わたしの授業で扱う数量の多くは、 「物理量の次元」という属性を持っています。 これは、3次元というときの空間の次元とは(無関係ではありませんが)別の概念です。 これまで、わたしが教材として書いた次元の説明としては、 数値計算の教材の一部として書いた「次元量と無次元化」のページ、 「単位がわかると物理がわかる」という本の紹介のページ、 その新版の読書メモなどがあります。
わたしの授業で出てくる大部分の物理量の次元は、 長さ、質量、時間、温度という基本次元から、 かけ算・割り算で組み立てられています。
分子に関するところで「物質(の)量」という基本次元もあります。 通常の単位が mol なので、俗に「モル数」と言われることがあるものです。 これは、理屈としては分子などの粒子の数を扱いたいところで、 便宜上、アヴォガドロ定数NA (約6×1023)個の粒子をまとめて 1モルとして扱うものです。
基本次元にはこのほか電流がありますが、わたしの授業では必要ありません。
国際単位系(SI)に従えば、 同じ次元の物理量の標準単位は(名称はともかく基本単位からの組み立ては)ひとつに決まるので、 単位を決めることと次元を決めることは基本的に同じになります。 物理量のうちには、無次元量というものもあります。 それは単位が1 (ゼロではありません)になるような量です。 多くの場合、同じ次元の量どうしで割り算した結果として出てきます。 無次元量の場合以外は、量の数値には単位がついているのが当然なので、 忘れないように書いてほしいです。 (表にする場合や列挙する場合は、 どの行・列の数値がどの単位のものかが、読者が迷わないような表現をします。 表に出てくる数値がすべて同じ単位ならば1か所にまとめてそう書けばよいのです。)
質量保存、エネルギー保存、運動方程式などの物理法則を表わす式に 数値をあてはめるときには、SI単位に統一すると、まちがいにくいです。 しかし、世の中では、昔よりは少なくなりましたが、 慣例としてSIとは違った単位が使われることがあります。 その場合、計算にとりこむ際には慣例の単位からSIへの換算が必要です。 また、結果を示すときに慣例の単位に変換する必要があることもあります。 時間については、日・時・分・秒の60進法や、 年と日の間の換算(わたしが扱う問題では1年=365.25日が適当)が必要になります。 あとはほとんど十進法の桁ずらしですが、質量のkgとgやt(トン、Mg=メガグラム)、 気圧のhPa (ヘクトパスカル、mb=ミリバールも同じ)、 長さのmにさまざまなメートル法接頭語がついたものがよく使われます。
わたしが扱うような全球の気候の話では、 地球全体の値と、その単位表面積あたり(ときには単位断面積あたり)の平均値との 間の変換も必要となります。 量の次元が違いますが、これも日常用語の意味では「換算」かもしれません。 また、水に関しては、液体の水の標準の密度を仮定して、 体積と質量とを「換算」(?)することもします。
観測データの有効数字の桁数は3桁程度のことが多いです。 (精密な観測では10桁くらいあることもあります。) わたしの出題は、あまり精密な数値を求めるものではなく、 最終的にほしい有効数字は1桁だけなのがふつうです。 しかし、似た数値どうしの引き算をすると桁落ちが起こるので、 計算の中間では桁数を多めにとっておく必要があります。 どのくらい多めにとるのが適当かを判断するには、経験が必要かもしれません。 関連分野の論文・解説などで計算過程が書いてあるものが参考になると思います。
物理量の表記では、金銭などの場合と違って、 コンマは入れないのがふつうです。 (3桁ごとに空白を入れることはあります。) また、物理量の表記では、 なるべく有効数字だけを書いて、無効数字を書かないようにするのがふつうです。 そのために、10のなん乗という形を使うことも多く、 また、3桁ごとのメートル法の接頭語(E, P, T, G, M, k, ... m, μ, n, p)を 選んで使うことも多いです。