エネルギー収支気候モデル [例題 4] 惑星アルベドが温度とともに変わる

0次元(空間的不均一を省略)のエネルギー収支気候モデルを、 つぎのように、すこしずつ複雑にしていく。

• [[例題 1] 温室効果のないばあい]
• [[例題 2] 温室効果の強さを定数で入れる]
• [[例題 3] 温室効果の強さが温度とともに変わる]
• [例題 4] 惑星アルベド (太陽放射反射率) が温度とともに変わる

0次元エネルギー収支モデルでは、 気候システムにとってのエネルギーの収入は、太陽放射の吸収であり、 [例題1]の式(5)で、つぎようにあたえている。

F_in = (1/4) × {1 - α_p} × S

この式の各項の数量は、地球の表面積あたり・単位時間あたりのエネルギーの流れである。 S は、太陽に正面をむけた面の単位面積あたり・単位時間あたりに到達する太陽放射のエネルギーの流れ、 いわゆる「太陽定数」であり、ここでは定数とみなす。 1/4は表面積と断面積の比である。 α_pが、地球が太陽放射を反射するわりあいで、 「惑星アルベド」(planetary albedo)とよばれることがある。 例題1, 2, 3 ではこれを定数としてきたが、ここではこれが温度によって変化するとする。

地球の気候で、惑星アルベドを変化させる要因はいろいろありうるが、 雪氷の太陽放射反射率がその他の陸面や海面よりも大きいことが重要と考えられる。 それを、つぎのような単純なモデルで表現する。

• 温度が「無雪氷限界温度」T_b以上ならば、α_pは、「無雪氷アルベド」α_b (定数とする)
• 温度が「全雪氷限界温度」T_i以下ならば、α_pは、「全雪氷アルベド」α_i (定数とする)
• 温度がその中間ならば、α_pは、α_iとα_bのあいだを、温度の1次関数 (直線) で内挿したもの

数値の例としては、つぎのものをあたえてみた。

• α_b = 0.30, T_b = 25 ℃
• α_i = 0.70, T_i = -25 ℃

温度の単位は K (ケルビン) でも ℃ でもよいが、一貫していないといけない。 今回のプログラム例では、計算式の中では K 単位だが、人が読み書きする数量は ℃ 単位として、 必要に応じて換算する形で書いてみた。 K であたえるならば、換算するところをはずせばよい。

この、アルベドの温度依存性は、正のフィードバックをもたらし、 気候システムの感度を大きくすることが知られている。 数値のあたえかたによっては、計算が破綻するかもしれない。 一例として、温室効果の強さは n = 1 で一定として、 温度の初期値を 20℃ にしてみたら、破綻はせず、おもしろいことがおきた。 [ここから、2022-01-24 4限授業後に補足] 下にしめすプログラム例と図は、 さらに、温室効果の強さを例題 3と同様に変化させたばあいである。

R言語による計算

プログラム例は、 [例題 3]のプログラム、 それはさらに、[例題 2]、 [[例題 1] R言語による計算]の プログラムを部分的に修正したものなので、 共通の点については、さかのぼって見てほしい。

今回のプログラム例は、日本語文字を 文字コード UTF-8 でふくんでいる。 パソコンのOSやソフトウェアのバージョンによっては、文字コード Shift_JIS に変換してから 読む必要があるかもしれない。

• ex4.R ... 例題2の ex2.R 、例題3の ex3.R と同様に、1つの条件でシミュレーションをおこない、 結果の温度とエネルギーの出入りのそれぞれの時系列をグラフで表示する。
  • ex3.R からのプログラムの実質的な変更箇所はつぎのとおり。
    • 上記の説明のα_b, T_b, α_i, T_iを それぞれ変数 alphab, tempb, alphai, tempi とし、値を代入しておく。 (温度について実際には、℃単位の値を tdegcb, tdegci にあたえ、 プログラム内で K 単位に換算している。)
    • 「時間ステップを deltat ずつ進めて計算」の部分の中で、 (エネルギーの出入りを計算する前に) その時刻の alphap の値を計算する。

結果の図はつぎのようになる。

• グラフの表題のところは、まだよく考えておらず、 ex3.R と同様に温室効果に関するパラメータ値が示されるが、アルベドに関するパラメータ値は示されない。
• 計算結果を数字の形でファイルに書き出すプログラムと、 それを読みこんでグラフにするプログラムは、 [例題2]のばあいと同様につくることができるが、まだ用意していない。

表計算ワークシートによる計算

ここでは[例題 3]からの修正を想定しているが、 温室効果の強さが温度によらないばあいにかぎるならば、 [例題 2]からの修正でもよい。 例題2、例題3のページでのべなかった点については、 [[例題 1] 表計算ワークシートによる計算] のページにさかのぼって見てほしい。

「変わらない量の部分」の変更

表題は「シミュレーションの例題4: 0次元エネルギー収支気候モデル、時間変化あり、温室効果の強さと惑星アルベドが温度によって変化 (増田 2021-01-16版)」

モデルパラメータとしてつぎのものを追加する。値はシミュレーション実行ごとに変更できる。 限界温度を K で与えたいならば、セル C33, C34 をつかわず、セル C35, C36 の式のかわりに値を直接与えてもよい。

例題1,2,3 で 第13行 に置いた「惑星アルベド」 alphap は、今回はつかわないので、消してもよい。

「変わる量の部分」の変更

セル「K6」の式を変更し、N列を追加する。(N6の式に複数回出てくる「I6」の「I」はアイです。)

K6、N6の式をそこから下のK列、N列のセルにコピーする。

複数のシミュレーションを同じワークシート内で実行するやりかた

H列からN列までの7つの列をまとめて、あいている列にコピーしてから、 ちがえるべきところをちがえればよい。 (例題2、例題3とは列の数がちがうことに注意。)