地球全体(大気を含む)のエネルギー収支の0次元・定常的考え方

定常 ... d(エネルギー貯留量)/dt = 0。 したがって、単位時間あたり流入 - 単位時間あたり流出 = 0。

【定常を前提としない考えかたは、 「0次元エネルギー収支モデル」のページ参照。】

0次元 ... 空間分布による違いを無視し、地球全体がひとつの温度 T をもつと仮定

単位時間あたりエネルギー流入 = 単位時間あたりエネルギー流出

吸収する太陽放射 = 射出する地球放射

π r² × (1 - α_p) × S₀ = 4π r² × σ T⁴

• S₀: いわゆる「太陽定数」。1360 W/m² (観測にもとづくおよその値、4桁めは無効数字)で一定と仮定。
• α_p(惑星アルベド): 地球が太陽放射を反射する割合、0.31 (同)で一定と仮定。
• 地球の出す放射を温度Tの黒体放射と仮定。 単位面積あたり・単位時間あたりのエネルギーとして σ T⁴ (σはStefan-Boltzmann定数)。 なお、このTを地球の有効放射温度といい、T_eと書くことがある。
• r: 地球半径 (つりあいの式の両辺を地球表面積で割れば消去される)。

このT(地球の有効放射温度)は約254 K (-19℃)となり、 だいたい対流圏中層の気温に対応する。 地上気温は全球平均で約14℃ (287 K)で、有効放射温度よりも高くなっている。 この理由は、地球大気中に地球放射を吸収・射出する物質があることで説明される ([温室効果の基本の回]に続く)。 0次元ではあるが大気と地表面を分けたエネルギー収支の数値は [別ページ]で示す。

地球全体(大気を含む)のエントロピー収支の0次元・定常的考え方

エネルギー収支

吸収する太陽放射エネルギー = 射出する地球放射エネルギー

Q₁ = Q₂

エントロピー収支

吸収放射のエントロピー + 地球でのエントロピー発生 = 射出放射のエントロピー

Q₁ / T₁ + (発生量) = Q₂ / T₂

• T₁ ≒ 5800 K、 T₂ ≒ 254 K
• 「エントロピー発生」には次のものを含む(が、それだけではない)。
  • 熱機関的に力学的(運動、位置)エネルギーを生み出すときに発生するもの
  • 力学的エネルギーが摩擦で内部エネルギーになることにともなうもの

放射に伴うエントロピーの流れは、 上記のようにエネルギーの流れを温度で割ったものとする考えのほかに、 その4/3倍とする考えがある。 わたしはどちらが正しいか決められないが、授業では前者の考えに従っておく。 [ブログ記事]参照。

地球のエントロピー収支の定量的なことは、上の概略的な値以外はまだよくわかっていないが、 理論的には小澤 久 博士(広島大学, もと地球フロンティア)の研究によりだいぶ整理された。文献はOZAWAほか (2003)。 (小澤 2005もあるが、ここでの議論に直結しない。) 0次元ではあるが大気と地表面を分けたエントロピー収支は[別ページ]で論じる。

文献 (エントロピー収支について)

• 小澤 久, 2005: 気候とエントロピー。 パリティ, 20 (No. 8), 24 - 31.
• Hisashi OZAWA, Atsumu OHMURA, Ralph D. LORENZ & Toni PUJOL, 2003: The second law of thermodynamics and the global climate system: A review of the maximum entropy production principle. Reviews in Geophysics (American Geophysical Union), 41, 4/1018, 24 pp.