経験的関係がある。 いちおう理屈はあるが、わたしはそれをまだ正確には理解していない。 おおまかな説明は、あとの回で、地球の大気の密度や圧力の鉛直分布についての理屈を 説明したところでする予定。
主系列星については、放射光度 (星全体が単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー) が 質量の 3～5乗 に比例するという経験的関係がある。 ここでは 4乗 で代表させてみよう。[昨年度とは代表の値を変えた。]
主系列星のエネルギー源は水素からヘリウムへの核融合である。 核融合につかえる水素の質量は、恒星の質量に比例する (恒星の質量の 約 0.1 倍) と考えられている。 ここでは、利用可能な水素の質量の単位時間あたりの減少量 が、 星が出す放射の単位時間あたりのエネルギー に比例すると考えよう。
実際の惑星の環境は、惑星による主星からの放射の反射率 (惑星アルベド) や、 惑星大気の成分 (たとえば水蒸気、二酸化炭素、メタン) による温室効果にもよるが、 ここではひとまず、それらの条件は地球と同様だと仮定してみよう。 また、公転軌道は円に近く、主星からの距離は一定に近いと仮定してみよう。 すると、惑星の位置で、主星に正面をむけた平面にとどく単位面積・単位時間あたりのエネルギーの流れ (放射照度) が地球と同程度ならば、地球と同様な環境になるだろうと考えられる。
ケプラーの第3法則は「公転周期の2乗と公転軌道半径の3乗とが比例する」だが、 これは同じ太陽のまわりをまわる惑星についてのものである。
主星の質量がちがうばあいへの拡張を、 ニュートンの運動法則と重力 (万有引力)の法則にもとづいて考える。 惑星の公転周期を P、惑星の主星からの平均距離を a、 主星の質量を M、重力定数 (万有引力定数) を G、円周率を π とし、 惑星の質量は m、ただし m は M にくらべてじゅうぶん小さいとする。
惑星の運動を等速円運動とみなすと、その角速度 は ω = 2π/P であり、 向心力 m a ω2 が 主星からの重力 G M m / a2 にひとしい という式を変形していくと、 P は {a3/M} の平方根に比例するという関係が得られる。