このモデルの定常解の、外部パラメタである太陽定数ヘの依存性を調べてみる。 実際には、方程式を変形し、氷の限界の緯度が与えられた時に、それとつりあって 平衡になりうる太陽定数の値が、解析解または数値解として求まるようにする。 結果として、まず氷の限界の緯度のsineを太陽定数の相対値Qの関数として表示した ものを図7に示す。Qの非常に小さなところと 非常に大きなところでは定常解は一つである(それぞれ、氷のない状態と、全面氷の 状態に対応する)。中間のQの値に対しては、同じQについて3つあるいは(狭いQの 範囲であるが)5つの定常解が存在する。0次元モデルでやったような線形安定性の 解析をしてみると、グラフが右上がりまたはま横のところ(太線にした)は定常解が 安定、右下がりのところは不安定である。これは、日射がふえるに従って氷が ふえることはありそうもないという常識にあっている。この特定のモデルでは、 安定な定常解には、氷のない状態(a-b)、部分的に氷のある状態(c-d)、全面 氷づけの状態(e-f)があり、不安定な定常解はd-e(large ice-cap instability と呼ばれる)とb-c(small ice-cap instability)がある。前者がBudykoやSellers が注目したものである。たとえば現在c付近の状態にあったとして、太陽放射が 少しずつ(系の応答時間にくらべてゆっくり)弱くなったとすると、系は平衡状態を とりながらdまでいくだろう。さらに日射が減ると、突然d'-fの線に落ち込んで しまうことになる。(もちろんこのような飛躍の起こる時には、非定常性が きいてきて複雑なことが起こるに違いない。) 逆に日射をふやしていくと、 d'を過ぎても氷づけの解は安定なので、e点まで日射をふやさないと別の枝の解に 移らない。このように、多重の平衡解のどれが実現するかには、履歴(ヒステリシス) がある。
さて、このNorthのモデルではc-c'のところにも飛躍があり、ある程度よりも 小さい氷は安定に存在できなくなっている。これは、アルベドの温度依存性が 階段型であることと、移流が拡散型であることからきている。SellersやGhilの ように、アルベドを滑らかな関数にするか、Budykoのように、移流を全球平均 温度ヘの緩和として表現すると、この飛躍は現われず、一つのQに対する定常解は 3重までとなる。したがって、small ice-cap instabilityは、定常1次元エネルギー 収支気候モデルに一般的な性質ではない。ただし North(1984)は、これは (大気が温度をかきまぜるもとでは)ある大きさ以下の氷床は安定に存在しない という物理的性質を表現したものだと主張している。