放射 (電磁波によるエネルギーの伝達)

振動と波動

振動 (oscillation) ... 何かの量 (たとえば物体の位置座標値) が、(ほぼ)一定の時間間隔でくりかえす形の変化をする。

[振動を説明するための図]

• 周期 (period) ... 往復して同じ状態にもどってくるまでの時間。SI単位は 秒(s)。
• 振動数、周波数 (frequency) ... 周期の逆数。SI単位は 1/s、Hz(ヘルツ)。
• 英語の period や frequency は 振動・波動以外の文脈では ちがう意味(時期、頻度)になることに注意。

波動、波 (wave) ... 振動が空間をつたわっていく。(物体が動いていくわけではない。)

[伝搬を説明するための図]

• 波長 (wavelength) ... 波の (たとえば) 山からつぎの山までの長さ。 SI単位は m 。
• 【この授業の範囲では使わないが】 波数 (wavenumber) ... 波長の逆数。 SI単位は 1/m 。
• 波の 速さ (speed) = 波長 / 周期 = 波長 × 振動数 。 SI単位は m/s 。
  • 「速度」(velocity)は3次元ベクトル、「速さ」はそのベクトルの大きさ(絶対値)、と 使いわけるのが原則。
• 「縦波」と「横波」 (『図説』 旧課程版 2章19節 (新課程版 2章2節) [1]「地震波」の「P波」と「S波」を参照)
  • 縦波: 波の進行方向と同じ方向に振動にともなう変位がおこる。
  • 横波: 波の進行方向と直交する方向に振動にともなう変位がおこる。

電磁波の波長と振動数(周波数)の関係、分類

電磁波 ... 光のなかま (光とおなじ原理でおこる、いろいろな波長の波)

参考: 『図説』 巻末資料 [5] 「電磁波の波長領域」;『理科年表 2022』 物89ページ「電磁波の波長と振動数」。

赤は黒体放射 (あとでのべる)のピーク波長の温度。

電磁波の基本的な性質

波長を λ [ラムダ]、振動数をν [ニュー]、光速を c とすれば、 λ ν = c 。

真空中の光の速さは定数。正確な値は『理科年表』の物理・化学の部の「単位」のところのメートルの定義を参照。 『図説』 巻末資料 [15] (新課程版では [22]) 「天文に関する主な定数」にもある。 概算値を覚えるための表現「1秒間に地球を7回半まわる」 (実際にまわるわけではない。)

空気中の光の速さは、温度や水蒸気量などによっていくらか変わる。 (そのことが水蒸気量の観測に使われることもある。) しかし、概算では定数とみなしてよい。

真空中では光は直進する。 しかし、質量があると重力によって空間がゆがむ (一般相対論)。 とくに質量が集中したところのまわりでは、光が出ていかない「ブラックホール」ができる。

電磁波は、電場の変化と磁場の変化が組み合わさって伝わる波である。 電場の変化のむき、磁場の変化のむきは、波の進行方向に垂直で、しかも相互に垂直である。 「縦波」「横波」という用語を使えば、電磁波は横波である。 進行方向を決めても、電場あるいは磁場の振動方向は2次元の面内でさまざまである。 振動方向が選択された電磁波を「偏光」あるいは「偏波」という。

電磁波は波であるだけでなく、粒子 (「光子」) でもある。 エネルギーが、h ν (h は Planck [プランク] の定数、ν は振動数)のかたまりで動く。 このことは、電磁波を受けた物体について起こることの違いをもたらしている。 たとえば (わたしの専門でないことについてのおおざっぱな認識にもとづくので、表現が正確でないかもしれないが)

• γ線はDNA分子を損傷する。
• 紫外線は酸素分子O₂を解離させて O + O にすることがある。
• 可視光線は植物の葉緑体の電子伝達を起こさせる。
• 赤外線は水分子に振動を起こさせる。

可視光は、波長 約 0.4 ～ 0.8 μm (400 ～ 800 nm)の範囲。 赤のほうが、青・紫よりも、波長が長い (振動数が小さい)。

• (余談) [光のスペクトルと音階、いろおんぷ(色音符) (2019-10-02)]

エネルギーの伝達の形態 (仕事を除いて、「熱の伝達」ともいう)

• 仕事...力をあたえて物体の位置をうごかすことによるエネルギーの移動
• 熱伝導...接触した物体のあいだで高温側から低温側へのエネルギーの移動
• 対流...物質(質量)の移動にともなうエネルギーの移動
• 放射...電磁波にともなうエネルギーの移動

[注]

• ここでいう「放射」は、「放射能」に関連する「放射」(電離放射線)とは違う意味である。 (γ線の部分は重なるが。)
• ここでいう「放射」と「輻射」 (ふくしゃ) は同じ意味。 気象学では「放射」がふつうになっている。 【「輻」とは、車輪の構造をつくる部品で、車輪の中心から放射状にのびる棒のようなものである。 訓読みは「や」だそうだが、日本語で「や」と言っても通じず、英語 spoke からの「スポーク」のほうがなんとか通じるだろう。 [「輻」の例]。 すでに使ってしまったようにこのような形を「放射状」というので、「輻射」と「放射」を同じ意味に使うことはさしつかえないだろう。】
• ここでいう「対流」は熱伝達論 (伝熱工学) の用語で、流体のあらゆる運動に伴うエネルギーの移動をさす。 気象学用語では (大規模な運動については) 「移流」 または (小規模な運動については) 「乱流輸送」がだいたいこれにあたる。 (気象学での「対流」はもっと限定された意味をもつ。)

エネルギーの伝達に関する物理量とSI単位

• エネルギーのSI単位: J (ジュール) = N m = kg m² s^-2 (仕事の単位としてくみたてられた)
• 単位時間あたりのエネルギーの流れのSI単位: W (ワット) = J/s
• 単位時間・単位面積あたりのエネルギーの流れのSI単位: W/m² (ワット毎平方メートル)

「黒体放射」のエネルギースペクトル(波長別エネルギー分布)

あらゆる物体は、その温度に応じた放射(熱放射)を出している。 理想的な物体として「黒体」を考えることができる。 現実の物体からの熱放射は、黒体放射に(波長によって異なる)「射出率」をかけたものである。 射出率は0と1の間の値をとる。 波長ごとの射出率は、その物体による同じ波長の電磁波の吸収率に等しい。

電磁波のスペクトル: さまざまな波長の電磁波が混合されたものを、波長別にわけて見ること。 たとえば、光を、屈折率が波長によってちがう物質のプリズムをとおすと、行き先の場所がわかれる。

「黒体放射」のエネルギースペクトル (波長別エネルギー分布)、両対数表示

• エネルギースペクトルの極大となる波長は(絶対)温度に反比例 (Wien [ヴィーン] の変位法則)
  • 『図説』では 宇6節 [4]「恒星の色」のところで説明。 【図説には「変位則」とあります。わたしは「ウィーンの法則」と書いていましたが、 「変位法則」と書くことにしました。】
• 波長に分けないエネルギー量は(絶対)温度の4乗に比例 (Stefan [シュテファン] - Boltzmann [ボルツマン]の法則)
  • 黒体放射の放射輝度 = σ_B T⁴。
  • σ_BはStefan-Boltzmann定数(物理定数)。【「σ」はギリシャ文字のシグマの小文字。 σは標準偏差などいろいろな意味につかわれるので、ここでは区別のため B をつけておく。】
  • 『図説』では 宇8節 [1]「HR図」のところに「シュテファン・ボルツマンの法則」の説明。 【図説の箇所を授業後に訂正しました。】

【「放射輝度」と「エネルギーフラックス密度」はどちらも単位面積・単位時間あたりの エネルギーの流れであり単位は同じだが、概念は違う。ここでは説明しきれない。 放射を射出する面が無限に広がる平面とみなせてそれに垂直な方向のエネルギーの流れを 考えるときは両者は同じになる。】

表示した数値は、黒体放射の波長あたりの放射輝度(次の式)の、SI単位での値である。 【この式を暗記しようなどとは考えないでください。】

B_λ(λ) = 2 h c² /( λ⁵ exp(h c /(λ k T)) - 1 )

λ:波長、T:温度、c:光速、h:Planck定数、k:Boltzmann定数

ただし、このグラフの両軸は対数目盛りなので、 放射のエネルギーの波長に対する分配を表示した図ではない。 軸につけた数字は、(指数だけがちがう表記は見わけにくいので) 横軸は m を単位として、縦軸は (W/m²)/m を単位としてあらわした数値を それぞれ10のベキで表現したときの10の指数をしめした。

「黒体放射」のエネルギースペクトル、太陽、地球(平均)、宇宙空間

数量はひとつ前の図と同様。このグラフの両軸は対数目盛りなので、 放射のエネルギーの波長に対する分配を表示した図ではない。

オレンジ色の破線は、太陽の光球面から出る放射が5800 Kの黒体放射だと仮定し、 また、放射が等方的に広がるだけで途中の吸収などはないと仮定して求めた、 太陽・地球間の平均距離での太陽に正面を向けた面の放射照度の、波長に対する分布。

「黒体放射」のエネルギースペクトルと、「ひまわり」の赤外波長帯

図には気象衛星「ひまわり」1号から4号までの「赤外」チャネルの波長帯を示した。 「ひまわり」5-7号では、この波長帯が2分割されており、 また赤外波長域のうちの他の部分を観測するチャネルもある。 8-9号ではさらにチャネル数がふえている。

このグラフの軸は (上の2つの図とは違って) 縦横とも対数ではなく物理量そのものなので、 放射のエネルギーの波長に対する分配を表示した図と見ることができる。 縦軸に表示された量は上に式で示した B(λ)であり、 縦軸の単位は 10⁶ (W/m²)/m である。

(参考) [ひまわり8号の赤外各チャネルの波長別応答]

点光源または一様な球面の光源からひろがっていく電磁波

次の仮定のもとで、光源を中心とする球の面で受けとる放射の "放射照度" (単位面積あたり・単位時間あたりに到達する放射のエネルギー) は、 光源からの距離の 2乗に反比例 (マイナス2乗に比例) する。

(それは、光源から出る放射の "放射光度" (単位時間あたりに出る放射のエネルギー) を 光源からの距離を半径とする球の表面積でわったものである。)

仮定

• 電磁波は光源から あらゆる方向に一様に (立体角について均一に) ひろがっていく。
• 光源と観測者のあいだの空間では、放射の吸収、射出、散乱はいずれもおこらないと仮定する。
• 光源からじゅうぶん遠く、球面の小部分と、球に接する平面の小部分とを、同一視してよいとする。

理屈の説明

(わたしがそれよりもわかりやすい図をつくれないので) ひとまず、つぎのリンク先ページ頭の右側に出てくる図を見てください。(ページ本文を読む必要はありません。)

• [外] Wikipedia日本語版[[逆2乗の法則]]
  • [注] Wikipediaのページの本文にある「光の減衰の法則」の内容は、わたしがここでのべたいことに対応しているのだが、 わたしは「光の減衰の法則」という表現は使わない。 「減衰」ということばを、光のばあいならば、光が物質に吸収されるか散乱されるばあいにかぎりたいので、 このようにひろがっていくという意味では使いたくないのだ。
  • [注] 図の注記中にある「流束」ということばは、英語では flux で、 わたしならば「フラックス」と書くが、この授業ではその用語もなるべく使わないことにする。 光のばあいについていえば、光にともなう単位時間あたりのエネルギーの流れをさしている。 蛇足ながら、「流速」ではない。

光源を中心とする球を考えると、どの半径の球面をとっても、 単位時間(SI単位ならば1秒)にその球面を通過するエネルギーの流れの量はひとしい。

単位時間に球面の単位表面積を通過するエネルギーの流れの量は、 (球の表面積に反比例するから) 球の半径の2乗に反比例する (球の半径のマイナス2乗に比例する)。

星のあかるさと等級

みかけの等級

古代ギリシャや中世アラビアの人びとが、星のあかるさを、あかるいほうから「1等星」..「6等星」に分類した。

近代になって、星のあかるさは、地球の位置で星に正面をむけた面の放射照度 (単位面積・単位時間あたりに到達する電磁波のエネルギー量) と関係づけられた。 【実際には可視の波長帯にかぎった放射照度にあたるものを考えたのだが、ここでは波長帯別の議論は省略する。】 1等星の放射照度は、6等星の放射照度の約100倍だったので、100倍ときめることにした。 また、等級は、放射照度の1次関数ではなく、放射照度の対数に比例していた。 つまり、等級の数値が1つ減るごとに、放射照度には一定値がかかる。 この一定値は、100の5乗根、約2.5 である。 そして、星のみかけの等級は、整数値にかぎらない連続量としてあつかわれるようになった。

みかけの等級と星からの距離との関係

星の放射光度 (単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー量) が同じだとすれば、 放射照度は、星からの距離の2乗に反比例する。 星からの距離が 10倍になると、放射照度は 100分の1になるから、 みかけの等級は 5 等級下がる (数値がふえる)。

絶対等級

星からの距離がもし標準値だったばあいの等級を「絶対等級」という。 これは星の放射光度の対数に比例する量である。 標準の距離としては、10 パーセク、つまり 約 32.6 光年 をとる という約束がある。 1パーセク (parsec) は、年周視差が 1秒角 (1周の360分の1の60分の1の60分の1) になる距離で、 約 3.1 × 10¹⁶ m、約 3.26 光年 である。 年周視差は、地球の公転軌道の半径を底辺とする直角三角形の頂角である。

• 『図表』 宇19節 [3] 「年周視差」 の左上の図; 宇6節 [2] 「恒星の距離」の左上の図

• (用語補足) [太陽や星のあかるさ と エネルギーの流れに関する物理量 (2018-10-14)]

本の紹介

• ダニエル・フライシュ[Fleisch]、ジュリア・クレゲナウ[Kregenow] 著, 河辺 哲次 訳, (原書2013), 2014: 『算数でわかる天文学』。岩波書店。 ... 天文に関する数量の計算に、四則演算で慣れる本。 [読書メモ]

地球に達する太陽放射の場所や季節による違いの理屈

地球に達する太陽放射のエネルギーフラックス密度 (単位面積・単位時間あたりのエネルギー) は、 太陽が出しているエネルギー自体の変化 [あとの回で説明予定] と 太陽・地球間の距離の年内の変化 [あとの回で説明予定] とによって 変化するが、その変化は総量に対してあまり大きくない。 ただし、これは太陽に正面を向けた面 (太陽と地球を結ぶ線に垂直な面) の 面積あたりで考えたものである。

地球上の気候を考える上では、地表面の面積あたりに達するエネルギーが重要だ。 これは緯度と季節とによって大きく違う。 各地点での、真上の方向を天頂 (英語ではzenith) という。 天体 (たとえば太陽) の方向が天頂からどれだけずれているかの角度を、 その天体の天頂角 (zenith angle) といい、 ギリシャ文字のζ (ゼータ) で示すことが多い。 (「太陽高度角」あるいは「太陽高度」という用語も使われるが、これは地平線からの仰角であり、 太陽の天頂角をζとすれば、90°-ζ、角度の単位をラジアンとすればπ/2 - ζである。)

太陽・地球間の距離は地球の大きさに比べてじゅうぶん大きいので、 太陽放射は平行光線とみなすことができる。 光線に垂直な面で切ったとき一定の断面積 A をもつ光線の束を想定してみる。 光線に垂直でない面で切った断面積は、Aよりも大きくなる。 光線と面の垂線との間の角度をζとすれば、A / cosζ となる。 (図をかいて、三角関数のコサインの定義と比べてみてほしい。) この光線の束に伴ってやってくるエネルギーが、 光線に垂直な面の単位面積あたり、時間あたりで、S だとすると、 ζだけ傾いた面の単位面積あたりになおすと、S cosζ になる。

地球上の各地点に各時刻にやってくる太陽放射エネルギーは 昼半球ではS cosζ、夜半球では0である。 (ただし、これには空気に吸収されるものや反射されるものを含んでおり、 全部が実際に地表面に届くわけではない。) 地球上の各地点での太陽天頂角は、緯度・経度と日時によって変わるが、 地球の自転・公転はよくわかっており、天体力学に基づく予測も精度よくできている。 したがって緯度・経度と日時を与えれば太陽天頂角は計算できる。 Sについては、太陽・地球間の距離の変化は 計算に入れるが、 太陽・地球間の平均距離で太陽に正面を向けた面に達する太陽放射エネルギー (いわゆる「太陽定数」 [あとの回で説明予定]) は一定とみなすのがふつうである。

地表面積あたりで見た太陽放射のエネルギーフラックス密度を 1日について平均した値は、経度にはよらなくなり、緯度と季節の関数になる。 昼と夜とが対称でないので簡単な関数にはならないが、数値を計算することはできる。