問題は [惑星] のページの「小課題」です。
この問題では、水が継続して存在する条件を、 太陽に正面をむけた面の単位面積あたり・単位時間あたりにとどく太陽放射のエネルギーの流れが 現在の地球のばあいと同程度である、と想定する。
また、話を単純化するために、 太陽にあたる主恒星から惑星までの距離は一定、つまり円軌道で考える。 (実際の軌道が円からおおきくはずれた楕円のばあいは事情がかわってくるでしょう。)
主恒星が出す放射は等方的にひろがり、途中に吸収物質はないと仮定する。 すると、主恒星のまわりのどの半径の球面をとっても、球面全体にとどく単位時間あたりの放射エネルギーは同じである。 球面の単位面積あたりの量は、球の表面積に反比例し、したがって、主恒星からの距離の2乗に反比例する。
主恒星の放射光度が太陽の A 倍、主恒星から惑星までの距離が太陽から地球までの B 倍であるとき、 惑星の位置に達する単位面積あたり・単位時間あたりの放射エネルギーの流れは、 地球に達する太陽放射の A / B2 倍となる。
ここで想定した水が継続して存在する条件は、 A / B2 が ほぼ 1 であることである。
Aをあたえられれば、B は ほぼ A の平方根にひとしい。