主系列星と、そのまわりにあるかもしれない惑星について考える。 [恒星]のページにあげた 「ヒッパルコス衛星星表によるH-R図」を参照しながら考えてほしい。 (HR図は、狭い意味では、横軸にスペクトル型をとったものだが、 ここでは、横軸に表面温度をとったものもふくめている。)
ここでは、数値を概算する。 有効数字は 1けた、ただし、最上位の数字が 1のときは2けた、あればよい。 太陽についての数値も、それにみあった概算値であたえてある。
主系列上で、つぎの3つの恒星を考えることができる。
絶対等級が 5 だけ小さくなると、 放射光度 (星全体から単位時間に出る電磁波のエネルギーの流れ) は 100倍になる。
星の表面の放射輝度 (単位面積から単位時間に出るエネルギーの流れ) は 表面温度 の 4乗 に比例する。 (その比例定数をシュテファン・ボルツマンの定数という)。
恒星X, 恒星Y の半径はそれぞれ太陽のなん倍か。 ただし、星の形は球であり、放射は等方的 (どの方向にむかう流れも値は同じ) とする。
恒星X, 恒星Y の体積はそれぞれ太陽のなん倍か。
主系列星の質量は、だいたい半径に比例することが知られている。 (その理屈の説明の一例は、山賀 進 先生のページ [恒星]にある。) 恒星X, 恒星Yの密度はそれぞれ太陽のなん倍か。
恒星どうしをくらべたとき、 主系列星であるあいだに出すことのできる放射のエネルギーの量は、 だいたい質量に比例するだろう。 恒星X, 恒星Y が主系列星であることができる期間は、それぞれ 太陽 (約 100億年と考えられている) のなん倍か。 ただし、主系列星であるあいだは半径も放射輝度も変化しないという近似による。
(ここでは便宜上、惑星が公転する中心にある恒星を「太陽」とよぶ。) 惑星に液体の水が持続して存在する条件は、 おおまかに、惑星の位置で太陽に正面を向けた面の 太陽放射の放射照度 (単位面積・単位時間に受ける電磁波のエネルギーの流れ) が、 地球のばあいと同じになることで近似できるだろう。 恒星X, 恒星Y のそれぞれについて、 もし惑星があればこの条件がなりたつ惑星の軌道半径は 地球の軌道半径のなん倍か。(惑星の軌道は円で近似できるとする。)
問い 5 の条件をみたす惑星の公転周期は、それぞれ、地球のばあい (1年) と どのようにちがってくると考えられるか。 (この問いにきちんと答えるのは授業でおしえた範囲をこえると思うので、 おおざっぱな考えでけっこうです。)
この問題の答えを出すにはたぶん必要ないが、 数量を具体的に知りたいときのために、概略の数値をあげておく。
計算機の関数をつかうとき、 三角関数は、角度の単位が「度」か「ラジアン」か、 対数は、底が e (=2.7818...) の「自然対数」か、底が10の「常用対数」かが、 プログラム言語の種類や電卓の機種などによってちがうので、 自分のつかう計算機の関数の定義を確認して、それにあった計算式をたてるように 注意してほしい。