この授業の計画をたてたとき、 「物質は連続体か、粒子からなるのか」という問いについて考えようと思った。
いまの気象学は、 空気が窒素や酸素の分子からなっていることを当然の前提としているにもかからわず、 大気が連続体であることを前提とした運動方程式をつかう。 ところが、実際に計算をするときは、時間や空間が連続のままでなく、 それを有限のきざみで近似することが多い。 離散的なものを連続的なもので近似し、その連続的なものを離散的なもので近似しているのだ。 そこで、連続と離散との対立について考えようと思った。
しかし、その材料をあつめはじめたら、 この対立が明確になったのは近代科学が成立してからだろうと思うようになった。 むかしの多くの人は、空気は粒子からなるとも、 (つぎの節でのべるような、無限にこまかく分割できるという意味の) 連続体だとも、考えていなかっただろうと思う。
近代科学のなかで、物質が原子・分子からなるという発想が出てきたきっかけには、 化学の元素や化合物についての考えと、 物理の、とくに気体の圧力・体積・温度の関係を分子運動によって説明しようとする考えとがからんでいる。
科学的知識の発達によって、原子が、名づけられたとき考えられたように「分割できないもの」ではなく 原子核と電子からなっていることがわかってきた。 電子が認識されるまでには、電磁気に関する理解の発達がかかわっている。
そして、原子核は陽子と中性子からなっている。 さらに、陽子や中性子がクォークとよばれる粒子からなっていることが確かになってきた。 いまのところ、クォークと、電子をはじめとするレプトンが、基本の粒子と考えられている。
空間と時間が、いくらでも細分できる連続的なものなのか、 それ以上細分できない「素領域」があるのかは、いまでも未解決な問いらしい。
話題がこのように多岐にわたるので、 歴史的根拠を確認できていないことがらが多いが、 ともかく、わたしなりに整理する努力をしてみたい。 人名がたくさんでてくるが、いろいろな人がかかわっていることをしめしたいだけであり、 ひとりひとりを暗記してほしいわけではない。
たとえば、1辺が 1メートルの立方体のいれものがあって、水がつまっているとしよう。
これの各辺を半分に分割すると、体積は 8分の1になる。 このような分割を、たとえば 100回くりかえすと、体積は、1立方メートルの、{8の100乗}分の1、 いいかえると、8の{マイナス100}乗、になる。 10進法で近似すれば、約 2× 10-90 立方メートルである (指数のマイナス符号に注意)。 この立方体のなかみは、やはり、水だろうか?
「水は連続体である」と、本気で主張するとすれば、それは、 この分割を何度くりかえしても (原理的には、無限回くりかえしても)、そのなかみは水である、という意味になるだろう。
現代の科学の知識によれば、原子の大きさ (直径) は、約 10-10 メートルである。 1メートルから、長さで半分の分割をしていくと、34回で、 10-10 メートルよりも小さくなる。 これよりもこまかく分割すると、水の分子を水素原子と酸素原子にわけて認識しなければならず、 立方体のなかみは水であるとは言えなくなる。 したがって、水は連続体ではない。
しかし、原子の大きさは、人が五感で感じることのできる大きさにくらべてずっと小さい。 また、水の動きについて計算するとき、人や計算機が現実にあつかえる数値の個数にはかぎりがあるので、 空間の分割をできるだけこまかくしても、その一つのきざみのうちに、多数の原子がふくまれる。 したがって、水を連続体とみなすことが、近似として適切であるばあいが多い。
ただし、人にくらべれば小さいが、原子・分子にくらべれば大きい粒子、 たとえば花粉が、複雑な動き (いわゆる「ブラウン運動」) をすることが観察される。 それを説明するには、水が、有限の個数の (無限にこまかくはない) 分子からなり、 分子がランダムな運動をしていて、それが花粉に衝突する、と考えるのが適切である。
また、電子顕微鏡などの方法で、分子・原子について、 直接ともいえる観察ができるようになった。 (それには、電子が存在し、それが ある手順によって操作可能である、ということが前提となるが。)
原子・分子が存在することがどのように認識されてきたかについて、 (科学史家ではなく) 現代の物理学者のたちばからのべた本として、つぎのものがある。 ブラウン運動、とくにアインシュタイン (Einstein、1879-1955年)が 1905年 (特殊相対性理論と同じ年) に理論を示し、 フランスのぺラン (Perrin、1870-1942年) が 1908年に精密な実験をしたことが重視されている。
現代の科学であつかわれる数量は、数学の数でいうと、整数であるものと、実数であるものが多い。 (2つの実数をくみあわせた複素数や、複数の実数または複素数をくみあわせた「ベクトル」や「行列 (matrix)」もつかわれる。)
数の概念は、かぞえることからはじまったにちがいないので、当初は、数といえば整数だった。 整数の四則演算ができて、整数どうしの わりざん の結果はかならずしも整数ではないので、分数が考えられた。
他方、長さや面積をはかる需要があった。 ふたつの長さの比は、分子・分母にそれぞれ大きな数をとってよければ、分数でよく近似できる。 しかし、古代ギリシャには、論理を重んじる人たちがいて、図形についても理想化した形を考えた。 そして、たとえば、正方形の対角線と辺の比 (2の平方根) や、円の周と半径の比 (円周率) が、 (整数どうしの)分数であらわせないことに気づいてしまった。 エウクレイデス (Eukleídēs、英語ではユークリッド Euclid) は、そのような数量を、数としてではなく、比として論じた。
【「小数」の話はわきすじになる。 大きな数を、10の整数乗 に 10未満の整数 をかけたもの の合計としてあらわす 10進法が発達すると、 1よりも小さな数も、{10の整数乗}分の1 (あるいは、10の{負の整数}乗) をつかって表現する 10進小数で表現することが可能になる。 東洋文化圏 (中国) では、古代から、10進小数のようなものが発達した。 ただし、けたごとに「分、厘、毛」などの固有名をつけた形だった。 古代メソポタミア、とくにバビロニアで、60進法が発達し、 西洋にもつたわって、とくに天文学の分野でつかわれた。 現代でも時間と角度の単位にのこる (英語でいえば) minute, second はそのなごりである。 (minute は細分、second は第2段階の細分をさしていた。) いまつかわれるような10進小数が発達したのは、 西洋文化圏に、インド起源のゼロをふくむ算用数字が イスラーム文明圏 (アラビア語) 経由で つたわって普及したあとの、16世紀ごろである。 この小数の発達についての科学史は、山本 (2018) の本がある。
分数であらわせる数は、10進小数では、有限けた数で終わるか、 または、同じ数字列がくりかえす「循環小数」になる。 分数であらわせない比は、無限のけた数が必要で、循環小数にもならない。】
古代ギリシャ人は、無限を考えることによる困難にも出あった。 アリストテレスがつたえるところによれば、(西暦紀元前5世紀の) エレア (Elea、いまのイタリア南部のカンパーニア州) の人 ゼノン (Zenon) が、 「アキレス (足が早いことで知られた人) は亀においつけない」といった議論をした。 これは現実問題として偽だが、「おいつける」ことの数学的表現である、 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... (無限につづく)、つまり、Σ (1/2n) (この式は不完全、黒板に書く予定) という等比数列の和 (等比級数の値) が有限である、という議論ができるように なるまでにはだいぶかかった。(いつできたかは未確認。)
17世紀に、ニュートンの力学を、 ドイツのライプニッツ (Leibniz) が、時間による微分をふくむ形で定式化した。 (ニュートン自身による「流率」も実質的に同じことをあらわしていた。) そこで、時間は、いくらでも細分できる連続量であり、実数であらわされるものと認識されるようになった。 18世紀に、スイス出身でロシアやドイツで活動したオイラー (Euler) が、ニュートンの (質点の) 力学を、いまの運動方程式の形で記述した。 オイラーは流体の力学の方程式も定式化した。 そこには空間座標による微分も出てくる。空間も連続であり、 位置は3つの実数で表現されるものと認識されるようになった。
実際には、原子のスケールまでこまかくすると、流体力学の方程式はなりたたない。 密度 (体積あたりの質量) などの物理量の空間分布は、不連続なのかもしれない。 しかし、原子よりもこまかい空間スケールでも、空間座標と時間は無限に細分できる連続量である、 というのが現代の科学的認識の主流だろう。 ただし、細分はある有限の大きさ (「素領域」) で終わる、という考えもある。
なお、数学での実数の連続性が厳密に根拠づけられたのは、19世紀ごろである。 その背景には、集合論や記号論理の発達があった。
古代ギリシャでは、「万物の根源は何か」という議論がよくなされた。 紀元前6世紀のミレトス (Miletos、エーゲ海の東側、いまはトルコ領) の タレス (Thalēs) は それは水だと言ったことで知られる。
しだいに、「土、水、空気、火」の4つが基本だと考えられるようになった。
ヘラクレイトスも、廣川 (文庫版 1997、[前回のページ]への追記参照) に収録された断片 76 ではこの4つをあげ、 土 → 火 → 空気 → 水 → 土 の生成連鎖があると言っている。 (ただし、別の断片ではこの4要素のうち2つや3つだけが出てきたり、「魂」がからんだりする。)
アリストテレスも、この4つを元素とした。 ただし、「寒 - 暖」「乾 - 湿」の4つの性質のほうが基本だとし、 4元素はその組み合わせによってできるとした。 また、天界 (月から上) は地上とは別の物質でできていると考えた。 それは「第5元素」あるいは「アイテール」(aithēr、ラテン語形 aether「エーテル」、現代英語では ether) とよばれた。 中世の西洋文明圏には、この考えかたがひきつがれた。 いわゆる錬金術は、かならずしも 金 (きん、Au) をつくることをめざすものではなく、 化学につながる知識体系だったが、その基礎にもアリストテレス流の元素観があった。
古代のインド文明圏にも、同様な4元素説があった。 漢訳仏教経典で「地、水、火、風」からなる「四大」とされるものである。 これに「空」(サンスクリット ākāśa アーカーシャ) をくわえて 「五大」とすることもある。 いまの日本の仏教でつかわれる板の卒塔婆はこの「五大」を表現している。 この「空」は西洋のエーテルと同様に天界を構成する元素と考えられる。
【[注] 仏教の「色即是空」の「空」は、サンスクリット śūnya (シューニャ) であり、 「五大」の「空」とは別ものである。 「色即是空」は、哲学の認識論の一種の主張で、 近代ドイツの哲学者 カント (Kant) やショーペンハウアー (Schopenhauer) の表現をかりれば 「現象は物自体ではない」に近い。 なお、数のゼロも śūnya である。】
東洋文明圏 (中国) には、「木、火、土、金、水」からなる「五行」の考えがあった。 四元素説と似たところはあるが、ちがう要素からなっている。
古代ギリシャの紀元前 400年ごろ (ソクラテスと同時代) の人 デモクリトス (Demoklitos [注]) は、 万物は atomon (それ以上分割できない粒子。「原子」としておく) からなるとのべた。 原子は空虚の空間中に存在し、たえず運動していると考えた。 ただし、デモクリトスの自然に関する考えはわずかしかつたわっていない。
アレクサンドロスの帝国以後の時代のギリシャに生きた エピクロス (Epikuros、紀元前 341年 - 紀元前 270年) は、 デモクリトスの原子論を発展させ、 原子のさまざまな運動によって、人が五感で感じるような現象が生じると考えた。 ローマ (共和国) の人 ルクレティウス (Lucretius、紀元前 99年ごろ - 紀元前 55年)は、 エピクロスの原子論をふくむ自然論を詩の形で著述した。
西洋の中世のあいだ、原子論は注目されなかった。 1417年にルクレティウスの詩が再発見された。
初期近代、とくにフランス人 ガッサンディ (Gassendi、1592-1655年) によって、 エピクロスの原子論が復活された。
初期近代から、さまざまな化学反応について実験による研究がなされ、 前後の物質の重さ (いまの概念でいえば、質量) に一定の関係があることがわかってきた。
17世紀末から18世紀には、燃焼はフロギストンとよばれる元素が逃げることである、という説が確からしいとされた。
フランスのラヴォアジエ (Lavoisier, 1743-1794年) が、 燃焼前後の物質の重さを気体をふくめて測定し、質量保存がなりたっていることを示し、 燃焼を酸素との結合として説明した。 【ただし、酸素のことを、酸が酸性である原因だとも考えたので (これはのちの知見で否定されたのだが)、 「酸のもと」という意味をもつ oxygène (英語の形は oxygen) という名まえをつけてしまった。 西ヨーロッパのことばでは 酸にはラテン語起源の acid- をつかうので ギリシャ語起源の oxy- と区別できるが、 日本語では同じ「酸」という要素をふくむので、まぎらわしくなってしまった。】
ラヴォアジエの元素表には、酸素、窒素、水素など、 現在も元素とされるものが多くふくまれている。 ただし、光と熱も元素とみなされていた。 また、当時まだ単離されていなかった元素の酸化物 (たとえば二酸化ケイ素 SiO2)が 元素とみなされていたばあいもある。
【ラヴォアジエは徴税請負人だったので、革命政権によって死刑にされてしまった。】
【ラヴォアジエ夫人 マリー・アンヌは、 実験の記録や図解、英語の文献のフランス語訳、夫の論文集の編集などで学問に貢献した。】
イギリスのドルトン (Dalton、1766-1844年) が、 物質は元素ごとにきまった質量をもつ原子からなるという説を主張した。 それは、同じ元素からなる複数の種類の物質 (たとえば、いまの表現でいう一酸化炭素と二酸化炭素) があるとき その質量比が倍数の関係にあること (「倍数比例の法則」) が生じる理由として考えられたらしい。 ドルトンは、化合物の分子の構成として、当時知られたかぎりでいちばん単純な形を考えた。 たとえば、水は「OH」のように考えていた。
ところが、気体どうしの反応では、反応前後の体積比がきりのよい値になることが多いのだが、 ドルトンの考えた分子の構成ではうまく説明できなかった。 イタリアのアヴォガドロ (Avogadro、1776-1856年) が、 気体の体積あたりの分子数は同じ温度・圧力ならば気体の種類によらず一定であり、 水素は H2、酸素は O2、水は H2O という構成の分子であると すれば説明できることをしめした。
19世紀のあいだに、さまざまな元素が発見された。 元素の性質の類似性と質量の大小にもとづいて、 ロシアのメンデレーエフ (Mendele'ev、1834-1907年)が、周期律をしめし、 いくつかの未発見の元素を予言した。
ここまでの段階では、原子どうしの結合は変わるが、原子自体は変わらないと考えられた。
19世紀末ごろには、化学者のうちに、原子論と、原子の実在をみとめない「エネルギー論」との対立があった。
気体の圧力と体積の関係を、イギリスのボイル (Boyle、1627-1691年) が実験でしめした。
フック (Hooke、1635-1703年) も貢献していた。
気体の圧力と温度温度と体積の関係をしめしたのは、
フランスのアモントン (Amontons、1663-1705年) が最初のようだが、まだ温度目盛が精密でなかった。
この関係は、それを精密にしめしたシャルル (Charles、1748-1823年) の名まえでよばれることが多い。
このような関係について、気体の分子の運動にもとづく説明が考えられた。 (発想の背景として、エピクロスの原子論の復活があっただろう。) 気体の圧力は、分子が壁に衝突するとき働く力によって説明できる。 温度は、熱素説もあったが、分子の運動速度 (気体の巨視的な運動の速度とは別) による 説明がしだいに有力になった。
電気・磁気現象の理解も進んだ。 電荷には相互にうちけしあう2種類のものがあり、便宜上、正・負の符号がつけられた。 雷が放電現象であることがわかった。 化学反応によって起電力をつくる電池がつくられ、電流を継続して発生できるようになった。 電流によって磁場がつくられ、磁場の変化によって電流がつくられる。 そして電波をつくることができ、光も電磁波であることがわかった。
真空中の放電によって「陰極線」がつくられた。 これは負の電荷をもつ粒子であることがわかり、粒子としては「電子」とよばれた。 電荷は、電子がもつ電荷の整数倍の値をとる。
また、分子が電子を失ったりよけいに持ったりした「イオン」が生じ、 それが磁場中で曲がることを測定することによって、分子の質量がわかった。
物質から電子が出てくるのは、 もともと原子が電子と正電荷をもつ物質からなっているからだろうと考えられた。
フランスのぺラン (1870-1942年) と 日本の長岡半太郎 (1865-1950年) は、電子が土星の輪のように原子をとりまいて まわっているというモデルを考えた。 イギリスの J. J. トムソン (1856-1940年) は、正電荷をもつ物体がひろがる中に 電子がちらばっているというモデルを考えた。
ニュージーランド出身のイギリスのラザフォード (1871-1937年) が、 金箔にα線 (次の節を見よ) をあてる実験の結果にもとづいて、 1911年に、「原子の大部分の質量と正の電荷は原子のうち小さい体積をしめる原子核に集中しており、 そのまわりを電子がまわっている」というモデルを提唱し、広くみとめられた。
1895年、ドイツのレントゲン (Röntgen、1845-1923年) が、 物質に電子線をあてることによって、X線 (波長の短い電磁波) を発生させた。
1896年、フランスのベクレル (Becquerel、1852-1908年)が、 ウランが放射線 (α線) を発していることを発見した。
1898-1903年、ラザフォードが、α線、β線、γ線を区別して認識した。 1908年、α線がヘリウム原子が電子を失ったものであることを示した。
1902年、ラザフォードが、元素がα線やβ線を出して別の元素に変わるという説を提唱した。
1913年、ラザフォードの共同研究者 ソディ (Soddy) が、 化学的性質が同じだが質量がちがう原子の存在を指摘し、 (Margaret Todd の示唆により) アイソトープ (isotope、同位体) と呼んだ。
1920年、ラザフォードが、原子核は陽子と中性子からなると考えた。 中性子は、1932年、チャドウィック (Chadwick、1891-1974年) による実験で検出された。
初期近代から、光は波であるとも粒子であるとも考えられた。 たとえば、オランダのホイヘンス (Huygens、1629-1695年) は波であると考え、 イギリスのニュートン (1642-1727年) は粒子であると考えた。
1900年、ドイツのプランク (Planck) は、それまでうまく説明できなかった黒体放射の波長別エネルギー分布が、 電磁波のエネルギーが振動数に比例するかたまりになっているとすれば説明できることを示した。 電磁波は「光子」という粒子でもあると認識された。
【[2022-10-21 補足] プランクが得た黒体放射の波長別エネルギー分布は、 地学の教材では、恒星のところと気象のところに出てくる。
電子も、粒子であるとともに波動であると認識されるようになった。 原子のまわりの電子の軌道は、定在波のようなものである。 そのような認識が得られたきっかけは、 物質を通過した光を波長別にこまかくわけたスペクトルに、 原子の種類ごとに固有の一連の吸収線が見られたことである。 (その吸収線のずれから、前回のべた宇宙の膨張が認識されたわけだが) 同じ原子の一連の吸収線が、 原子のまわりの電子がもちうる複数の固有振動の間のエネルギーレベルの差に対応するものと解釈できた。
【[2022-10-21 補足] スペクトルの吸収線は、 地学の教材ではつぎのところに出てくる。
1920年代、量子力学 (ドイツのハイゼンベルク Heisenberg による行列力学と オーストリア出身のシュレーディンガー Schrödinger による波動力学) の理論が構築された。 位置(・時刻)と運動量(・エネルギー)との両方を確定させることができないという「不確定性原理」がある。
原子以下のスケールでは、すべての物質が、粒子でもあり波でもある性質をもっている。
1935年ごろ、日本の湯川秀樹が、原子核の陽子と中性子をむすびつける力をもたらすものとして、 中間子の存在を予言した。 それにあたるものは 1947年にイギリスのパウエル (Powell) による実験で検出され、 π (パイ) 中間子とよばれるようになった。
光子、核子 (陽子と中性子)、電子、中間子とならんで、いくつもの素粒子が発見された。 素粒子とよばれてきたものが、さらに分解できる可能性が示唆された。 1960年代に、核子は3個のクォーク (quark) からなっているという理論が提唱され、 その後、しだいに有力になってきた。