2.2.6 雪氷アルベドフィードバックと多重平衡解

雪氷アルベドフィードバックをEBMに組みこむと、一つの太陽定数Sの値に対して 複数の定常解Tが存在する場合が現われる。 Northら(1981)および Ghil and Childress(1987)に沿って 議論を進めよう。両者のモデルで、αp(T)およびI(T)の定式化は違っている [注2]が、以下の定性的な議論の大部分は共通 である。

図3 (Ghil and Childress, 1987より) は横軸に温度、縦軸に出入りするエネルギーフラックスを表示したもので、実線が 温度の関数として決まる地球放射I、破線は気候系が吸収する太陽放射Qsである。 なお、点線は、太陽定数が標準の場合(破線)より小さい別の値をとった場合のQs を示している。モデルの定常解は、出入りするエネルギーがつりあったところ、 つまり実線と破線の交点であり、ここで図示した条件では(1)、(2)、(3)の3つが ある。解(2)のまわりで少し温度が上がったとすると、I(実線)もふえるが、それ 以上にQs(破線)がふえるので、ますます温度が上がる。このことから定常解(2) は不安定であることがわかる。解(1),(3)では実線と破線の傾きの大小関係が (2)と逆になっており、定常解は安定である。太陽定数Sを小さくすると、点線の 状態ではまだ標準の場合と同じ構造の3つの定常解が存在するが、もう少し小さい 場合は定常解は1つになってしまう。多重解が現われるために重要な点は、雪氷の 有無が変わる温度範囲で、S (1 - αp(T))の温度依存性が、I(T)のそれよりも 大きくなり、それ以外の範囲では逆に小さくなることである。Ghilのモデルでは、 (1)は氷のない状態、(3)は地球全体が氷に覆われた状態に対応している。次に 述べるNorthのモデルでは、αpの決めかたが違う(地球が球面であることなどを 考慮した)ため、破線が1点鎖線のように曲がり、(1)に対応する解は少しの部分が 氷に覆われた(1N)の状態になる。

図4 (Northら, 1981)では、横軸に 太陽定数Sの相対値、縦軸に温度Tをとって、定常解を実線で表示してある。もし アルベドが常に「氷なし」の値であれば、定常解はA-B-Pの線上に、また常に 「全面氷」の値であれば、Q-D-Eの線上にあるはずだが、アルベドが温度によって 変わるために解はA-B-C-D-Eのような形になる。外部条件である太陽定数Sごとに 見ると、Sの非常に小さなところと非常に大きなところでは定常解は一つである (それぞれ、氷のない状態と、全面氷の状態に対応する)。中間のSの値に対して は、同じSについて3つの定常解が存在する。たとえば、横軸の1.0(標準の太陽 定数の値)に対しては、(1)、(2)、(3)の3つの解がある。線形安定性の解析を してみると、(1)、(3)の定常解は安定、(2)は不安定である。グラフが右上がりの ところ(A-B-C、D-E)は安定、右下がりのところ(C-D)は不安定と言ってもよい [注3]。これは、日射がふえるに従って温度が 下がることはありそうもないという常識に合っている。

たとえば現在(1)付近の状態にあったとして、太陽放射が少しずつ(系の応答時間 にくらべてゆっくり)弱くなったとすると、系は平衡状態をとりながらCまでいく だろう。日射がSLまで減ると、突然Eに落ち込んでしまうことになる。逆に日射 を増やしていくと、氷づけの解は安定なので、SUまで日射をふやさないと別の枝 の解に移らない。このように、多重の平衡解のどれが実現するかには、履歴 (ヒステリシス)がある。もちろん、このような場合に具体的に何が起こるか 考えようとすると、非定常問題をまともに考えなければならない。たとえばC点 の左側では、近くに定常解がないので、摂動として扱うわけにはいかないから である。

なお、図4で示したNorthの定式化ではB-Cは部分的に氷に覆われた状態であるが、 Ghilの定式化では、解はA-G-D-Eのように折れ曲がり、安定定常解は必ず氷なし または全面氷の状態になる。


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阿部 彩子・増田 耕一, 1993
HTML版: 増田 耕一, 1995-09-18, 改訂 2002-06-23