[図] 地球が吸収する太陽放射と地球が出す放射（地球放射）との関係気候システム([気候システムの概念図]参照)は、大気・海洋・雪氷・陸面からなり、 質量(とくに三相をふくむ水の質量)とエネルギーのそれぞれの「たまり」と「流れ」があるシステムである。
「陸面」として、地面からどのくらいの深さまでの土壌や岩石の層をとるかは対象とする問題によるが、 エネルギーの年変化については 1 m 程度、100年の気候変化ならば 10 m 程度、1万年ならば 100 m 程度とる必要がある。 (熱伝導による温度変化がしみこむ深さは時間の平方根に比例する。)
気候システム全体をひとつの「箱」のように考えて、質量保存とエネルギー保存を考えてみる。
上側の境界での宇宙空間との間でも、下側の境界での地球内部との間でも、 厳密に言えば、 質量の交換はゼロではない。 たとえば、宇宙空間から隕石がとびこんでくる。宇宙空間に大気の水素が少しずつぬけていく。 地球内部から火山ガスが出てくる。海底に沈殿したものが堆積物、やがて堆積岩となる。 しかし、気候システムの、時間スケール百万年ぐらいまでのふるまいを論じるうえでは、 よい近似で、気候システムは外との質量の出入りがない系であり、 系内の質量は一定であるとみなせる。 (成分ごとの質量が一定であるという意味ではない）。
エネルギーについては、太陽の光がエネルギーを伴ってやってくるから、 上側の境界で出入りがあることは明らかだ。 このあと見るように、気候システムはエネルギーを受け取る一方ではなく、 宇宙空間に向けてエネルギーを出してもいる。
下側の境界では、地球内部からの熱、いわゆる「地熱」がある。 これは火山や温泉のあるところでは無視できない。 しかし，地球内部から気候システムに向かうエネルギーの流れである 「地殻熱流量」(図表 第2章 70ページ「地球内部内部の熱」 [1]「地殻熱流量」参照)を 全地球平均すると，約 0.1 W/m2にすぎない (Pollack ほか 1993の論文にあげられた数値は 0.087 W/m2 である)。 これは，上側の境界にはいってくる太陽放射のうち気候システムが吸収するぶんが、 全地球平均で約 240 W/m2であるのにくらべて、だいぶ小さい ([地球表層のエネルギー収支の主要な項]の ページに、もうすこしくわしく書いた)。 また、現代では人間社会の産業活動によって気候システムに出ていく廃熱があるが、 これも、全地球で平均すると約 0.03 W/m2と見積もられている (Flanner, 2009。[人工廃熱]のページに、 もうすこしくわしく書いた)。 そこで、グローバルな気候を考えるときには、 下側の境界でのエネルギーの出入りを無視してよいと考えられる。
地球の気候システムで、放射によるエネルギー収支を考えるばあい、 太陽放射と地球放射の波長帯をわけて考えることができる。 ここでいう地球放射とは、地面・海面・雲・大気分子など地球上のいろいろな物体が出す 熱放射である。 これは、それぞれの物体の表面の温度による黒体放射に、 波長ごとにちがいうる射出率という 0 と 1 の間の値の係数をかけたものと考えてよい。 だから、波長帯としては地球上の物質の黒体放射の波長帯を考えればよい。 [電磁波 (放射)]のページの図の 「5800 K の黒体放射」を太陽放射、「255 K の黒体放射」を地球放射の代表として見てほしい。 (『図表』の本では、176ぺージ [2 A]「地球放射スペクトル」の 「6000 K の黒体放射」と「300 K の黒体放射」)。
地球上で、波長が 約 4 μm よりも短い電磁波はほとんど太陽放射、 波長が 約 4 μm よりも長い電磁波はほとんど地球放射と考えてよい。 気象学用語としては、太陽放射を「短波放射」、地球放射を「長波放射」ということもある。 【ラジオの短波・長波とは波長帯がちがうことに注意。】
気候システムの状態は、空間的な場所によっても異なり、時間によっても変化しうる。 その変化を決める法則も単純ではない。 しかし、ここでは気候システムに関する最も単純なモデルとして、 空間的不均一性を無視し、時間に伴う変化もない場合を考え、 法則としては気候システム全体のエネルギーの保存だけを考えることにしよう。
時間に伴う変化がない場合を考えるというのは、定常状態を考えることだ。 気候システム全体のエネルギーのたまりの量をひとまず E と書くことにしよう。 このシステムが定常状態にあるとは、E の時間変化が0になること、 すなわち、dE/dt = 0の状態を言う。 エネルギー保存の法則から、定常状態では、 エネルギーの単位時間あたりの正味の流入が0になる。
現実の空間は3次元だが、ここでは、緯度、経度、高さの全方向の空間的不均一性を省略して考える。 このような扱いを「0次元モデル」ということがある。 すると、気候システムの温度はひとつの数値 T で代表される。
気候システムの下側境界でのエネルギーの出入りは、上に述べたように、省略できるので、 エネルギーの出入りは、いずれも気候システムの上側境界(「大気上端」と呼ぶことがある)で起こる。 収入は太陽からくる放射のうち地球が吸収する部分である (ここでは地球が反射する部分は収入にも支出にも含めないことにする)。 支出は地球が射出する放射である。
[図] 地球が吸収する太陽放射と地球が出す放射（地球放射）との関係
地球に達する太陽放射の地表面積あたりの数値は、 地球上のそれぞれの場所のそれぞれの時刻の太陽高度角 (地平面と、太陽と自分をむすぶ線とのなす角)によってまちまちになる。 しかし、地球内部は太陽放射に対して不透明だから、 地球にぶつかる太陽放射は、 太陽放射に正面をむけた (太陽と地球中心をむすぶ線に垂直な) 地球の断面にぶつかる、と考えてもよい。 地球の半径を R とすれば、断面積は π R2 である。 (π [パイ]は円周率。)
太陽に正面を向けた地球の断面に到達する 単位時間あたり・単位面積あたりの太陽放射のエネルギーを S とする。 Sは、現実には太陽・地球間の距離によっても変動するが、 平均距離での値で代表させる。 この量は、厳密には定数ではないが、 気象の分野では「太陽定数」と呼ばれてきた。 1978年以来の人工衛星による観測によれば、 その値は、有効数字3桁で、1360 W/m2である。 ±1 W/m2ぐらいの変動があるが、ここでは定数と考えることにしよう。
地球は太陽放射に対して不透明なので、 地球に達した太陽放射は、地球に吸収されるか反射されるかのどちらかである。 ここでは、反射率、つまり、はいってきた放射のうち反射されるぶんのわりあいを、 αp (アルファ、下つき ピー)と書くことにする。 太陽放射についての反射率を「アルベド」(albedo、語源は「白さ」のような意味のラテン語)といい、 とくに、地球全体としてのアルベドを「惑星アルベド」(planetary albedo)というからである。 αpの値も変動しうるものだが、 人工衛星による観測によれば、0.29～0.31ぐらいの値をたもっているので、 ここでは 0.30 で定数とみなすことにしよう。
気候システムにとってのエネルギーの収入(単位時間あたりのエネルギーの流れ)は、 「π R2 × (1 - αp) × S」とかくことができる。
現実には、昼と夜ではとどく太陽放射のエネルギーの量がちがうのだが、 ここでは、エネルギーがすぐに混合されて、温度はどこでも同じ値 T になると仮定する。
気候システムのエネルギー支出は、 ひとまず、この温度 T の黒体放射が、あらゆる方向に出ていくとしよう。 黒体放射は、単位面積あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れとして、 σB T4 である。 ただしσB は、Stefan-Boltzmann (ステファン・ボルツマン)の定数である。 σB は物理定数で、理論でも実験でもきめることができる。 図表 では、 [(*) 第1章 38ページ「恒星の明るさと色」[3] のうち「明るさと表面温度」]に出てくる。 気候システムにとってのエネルギーの支出(単位時間あたりのエネルギーの流れ)は、 この単位面積あたりの値に地球の表面積をかけて、 「4 π R2 × σB T4」とかくことができる。
ここで、もし定常でない状態を考えるときには、 さらに、気候システムのエネルギーのたまりと、温度 T との関係を指定しなければならない。 しかし、ここでは定常状態だけを考えることにしよう。 そうすると、エネルギーのたまりは、時間とともに変化しない。 そして、エネルギーの正味の出入りはゼロである。 出入りを分けて書けば 「単位時間あたりエネルギー流入 = 単位時間あたりエネルギー流出」、 式で書けば
π R 2 ×（1 - αp）× S = 4 π R2 × σB T4
両辺から π R2 を消去できる。 σBは定数であり、Sとαpも定数とみなしたので、 この式は、未知数 T について解くことができる。 (4乗根を計算する必要がある。4乗根は、平方根の平方根と考えることもできるし、 「(4分の1)乗」と考えることもできる。)
結果は、T = 254 K、セルシウス(摂氏)度で書けば -19 ℃ となる。 この温度は、現実の地球にとっても、 「地球が宇宙空間に出す放射をひとつの温度の黒体放射で近似したときの代表温度」という 意味をもっており、「地球の有効放射温度」とよび Teと書くことがある (この e は日本語では「有効」とされた 英語の effectiveの略である)。
【[電磁波 (放射)]のページで、255 K の黒体放射のエネルギースペクトルを示したのも、 地球が出す放射を黒体放射で近似したという趣旨である。 値がこのページのものと少しずれているのは、 「電磁波」のページの図をつくったときは「太陽定数」を 1370 W/m2としていたためである。】
有効放射温度の値は、大気のうち対流圏中層 (高さ 5～6 km) の気温に近いが、 地上気温の全球平均 約 14℃ (287 K) よりはだいぶ低い。 地上気温が有効放射温度Tよりも高くなっている理由は、 地球大気中に地球放射を吸収・射出する物質があることで説明される。 これが、いわゆる「温室効果」である。温室効果の説明は [別のページ]でする。
![[(*) 第1章 38ページ「恒星の明るさと色」[3] のうち「明るさと表面温度」]](../zu/hamajima_p038_3_sita.png){kind=link}